內凹結構隔振性能研究

中圖分類號：0328 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202305052

Abstract：Inviewofthelightweight，smallspaceandsmallamplituderequirementsofelectronicequipmentforvibrationisolation structure，thepaper focusesontheisolationoflowfrequencyvibrationfromitsbase.Byintroducingthecrossbracedconfigura tion，aconcavecrossbraced platemodelisproposed，theinfluencelawofstructuralparametersonitslowfrequencyvirationisolationperformance isillustrated.Then，basedonthedesignconceptofcross-bracing，aconcavesandwichphononiccrystalstructure modelis proposedndtheinfuencemechanismofgeometricparametersonitsfrequncyesponsecharacteristicsisevealedAf tergeometric parameteroptimizationandexperimentalverification，thevibrationisolationstructure modelhasexcellentvibration attenuationcharacteristicsinthelowandwidefrequencyband.In1Oo～5ooHz，theatenuationeficiencyofaccelerationpower spectral density above 70% . In 35～80Hz ，and 500～2000Hz ，the attenuation eficiency of acceleration power spectral density above 40% .Working displacement of the vibration isolation structure under 3 times standard deviation confidence is less than （20 3mm .Therefore，itissuitablefortheisolationoflowfrequencyrandomvibration.Inaddition，themodelhas broadapplication prospectsowing to its advantages oflight weight，smallvolume，large bearing capacityand strong universality.

Keywords：lowfrequencyvibration isolation;phononiccrystal;negativePoison’sratio;concavestructure;crosbraced

負泊松比結構由于其獨特的變形特性、優(yōu)異的抗沖擊及能量吸收特性，被廣泛應用于航空航天、車輛、船舶等領域[1-2]。近年來，國內外學者對該類單元結構展開了優(yōu)化研究，以增強其對波的調控作用，提升其減振性能。SCARPA等3率先分析了內凹六邊形夾層結構的振動特性，并通過幾何參數(shù)的調整提升了夾層板的吸聲性能。RUZZENE等4比較了彈性波在蜂窩和內凹六邊形結構中的傳播特性，發(fā)現(xiàn)內凹六邊形結構具有更為優(yōu)異的濾波特性。隨后對比了方形、六邊形及內凹六邊形單元夾層結構的振動與傳聲特性，通過理論計算進一步證實了內凹六邊形夾層結構在減振和吸聲領域的獨特優(yōu)勢[5]。黃毓等[6]對比了7種典型內凹單元的帶隙特性，結果表明內凹六邊形結構具有最佳的低頻寬帶隙特性。綜上所述，內凹六邊形結構在減振領域具有顯著優(yōu)勢。

此外，夾層板結構具有較高的強度-質量比，滿足減振和降噪等領域對強度和質量的要求[7-8]CHEN等[9-10]在夾層梁中周期布置局部諧振器，增強了對低頻振動的抑制效果。SONG等[1]、李賢冰[12]研究了一類蜂窩型周期性夾層結構，驗證了蜂窩結構優(yōu)良的減振特性，并在每個單元中心增設集中質量塊，進一步提高了蜂窩結構的減振性能。近年來，一些新穎的夾層結構被提出。JIANG等[13]提出了一種周期交替的圓腔夾層板，通過理論計算與實驗驗證了此結構的優(yōu)良減振特性。LI等[14]提出了一種圓柱薄壁型夾層板，并在每個單元上方設置了圓柱型諧振器，對板內彎曲波進行了調控。YE等[15]對腔體板聲子晶體的單胞進行了梯度結構設計，形成的超胞能夠將相鄰的多個帶隙合并為更寬的帶隙。LI等[16]提出了一種安裝有梁-諧振子的夾層板結構，獲得了低頻阻帶。QIANG等[1]對此類結構的幾何參數(shù)進行了優(yōu)化設計，進一步提升了其低頻隔振性能。ZHANG等[18]提出了一種準零剛度曲梁柔性夾層板結構，實現(xiàn)了超低頻的隔振。此外，采用填充橡膠[19]、梳狀結構[20]等手段降低了結構剛度，同時產(chǎn)生低頻帶隙。

近年來，負泊松比結構與夾層結構組成聲子晶體的研究取得了較大的進展，但與實際應用還有一定的距離。比如在軌道交通、航空航天等領域，受限于裝備制造和工作的嚴苛條件，工程中無法為聲子晶體提供額外的空間余量，留給聲子晶體單元的設計空間僅限于毫米級。此外，相關裝備在生產(chǎn)、運輸、使用過程中，所受外部激勵的頻率范圍通常集中于 15～2000Hz ，而目前研制的毫米級單元聲子晶體還難以在如此低的頻段內產(chǎn)生寬頻帶隙，這嚴重限制了聲子晶體在小空間范圍下的應用。與此同時，眾多聲子晶體在理論研究中僅限于對帶隙特征規(guī)律的探索，而忽視了其結構強度與制造難度，以至于一些理論上減振性能優(yōu)異的聲子晶體往往具有較細的連接結構與小彎折角等復雜結構。這些結構特征不僅極大降低了結構強度，同時給制造工藝造成了巨大困難，難以投入實際應用。針對以上情況，本文充分考慮工程實際，在 15～2000Hz 的頻段內開展研究，以負泊松比結構的幾何特征為設計基礎，對幾何尺寸為毫米級的夾層板結構的隔振性能進行設計與優(yōu)化，以得到滿足強度條件、易于制造、具有超低頻隔振性能的減振結構。

1內凹六邊形負泊松比結構的減振性能

1.1晶格形狀對負泊松比結構能帶特性的影響

為了得到結構的減振特性，計算了不同尺寸下的內凹六邊形負泊松比結構聲子晶體的能帶及頻響曲線。圖1（a）（b）（c）分別顯示了聲子晶體單元模型、布里淵區(qū)及其整體模型，其幾何尺寸由參數(shù) a （單元長度）b（連接寬度）c（單元寬度）0（內凹角度）決定，負泊松比整體結構由5個單元縱向排列構成。在諧響應分析中，可在模型底部施加沿著縱向的位移激勵，觀測頂端邊界上的平均位移響應，以確定結構的頻響特性。

聲子晶體的材料為金屬鋁，密度為 2700kg/m³ 楊氏模量為 70GPa ，泊松比為 0.33 。研究中計算了兩組不同晶格尺寸的聲子晶體，尺寸參數(shù)為：I型：a=15mm，b=1mm，c=10mm，θ=45^°;II 型： a=18mm，b=1mm，c=8mm，θ=45^° Q

可以看出，相較于I型，Ⅱ型聲子晶體的晶格更為扁平。

兩種聲子晶體在 路徑上的能帶曲線與頻響函數(shù)如圖2（a）～（d）所示?？梢钥闯?，兩種結構在第3與第4階能帶曲線之間均具有較寬的帶隙，因而對y方向的振動具有一定抑制作用。帶隙范圍恰好與頻響曲線傳遞率為負值的頻段相對應，說明了能帶計算結果的正確性。

此外，由于幾何參數(shù)的改變，結構的減振性能也發(fā)生了相應變化。隨著晶格的扁平化，Ⅱ型聲子晶體的帶隙頻率相較于I型明顯降低。這是由于扁平構型的晶格有助于降低結構剛度，導致了其第3階振動頻率的下降。第3階模態(tài)如圖3所示。通過改變負泊松比結構的幾何參數(shù)，降低第3條能帶，降低能帶起始頻率，實現(xiàn)對低頻振動的控制。

表1列出了負泊松比結構的第3階特征頻率與幾何參數(shù) a，c 的關系?？梢钥闯觯S著結構的扁平化，結構的剛度不斷降低，導致第3階特征頻率不斷下降。因此，采用扁平的晶格構型更有助于實現(xiàn)低頻振動控制。

1.2幾何參數(shù)對負泊松比結構減振性能的影響

為滿足工程中電子設備的減振需要，本節(jié)考慮負載質量的影響，將扁平型負泊松比聲子晶體作為減振結構，研究結構參數(shù)對頻響特性的影響。圖4（a）為扁平型負泊松比聲子晶體隔振模型，上半

表1第3階特征頻率隨幾何參數(shù) _a，c 的變化

部分為質量為 20kg 的負載結構，計算時被視為剛體，忽略其變形；下半部分為聲子晶體。兩者長為400mm ，高度為 30mm ，寬度（垂直紙面方向）為150mm 。聲子晶體單元模型及其幾何參數(shù)如圖4（b）所示，由于高度方向尺寸的限制，在高度方向僅設置6個周期單元，固定 c 為 5mm ，研究其他參數(shù)對頻響特性的影響。

固定 a=12mm，b=1mm ，圖5顯示了不同內凹角度 θ 下系統(tǒng)的頻響曲線。隨著角度 θ 的減小，結構的第1階特征頻率不斷減小，拓寬了低頻范圍內的減振頻段。內凹角度 θ 的減小有利于結構的壓縮變形，降低了結構剛度，導致了其特征頻率的減小，這進一步說明扁平的內凹結構有利于低頻減振。

（2）單元長度 a

固定內凹角度 θ=30^°，b=1mm 。圖6顯示了不同單元長度 a 下系統(tǒng)的頻響曲線。隨著單元長度a 的增加，單元構型更加趨于扁平，增大聲子晶體單元尺寸的同時減小了結構的剛度，因而導致了結構的第1階特征頻率的降低。

（3）連接寬度 b

固定內凹角度 θ=30^°，a=30mm 。圖7顯示了不同連接寬度 b 下的頻響曲線。連接寬度的減小降低了結構的剛度，結構的特征頻率也隨之降低?？梢?，扁平型負泊松比結構的隔振性能更優(yōu)。但過小的連接寬度或內凹角度不僅會增加制造難度，而且會大幅度降低結構的承載能力。因此，扁平型負泊松比結構尚無法滿足低頻寬帶隔振要求。

2 內凹交叉支撐夾層板模型及其減振性能分析

2.1內凹交叉支撐夾層板模型

采用交叉支撐構型，結合內凹結構，提出了內凹交叉支撐夾層板聲子晶體隔振模型及其單元模型，如圖8所示。 …，a₁，…，a₂，…θ 為其設計幾何參數(shù)。為了提高計算速度，采用平面應變計算模型。

該模型以交叉的形式放置內凹支撐，一方面顯著地減小了結構剛度，有助于降低其特征頻率；另一方面，該模型利用狹長的平板連接內凹支撐，使得自下而上傳輸?shù)膹椥圆ㄞD化為平板上傳輸?shù)膹澢ǎ娱L了彈性波的傳播路徑，進而增強了結構的隔振性能[13]

為了與負泊松比結構的隔振性能相比較，對相近的幾何參數(shù)的兩類結構進行了計算。圖9（a）為負泊松比結構在 a=30mm，b=1mm，θ=30^° 時的頻響函數(shù);圖9（b）為板厚 1mm 的內凹交叉支撐板模型在 a₁=30mm，a₂=155mm，θ=30^° 時的頻響函數(shù)；圖9（c）為其能帶曲線。由9（a）和（b）可知：相較于負泊松比結構，內凹交叉支撐板的第1階特征頻率更低，且在 0～2000Hz 具有多個帶隙，其振動傳遞率始終保持在較低水平，說明了內凹交叉支撐板低頻減振性能更優(yōu)。

2.2幾何參數(shù)對交叉支撐板減振性能的影響

為提升內凹交叉支撐板的隔振性能，下面以該結構的第1階特征頻率為參考，研究支撐長度 a₁， 單元長度 a₂ 以及內凹角度 θ 對隔振性能的影響規(guī)律。

（1）內凹角度 θ

固定 a₁=40mm?a₂=140mm 。圖10顯示了不同內凹角度 θ 下系統(tǒng)的頻響曲線。隨著內凹角度θ 的減小，結構的第1階特征頻率顯著降低，與負泊松比結構變化規(guī)律相同。

（2）支撐長度 a_i

固定 a₂=140mm，θ=10° 。圖11顯示了不同a₁ 下系統(tǒng)的頻響曲線。結構的特征頻率隨著支撐長度的減小而降低。這是由于 a₁ 的減小增加了相鄰支撐的水平間距，從而增大了振動引起的彎曲波在板中的傳播距離，進而提升了結構的減振性能。

（3）單元長度 a₂

固定 a₁=40mm，θ=10° 。圖12顯示了不同a₂ 下系統(tǒng)的頻響曲線。隨著單元長度 a₂ 的增大，支撐間的距離也相應增加，從而增大了彎曲波在板中的傳播距離，使得結構的特征頻率進一步降低。

綜上所述，選取較小的內凹角度 θ 、支撐長度 a₁ 及較大的單元長度 a₂ ，內凹交叉支撐板結構的1階特征頻率能夠降低到 10Hz 以內，有利于實現(xiàn)低頻寬帶的減振目標。

3 三維內凹交叉支撐板減振性能

3.1 三維內凹交叉支撐板模型

根據(jù)幾何參數(shù)影響規(guī)律，設計了一種內凹交叉支撐板模型，結構及其參數(shù)如圖13所示（由于結構形態(tài)過于扁平，高度方向尺寸過小。出于圖形美觀考慮，對高度方向尺寸進行了放大）。支撐板的長 x 寬 x 高 =480mm×180mm×36mm 。負載質量不變。

3.2三維內凹交叉支撐板的數(shù)值分析

使用有限元軟件ANSYS對三維內凹交叉支撐板的減振性能進行了數(shù)值計算，計算流程如圖14所示。

（1）靜強度分析

經(jīng)靜力分析得到在 20kg 負載重力作用下的結構應力，如圖15所示。結構應力分布較為均勻，最大Mises應力為 36MPa ，位于平板與內凹支撐的連接部位，遠遠小于鋁合金的許用應力。圖16顯示了靜載下的豎向變形，結構的變形主要由支撐板彎曲產(chǎn)生。聲子晶體單元僅存在較小的豎向變形，結構趨于更扁平，結構剛度相應減弱，低頻隔振性能有所加強。

（2）諧響應分析

將靜力分析得到的負載重力產(chǎn)生的應力作為諧響應分析的預應力，并在模型底部施加正弦位移激勵。圖17（a）為 15Hz 激勵下結構的豎向位移云圖。振動在自下而上的傳播過程中，在層間逐步衰減，導致頂端位移遠遠小于輸入位移，說明內凹交叉支撐板模型在 15Hz 時已經(jīng)具備良好的減振性能。觀測頂端負載的位移響應，結構在 0～2000Hz 范圍內的頻響曲線如圖17（b）所示。由于縱向激勵主要激發(fā)此模型的縱向伸縮變形，加之模型在寬度方向的剛度遠大于長度方向，平板在寬度方向難以產(chǎn)生彎曲

變形，三維模型與二維平面應變模型的計算結果十分接近。除在第1階共振峰（ 7.5Hz 附近外，結構在15～2000Hz 的頻率范圍內，振動傳遞率均小于OdB，對此頻段的振動具有良好的抑制作用。

（3）隨機振動分析

隨機振動的頻譜分析需計算固有頻率和模態(tài)振型。為了涵蓋 0～2000Hz 激勵頻率范圍，模態(tài)分析得到了內凹交叉支撐板模型的前180階模態(tài)。圖18顯示了第1階縱振模態(tài)，其振動頻率為 7.5Hz ，對應于圖17中的共振峰，負載豎直方向位移最大。

表2列出了隨機激勵的加速度功率譜密度（PSD），其為常見機載電子設備所受到的隨機激勵譜。由于其最小激勵頻率大于 7.5Hz ，該結構對此激勵有良好的抑制效果。

在隨機振動分析中，激勵施加在底面固定支撐處。圖19（a）和（b）分別顯示了 3σ （ σ 為標準差）置信度時的Mises應力與豎向位移均方根（RMS）響應。最大應力為 37.1MPa ，考慮最大預應力為 36MPa 仍滿足材料的強度要求。負載的最大位移為2.27mm ，因此頂部設備負載振動微弱。圖19（c）顯示了負載的輸出響應與輸入激勵PSD及振動衰減率。在 95～2000Hz 內，負載的加速度響應PSD均小于輸人值，振動衰減率大于 88% 。振動衰減率定義為：

3.3內凹交叉支撐板減振性能實驗研究

圖20為內凹交叉支撐板樣件。樣件采用3D打印方法制造，將鋁合金粉末沿著高度方向逐層堆積，即可打印出如圖20所示結構。樣件材料為鋁合金A1-Sil0Mg ，其密度為 2.67g/cm³ ，彈性模量為 70GPa ，屈服強度為 245MPa_? 。幾何參數(shù)與圖13一致，質量為2.22kg 。

實驗設備如圖21所示，主要包括航天希爾10T振動臺與振動控制儀。在控制儀中輸人振動信號，振動臺即可產(chǎn)生相應的振動。實驗器材的安裝方式如圖22所示，樣件頂部粘貼有2個 10kg 的砝碼，底部通過6個夾具與振動臺固定。振動臺與砝碼上分別安裝有加速度傳感器，可監(jiān)測輸入與輸出的振動信號，得到結構的頻響關系。

（1）諧波激勵實驗

圖23為實驗中通過掃頻測得的頻響曲線。由于底面固定方式、負載分布位置等實驗條件不同于仿真計算，實驗與理論結果之間存在一定差異。在15～2000Hz 的頻段內，頻響曲線僅在32.5、92.5、802.5Hz 三個頻率附近出現(xiàn)了較小的正值波峰，而在其他頻段內全部為負值。因此實驗驗證了內凹交叉支撐板具有良好的低寬頻減振性能。

（2）隨機激勵實驗

圖24為實驗測得的隨機振動加速度PSD曲線。加速度PSD激勵見表2。隨機振動PSD響應與頻響曲線具有一致的變化趨勢，且在 100～2000Hz 內均小于輸人PSD，說明了該結構對隨機振動激勵同樣具有良好的減振性能。

圖24實驗測得的隨機振動PSD

三維內凹交叉支撐板模型在沒有采用阻尼材料的情況下，實現(xiàn)了下列指標：

（1）樣件重量 lt;2.5kg ，樣件高 x 長 x 寬 ? 36mm×480mm×180mm ，呈板狀結構；（2）負載重量 =20kg （3）在 100～500Hz 頻段內，輸出PSD相較于輸入PSD的衰減率 gt;70% ：（4）在 3～80.500～2000Hz 頻段內，輸出PSD相較于輸入PSD的衰減率 gt;40% ·（5）在表2加速度PSD的隨機振動激勵下， 3σ 的置信度下隔振結構工作位移 lt;3mm 。

4結論

針對電子設備的隔振問題，從內凹六邊形負泊松比結構出發(fā)，研究了幾何參數(shù)對帶隙和振動傳遞的影響規(guī)律，提升了該結構的減振性能。然后提出了一種內凹交叉支撐板模型，通過靜力學、頻域和隨機振動數(shù)值仿真和實驗測試，驗證了其良好的低頻寬帶減振性能。

（1）扁平型內凹六邊形負泊松比聲子晶體具有良好的減振性能。提出了減小內凹角度、增加單元長度、減小連接寬度等提升內凹結構減振性能的方法。

（2）揭示了內凹交叉支撐板模型通過減小內凹角度、支撐長度，增大單元長度等方法提升減振性能的作用機理。（3）提出的內凹交叉支撐板模型具有體積小[14]重量輕[1]、承載力大[18]等優(yōu)點，同時對于低頻寬帶振動有較強的衰減能力，因此有廣闊的應用前景。

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第一作者：楊雪（1992一），女，博士，高級工程師。 E-mail：1287245258@qq.com

通信作者：胡洪平（1973一），男，博士，教授。 E-mail：huhp@hust.edu.cn