高中物理解題教學(xué)中“微元法”的應(yīng)用技巧

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A

高中物理作為一門邏輯性與抽象性較強的學(xué)科，解題過程常需借助特定的方法與技巧.“微元法”作為一種重要的物理思想與解題方法，在處理復(fù)雜物理問題時，能將其轉(zhuǎn)化為多個簡單的微元問題，通過對微元的分析與整合，實現(xiàn)對整體問題的求解.熟練掌握“微元法”，不僅有助于學(xué)生深化對物理概念和規(guī)律的理解，還能提升其解決實際問題的能力.因此，深入研究“微元法\"在高中物理解題教學(xué)中的應(yīng)用技巧，對提高物理教學(xué)質(zhì)量具有重要意義.

1 “微元法”的內(nèi)涵及解題優(yōu)勢

“微元法”是物理學(xué)中用來處理復(fù)雜問題的重要方法，具有化繁為簡與化變?yōu)楹愕奶匦裕浜诵氖腔谖⒎e分思想，將研究對象或過程，依據(jù)其特性分解為眾多微小部分，并將每個微小部分視為簡單且易于分析的“元”.這些“元”具備可近似處理的特點，即把復(fù)雜的曲線運動、變力作用等情況，在微小尺度下近似看作直線運動或恒力作用，從而簡化問題[1].

在物理解題教學(xué)中，“微元法”有助于學(xué)生突破思維障礙，幫助學(xué)生理解復(fù)雜物理情境.面對變力做功、曲線運動等難題時，通過微元法，學(xué)生能將復(fù)雜問題拆解，各個擊破，逐步構(gòu)建解題思路[2].而且，“微元法”為解決非線性變化問題提供了有力輔助，借助對微元的分析與累積，學(xué)生便能夠準(zhǔn)確求解非勻變速運動的位移、變力的沖量等物理量，從而提升解題的效率.

2高中物理解題教學(xué)中\(zhòng)"微元法\"的應(yīng)用原則

2.1 科學(xué)性原則

物理學(xué)科基于科學(xué)原理與方法，“微元法”作為解題工具，需遵循科學(xué)理論與客觀事實，以確保解題的正確性.在利用“微元法”時，要依據(jù)物理概念、規(guī)律及研究對象的特性，科學(xué)合理地選取微元，使微元的設(shè)定契合物理本質(zhì)，符合物理量的變化規(guī)律.

2.2 等效性原則

“微元法”的核心是用微元等效替代整體的復(fù)雜過程或狀態(tài)，只有保證等效性，才能通過對微元的分析精確得出整體的物理量及結(jié)果[3].因此，在使用“微元法”時，要分析微元與整體間的聯(lián)系，確保微元在物理效果方面與整體在極限或近似條件下完全等效，從而實現(xiàn)對復(fù)雜問題的簡化處理.

2.3 可加性原則

可加性是從微元過渡到整體的必要條件.要根據(jù)物理量的性質(zhì)計算整體結(jié)果，若為標(biāo)量，按代數(shù)運算規(guī)則累加：若為矢量，遵循矢量合成法則進行累加.

3高中物理解題教學(xué)中“微元法”的應(yīng)用技巧

魯科版高中物理必修第二冊第1章“功和機械能”主要圍繞功、功率、動能定理、機械能守恒定律等核心概念與規(guī)律展開.與本章節(jié)內(nèi)容相關(guān)的題型主要有恒力做功計算題型、變力做功題型、動能定理應(yīng)用題型、機械能守恒定律應(yīng)用題型四種.其中，恒力做功計算題型較為基礎(chǔ)，常以水平、斜面或豎直方向上的簡單直線運動為背景，需要學(xué)生在準(zhǔn)確判斷力、位移以及二者夾角的基礎(chǔ)上，直接應(yīng)用公式求解；動能定理應(yīng)用題型常結(jié)合多過程、多力作用的復(fù)雜物理情景，要求學(xué)生分析物體受力，計算各力做功，進而根據(jù)動能定理求解物體的速度、位移等物理量；機械能守恒定律應(yīng)用題型常出現(xiàn)于只有重力或彈力做功的系統(tǒng)中，如單擺運動、光滑斜面上滑塊的運動等，需要學(xué)生判斷系統(tǒng)是否滿足機械能守恒條件，確定初末狀態(tài)的機械能，進而求解速度、高度等物理量；變力做功題型的情況較為復(fù)雜，可分為力大小不變而方向改變（如物體做曲線運動時，力始終與速度方向相同）、力方向不變而大小改變（如彈簧彈力做功）、力大小和方向都改變?nèi)N情況，是該章節(jié)常涉及且需運用“微元法”的重要題型.本文主要以變力做功題型為例，詳細探討解題教學(xué)中“微元法”的應(yīng)用技巧.

3.1 合理分割，化整為零

面對復(fù)雜的物理對象和連續(xù)變化的物理過程，學(xué)生往往難以直接找到解題思路.此時，教師要依托典型例題，利用合理分割、化整為零的技巧，將復(fù)雜的物理對象或連續(xù)的物理過程，依據(jù)其自身特征（如物體形狀、質(zhì)量分布、受力特點等）與相關(guān)物理規(guī)律（如運動學(xué)規(guī)律、能量守恒定律等），拆解為一個個微小的、易于分析的部分，讓學(xué)生重新認識復(fù)雜的物理對象和連續(xù)變化的物理過程，并理解合理分割的原則和方法[4].

在變力做功題型中，由于力的變化，學(xué)生不能再用功的定義式 W=FLcosθ 求解相關(guān)題型，“化整為零”便成為解決此類問題的突破口.以彈簧彈力做功為例，彈簧的彈力 F=kx ，其中 k 為勁度系數(shù)， x 為彈簧的形變量.在彈簧從原長到某一伸長量 x₀ 的過程中，彈力大小隨形變量 x 不斷變化，屬于變力做功.教師要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)彈簧彈力隨形變量變化的特征，將彈簧的伸長過程按位移進行分割.假設(shè)把從0到 x₀ 的伸長過程分割為 n 個微小位移段 ，且 n 足夠大，使得在每一個微小位移段 內(nèi)，彈簧彈力F 的變化極小，并近似看作恒力.這就是按特征分微元，這里的特征就是彈簧彈力與形變量的線性關(guān)系.再如，物體在曲線運動中，受到一個大小不變、方向始終與速度方向相同的力作用，求該力所做的功.由于物體做曲線運動，位移方向不斷變化，力與位移夾角也在不斷變化，直接計算功較為困難.此時，教師要依據(jù)物體運動軌跡的曲線特征，將曲線運動軌跡按長度分割成無數(shù)個微小的直線段微元.在每一個微小直線段微元內(nèi)，將物體的運動近似看作直線運動，力與位移的夾角在這一小段內(nèi)近似不變.

在變力做功的復(fù)雜對象或連續(xù)過程中，合理分割是解決問題的第一步，也是至關(guān)重要的一步.通過合理的分割，將原本難以處理的變力做功問題轉(zhuǎn)化為多個在微小尺度下的恒力做功問題，為后續(xù)運用已學(xué)的恒力做功知識進行分析和計算奠定基礎(chǔ).學(xué)生只有熟練掌握這種按特征分微元、依規(guī)律截小段的合理分割技巧，才能在面對各類變力做功題型時，準(zhǔn)確找到解題的切人點，逐步突破難題，提升運用“微元法”解決實際物理問題的能力.

3.2 精準(zhǔn)分析，洞察本質(zhì)

精準(zhǔn)分析微元的本質(zhì)在于深入探究每個微元所蘊含的物理規(guī)律，這不僅是連接分割與累積步驟的橋梁，更是得出正確結(jié)論的必要條件.在將變力做功問題分解為微元后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生分析每個微元的受力情況和運動狀態(tài)，依據(jù)物理規(guī)律建立正確的方程，準(zhǔn)確找到各物理量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生熟悉各種物理規(guī)律的適用條件，培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)不同微元的特點選擇合適的物理規(guī)律并建立方程的能力.

以彈簧彈力做功為例，在每個微元內(nèi)，彈簧彈力近似為恒力，此時彈簧彈力 為該微元對應(yīng)的形變量）是物體受到的力.由于位移微小，可近似認為物體在該微元內(nèi)做勻速直線運動（因為時間極短，速度變化極小）.依據(jù)這些分析，教師依據(jù)物理規(guī)律建立方程.根據(jù)功的定義 W=FLcosθ ，在每個微元內(nèi)，力與位移方向相同， θ=0，cosθ=1 ，所以該微元內(nèi)彈簧彈力做的功為 W_i=F_iΔx=kx_iΔx ，從而建立每個微元內(nèi)彈力做功與形變量、位移的關(guān)系.再如，在物體曲線運動中的每個微元內(nèi)，物體受到大小不變、方向沿速度方向的力 F ，該微元內(nèi)物體在力方向上位移為，所以力F在該微元內(nèi)做功Wi=F·.

在變力做功的各種情形下，通過精準(zhǔn)分析微元內(nèi)的受力和運動情況，依據(jù)物理規(guī)律建立方程，求出各物理量之間的關(guān)系，可為后續(xù)計算變力做的總功奠定基礎(chǔ).學(xué)生也能準(zhǔn)確掌握微元的本質(zhì)以及物理過程，提升物理解題能力和思維水平.

3.3 巧妙累積，化零為整

累計系列微元的結(jié)果，是利用“微元法”解決物理問題的收尾階段，也是必不可少的環(huán)節(jié).在掌握每個微元中各物理量之間的關(guān)系并求出各個微元的做功之后，教師要遵循物理邏輯或使用合適的數(shù)學(xué)方法，累積微元結(jié)果，幫助學(xué)生解決實際問題的同時，培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)物理原理，從對微元的局部認知合理推導(dǎo)出整體結(jié)論的能力[5].

以彈簧彈力做功為例，要得到彈簧從原長到伸長過程中彈力做的總功 W ，就需要累積 n 個微元的功.從數(shù)學(xué)角度，可將累積看作是求和過程，當(dāng) n 趨于無窮大時，求和過程就轉(zhuǎn)化為積分運算的過程.根據(jù)積分的定義，得出 ，通過積分運算可得 .在物體曲線運動中，物體受到大小不變、方向始終與速度方向相同的力的作用，每個微元內(nèi)的做功為 W_i=F?x_i 從整體上看，力在整個曲線運動過程中做功 W=F?x（x 為曲線運動的總路程）.這是依據(jù)物理原理，從對每個微元力做功的局部認識，合理推導(dǎo)出力在整個曲線運動過程（整體）中力做功的結(jié)論.

在變力做功問題中，巧妙累積環(huán)節(jié)要求學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)知識與物理原理.無論是通過積分運算對微元功進行累積，還是依據(jù)物理原理從局部微元情況推導(dǎo)出整體結(jié)果，都需要學(xué)生清晰把握物理邏輯，精準(zhǔn)運用數(shù)學(xué)方法.只有這樣，學(xué)生才能在運用“微元法”解決變力做功問題時，完整、準(zhǔn)確地得出答案，提升解決復(fù)雜物理問題的能力.

4 結(jié)束語

綜上所述，“微元法”在高中物理解題中有著獨特且重要的作用.合理分割、精準(zhǔn)分析與巧妙累積這三個關(guān)鍵技巧層層遞進，構(gòu)成了運用“微元法”解題的完整邏輯鏈條.教師在教學(xué)過程中應(yīng)該通過典型例題與練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握這些應(yīng)用技巧，以便快速、準(zhǔn)確地找到復(fù)雜物理問題的解題思路，提升解題效率與準(zhǔn)確性.未來，教師可進一步探索“微元法”與其他思想方法的融合應(yīng)用，拓展學(xué)生的解題思路，不斷賦能于學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.

參考文獻：

[1］鄧金祥，李太華.反直覺物理問題的特征及解題困難成因探析[J].物理教學(xué)，2023，45（02）：49-52，57.

[2］黃超華.一題多解探索高中物理選擇題的解題策略[J].物理教師，2022，43（04）：91-93.

[3]鐘登運.微元法在高中物理電磁感應(yīng)試題中的應(yīng)用研究[D].重慶：重慶師范大學(xué)，2021.

[4]劉洋.解題有法游刃有余：微元法在高中物理解題中的妙用[J].理科愛好者，2022（06）：33-35.

[5]章啟賢.在動量定理解題中微元法的巧妙應(yīng)用[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2020，49（12）：71-73.