初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)路徑分析

【摘要】數(shù)學(xué)思維是學(xué)生必備的能力，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要因素.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)與助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展.本文以蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“三角形穩(wěn)定性”為例，從情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題啟發(fā)、活動(dòng)探究、習(xí)題解答等各個(gè)層面對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效路徑進(jìn)行深入分析與研究.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；學(xué)生培養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有復(fù)雜抽象的特點(diǎn)，學(xué)生在靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，不僅需要快速、有效關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而且需要針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行不斷推理分析、深入思考.因此，要加強(qiáng)培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和探究能力.對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師需要將教學(xué)重點(diǎn)和關(guān)注點(diǎn)回歸培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面，及時(shí)調(diào)整和改善數(shù)學(xué)教學(xué)方法和路徑，針對(duì)性培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維、轉(zhuǎn)化思維、創(chuàng)新思維、類比思維、系統(tǒng)思維和逆向思維等數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)一步發(fā)展提供助力.

1"以情境為立足點(diǎn)，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

情境創(chuàng)設(shè)是一種新興的教學(xué)舉措，也是激活與調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要路徑.初中學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，教師需要認(rèn)真分析與解讀教材文本，深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)情境，結(jié)合學(xué)生愛(ài)好、興趣以及年齡特點(diǎn)、認(rèn)知特點(diǎn)等，通過(guò)創(chuàng)設(shè)與導(dǎo)入直觀可視、形象生動(dòng)的情境開(kāi)展數(shù)學(xué)課程教學(xué)，讓學(xué)生可以在圖片觀察和賞析過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維[1].

例如"在“三角形穩(wěn)定性”教學(xué)過(guò)程中，為吸引學(xué)生注意力與激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在文本導(dǎo)入階段教師就可以利用語(yǔ)言描述與多媒體展示模式，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象、直觀可視的教學(xué)情境.首先，教師可以通過(guò)語(yǔ)言描述“三角形這種圖形在日常生活中到處可見(jiàn)，比如三角形的窗戶、三角形的金字塔、三角形的建筑、三角形的路標(biāo)、三角形的小亭子等”；接著，使用多媒體設(shè)備直觀展示各種三角形圖形，讓學(xué)生自主觀察，并認(rèn)識(shí)各種不同類型的三角形，樹(shù)立數(shù)學(xué)形象思維.同時(shí)，在這一基礎(chǔ)上，教師可以提出問(wèn)題：“在日常生活中，你還見(jiàn)過(guò)哪些三角形？你知道三角形最顯著的特點(diǎn)是什么嗎？”學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，可以快速舉出各種不同的例子，如紅領(lǐng)巾是三角形、屋頂是三角形、三明治是三角形、三腳架也是三角形.但是他們對(duì)三角形的特點(diǎn)并不了解，因此教師可以及時(shí)導(dǎo)入文本：“本節(jié)課我們就一起學(xué)習(xí)與探究三角形穩(wěn)定性這一知識(shí)點(diǎn)，感知三角形具備的特點(diǎn).”如此，通過(guò)實(shí)物、圖形導(dǎo)入的模式，直觀展示本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以讓學(xué)生在直觀觀看、深入分析過(guò)程中激活與建構(gòu)數(shù)學(xué)形象思維，體會(huì)與感知數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)[2].

2"以問(wèn)題為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

2.1"提出探究問(wèn)題，進(jìn)行推理思考

為幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)概念與理論知識(shí)技能，讓學(xué)生能夠圍繞理論知識(shí)進(jìn)行拓展研究，初中數(shù)學(xué)教師可以圍繞基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)與建構(gòu)問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，推理與思考數(shù)學(xué)知識(shí)，借此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維.

例如"在“三角形穩(wěn)定性”教學(xué)組織實(shí)施過(guò)程中，教師就可以先圍繞“三角形具有穩(wěn)定性”這一知識(shí)點(diǎn)，提出與設(shè)置探究問(wèn)題（1）：“三角形具備的穩(wěn)定性主要是指什么？”讓學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀教材文本，推理研究問(wèn)題的答案.教師可以結(jié)合學(xué)生回答，及時(shí)地總結(jié)：“三角形穩(wěn)定性主要是指在精準(zhǔn)界定三角形三條邊實(shí)際長(zhǎng)度之后，其大小、形狀就能保持穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生改變.”然后，提出探究問(wèn)題（2）：“三角形具有穩(wěn)定性這個(gè)概念與結(jié)論是否精準(zhǔn)和正確？”讓學(xué)生以小組形式展開(kāi)交流合作，拼接或者繪制幾個(gè)三邊長(zhǎng)度相同的三角形，思考分析三角形具備的特點(diǎn)，并使用集合圖將三角形的特點(diǎn)直觀展示出來(lái)，從而概括總結(jié)、歸納分析，得出相應(yīng)的結(jié)論，即“三角形三邊只要相等，繪制與設(shè)置的三角形就具備大小完全相等、形狀相同的特點(diǎn)，符合三角形穩(wěn)定性要求”.借助這一問(wèn)題，可以為學(xué)生指明思考和推理的方向，讓學(xué)生能夠圍繞得出的結(jié)論進(jìn)行反向推理分析和研究，驗(yàn)證得出的結(jié)論，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的邏輯思維、轉(zhuǎn)化思維.最后，在學(xué)生精準(zhǔn)掌握三角形穩(wěn)定性特點(diǎn)之后，教師可以繼續(xù)設(shè)置探究問(wèn)題（3）：“小紅與小明兩個(gè)人在三角形知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，擺放了兩個(gè)三角形，其三邊長(zhǎng)度均為8cm、6cm、2cm，請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)三角形大小是否相等、形狀是否相同？若是相同，原因是什么？”要求學(xué)生自主推理分析，解答問(wèn)題，借此讓學(xué)生內(nèi)化吸收所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)[3].

2.2"設(shè)置拓展問(wèn)題，進(jìn)行辯論思考

為了拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野和啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以在提出推理問(wèn)題、思考分析問(wèn)題基礎(chǔ)上，再提出拓展性問(wèn)題，讓學(xué)生能夠針對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比辨析.通過(guò)辯論思考和深度探究，培養(yǎng)與全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)類比思維.

例如"在“三角形穩(wěn)定性”教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能情況后，教師可以首先設(shè)置對(duì)比辨析、推理拓展問(wèn)題（1）：“三角形和四邊形框架都具有穩(wěn)定性嗎？三角形框架和四邊形框架之間的相似點(diǎn)、不同點(diǎn)是什么？”教師可以使用多媒體動(dòng)畫演示使用木條釘成的三角形和四邊形，讓學(xué)生對(duì)比分析、辯論思考四邊形、三角形具備的特點(diǎn)和不同點(diǎn)，即“確定四邊形的四條邊長(zhǎng)之后，這個(gè)四邊形大小或者形狀仍舊會(huì)出現(xiàn)改變，這也就表明四邊形則并不具備穩(wěn)定性；而三角形則具有穩(wěn)定性”.接著，教師可以繼續(xù)利用多媒體動(dòng)畫演示的形式出示由木條釘成與設(shè)置的一個(gè)四邊形框架，以及使用鋼條焊接與制作的四邊形框架，讓學(xué)生自主觀看、自主思考分析，并在思考之后與全班一起討論和解決問(wèn)題.然后，提出拓展問(wèn)題（2）：“焊接形成的四邊形無(wú)法拉動(dòng)，這是不是表明焊接的四邊形也有穩(wěn)定性？”在這一問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生需要辯論思考，借此可以讓學(xué)生精準(zhǔn)掌握?qǐng)?jiān)固性、穩(wěn)定性兩者之間存在的區(qū)別，使學(xué)生明確意識(shí)到除了常見(jiàn)的三角形具有穩(wěn)定性之外，其他平面圖形，即四邊形或者五邊形等都不具有穩(wěn)定性特點(diǎn).最后，出示拓展思考問(wèn)題（3）：“小紅先使用三根長(zhǎng)度不同的小棒，即7cm、12cm、18cm的小棒擺出一個(gè)三角形，接著又準(zhǔn)備繼續(xù)擺出一個(gè)大小相同或者形狀一樣的三角形，那么其對(duì)于小棒長(zhǎng)度是否有要求？應(yīng)該選擇什么長(zhǎng)度的小棒？”“三根長(zhǎng)度為3cm、5cm、8cm的小棒是否能夠擺成一個(gè)三角形；若是可以，原因是什么？三根木棍長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、9cm的小棒能夠擺成三角形？若是不可以，原因是什么？”針對(duì)此問(wèn)題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生綜合考量三角形具備的穩(wěn)定性特點(diǎn)來(lái)解答.

通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)比分析三角形與四邊形，對(duì)比探究穩(wěn)定性以及堅(jiān)固性之間的區(qū)別，這不僅能夠提升學(xué)生批判性思維能力、問(wèn)題分析與處理能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、轉(zhuǎn)化思維、類比思維，而且可以讓學(xué)生加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和觀念的了解和認(rèn)識(shí)，升華課堂教學(xué)[4].

3"以活動(dòng)為載體，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維

初中學(xué)生具有動(dòng)手操作能力較強(qiáng)、性格活潑、探索欲望強(qiáng)烈等特點(diǎn)，若是單純采取灌輸式的課程數(shù)學(xué)模式，讓學(xué)生長(zhǎng)期處于靜止、被動(dòng)式學(xué)習(xí)狀態(tài)，很難進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，其數(shù)學(xué)思維也無(wú)法進(jìn)一步成長(zhǎng)和發(fā)展.對(duì)此，教師需要綜合考量初中學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，深入分析學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)拓展學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的需求，巧妙設(shè)計(jì)多元化學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷與體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)歷程，豐富和改善學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)感悟，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以進(jìn)一步發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維等.

例如"在“三角形穩(wěn)定性”課程教學(xué)中，為幫助學(xué)生深刻感知與掌握三角形具備的穩(wěn)定性特點(diǎn)和巧妙應(yīng)用三角形穩(wěn)定性知識(shí)，教師可以規(guī)劃“實(shí)踐操作”的學(xué)習(xí)活動(dòng).一是“畫”三角形活動(dòng)，要求學(xué)生依據(jù)認(rèn)識(shí)與掌握的三角形定義、三角形特點(diǎn)，將自己喜愛(ài)的三角形畫出來(lái).在這一過(guò)程中，學(xué)生要思考與分析三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)、角和邊，并使用自己喜愛(ài)的顏色，著重凸顯三角形的頂點(diǎn)、角與邊，思考分析三角形的組成部分.接著，教師可以讓學(xué)生繼續(xù)使用三根長(zhǎng)度相同的小棒，擺放出一個(gè)邊長(zhǎng)相等的三角形，并在紙上將擺出的三角形畫出來(lái)，之后再拆開(kāi)擺出的三角形.讓學(xué)生重復(fù)三次這樣的操作，并在結(jié)束之后觀察與思考自己畫出的三角形特點(diǎn)，說(shuō)一說(shuō)自己觀察的結(jié)果與發(fā)現(xiàn).通過(guò)分層繪畫三角形，不僅可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角形形狀、大小之間存在的改變，加深對(duì)三角形特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，而且可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維.二是“擺”三角形活動(dòng)，教師可以準(zhǔn)備一個(gè)紙箱，在當(dāng)中裝入長(zhǎng)度不同的小棒，要求學(xué)生自主選擇各種不同的小棒，擺放與設(shè)置三角形.比如，用4cm、5cm、8cm長(zhǎng)的小棒，擺放一個(gè)三角形，并使用木條鉚釘將其連接；用6cm、8cm、12cm的小棒，擺放三角形，并繼續(xù)利用鉚釘連接三個(gè)小棒.這樣連續(xù)擺放3—4次后，說(shuō)一說(shuō)自己的操作感悟與體會(huì).三是“擺”四邊形活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生選擇兩根5cm長(zhǎng)和兩根3cm長(zhǎng)的小棒，擺放一個(gè)平行四邊形，并在紙上將擺出的圖形畫出來(lái)；之后將其拆開(kāi)，用其擺出一個(gè)長(zhǎng)方形，觀察并在紙張畫出來(lái)圖形；再繼續(xù)將其拆開(kāi)，擺成一個(gè)不規(guī)則的四邊形，在紙張當(dāng)中畫出來(lái).重復(fù)3次之后，要求學(xué)生仔細(xì)觀察自己畫出的四邊形，并說(shuō)出自己的想法和結(jié)論.

通過(guò)層層關(guān)聯(lián)、互相引導(dǎo)的活動(dòng)，不僅可以讓學(xué)生加深對(duì)三角形穩(wěn)定性概念知識(shí)的了解和認(rèn)識(shí)，為后續(xù)靈活應(yīng)用三角形知識(shí)解決各種問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而且可以讓學(xué)生逐層深入探究，發(fā)展數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維.

4"以反思為手段，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

反思作為一種高階認(rèn)知活動(dòng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面扮演著至關(guān)重要的角色.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程、分析解題策略、探討多種方法的優(yōu)劣，教師能夠有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深層理解和思維方式的內(nèi)化.在反思的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，還能發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，形成更為系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這種深度加工有助于學(xué)生建立起屬于自己的數(shù)學(xué)思維框架，增強(qiáng)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力.反思還能激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知能力，使他們更加了解自己的思維過(guò)程，從而更好地調(diào)控和優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)策略.通過(guò)小組討論、書面總結(jié)、口頭匯報(bào)等多樣化的反思形式，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與具體的生活實(shí)踐相結(jié)合，提升數(shù)學(xué)思維的靈活性和應(yīng)用性.反思還能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，使他們能夠客觀評(píng)價(jià)自己和他人的解題方法，在比較和分析中不斷完善自己的數(shù)學(xué)思維.

5"結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)思維是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵因素，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維契合新課標(biāo)的要求.因此，初中數(shù)學(xué)教師需要對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，并結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展需求，不斷調(diào)整和優(yōu)化課程教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助與培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)形象思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維等，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維能夠逐步發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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