初中數(shù)學(xué)解題方法和技巧研究

【摘要】本文以初中數(shù)學(xué)解題方法和技巧研究為研究方向，選取二次函數(shù)解析式作為研究案例，在對(duì)二次函數(shù)解析式常見解題方法進(jìn)行分析后，對(duì)各項(xiàng)解題方法的具體應(yīng)用進(jìn)行論述.進(jìn)而提出解答二次函數(shù)解析式問題的相關(guān)解題技巧，應(yīng)根據(jù)題目靈活選擇二次函數(shù)解析式求解，提高對(duì)二次函數(shù)解析式求解方法的掌握程度，加強(qiáng)總結(jié)與歸納，提高學(xué)生的解題認(rèn)知水平.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；解題方法

數(shù)學(xué)學(xué)科中初中課程教育中的重要模塊，其中，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，學(xué)生在解答二次函數(shù)解析式問題時(shí)，常因問題抽象、復(fù)雜而陷入困境，如何幫助學(xué)生更好地掌握解答二次函數(shù)解析式問題的解題方法及技巧，成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師亟待解決的關(guān)鍵問題.為有效促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升，本文以二次函數(shù)解析式為例，探討了相關(guān)解題方法及技巧，旨在為廣大學(xué)者提供參考.

1"二次函數(shù)解析式常見解題方法

1.1"定義解題法

定義解題法多用于與二次函數(shù)定義有關(guān)的基礎(chǔ)性問題.

例1"已知函數(shù)y=（m-1）xm2-2+3x-5為二次函數(shù)，求m的值

解"在解決上述基礎(chǔ)性問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），x的最高次數(shù)為2且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，

則有m2-2=2m-1≠0.

由于m2-2=2，進(jìn)而可以得出m2=4，

求解可得m=±2.

因m-1≠0，m≠1，

故m=2或m=-2.

1.2"發(fā)散解題法

發(fā)散解題法可從不同角度對(duì)二次函數(shù)問題進(jìn)行思考與求解.

例2"已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（-1，4），（0，3），求解二次函數(shù)解析式.

解"將三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，

可得a+b+c=0a－b+c=4c=3，

根據(jù)上述方程組，將c=3代入前兩個(gè)方程中可得a+b=－3a－b=1，兩式相加可得2a=-2，解得a=-1，將a=-1代入a+b=-3中可得b=-2，故二次函數(shù)解析式為y = -x2-2x+3.

2"二次函數(shù)解析式問題解題技巧

2.1"根據(jù)題目靈活選擇二次函數(shù)解析式求解

求解時(shí)二次函數(shù)解析式，應(yīng)根據(jù)二次函數(shù)解析式題目?jī)?nèi)容合理選擇二次函數(shù)解析式的表達(dá)式進(jìn)行求解，以此提高解題效率.

例3"如圖1所示，某橋的輪廓為拋物線形，其中橋拱高6米，橋的跨度為20米，每相鄰支柱的距離為5米，根據(jù)以上條件，求下列問題：

（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；

（2）求支柱EF的長(zhǎng)度；

（3）該橋下是雙向行車道，車道正中間是寬2米的綠化隔離帶，請(qǐng)問每條車道是否能夠并行寬2米，高3米的車輛？

解"從上述題目可以看出，在解決此類問題時(shí)，應(yīng)基于數(shù)形結(jié)合思想對(duì)問題進(jìn)行求解，通過待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題，在解答過程中，要確保解題步驟完善，以此提高此類題型的解題效率.具體解題思路如下：

（1）根據(jù)題目條件可知，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-10，0），（10，0），（0，6），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，可得：100a－10b+c=0100a+10b+c=0c=6，解出a=－3/50，b=0，c=6，故拋物線的解析式為y=－3/50x2+6.

（2）設(shè)F（5，yF），即yF=－3/50×52+6=4.5，因此支柱EF的長(zhǎng)度為10-4.5=5.5米.

（3）設(shè)DN為隔離帶的寬，NG為三輛車寬度和，坐標(biāo)點(diǎn)G為（7，0），過點(diǎn)G作為GH垂直AB交拋物線于H，則yH=－3/50×72+6≈3.06gt;3，進(jìn)而得出根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.

2.2"提高對(duì)二次函數(shù)解析式求解方法的掌握

求解二次函數(shù)解析式的常用方法有待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法及賦值法，具體解題方法、要點(diǎn)及思路如表1.

學(xué)生應(yīng)根據(jù)不同類型題目合理選擇合適的二次函數(shù)解析式求解法方法，提高解題效率.

2.3"加強(qiáng)總結(jié)與歸納，提高學(xué)生的解題認(rèn)知水平

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為提高學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)解析式問題的解題：能力及認(rèn)知能力，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及方法，從數(shù)學(xué)思維角度正確認(rèn)知二次函數(shù)解析式，提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解析式的認(rèn)知水平，進(jìn)而提高解題效率.解答二次函數(shù)解析式問題時(shí)，應(yīng)針對(duì)不同種類題型進(jìn)行分類討論，要求學(xué)生對(duì)不同題型、條件及解題方法進(jìn)行掌握，以此有效提高學(xué)生的解題效率.

2.4"加強(qiáng)課堂教學(xué)多樣化形式

為提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解析式的理解能力，教師應(yīng)根據(jù)課堂教學(xué)需求，從多種角度對(duì)二次函數(shù)解析式進(jìn)行分析，提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與掌握程度.值得注意的是，因二次函數(shù)解題思路及教學(xué)難點(diǎn)相對(duì)復(fù)雜，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重課堂教學(xué)的創(chuàng)新性，打破傳統(tǒng)局限性、單一性的教學(xué)方式，構(gòu)建多元化教學(xué)模式，針對(duì)二次函數(shù)解析式進(jìn)行闡述，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解能力.

3"結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解析式問題的解題方法和技巧進(jìn)行了總結(jié)與歸納，列出了常見數(shù)學(xué)解題方法，提出了培養(yǎng)學(xué)生解題技巧的建議，以期為廣大學(xué)者提供參考幫助及建議.

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