“雙減”政策下初中幾何直觀能力的培養(yǎng)研究

【摘要】隨著教育改革的不斷推進(jìn)，“雙減”政策成為當(dāng)前教育領(lǐng)域的重要導(dǎo)向.初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其幾何部分的教學(xué)備受關(guān)注，而幾何直觀能力是學(xué)生理解幾何知識(shí)、解決幾何問題的關(guān)鍵能力，它能夠?qū)⒊橄蟮膸缀胃拍罹呦蠡?，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的空間觀念和邏輯思維.但是，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生往往面臨著大量的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)方式較為機(jī)械，幾何直觀能力的培養(yǎng)未得到充分重視.本文深入探究“雙減”政策背景下初中幾何直觀能力的培養(yǎng)機(jī)制與實(shí)踐策略，目的在于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)更好地掌握幾何知識(shí)并實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】“雙減”政策；初中數(shù)學(xué)；幾何直觀

在過往的教學(xué)實(shí)踐中，由于教學(xué)方式和學(xué)習(xí)任務(wù)安排等因素，幾何直觀能力的培養(yǎng)存在諸多局限性.一方面，傳統(tǒng)教學(xué)模式可能過于注重理論知識(shí)的傳授，缺乏對(duì)學(xué)生直觀感知的引導(dǎo)；另一方面，過量的作業(yè)和應(yīng)試壓力也在一定程度上影響了學(xué)生對(duì)幾何直觀能力的深入探索.在“雙減”政策背景下，重新審視初中幾何直觀能力的培養(yǎng)機(jī)制與實(shí)踐策略，有助于優(yōu)化教學(xué)過程、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣、提高教學(xué)效率，使學(xué)生在輕松的氛圍中提升幾何素養(yǎng)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1對(duì)幾何直觀能力的認(rèn)識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，“幾何直觀”是數(shù)學(xué)眼光的主要表現(xiàn)之一.幾何直觀的本質(zhì)是一種借助圖形來理解和處理數(shù)學(xué)問題的能力，即通過圖表的直觀功能降低抽象層次和思維強(qiáng)度.在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛領(lǐng)域中，幾何直觀是一種不可或缺的數(shù)學(xué)能力，它貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究以及應(yīng)用的各個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及解決實(shí)際問題等有著不可替代的作用.從數(shù)學(xué)文化的角度來看，幾何直觀也有著深厚的歷史底蘊(yùn).自古以來，無論是古希臘數(shù)學(xué)家對(duì)幾何圖形的深入研究，還是古代中國數(shù)學(xué)家在測(cè)量、天文等領(lǐng)域運(yùn)用幾何圖形進(jìn)行計(jì)算和推理，都體現(xiàn)了幾何直觀在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的重要地位.這種歷史傳承也表明，幾何直觀是人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、探索自然規(guī)律的一種基本能力，在不同文化的數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中都發(fā)揮著根基性的作用.

2“雙減”政策下初中幾何直觀能力的培養(yǎng)意義

2.1減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)

初中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，很多概念、定理和公式難以被學(xué)生直觀理解，學(xué)生往往需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去反復(fù)練習(xí)、死記硬背以達(dá)到掌握知識(shí)的目的，這顯然與“雙減”政策的初衷背道而馳.而幾何直觀能力的培養(yǎng)則有助于改變這種狀況，它能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的圖形、圖象等形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生更易理解概念、定理和公式的內(nèi)涵.

例如在學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”時(shí)，如果學(xué)生具有良好的幾何直觀能力，他們可以通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等直觀變換，深刻理解全等的概念和判定條件，從而避免了冗長(zhǎng)的文字記憶過程.

“雙減”政策背景下，強(qiáng)調(diào)減少學(xué)生作業(yè)量的同時(shí)要保證學(xué)習(xí)質(zhì)量，而具備幾何直觀能力的學(xué)生，能夠迅速將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化為圖形，并從中找到解題的思路.

例如在求解一些復(fù)雜的相似三角形問題時(shí)，學(xué)生可以通過畫出準(zhǔn)確的圖形，直觀地觀察到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，而不是盲目地套用公式，這樣他們花費(fèi)在解題上的時(shí)間會(huì)大大減少，課業(yè)負(fù)擔(dān)也就相應(yīng)減輕.

2.2提升教育教學(xué)質(zhì)量

對(duì)于教師而言，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，能促使他們采用更科學(xué)、更有效的教學(xué)方法.尤其是在教授幾何證明題時(shí)，教師不再僅僅是在黑板上板書冗長(zhǎng)的證明步驟，而是更多地利用多媒體工具展示幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化過程.

例如在講解“相似三角形的判定”時(shí)，教師可以通過動(dòng)畫演示一個(gè)三角形逐漸變換成與另一個(gè)三角形相似的過程，讓學(xué)生直觀地看到對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系，從而加深對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，并提高學(xué)習(xí)效率.教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手制作幾何模型，如制作三棱柱、三棱錐等立體模型來理解立體幾何中的點(diǎn)、線、面關(guān)系，這種教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變使得數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)有趣，顯著增強(qiáng)了學(xué)生的參與度.并且，當(dāng)學(xué)生能夠通過圖形直觀地看到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系時(shí)，他們還會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種新奇感和探索欲，這也有助于教師進(jìn)一步挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，更好地因材施教，從而使整個(gè)班級(jí)教學(xué)質(zhì)量在這種良性循環(huán)下得以全面提升，并促進(jìn)“雙減”政策“提質(zhì)增效”目標(biāo)的更好達(dá)成.

2.3促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

在“雙減”政策倡導(dǎo)的素質(zhì)教育理念下，全面發(fā)展成為教育的重要目標(biāo)，而幾何直觀能力的培養(yǎng)在此情境下發(fā)揮著重要作用.具體而言，初中階段的學(xué)生正處于思維方式逐漸轉(zhuǎn)型的時(shí)期，培養(yǎng)幾何直觀能力能夠幫助他們跳出傳統(tǒng)的、單一的、以抽象數(shù)字和公式為主導(dǎo)的思維局限，從圖形、空間等具象化的角度去理解數(shù)學(xué)概念、定理以及解決數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)大腦的多元思維潛能.

例如在解決實(shí)際生活中的空間布局、建筑設(shè)計(jì)等問題時(shí)，幾何直觀能力使學(xué)生能夠迅速在腦海中構(gòu)建出圖形模型，從而更好地分析問題、提出解決方案.這不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，更是一種跨學(xué)科的思維拓展，涉及藝術(shù)、工程等多個(gè)領(lǐng)域的基本素養(yǎng).此外，在構(gòu)建幾何圖形、探索圖形之間關(guān)系的過程中，學(xué)生需要仔細(xì)觀察圖形的特征，分析各個(gè)元素之間的聯(lián)系，通過邏輯推理得出結(jié)論.這種能力不僅僅局限于幾何學(xué)科本身，還會(huì)遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，如物理中的受力分析、化學(xué)中的分子結(jié)構(gòu)理解等，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

3“雙減”政策下初中幾何直觀能力的培養(yǎng)機(jī)制與實(shí)踐策略

3.1加強(qiáng)圖景體驗(yàn)，拓展學(xué)生空間想象能力

在傳統(tǒng)教育模式下，學(xué)生面臨著繁重的作業(yè)任務(wù)以及大量校外培訓(xùn)帶來的壓力，一定程度上限制了學(xué)生自主思考以及探索的時(shí)間，而“雙減”政策的推行，使得學(xué)生有更多的精力和時(shí)間去深入體驗(yàn)幾何圖景，感受幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系與變化規(guī)律.因此，教師應(yīng)積極創(chuàng)造條件加強(qiáng)學(xué)生的圖景體驗(yàn)，利用多媒體資源展示豐富多樣的幾何圖形實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的形狀、大小、位置關(guān)系等要素，使其在直觀的視覺沖擊下形成對(duì)幾何圖形的初步認(rèn)知.

例如以七年級(jí)上冊(cè)“幾何圖形初步”教學(xué)為例，教師可以借助多媒體展示生活中的幾何圖形實(shí)例，如建筑物的形狀（棱柱體的高樓大廈、球體的穹頂建筑等）、日常用品的幾何結(jié)構(gòu)（圓柱體的水杯、長(zhǎng)方體的盒子等），并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察它們的形狀、特征，思考不同幾何圖形在實(shí)際生活中的功能與美學(xué)意義，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，提高主動(dòng)探索幾何知識(shí)的積極性，為培養(yǎng)幾何直觀能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

此外，教師還可以進(jìn)行幾何圖景的動(dòng)態(tài)想象訓(xùn)練，布置一些與此相關(guān)的開放性作業(yè)，摒棄傳統(tǒng)的書面作業(yè)，這樣既符合“雙減”政策減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的要求，又能有效地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.

例如以八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形”教學(xué)為例，教師可以布置如下作業(yè)：展示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生想象當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角逐漸變大或變小時(shí)，它的形狀會(huì)發(fā)生怎樣的變化、四條邊的長(zhǎng)度關(guān)系是否改變以及面積又會(huì)如何變化等，然后將自己想象的整個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程詳細(xì)記錄下來，包括每個(gè)階段圖形的大致模樣、四條邊長(zhǎng)度關(guān)系的分析思路以及面積變化的計(jì)算依據(jù)或者推理過程等.通過這樣的作業(yè)訓(xùn)練，學(xué)生不再局限于枯燥的書面計(jì)算和定理背誦，而是真正地調(diào)動(dòng)自己的幾何直觀思維.這種思維使他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜的幾何問題時(shí)，能夠迅速在腦海中構(gòu)建出相應(yīng)的幾何圖景，準(zhǔn)確地分析出圖形之間的關(guān)系，從而提高解決幾何問題的能力.

3.2展示轉(zhuǎn)化過程，幫助學(xué)生獲得直觀理解

想要讓學(xué)生深刻理解一個(gè)定理或者概念，通常需要經(jīng)過以下步驟：產(chǎn)生疑問—數(shù)學(xué)化的操作—內(nèi)化理解.這表明學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)是一個(gè)逐步深入、由淺入深的過程，而在初中幾何直觀能力的培養(yǎng)中，展示轉(zhuǎn)化過程正契合這一學(xué)習(xí)機(jī)制.它通過展示幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化、幾何問題與實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化等過程，讓學(xué)生在產(chǎn)生疑問、進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作，進(jìn)而達(dá)到內(nèi)化理解幾何知識(shí)、提升幾何直觀能力的目的.在“雙減”政策背景下，許多復(fù)雜的幾何問題都可以通過轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的形式來幫助他們更好地理解和掌握，從而實(shí)現(xiàn)“提質(zhì)增效”.

例如以八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”教學(xué)為例，當(dāng)想要讓學(xué)生理解“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一概念時(shí)，教師可以先展示一些簡(jiǎn)單的直角三角形實(shí)例，如常見的等腰直角三角形，讓學(xué)生直觀地觀察三邊的關(guān)系，從而產(chǎn)生疑問：這種關(guān)系是否具有普遍性？接著，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作，比如讓學(xué)生通過測(cè)量不同直角三角形的三邊長(zhǎng)度，然后計(jì)算兩直角邊的平方和與斜邊的平方，觀察數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.在這個(gè)過程中，需要將實(shí)際的三角形問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值計(jì)算問題.之后，教師再通過動(dòng)態(tài)的圖形演示，展示從特殊的直角三角形到一般直角三角形的轉(zhuǎn)化過程，例如將等腰直角三角形逐漸變形為其他直角三角形，而三邊的平方關(guān)系始終保持不變.學(xué)生在親自參與或者觀察這種轉(zhuǎn)化過程后，對(duì)勾股定理的理解不再僅僅停留在表面的公式記憶，而是深入到對(duì)其原理的把握，他們能夠直觀地看到直角三角形三邊之間的關(guān)系是如何通過圖形的轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)計(jì)算聯(lián)系起來的，從而將這一概念真正內(nèi)化為自己的知識(shí)體系的一部分.

3.3簡(jiǎn)化復(fù)雜題目，傳授幾何直觀應(yīng)用技巧

初中數(shù)學(xué)教材中的很多內(nèi)容都具備幾何直觀性.例如，“數(shù)”這一基本概念，它不僅僅是一個(gè)抽象的符號(hào)或者數(shù)值，實(shí)際上還可以通過幾何直觀的方式來呈現(xiàn).像數(shù)軸，就是將數(shù)用直線上的點(diǎn)來表示，這使得數(shù)具有了直觀的幾何意義.再看“數(shù)量關(guān)系”，無論是相等關(guān)系、大小關(guān)系還是比例關(guān)系等，都能夠借助“圖形”“圖表”“符號(hào)”等進(jìn)行清晰的展示.

鑒于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分運(yùn)用幾何直觀思維，將教材中抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系以直觀的形式展現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從幾何圖形、圖表等直觀元素中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).在面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)，教師要善于簡(jiǎn)化題目?jī)?nèi)容，把復(fù)雜的文字描述轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形或者圖表.例如，在涉及行程問題時(shí)，可以通過畫線段圖的方式來表示路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，讓學(xué)生清晰地看到各個(gè)量之間的聯(lián)系.同時(shí)，教師還要傳授給學(xué)生幾何直觀的應(yīng)用技巧，包括如何根據(jù)題目條件準(zhǔn)確地繪制幾何圖形，如何從圖形中挖掘出有用的數(shù)學(xué)信息，如何利用圖形之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型以解決問題，等等.這樣不僅有助于學(xué)生在“雙減”政策背景下更好地提高自身學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)也能進(jìn)一步增強(qiáng)他們的幾何直觀能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

4結(jié)語

綜上所述，在“雙減”政策背景下，初中幾何直觀能力的培養(yǎng)具有重要意義.從圖景體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化過程展示，再到簡(jiǎn)化復(fù)雜題目，這些策略的實(shí)施都從不同角度促進(jìn)了學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，同時(shí)也減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.在今后的教學(xué)實(shí)踐中，教師還需要進(jìn)一步提高對(duì)幾何直觀能力培養(yǎng)的重視程度，積極參加相關(guān)培訓(xùn)，不斷提升自身教學(xué)能力；同時(shí)學(xué)校也應(yīng)提供更多的教學(xué)資源支持，開發(fā)更多適合初中學(xué)生的幾何直觀教學(xué)資源，從而推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)在“雙減”政策下朝著更有利于學(xué)生發(fā)展的方向不斷前進(jìn).

【本文為2023年蘭州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“‘雙減’背景下初中學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)策略研究”成果，課題編號(hào)：LZ［2023］GH0215】

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