農村初中生數(shù)學抽象能力培養(yǎng)的實踐研究

【摘要】本文聚焦農村初中學生數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)實踐，針對農村初中數(shù)學教育的特點與挑戰(zhàn)，提出一系列有效的教學策略.通過創(chuàng)設問題情境、運用對比方法以及數(shù)形結合等手段，旨在激發(fā)學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)其數(shù)學抽象能力.實踐研究表明，這些策略能夠顯著提升農村初中學生的數(shù)學成績與綜合素養(yǎng)，為農村初中數(shù)學教育提供新的思路與方法.

【關鍵詞】初中數(shù)學；學生培養(yǎng)；教學策略

1引言

在農村初中數(shù)學教育中，培養(yǎng)學生的抽象能力是一項至關重要的任務.由于教育資源相對匱乏，農村初中學生在數(shù)學學習中往往面臨著更多的挑戰(zhàn).數(shù)學抽象能力作為數(shù)學學習的核心能力之一，對于提高學生的數(shù)學成績與綜合素養(yǎng)具有重要意義.然而，當前農村初中數(shù)學教學中普遍存在著學生對數(shù)學抽象概念理解不深、應用能力不強等問題.因此，如何有效提升農村初中學生的數(shù)學抽象能力，成為當前農村數(shù)學教育亟待解決的問題.本研究旨在通過實踐探索，提出適合農村初中學生的數(shù)學抽象能力培養(yǎng)策略，以期為農村初中數(shù)學教育提供有益的參考與借鑒.

2創(chuàng)設問題情境，活躍大腦思維

在初中數(shù)學教學中，“問題是數(shù)學的心臟”這一觀點尤為貼切.數(shù)學知識的掌握，通常都是在不斷地探究和解決未知問題的過程中完成的.從教師的角度來看，創(chuàng)設問題情境是一種有效的方法，可以指導學生進行獨立思考和探究.在提問時，教師要對問題進行精心的設計，要保證它和課程的內容密切相關，不能超出教材.這樣既可以提升課堂的教學效果，又可以保證學生在解題中鞏固所學知識.在教學過程中，教師要在課堂上進行必要的預習，設計一些能引起學生深入思考的數(shù)學問題，以提高學生的抽象思維能力.通過引導學生進行分析、判斷、比較、推理等活動，在解題中培養(yǎng)學生的抽象思維能力[1].另外，由于數(shù)學學科對學生的知識掌握要求越來越高，因此教師所設的問題也要具有拓展性、啟發(fā)性.通過對這些問題進行深入的思考，可以啟發(fā)出更多地解決問題的方法和創(chuàng)新的思維方式，從而有效地調動學生的抽象思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維.

例如以“多邊形內角和”為例，教師可采用一種啟發(fā)式的教學方法，引領學生步入數(shù)學探索的殿堂.首先，教師可展示多個不同邊數(shù)的多邊形實例，如五邊形、六邊形及七邊形，以此激發(fā)學生的好奇心與探究欲.隨后，教師可拋出一系列精心設計的數(shù)學問題，諸如：“是否存在一種迅速而有效的途徑來求解三角形的內角和？”“在這些多邊形的內角和背后，是否隱藏著某種規(guī)律性的特征？”此類問題旨在激發(fā)學生的思維火花，引導他們主動思考并探索答案.在給予充足的時間供學生獨立思考與探究后，他們或許會回想起三角形內角和為180°的基礎知識，以及四邊形內角和為360°的推論，這是通過將四邊形劃分為兩個三角形得出的.基于此，學生可進一步推導出五邊形、六邊形乃至七邊形的內角和，其方法在于將一個多邊形劃分為若干個三角形，并求和它們的內角和，從而得出多邊形內角和的精確值.

最終，學生將洞悉多邊形內角和的奧秘：每增加一個邊，內角和便增大180°.這一探究過程不僅鍛煉了學生的邏輯思維能力，更深化了他們對數(shù)學規(guī)律的理解與掌握.通過這樣的教學方式，學生在數(shù)學的海洋中遨游，不斷探索未知，領略數(shù)學的無窮魅力.

“問題情境”的精心創(chuàng)設，為增強學生自主探索意識與抽象能力鋪設了堅實基石.在問題的牽引下，學生思維被啟發(fā)，思路漸趨明晰，宛如導航引領其步入解題情境，拓寬視角.首要，問題設計恰似石子入湖，激蕩學生心緒，使之聚焦于數(shù)學核心點，而非僅停留于語言表述[2].知識如繁星閃爍，解題路徑自然涌現(xiàn).其次，面對多樣數(shù)學問題，需靈活使用分析與解決策略.直接分析簡單題目如利劍直擊要害，而復雜難題則需比較推理，步步為營，直至真相大白.再者，“問題情境”賦予學生無限想象與創(chuàng)造力，促使其迅速調用相關知識，發(fā)現(xiàn)解法時，學生猶如探險家，樂于挖掘問題背后的數(shù)學思想與定理，既培育抽象思維沃土，又推動數(shù)學思維邁向高級階段.

3運用對比方法，拓展思維深度

在學習初中數(shù)學的過程中，學生經常會發(fā)現(xiàn)，伴隨著對知識的深入學習，從數(shù)學概念到數(shù)學定理和公式的掌握，每個環(huán)節(jié)都需要學生的認真態(tài)度和靈活的方式.其中，“對比”作為一種行之有效的學習策略，扮演著舉足輕重的角色.比較方法，簡單來說，就是對兩個或兩個以上性質相同或相近的問題進行比較，從中提取出準確的數(shù)學結論.這個過程實際上就是一個不斷建構和加強抽象思維的過程.要想正確靈活使用比較法，同學們應該注意下列要點：首先，比較的客體要有可比較性，也就是兩者之間必須有交叉，或者是知識點之間有交叉.如果沒有同樣的屬性，那就沒有任何區(qū)別.其次，在使用比較方法前，要仔細地分析題目中所涉及的知識，并從中提取出與之相關聯(lián)的數(shù)學概念和定理.這一步，就像是為對比分析打下了堅實的基礎，保證了分析的合理性，提高了分析的精度.最后，比較分析法的實質就是找出多個問題的異同.相似之處可以歸結為數(shù)學知識的相似，也可以歸結為對相同的數(shù)學概念和定理的詮釋[3].而不同之處又表現(xiàn)為解題方向、思路和方法的明顯差別.只有掌握了這兩個重要因素，學生才能在數(shù)學的學習中事半功倍.

例如以“一元一次不等式”為例，在深入剖析“一元一次不等式”這一數(shù)學核心概念的教學過程中，關鍵在于如何引導學生深刻理解并掌握其精髓，以便能夠靈活應用于解決實際問題.教師可通過精心挑選的實例，如6+3xgt;30，x+17lt;5x，xgt;5及x0.02×100gt;52等，來逐步揭開一元一次不等式的神秘面紗.面對這些不等式，教師可引導學生采取對比分析的方法，細致入微地探尋其中的內在聯(lián)系.通過觀察，學生不難發(fā)現(xiàn)這些表達式的共同特征：僅含有一個未知數(shù)，且該未知數(shù)的最高次數(shù)為1.這一發(fā)現(xiàn)，無疑是對一元一次不等式概念的一次深刻領悟.在此基礎上，教師可進一步闡釋，這些表達式均隸屬于一元一次不等式的范疇.通過這樣的對比分析，學生不僅能夠加深對一元一次不等式概念的理解，更能在這一過程中鍛煉并提升自己的抽象思維能力.這種能力的培養(yǎng)，對于后續(xù)的數(shù)學學習而言，無疑是一筆寶貴的財富，能夠為學生打下堅實的數(shù)學基礎，助力其在數(shù)學領域的深入探索與發(fā)現(xiàn).

在數(shù)學學科這片廣袤的土地上，對比方法就像是一把鋒利的鑰匙，可以讓學生快速發(fā)現(xiàn)不同的地方，并準確地掌握解決問題的方法.它不但大大節(jié)約了解題的時間，而且培養(yǎng)了學生抽象思維的能力，讓他們能夠在數(shù)學的大海里自由飛翔.但是，不是每一個數(shù)學問題都適用于直接比較分析.在遇到一些看上去不相干的題目時，如果直接運用比較分析法，就有可能走入錯誤的道路，從而大大降低了準確率.所以，在應用比較法前，要經過轉化、變形或簡化，才能應用比較法.在這個轉化的過程中，就像是在一個數(shù)學問題上搭建了一座橋梁，在這個過程中，它所包含的有關知識和其他的對比對象，都有一種必然的關系.只有掌握了這一轉化技術，才能更快、更精確地發(fā)現(xiàn)問題的解法，實現(xiàn)快速解題.這樣，學生的數(shù)學素質、解決問題的能力就會大大提高.

4通過數(shù)形結合，挖掘問題本質

在這片廣袤的初中數(shù)學星空中，代數(shù)和幾何像是兩顆閃耀著光芒的恒星，互相輝映著，勾勒出了一幅壯麗的數(shù)學藍圖.代數(shù)學以其嚴密的理論論證和精密的操作技術，引導學生探究數(shù)學的本質和規(guī)律；而在幾何方面，透過直觀的圖形演繹和空間聯(lián)想，可以訓練學生的直覺和觀察力.在數(shù)學教學中，把代數(shù)和幾何結合起來，是一種很有智慧的做法.“數(shù)形結合”就是這種智慧的體現(xiàn).它就像是一座橋梁，將數(shù)和形聯(lián)系在一起，讓學生在解題過程中，能靈活地穿梭于數(shù)和形之間，對數(shù)學問題的性質有更深的認識.在中學數(shù)學教學中，教師可以靈活地利用“數(shù)形結合”這一方法來激發(fā)學生的抽象思維能力.當遇到較長且復雜的數(shù)學表述時，同學們可以試著把它們轉換成直觀的幾何學[4].這樣的轉化，不但使問題的表達變得簡單，而且使學生能從直觀的圖形中，發(fā)現(xiàn)解題的方法和思路.同時，數(shù)字和圖形的緊密結合，也給了學生更多的思考和探索的空間.在應用“數(shù)形結合”的過程中，要不斷地進行分析、思考和嘗試，直到在“數(shù)字”和“圖形”中尋找到最好的結合點.在這個過程中，既可以訓練學生的邏輯思維，又可以訓練他們的耐性和毅力.最后，用數(shù)形相結合的方式，使復雜的數(shù)學問題由復雜變得簡單.通過大量的數(shù)字變換，學生們逐步體會到了數(shù)學的奧妙和魅力，同時他們的抽象思維能力也在這個過程中被訓練和提高.

例如在教授“相似三角形”這一章節(jié)時，教師可以靈活地利用判定定理，向學生揭示三角形相似性的秘密.通過向學生展示相似三角形的判斷條件，學生就能清楚地知道兩個三角形在什么情況下是相似的，在什么情況下是不相似的.在教學中，可運用“數(shù)形結合”的教學方式，加深學生對三角形的認識和掌握.通過細心地畫出兩個類似的三角形，并讓學生注意它們之間的相似性，例如：對應角相等，對邊的比率相等，角相等，或者兩個三角形的三條邊對應的比例等.如果同學們能正確地分辨出它們之間的相似性，那么他們就能很清楚地分辨出這兩個三角形的相似性.在這個過程中，通過數(shù)形結合的方式，既能讓學生對類似三角形的判斷定理有一個直觀的認識，又能無形中培養(yǎng)他們的觀察和抽象思維，為以后的數(shù)學學習打下良好的基礎.

數(shù)字形態(tài)轉化在數(shù)學學習中確為一柄雙刃劍.此法能將抽象概念具象為幾何圖象，簡化解題流程，提升效率；亦能提取幾何圖象信息，轉化為精確數(shù)學文字，明確解題思路.然要駕馭此法，需變通思維，不拘一格.面對問題，需保持思維清晰，非所有問題皆適于數(shù)形轉化.直觀易懂之題，無需轉化即能快速解答[5].進行數(shù)形轉化時，需深刻理解題目知識點，特別是復雜且知識點多的題目，需梳理總結，審慎判斷轉化適用性.此外，教學中應多提供數(shù)形結合題目，以鍛煉學生抽象思維.長期訓練后，學生不僅掌握轉化技巧，更能建立抽象思維體系.教師亦需依學生水平調整教學計劃，融入新穎啟發(fā)性問題，助力學生發(fā)展.

5結語

在農村初中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的抽象思維能力尤為重要.由于農村教育資源的相對匱乏，學生往往更需要在有限的條件下，通過深度思考和自主探究來掌握數(shù)學知識.因此，教師應更加注重創(chuàng)設問題情境，運用對比方法和數(shù)形結合等教學策略，以激發(fā)學生的思維活力，提升其抽象思維能力.這不僅有助于學生在數(shù)學學習中取得更好的成績，更能為學生未來的學習和生活打下堅實的基礎，助力他們在知識的海洋中自由翱翔，勇敢探索未知的世界.

參考文獻：

[1]李耀紅.初中生數(shù)學抽象思維能力培養(yǎng)研究——以某農村初中為例[D].贛州：贛南師范大學，2018.

[2]齊慶彬.初中生數(shù)學抽象思維能力培養(yǎng)路徑探析[J].教學管理與教育研究，2023，8（05）：82-84.

[3]鄧厚來.基于體驗培養(yǎng)初中生數(shù)學抽象能力的研究[J].數(shù)學教學通訊，2020（08）：43-44.

[4]耿勇.初中生數(shù)學抽象思維能力培養(yǎng)研究[J].電腦校園，2024（01）：496-498.

[5]徐海燕.談初中生數(shù)學抽象能力與數(shù)學概括能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學教學通訊，2015（13）：24-25.