淺談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

【摘 要】新課標(biāo)將培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。目前很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)尚不全面，并且?guī)缀沃庇^在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用也是實(shí)際教學(xué)工作中的一項(xiàng)難點(diǎn)。本文深入研究了新課改中對(duì)幾何直觀概念的定義，以此為根據(jù)結(jié)合實(shí)際教學(xué)提出了幾點(diǎn)幾何直觀在小學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略，以期能對(duì)教學(xué)工作有所幫助，促進(jìn)小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;教學(xué)策略

一、關(guān)于“幾何直觀”概念的界定

幾何直觀運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體、生動(dòng)、直觀，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和學(xué)習(xí)能力的提高，直至對(duì)以后各階段的學(xué)習(xí)都有深遠(yuǎn)影響。

我國(guó)將“直觀幾何”納入為新課程改革《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的10個(gè)核心概念之一。新課改后在幾何直觀的教學(xué)方面對(duì)教師有如下要求：“教師必須培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能運(yùn)用幾何直觀對(duì)一些抽象難懂的問(wèn)題進(jìn)行分析處理，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單形象化。”[1]在實(shí)際的教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師仍將學(xué)生的空間思維能力、數(shù)形結(jié)合能力、看圖和識(shí)圖能力等同于幾何直觀能力，這顯然是對(duì)幾何直觀的誤解[2]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)幾何直觀的闡釋為：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題”。由此可見(jiàn)，幾何直觀的內(nèi)涵非常豐富，涉及到一切能夠轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題。這里的“圖形”也可以廣義理解為一切可視化的物質(zhì)，例如圖形、模型、符號(hào)、行為表達(dá)等等。本文從數(shù)形結(jié)合、實(shí)物模型、動(dòng)手操作、數(shù)字建模四個(gè)方面簡(jiǎn)單闡述直觀幾何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略。

二、闡述“直觀幾何”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）數(shù)形結(jié)合——直觀推導(dǎo)策略

我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！币虼?，數(shù)形結(jié)合的解決問(wèn)題方法在幾何直觀理論中的地位是非常重要的。由于數(shù)學(xué)問(wèn)題一般比較抽象，直接讓小學(xué)階段的學(xué)生理解起來(lái)比較困難。將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形與幾何的形式去描述或分析就顯得比較具體和形象化，小學(xué)生理解起來(lái)也相對(duì)容易。著名數(shù)學(xué)家Hilbert在其所著的《直觀幾何》中就提到：圖形可以幫助人們發(fā)現(xiàn)、描述和解決所研究的問(wèn)題，并能提高對(duì)所得問(wèn)題結(jié)果的理解和記憶能力[3]?？梢?jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中結(jié)合合適的圖形和幾何推導(dǎo)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的真正原理，讓學(xué)生理解到所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵是一種非常有效的方法。例如在解決行程相關(guān)的題型時(shí)，如果學(xué)生僅在腦海中去思考，非常難以理清題目中所隱含的邏輯關(guān)系，所以教師在解析該類題型時(shí)引入線段圖去轉(zhuǎn)化題內(nèi)的數(shù)學(xué)量，從而學(xué)生對(duì)問(wèn)題的推導(dǎo)思路就顯得非常直觀。利用數(shù)形結(jié)合——直觀推導(dǎo)策略幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)教學(xué)工作起到事半功倍作用。

（二）實(shí)物模型——直觀明理策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)幾何直觀的闡釋為：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題”。不能狹義地將“圖形”單純理解為平面圖形，應(yīng)延伸為一切可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化的視覺(jué)信號(hào)，甚至其他感官或思維信號(hào)。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何直觀能力的培訓(xùn)中應(yīng)用實(shí)物模型去描述、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以讓學(xué)生對(duì)抽象的問(wèn)題感受更直觀，認(rèn)識(shí)更透徹。

如剛接觸數(shù)學(xué)的學(xué)前兒童在進(jìn)行十以內(nèi)的簡(jiǎn)單加減法運(yùn)算時(shí)常會(huì)想到利用自己的手指進(jìn)行計(jì)算;史前人類在藤條上打結(jié)進(jìn)行計(jì)數(shù)。這些都是在運(yùn)用實(shí)物模型（手指、藤結(jié)）來(lái)描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。德國(guó)哲學(xué)家康德認(rèn)為“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的。”教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中利用合適的實(shí)物模型引導(dǎo)學(xué)生去描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，將使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理有透徹的理解。具體的實(shí)物模型選擇是靈活多變的，可以是幾何直觀教學(xué)教具、講臺(tái)上的粉筆、校園里的花草樹(shù)木等等，只要是能夠?qū)⒊橄蟆?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀、形象、具體的問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生理解、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)物都可采用。引入恰當(dāng)?shù)膶?shí)物模型培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生能夠更直觀的明白數(shù)學(xué)原理、公式。

（三）動(dòng)手操作——直觀促思策略

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，對(duì)動(dòng)手能力的培養(yǎng)也是提高學(xué)生幾何直觀能力的一條重要途徑。小學(xué)階段的兒童本身具備善于動(dòng)手的性格特征，教師如果能夠利用并優(yōu)化該性格特征，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題將會(huì)大大提高教學(xué)質(zhì)量。動(dòng)手操作可以發(fā)散學(xué)生思維，提高其學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)探究問(wèn)題的能力。在整個(gè)動(dòng)手操作和探究的過(guò)程中理解幾何直觀的深刻內(nèi)涵，對(duì)自己所學(xué)知識(shí)進(jìn)行篩選應(yīng)用以找到最佳解決方案。

在幾何直觀解決問(wèn)題的過(guò)程中我們十公重視直觀圖形的作用，學(xué)生如果能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題以幾何圖像的形式展示出來(lái)，再對(duì)其進(jìn)行分析將使得解決問(wèn)題的難度大大降低。如圓柱側(cè)面積的計(jì)算，課堂上老師可以將制作好的紙質(zhì)圓柱體交給學(xué)生，讓學(xué)生沿著圓柱的高剪開(kāi)，然后再將上底和下底剪下來(lái)。這樣圓柱的側(cè)面很直觀的以長(zhǎng)方形呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生很容易想到圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法即為所得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬，也就是圓柱的底面周長(zhǎng)×高。運(yùn)用動(dòng)手操作教學(xué)策略提升學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生能夠多角度、深層次思考和解決問(wèn)題。

（四）數(shù)字建?！庇^感受策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，教師應(yīng)用現(xiàn)代化設(shè)備教學(xué)使授課內(nèi)容顯得生動(dòng)、直觀，各種軟件促進(jìn)學(xué)生之間的交流和師生間的互動(dòng);應(yīng)用多媒體授課系統(tǒng)將抽象的數(shù)學(xué)課程制作成各種便于學(xué)生感受、分析、理解的數(shù)字模型不僅豐富了授課形式，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是便于對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。

例如在教授幾何圖形的平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)，教師將圖形位移和旋轉(zhuǎn)的幻燈片通過(guò)多媒體投影展示出來(lái)，學(xué)生通過(guò)多媒體中生動(dòng)、直觀的圖片可以很快理解什么是平移和旋轉(zhuǎn)，兩者之間的區(qū)別也能夠深入的把握。學(xué)生可以自主地通過(guò)所學(xué)知識(shí)聯(lián)系到自身實(shí)踐活動(dòng)中去，自發(fā)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索問(wèn)題，提高創(chuàng)新和思維能力。這樣的培訓(xùn)使教師真正的起到引導(dǎo)作用，而學(xué)生發(fā)揮極大地自主能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)真正意義上的素質(zhì)教育。

三、關(guān)于在教學(xué)中運(yùn)用“幾何直觀”意義的論述

幾何直觀將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的原理、概念、數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容形象化，簡(jiǎn)單化，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題與圖形甚至圖形之外的一些事物產(chǎn)生聯(lián)系，兩者之間進(jìn)行互換、滲透[4]。幾何直觀不僅能夠生動(dòng)的描述數(shù)學(xué)問(wèn)題，更能夠幫助學(xué)生直觀地去分析、認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，開(kāi)闊解題思路，為學(xué)生多角度地展現(xiàn)問(wèn)題。

教師可以通過(guò)本文所述的教學(xué)策略去培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念，使小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從單一走向多樣，從簡(jiǎn)約走向豐富。對(duì)于小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的重要性的解釋莫如華羅庚先生在《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》一書(shū)所講的那樣清楚了：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”

參考文獻(xiàn)：

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[2] 陳濤請(qǐng).周初小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的誤區(qū)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015，1（2）：88-89.

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[4] 李貴宗.幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用淺談[C].國(guó)家教師科研專項(xiàng)基金科研成果（華聲卷1），70-71.

作者簡(jiǎn)介：

汪哲民（1988～）男，浙江杭州人 研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。