幾何直觀，不只是直觀

薛正檜

[摘 要]目前的幾何直觀教學(xué)存在很多誤區(qū)，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)。教師可從“只注重直觀、只注重結(jié)果、只注重理解”等三個(gè)方面入手，就幾何直觀教學(xué)誤區(qū)進(jìn)行分析，改進(jìn)教學(xué)策略，從而提高課堂效率。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 認(rèn)識(shí)誤區(qū) 抽象提升

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-048

借助幾何直觀可以把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路。當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜難懂的問題時(shí)，教師可以鼓勵(lì)他們動(dòng)手畫出直觀的幾何圖形，借助圖形的特征和規(guī)律，找到解決問題的方案。但在實(shí)際教學(xué)中，部分教師做法不當(dāng)，使得效果大打折扣。

一、只有直觀分析，沒有抽象提升

許多教師潛意識(shí)里認(rèn)為只要有了直觀的手段，有了圖形的參與，學(xué)習(xí)的效率就能提高。卻不曾想，只進(jìn)行直觀教學(xué)，不進(jìn)行適當(dāng)?shù)某橄笈c提升，導(dǎo)致幾何直觀只有形式?jīng)]有內(nèi)涵，適得其反，反而影響了學(xué)生抽象思維的形成。

例如，教學(xué)“乘法的運(yùn)算律”時(shí)，對(duì)于“某商場(chǎng)短袖衫32元一件，褲子45元一條，夾克衫65元一件，現(xiàn)在要買5件夾克衫和5條褲子一共需要多少錢？”這道題，多數(shù)教師采取的是幾何直觀教學(xué)手段，鼓勵(lì)學(xué)生用“□”表示夾克衫，用“○”表示褲子，畫出如下的示意圖：

畫出示意圖后，學(xué)生快速列出算式45×5+65×5，并用兩種方法解出問題的答案。事實(shí)上，學(xué)生并沒有理解乘法分配律的實(shí)質(zhì)，只是知曉了解決應(yīng)用題的兩種方法，教學(xué)漏洞顯而易見。為此，教師在學(xué)生畫出直觀圖的基礎(chǔ)上，可這樣進(jìn)行教學(xué)：

首先，教師要使學(xué)生明確第一種方法是先分別求出求夾克衫的錢數(shù)和褲子的錢數(shù)，再把它們加起來，第二種方法則是把夾克衫與褲子看成一個(gè)整體去計(jì)算。其次，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多練習(xí)變式題，如“買3件夾克衫和3件短袖衫一共需要多少錢？也可以有兩種解答方法嗎？如果買3件夾克衫和5件短袖衫呢？”。最后，教師應(yīng)對(duì)乘法分配律進(jìn)行細(xì)致的講解，鼓勵(lì)他們進(jìn)一步思考，以同步發(fā)展和提升他們的抽象思維。

二、只重結(jié)果呈現(xiàn)，忽視過程優(yōu)化

幾何直觀是一個(gè)結(jié)果，也是一個(gè)過程。小學(xué)生正處于人生發(fā)展的初級(jí)階段，知識(shí)儲(chǔ)備有限，思維方式也不完善。教師既要使學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖形來描述和分析問題，又要使之學(xué)會(huì)利用圖形描述和分析問題。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的加減法”時(shí)，有如下題目：一塊長(zhǎng)方形的試驗(yàn)田，其中黃瓜種了1/2，番茄種了2/4，求黃瓜與番茄一共占這塊地的幾分之幾。教師在教學(xué)的過程中通常是讓學(xué)生先根據(jù)題意列出算式，然后進(jìn)行折紙和涂色，從而使學(xué)生明白1/2等于2/4，進(jìn)而理解通分的概念，知曉應(yīng)把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。

教師還應(yīng)進(jìn)一步思考：“畫圖時(shí)的一些注意事項(xiàng)每一位學(xué)生都清楚嗎？他們真的把異分母分?jǐn)?shù)加減與整數(shù)加減和小數(shù)加減等建立了聯(lián)系嗎？異分母分?jǐn)?shù)加減 “單位統(tǒng)一”與“轉(zhuǎn)化”這兩個(gè)基本要素是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的嗎？”教師要讓學(xué)生通過畫圖明確圖形的單位1的大小必須相同，通過交流明白畫圖的方法可以各不相同，但最終都指向一個(gè)統(tǒng)一的算理（如下圖）。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，題型較多，幾何直觀可采取的畫圖方式也是多種多樣的。教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，重視發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，當(dāng)學(xué)生有不同方法時(shí)，教師應(yīng)和全體學(xué)生一起探究該方法是否正確，與其他方法比較，哪個(gè)方法更優(yōu)越。

三、只重表層理解，忽視實(shí)踐體驗(yàn)

小學(xué)生由于年齡較小，性格上活潑好動(dòng)，注意力難以集中。教師在進(jìn)行幾何直觀教學(xué)時(shí)可充分利用這一點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的積極性。

例如，教學(xué)“有一群小動(dòng)物組織去看電影，它們站成了一排，從左邊開始數(shù)的話，小兔子站在第六個(gè)位置上，而從右往左數(shù)的話，小兔子站在第四個(gè)位置上，一共有多少個(gè)小動(dòng)物去看電影呢？”這道題時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生先根據(jù)題意畫出示意圖，再進(jìn)行求解。但對(duì)于低年級(jí)學(xué)生而言，即使畫出了示意圖，理解題意仍是比較困難的事情。對(duì)此，教師可選出幾位學(xué)生站到講臺(tái)前，根據(jù)題目意思進(jìn)行游戲模擬。通過親身參與，親身感受，學(xué)生的感悟變得直觀、深刻，從而準(zhǔn)確把握題意。

幾何直觀不只局限于畫圖，它還可以是角色扮演。角色扮演這種實(shí)踐體驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生獲得真實(shí)的感受，從而真正理解題意，解決問題，掌握知識(shí)。

綜上所述，幾何直觀不只是直觀，它既有結(jié)果也有過程，教師只有認(rèn)識(shí)到它的本質(zhì)，才能讓它真正服務(wù)于教學(xué)，才能更大限度地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 吳美玲）