問題導學，實現(xiàn)對數(shù)學本質的學習

張煥顥

[摘 要]學生的數(shù)學學習活動主要是圍繞問題進行的。在教學中，核心問題的提出，可以有效地引導學生進行對數(shù)學概念實質的理解、對數(shù)學思維水平的深化和對數(shù)學思想方法的領悟。

[關鍵詞]問題 概念 思維 思想方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-088

“問題”是數(shù)學的心臟。學生的自主學習、合作學習都是圍繞著“核心問題”展開?！昂诵膯栴}”能揭示數(shù)學概念本質、引發(fā)學生深度思維、蘊含數(shù)學思想方法，它是教師精心預設出來的，其目的是為了幫助學生達到對數(shù)學本質的學習。

一、引導對比分析，揭示概念實質

英國著名數(shù)學家阿蒂亞曾說：“數(shù)學的目的，就是用簡單而基本的詞匯去盡可能多地解釋世界。”數(shù)學概念是數(shù)學體系中最基礎的詞匯，要達到對數(shù)學概念實質性的理解，并不像人們想象的那么簡單。

例如，在教學“確定位置”一課中，當學生通過自學并展示了多種表示數(shù)對的方法之后，教師提出了本課的核心問題：“這幾種方法有什么相同的地方？”并引導學生對比求同，學生找出了三個共同點：1.都包含了兩個數(shù)，一個是列數(shù)，另一個是行數(shù)；2.都有順序，列數(shù)在前，行數(shù)在后；3.都要找個符號來分隔。這就是數(shù)對的數(shù)學內涵的絕大部分。為了完善認知，教師又一次引導學生對比數(shù)學家的方法與我們的方法的不同點，“為什么要加一個括號，沒有括號行不行？”進一步揭示了“數(shù)對是一個整體，表示列與行交叉的這個點的位置。”這就是數(shù)對概念的本質。

反思教學過程，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過獨立自學和小組互學，學生對一個數(shù)學概念會形成“相異構想”，在此基礎上，教師提出核心問題去引導學生對比分析，往往能幫助他們對數(shù)學概念本質的理解與掌握。

二、創(chuàng)造認知沖突，深化數(shù)學思維

現(xiàn)代心理學認為，數(shù)學認知的過程有兩種方式。一種是把已有的數(shù)學知識自然吸納入原有的認知結構中，即同化。另一種是必須調整與改造原有的認知結構以適應新的學習，即順應。認知沖突往往在學生以順應的方式進行數(shù)學學習時產(chǎn)生，這時，學生感到已有的生活經(jīng)驗不能解釋數(shù)學現(xiàn)象，舊有的數(shù)學知識不能解決新問題，從而產(chǎn)生強烈的學習需求，刺激學生進行深度思考。

例如，在教學“三角形的認識”一課中，第一次呈現(xiàn)的高，是一條從頂點向下至底邊作的垂線，這個高與量身高、量樹高、量房屋的高說法一致，符合學生的生活經(jīng)驗，這是同化，學生比較容易理解。第二次呈現(xiàn)的高，教師先把三角形旋轉一個角度，再提出問題：“這條從右頂點到左斜邊的線段是三角形的高嗎？為什么？”學生表示反對，認知沖突產(chǎn)生了，這時教師不能急于說出答案，應該引導學生思考，并將問題細化：“是哪條底邊上的高呢？這條底邊的高在哪里？”使學生漸漸摒棄現(xiàn)象，抓住數(shù)學本質。在后面的鞏固練習中，教師利用幾何畫板，將高從形內發(fā)展到了邊上，再發(fā)展到形外，期間不斷引發(fā)學生思考：“這是三角形的高嗎？”

反思教學過程，在學習三角形的高時，教師將問題“這是三角形的高嗎？”在常式與變式中反復出現(xiàn)，使這個看似簡單的問題成了核心問題。它引領著學生觀察不同的情況，變換不同的角度，從而發(fā)現(xiàn)共同的本質，完善了學生的認知，發(fā)展了思維的周密性、深刻性、靈活性。

三、注重整合延展，領悟思想方法

在課堂教學中，教師要有整體的觀念和長程的視角，能看到數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的歷程，能看到數(shù)學內部的聯(lián)系及數(shù)學與生活世界的聯(lián)系，能看到隱藏在數(shù)學知識、技能、能力背后的通用性的數(shù)學思想方法。

例如，在教學“長方形與正方形的認識”一課中，教師展示了多種圖形，包括了三角形與各種四邊形。第一次提問：“你能把這些圖形分成三類嗎？”學生在分類時很自然地按邊和角來分，這就引出了對幾何圖形的研究角度。第二次提問：“你能把這些圖形分成兩類嗎？”這就引發(fā)了對長方形與正方形特征的猜想。第三次提問：“我們可以從哪些方面來研究圖形？可以怎么研究它們的特征呢？”引發(fā)了學生對長方形與正方形特征操作驗證。

反思教學過程，這些問題看上去并不直接指向 “長方形和正方形的特征”，但是它們指向的是研究圖形的通用性方法。尤其是問題“我們可以從哪些方面來研究圖形？”這不僅是本課的核心問題，也是認識幾何圖形這一類課的核心問題。為什么呢？縱觀小學“圖形與幾何”的學習，如果是認識圖形，一定可以從不同的幾何要素（點、線、面）觀察，一定可以從不同的維度（數(shù)量、長度，面積，體積）去測量，一定可以從不同的關系（相等、平行或垂直的位置）去思考。因此，這個班的學生是幸運的，第一次上圖形認識的課，就抓住了研究圖形的幾何要素，掌握了研究圖形的方法。如果持之以恒，還愁學生沒有“幾何直觀”與“空間觀念”，不能形成“幾何素養(yǎng)”嗎？

總之，在數(shù)學課堂上，教師要深刻理解與把握學科知識脈絡、學科通用的研究方法以及學科獨特的思維方式，要能看到對學生當下與將來具有持續(xù)影響的數(shù)學教育元素，并以數(shù)學問題為載體，推動學生把握學科本質，形成核心素養(yǎng)。

（責編 李琪琦）