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      問題導學,實現(xiàn)對數(shù)學本質的學習

      2017-01-03 23:09:46張煥顥
      小學教學參考(數(shù)學) 2016年12期
      關鍵詞:思想方法概念問題

      張煥顥

      [摘 要]學生的數(shù)學學習活動主要是圍繞問題進行的。在教學中,核心問題的提出,可以有效地引導學生進行對數(shù)學概念實質的理解、對數(shù)學思維水平的深化和對數(shù)學思想方法的領悟。

      [關鍵詞]問題 概念 思維 思想方法

      [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2016)35-088

      “問題”是數(shù)學的心臟。學生的自主學習、合作學習都是圍繞著“核心問題”展開?!昂诵膯栴}”能揭示數(shù)學概念本質、引發(fā)學生深度思維、蘊含數(shù)學思想方法,它是教師精心預設出來的,其目的是為了幫助學生達到對數(shù)學本質的學習。

      一、引導對比分析,揭示概念實質

      英國著名數(shù)學家阿蒂亞曾說:“數(shù)學的目的,就是用簡單而基本的詞匯去盡可能多地解釋世界。”數(shù)學概念是數(shù)學體系中最基礎的詞匯,要達到對數(shù)學概念實質性的理解,并不像人們想象的那么簡單。

      例如,在教學“確定位置”一課中,當學生通過自學并展示了多種表示數(shù)對的方法之后,教師提出了本課的核心問題:“這幾種方法有什么相同的地方?”并引導學生對比求同,學生找出了三個共同點:1.都包含了兩個數(shù),一個是列數(shù),另一個是行數(shù);2.都有順序,列數(shù)在前,行數(shù)在后;3.都要找個符號來分隔。這就是數(shù)對的數(shù)學內涵的絕大部分。為了完善認知,教師又一次引導學生對比數(shù)學家的方法與我們的方法的不同點,“為什么要加一個括號,沒有括號行不行?”進一步揭示了“數(shù)對是一個整體,表示列與行交叉的這個點的位置。”這就是數(shù)對概念的本質。

      反思教學過程,可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過獨立自學和小組互學,學生對一個數(shù)學概念會形成“相異構想”,在此基礎上,教師提出核心問題去引導學生對比分析,往往能幫助他們對數(shù)學概念本質的理解與掌握。

      二、創(chuàng)造認知沖突,深化數(shù)學思維

      現(xiàn)代心理學認為,數(shù)學認知的過程有兩種方式。一種是把已有的數(shù)學知識自然吸納入原有的認知結構中,即同化。另一種是必須調整與改造原有的認知結構以適應新的學習,即順應。認知沖突往往在學生以順應的方式進行數(shù)學學習時產(chǎn)生,這時,學生感到已有的生活經(jīng)驗不能解釋數(shù)學現(xiàn)象,舊有的數(shù)學知識不能解決新問題,從而產(chǎn)生強烈的學習需求,刺激學生進行深度思考。

      例如,在教學“三角形的認識”一課中,第一次呈現(xiàn)的高,是一條從頂點向下至底邊作的垂線,這個高與量身高、量樹高、量房屋的高說法一致,符合學生的生活經(jīng)驗,這是同化,學生比較容易理解。第二次呈現(xiàn)的高,教師先把三角形旋轉一個角度,再提出問題:“這條從右頂點到左斜邊的線段是三角形的高嗎?為什么?”學生表示反對,認知沖突產(chǎn)生了,這時教師不能急于說出答案,應該引導學生思考,并將問題細化:“是哪條底邊上的高呢?這條底邊的高在哪里?”使學生漸漸摒棄現(xiàn)象,抓住數(shù)學本質。在后面的鞏固練習中,教師利用幾何畫板,將高從形內發(fā)展到了邊上,再發(fā)展到形外,期間不斷引發(fā)學生思考:“這是三角形的高嗎?”

      反思教學過程,在學習三角形的高時,教師將問題“這是三角形的高嗎?”在常式與變式中反復出現(xiàn),使這個看似簡單的問題成了核心問題。它引領著學生觀察不同的情況,變換不同的角度,從而發(fā)現(xiàn)共同的本質,完善了學生的認知,發(fā)展了思維的周密性、深刻性、靈活性。

      三、注重整合延展,領悟思想方法

      在課堂教學中,教師要有整體的觀念和長程的視角,能看到數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的歷程,能看到數(shù)學內部的聯(lián)系及數(shù)學與生活世界的聯(lián)系,能看到隱藏在數(shù)學知識、技能、能力背后的通用性的數(shù)學思想方法。

      例如,在教學“長方形與正方形的認識”一課中,教師展示了多種圖形,包括了三角形與各種四邊形。第一次提問:“你能把這些圖形分成三類嗎?”學生在分類時很自然地按邊和角來分,這就引出了對幾何圖形的研究角度。第二次提問:“你能把這些圖形分成兩類嗎?”這就引發(fā)了對長方形與正方形特征的猜想。第三次提問:“我們可以從哪些方面來研究圖形?可以怎么研究它們的特征呢?”引發(fā)了學生對長方形與正方形特征操作驗證。

      反思教學過程,這些問題看上去并不直接指向 “長方形和正方形的特征”,但是它們指向的是研究圖形的通用性方法。尤其是問題“我們可以從哪些方面來研究圖形?”這不僅是本課的核心問題,也是認識幾何圖形這一類課的核心問題。為什么呢?縱觀小學“圖形與幾何”的學習,如果是認識圖形,一定可以從不同的幾何要素(點、線、面)觀察,一定可以從不同的維度(數(shù)量、長度,面積,體積)去測量,一定可以從不同的關系(相等、平行或垂直的位置)去思考。因此,這個班的學生是幸運的,第一次上圖形認識的課,就抓住了研究圖形的幾何要素,掌握了研究圖形的方法。如果持之以恒,還愁學生沒有“幾何直觀”與“空間觀念”,不能形成“幾何素養(yǎng)”嗎?

      總之,在數(shù)學課堂上,教師要深刻理解與把握學科知識脈絡、學科通用的研究方法以及學科獨特的思維方式,要能看到對學生當下與將來具有持續(xù)影響的數(shù)學教育元素,并以數(shù)學問題為載體,推動學生把握學科本質,形成核心素養(yǎng)。

      (責編 李琪琦)

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