“數(shù)學思想”在教學中的演繹

朱興安

[摘 要]“數(shù)學思想”是人們在對數(shù)學長期認知探索的過程中獲取的精華，是提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的核心理論。教師可以從符號思想、類比思想、建模思想三個方面著手，選擇適應小學生年齡特點的教學內(nèi)容，深入淺出、寓教于樂地讓學生主動參與、自主探究，切實提高學生對數(shù)學思想的領悟，有效提升學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

[關鍵詞]小學數(shù)學 符號思想 類比思想 建模思想 演繹

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-084

在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，有利于學生對數(shù)學概念、公式、定理的深入理解和靈活運用，有利于學生掌握符號思想、類比思想、建模思想等諸多數(shù)學思想，實現(xiàn)從知識的傳授到能力的培養(yǎng)，使學生在掌握知識的基礎上學會分析問題、解決問題，是貫徹課程教學理念，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑。

一、符號思想，具體情境中總結(jié)規(guī)律

數(shù)學就是符號加邏輯，其中符號包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號，它為數(shù)學思想的交流提供了便利，消除了語言的障礙。學生的符號感可以幫助其快速從具體情境中找出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并利用符號簡潔、準確地表達出來，有效避免了語言上的含糊性和歧義性，進而通過符號之間的轉(zhuǎn)化實現(xiàn)對問題的解決。

比如，在教學“乘法分配律”時，教師可以建立一定的問題情境，讓學生討論不同的計算方法，并在解決問題中尋找規(guī)律。教師出示題目：“在服裝店里，一件上衣的價格為175元，一條褲子的價格為75元，買四套這樣的衣服需要多少錢？”學生通過討論列出（175+75）×4和175×4+75×4兩種算式，這兩種算式都對嗎？學生積極地進行思考、計算，最終認為這兩種算式都正確，可以用等號連接，于是便得出了（175+75）×4=175×4+75×4的結(jié)論。在進行幾個相關的練習之后，學生掌握了類似算式的計算方法，總結(jié)出（a+b）×c=a×c+b×c。

學生利用a、b、c來代表不同數(shù)字的方法就是符號思想的體現(xiàn)，簡潔、準確地將數(shù)據(jù)實例集為一體，便于記憶和應用。在符號思想的領悟和學習中，學生深刻體會到了符號的實用性和優(yōu)越性。

二、類比思想，對比辨析中遷移知識

“類比思想”是指當學生看到陌生問題中似曾相識的部分時，依據(jù)數(shù)學對象之間的相似性，將數(shù)學知識遷移，從而將表面復雜陌生的問題直接化、簡單化，以幫助學生打開思路，利用已有的知識經(jīng)驗找出問題的切入點，最終創(chuàng)造性地解決問題。類比思想不是簡單的生搬硬套，需要進行一定的抽象分析，這就需要教師的及時點撥和學生的靈活運用。

比如，有這樣一道應用題：“星期天小明一家去登山。上山時，每小時行3千米，下山時，每小時行5千米，除去休息和游玩的時間，小明一家上下山花費的總時間為5個小時，全程共行了19千米。問上山和下山的路程各是多少千米？”在討論中，不少學生將這道題看成了一個行程問題，在不用方程的基礎上，學生較難得出答案。然而，這道題的實質(zhì)是典型的“雞兔同籠”問題的變化，可以這樣來解決：假設上山時間為5小時，則小明一家所走的路程為3×5=15（千米），比實際行程少了19-15=4（千米），這是因為把下山的時間當做了上山的時間，故下山所用的時間為4÷（5-3）=2（小時），從而可以得到上山路程為3×（5-2）=9（千米），下山路程為5×2=10（千米）。

數(shù)學中還有許多定理都是類比思想的直接反映，如長方形面積與三角形面積、圓柱體積與圓錐體積等，只要學生領悟了蘊含在其中的類比思想，對公式的記憶就更為扎實和準確，更能激發(fā)學生的創(chuàng)造力。

三、建模思想，實踐操作中構(gòu)建知網(wǎng)

“建模思想”是人們對數(shù)學現(xiàn)象的一種概括，利用抽象的數(shù)學模型來模擬實際生活中的數(shù)學現(xiàn)象，使學生學會如何將實際問題簡化，并將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，進而從數(shù)學的角度來解決。建模思想的融入提升了學生的應用意識與實踐能力，促進了學生對數(shù)學知識與技能的綜合運用，能夠使學生快速找出知識之間的連接點，形成科學致密的知識網(wǎng)絡。

例如，在復習“平面圖形面積”時，教師可以讓學生計算教室內(nèi)存在的平面圖形的面積，從而建立一個平面求積的數(shù)學模型。在對教室的觀察中，學生需要求出長方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積，通過相互之間的討論，學生逐步掌握了這些圖形面積的求法，并以長方形為基礎建立了數(shù)學模型。（如下圖所示）

通過對平面圖形的探索，學生經(jīng)歷了“問題情境—模型構(gòu)建—分類求解—實際應用”四個過程，改變了單一的記憶、接受和模仿的學習方法，有效促進學生參與實踐、思考探究，真實了解了建模思想。

當然，數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透，不僅僅是要培養(yǎng)學生的思維能力，也要注重對其情感素養(yǎng)的熏陶，強調(diào)在學習知識、技能和方法的同時，注重學生情感的積極體驗，激發(fā)學生平穩(wěn)、持續(xù)的學習動力。

（責編 李琪琦）