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    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力初探

    2016-12-06 13:29楊佑昌
    新教育時(shí)代·教師版 2016年26期
    關(guān)鍵詞:建模能力建模思想培養(yǎng)策略

    楊佑昌

    摘 要:在數(shù)學(xué)課程中注重發(fā)展學(xué)生的模型思想,是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》確定的課程內(nèi)容,如果能將數(shù)學(xué)及時(shí)地與生活實(shí)際相聯(lián)系,加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué),將會提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。文章從增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源開發(fā)意識、在課本知識教學(xué)中滲透建模思想、在生活問題解決中習(xí)得數(shù)學(xué)建模方法、通過實(shí)踐活動培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力等方面探討了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略和方法。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué) 建模思想 建模能力 培養(yǎng)策略

    新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?!边@些精神和要求,為初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了依據(jù)并指明了方向。[1]

    數(shù)學(xué)建模問題貼近實(shí)際生活,往往一個(gè)問題有很多種思路,有較強(qiáng)的趣味性、靈活性,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性,因此我們在教學(xué)中要不斷結(jié)合實(shí)際追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題。

    一、增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源開發(fā)意識

    發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,首先教師要增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源開發(fā)的意識。筆者的做法是:將教材中的問題進(jìn)行改變,如改變設(shè)問方式、變換題設(shè)條件,互換條件結(jié)論,組成新的建模應(yīng)用問題。[2]

    比如;七年級數(shù)學(xué)下冊(人教版)P111 復(fù)習(xí)題8的第7題:用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板?,F(xiàn)需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板,可恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊? 解:設(shè)恰好用x塊A型鋼板,y塊B型鋼板,則解得 答:恰好用4塊A型鋼板,7塊B型鋼板。第10題:某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦,其中A型每臺6000元、B型每臺4000元、C型每臺2500元。某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元,計(jì)劃全部用于從這家電腦公司購進(jìn)36臺兩種型號的電腦。請你設(shè)計(jì)幾種不同的購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇,并說明理由。 解:設(shè)從這家電腦公司購進(jìn)A型電腦x臺、B型電腦y臺、C型電腦z臺。分三種情況討論:(1)只購進(jìn)A型電腦和B型電腦,則 解得 (不合題意,舍去) (2)只購進(jìn)A型電腦和C型電腦,則 解得?(3)只購進(jìn)B型電腦和C型電腦,則 解得 ?綜上所述,有兩種方案供這個(gè)學(xué)校選擇:第一種方案是購進(jìn)A型電腦3臺、C型電腦33臺;第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺、C型電腦29臺。

    二、在課本知識的教學(xué)中發(fā)展學(xué)生建模思想

    利用課本知識的教學(xué),在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想,能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想,了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理生活實(shí)際中的某些問題,提高其解決問題的能力,促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

    例如,在教學(xué)《實(shí)際問題與一元二次方程》這一部分中,課本的例題都可以作為建立數(shù)學(xué)模型的例子進(jìn)行教學(xué),如探究2提出的問題:兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品的年平均下降率較大?

    分析:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為X,則一年后甲種藥品成本為5000(1-X)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)?元,于是有5000(1-X)?=3000

    解得 :X≈0.225,X≈1.775

    根據(jù)問題的實(shí)際意義,甲種藥品的年平均下降率為22.5%

    這一實(shí)際問題的解決過程就體現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)模型,討論平均變化率的問題,這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有許多原型,例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等,探究2的討論時(shí)兩輪(即兩個(gè)時(shí)間段)的平均變化率,他可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型,設(shè)變化率為X則有模型:變化前的數(shù)量*(1+x)?=變化后的數(shù)量或變化前的數(shù)量*(1-x)?= 變化后的數(shù)量,課本這三個(gè)探究問題都可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。

    三、在生活問題解決中習(xí)得數(shù)學(xué)建模方法

    社會熱點(diǎn)、日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一,現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可通過建立模型讓學(xué)生來加以解決,如成本、利潤、儲蓄、保險(xiǎn)、投標(biāo)及股份制、家庭日用階梯電量的計(jì)算、水費(fèi)的計(jì)算、紅綠燈管制的設(shè)計(jì)、投擲問題等,都可用數(shù)學(xué)知識、建立模型加以解決。

    四、通過實(shí)踐活動培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

    利用社會實(shí)踐活動課程的開展,教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入社會、農(nóng)村、工廠、企業(yè)等地方,取得第一手資料,建立模型解決身邊的生活問題。 例如: 在學(xué)習(xí)不等式的應(yīng)用時(shí),筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對手機(jī)收費(fèi)比較感興趣,于是設(shè)計(jì)如下問題:張莉購買了一部手機(jī)想入網(wǎng),朋友李翔介紹他加入中國聯(lián)通130網(wǎng),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:月固定費(fèi)用21元(不通話、收發(fā)信息等,則聯(lián)通:y1=21+0.2x;電信:y2=0.4x,也得繳納)本地電話費(fèi)每分鐘0.2元,朋友李麗敏向他推薦中國電信的“神州行”儲值卡,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:本地電話每分鐘0.4元,無固定費(fèi)用,張莉的親戚朋友都在本地,請問該選擇哪一家更為省錢? 簡析:設(shè)每月通話時(shí)間x分鐘,每月話費(fèi)為y元。 思考的關(guān)鍵:什么情況費(fèi)用相等? 所以:0.2x+21=0.4x,當(dāng)x=105分鐘時(shí),聯(lián)通費(fèi)用=電信費(fèi)用;當(dāng)x>105分鐘時(shí),y1 < y2;當(dāng)x<105分鐘時(shí),y1 > y2。即若張莉每月通話時(shí)間為105分鐘時(shí),可選擇任何一家,若張莉每月通話時(shí)間超過105分鐘,應(yīng)該選擇中國聯(lián)通130網(wǎng),若張莉的每月通話時(shí)間不到105分鐘,應(yīng)選擇中國電信的“神州行”儲值卡。通過這個(gè)例子讓學(xué)生體會到不等式的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系,而且培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論思想能力。

    總之,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁。建立數(shù)學(xué)模型是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化,抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。抓好初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識,認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。

    參考資料

    [1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)【M】.北京師范大學(xué)出版社,2012(01)。

    [2]張先榮.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究與探索【J】.濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2007(03)。

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