培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，實(shí)現(xiàn)新質(zhì)教學(xué)生產(chǎn)力的轉(zhuǎn)化

摘" 要：應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一.本文基于應(yīng)用意識(shí)的內(nèi)涵及具體表現(xiàn)，從溝通聯(lián)系、創(chuàng)設(shè)情境、組織活動(dòng)和設(shè)計(jì)練習(xí)四個(gè)方面，例談如何基于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的具體表現(xiàn)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，實(shí)現(xiàn)新質(zhì)教學(xué)生產(chǎn)力的有效轉(zhuǎn)化.

關(guān)鍵詞：應(yīng)用意識(shí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；新質(zhì)教學(xué)生產(chǎn)力

教學(xué)生產(chǎn)力是指在教育教學(xué)活動(dòng)中，為實(shí)現(xiàn)一定的教育教學(xué)目標(biāo)而投入的各種資源與所產(chǎn)生的教育教學(xué)成果之間的關(guān)系表現(xiàn).新質(zhì)教學(xué)生產(chǎn)力則是更具有創(chuàng)新性、變革性的推動(dòng)教學(xué)發(fā)展的力量.

筆者認(rèn)為小學(xué)階段學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)新質(zhì)教學(xué)生產(chǎn)力有效轉(zhuǎn)化

的關(guān)鍵.應(yīng)用意識(shí)是指在實(shí)際生活和工作中，人們對(duì)于所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和意識(shí)，它是一種能夠?qū)⒗碚撝R(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用的能力，是一種將學(xué)習(xí)成果轉(zhuǎn)化為實(shí)際生產(chǎn)力的能力.因此，義務(wù)教育階段的“應(yīng)用意識(shí)”成為所有學(xué)科教育教學(xué)共同的價(jià)值追求之一.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出：“應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題.”［1］其主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

第一，意識(shí)到數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解與表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的一種基本方式.知道現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)思想方法的簡(jiǎn)約性、條理性與嚴(yán)謹(jǐn)性.［2］第二，意識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界有著密切的聯(lián)系.知道數(shù)學(xué)中的絕大多數(shù)概念、原理和方法都源自現(xiàn)實(shí)世界中的模型、規(guī)律及人類的經(jīng)驗(yàn)；反過來，現(xiàn)實(shí)世界中的絕大多數(shù)現(xiàn)象、結(jié)構(gòu)、規(guī)律又可以用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法來解釋、分析與洞察.［3］第三，愿意參與跨學(xué)科的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，了解數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情［4］，助推學(xué)生學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而解決更多的實(shí)際問題.

1" 溝通多維聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

首先，將數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行溝通.數(shù)學(xué)來源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)里，很多概念都能找到其在生活中的原型.數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)的研究也顯示，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)通常不是邏輯公理，而是生活中的一些實(shí)際事例.［5］因此，一方面，教師需要主動(dòng)把教授的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)背景相對(duì)接，把學(xué)生已有的生活見識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)等認(rèn)知儲(chǔ)備激活，引導(dǎo)其逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)、提出和分析問題，在“現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化”中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的初步建構(gòu)；另一方面，還要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)合理解釋生活現(xiàn)象，在“數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化”中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度建構(gòu).

其次，將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系進(jìn)行勾連.新課標(biāo)、新教材、新教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、教學(xué)的整體把握和突出“一致性”，正是基于數(shù)學(xué)知識(shí)之間嚴(yán)密的邏輯性.教師想要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，就要準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)和定位，并以知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系為抓手，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的“過去—現(xiàn)在—將來”的深層次認(rèn)知，為知識(shí)遷移、轉(zhuǎn)化做好準(zhǔn)備，為培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考、分析、表達(dá)數(shù)學(xué)問題奠基.

最后，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科建立聯(lián)系.德國(guó)哲學(xué)家康德（I.Kant）曾說：“任何一門自然科學(xué)，只有當(dāng)它能用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行研究時(shí)，才能算是一門發(fā)展?jié)u趨完善的真實(shí)科學(xué).”［6］數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和現(xiàn)實(shí)問題的多元性、復(fù)雜性，決定了不僅數(shù)學(xué)，而且各個(gè)學(xué)科之間都需要打破界限，打通壁壘，尋求學(xué)科之間的交叉思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)科之間的深度融合，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

2" 創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用背景

教師應(yīng)強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)，注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，注重情境的多樣化.情境

，在知識(shí)理解方面，既幫助學(xué)生搭建知識(shí)與生活的橋梁，又可以激活學(xué)生已有的認(rèn)知儲(chǔ)備，將原有經(jīng)驗(yàn)與新的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的吸收；在素養(yǎng)培養(yǎng)方面，既能夠成為學(xué)生思維的發(fā)生處，又可以助力學(xué)生在多元能力上得到綜合成長(zhǎng)，感悟到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用背景，拓寬數(shù)學(xué)的視野，獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用的成就感、自豪感，提高應(yīng)用意識(shí).

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于高年級(jí)學(xué)生，教師可以通過復(fù)雜的調(diào)查研究、探究實(shí)驗(yàn)等真實(shí)情境來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理，使教學(xué)更加靈活和豐富，如在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，設(shè)計(jì)調(diào)查班級(jí)同學(xué)的興趣愛好分布、社區(qū)垃圾分類情況等實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握統(tǒng)計(jì)知識(shí)和技能；對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，教師可以通過設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)仿真情境、童話故事情境等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的用處.例如，

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，課前把教室內(nèi)的書架精心布置成一個(gè)“mini仿真超市”，

各層分別擺放上學(xué)生常見、常用的文具、玩具、零食等商品，并給各種商品標(biāo)上價(jià)格.課上，讓學(xué)生進(jìn)行“角色扮演”，即交換扮演顧客和收銀員的角色.在購物過程中，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)不同面值的人民幣，計(jì)算商品的價(jià)格以及找零.

通過創(chuàng)設(shè)這種輕松愉快的“模擬購物”仿真情境，既提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，又讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解了人民幣的用途、面值以及簡(jiǎn)單的加、減法運(yùn)算，并且使他們對(duì)人民幣的印象更加深刻.

3" 組織學(xué)科活動(dòng)，豐富數(shù)學(xué)應(yīng)用體驗(yàn)

學(xué)科活動(dòng)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要路徑.知識(shí)只有在知識(shí)應(yīng)用中才不會(huì)成為“惰性知識(shí)”，能力只有在需要能力的活動(dòng)中才能得到培養(yǎng)，素養(yǎng)也只有在需要素養(yǎng)的活動(dòng)中才能得到形成.學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)就是學(xué)科活動(dòng)，教師只有引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)科知識(shí)的發(fā)現(xiàn)或再發(fā)現(xiàn)中，應(yīng)用或再應(yīng)用中［7］，才能讓學(xué)生真正理解和掌握知識(shí)，真正形成和發(fā)展素養(yǎng)，并在這種持續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，提升應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.

例如，東北師范大學(xué)王艷玲教授團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的“比的意義”一課［8］，引導(dǎo)學(xué)生在精心創(chuàng)設(shè)的學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)中解決實(shí)際問題.教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

3.1" 認(rèn)識(shí)“寶貝綠”

情境：老師家最近裝修，要給我家寶貝的房間刷綠色乳膠漆.這個(gè)綠色是用黃色和藍(lán)色這兩種漆調(diào)配出來的.今天我們就一起研究怎么精準(zhǔn)地配制這個(gè)綠色.為了研究方便，把它叫作老師家的“寶貝綠”.要準(zhǔn)確描述“寶貝綠”，需要知道哪些信息？

教師引導(dǎo)學(xué)生在體會(huì)“藍(lán)色和黃色這兩個(gè)量必須同時(shí)存在，才能準(zhǔn)確描述‘寶貝綠’到底是什么樣的”中，體會(huì)用兩個(gè)量同時(shí)描述一個(gè)量.

3.2" 任務(wù)一：配制“寶貝綠”

（1）教師示范：教師示范用黃色50毫升，藍(lán)色20毫升，模擬配制乳膠漆.

（2）學(xué)生獨(dú)立配制：學(xué)生嘗試用不同的量配制和教師一模一樣的“寶貝綠”.

（3）集體交流分享：你是怎么配制的？什么不變，才能使得顏色一樣？

學(xué)生在分享交流中得到結(jié)論：黃色和藍(lán)色乳膠漆體積的和不變時(shí)，顏色不確定；差不變時(shí)，顏色也不確定；只有黃色是藍(lán)色乳膠漆體積的2.5倍時(shí)，配制出的顏色才是“寶貝綠”，即兩種顏色倍數(shù)關(guān)系不變，才能保證配制相同顏色的溶液.

3.3" 任務(wù)二：推理辨析

交流問題一" 如果黃色或藍(lán)色其中一個(gè)顏色的乳膠漆體積發(fā)生了變化，配制好的乳膠漆顏色會(huì)有什么變化？

交流問題二" 如果用三種顏色配色，怎么辦？

學(xué)生在交流問題一中，借助推理和實(shí)驗(yàn)，得到“黃色與藍(lán)色乳膠漆體積的比值比2.5大時(shí)，顏色更接近黃色；比值比2.5小時(shí)，顏色更接近藍(lán)色”的結(jié)論；在交流問題二中，類比推理出用三個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系表示新的顏色，而且一旦這三個(gè)量的關(guān)系確定了，顏色就確定了.學(xué)生在充分的學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)“比的表達(dá)與度量功能、比的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值”的深度體會(huì).

4" 優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本方式.練習(xí)作為學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的重要途徑，需要教師精心研發(fā)、優(yōu)化設(shè)計(jì)，盡量給學(xué)生提供從多角度觀察分析、多層次思考問題、多維度探究實(shí)踐的機(jī)會(huì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.

例如，筆者在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，課堂伊始以探究“車輪為什么是圓的”進(jìn)行導(dǎo)入，課末則設(shè)計(jì)了一個(gè)首尾呼應(yīng)的實(shí)踐性練習(xí)“如果不改變正方形車輪的形狀，有什么辦法能保證車輛的正常行駛？請(qǐng)把你的想法用自己喜歡的方式表達(dá)出來”.又如，在借助“曹沖稱象”經(jīng)典歷史故事引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“等量代換”思想時(shí)，筆者在課末設(shè)計(jì)探究性作業(yè)“曹沖稱象時(shí)，如果不借助石頭，還可以借助什么？你還能想到什么不同的辦法能稱出大象的質(zhì)量？請(qǐng)把你的想法用自己喜歡的方式表達(dá)出來”.這些突破思維定式的問題，能夠引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與方法，在現(xiàn)實(shí)世界中創(chuàng)造和運(yùn)用新知識(shí)，在逆向推理中解決具有思辨性的問題，使其既感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成就感，又發(fā)展了應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

除此之外，應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)需要問題意識(shí)與探究能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)提問、學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)探究，發(fā)展跨學(xué)科行為表現(xiàn).教師在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)一些探究型長(zhǎng)周期作業(yè)，如在學(xué)生學(xué)習(xí)完“時(shí)間的初步認(rèn)識(shí)”后，根據(jù)這個(gè)主題中涉及的“認(rèn)識(shí)鐘表”“認(rèn)識(shí)幾時(shí)和幾時(shí)半”兩個(gè)方面內(nèi)容［9］，以及學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中的具體情況和存在的問題（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)與“時(shí)間的初步認(rèn)識(shí)”相關(guān)的數(shù)學(xué)小報(bào).

圖1

探究型長(zhǎng)周期作業(yè)能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓他們學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與探究方法展開創(chuàng)造性思考，在真實(shí)探究中樹立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)知.如此一來，學(xué)生在提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的同時(shí)，還能增強(qiáng)探究型思維能力與合作交流能力，使核心素養(yǎng)切實(shí)落地.

5" 結(jié)語

應(yīng)用意識(shí)作為“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”兩大核心素養(yǎng)的跨學(xué)科行為表現(xiàn)之一，它的培養(yǎng)、發(fā)展與運(yùn)用貫穿數(shù)學(xué)教育全過程.在素養(yǎng)導(dǎo)向下的新課堂上，教師不但要以“四基”培養(yǎng)為載體，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)知識(shí)，穩(wěn)步提升學(xué)習(xí)力，還要持續(xù)融入數(shù)學(xué)應(yīng)用，讓學(xué)生真正體會(huì)到“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的價(jià)值，在真正遇到問題時(shí)能夠想到數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué).

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