HPM理念視域下初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)實踐

【摘要】 隨著課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系逐漸被重視.HPM理念提倡在數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的重要性.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新精神、培養(yǎng)科學(xué)思維以及提高道德品質(zhì).據(jù)此，本文提出HPM理念下的初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)策略，旨在為廣大教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施HPM理念提供有效的借鑒.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；HPM理念；探究式教學(xué)

當(dāng)下，人教版初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)史資源，但是在初中數(shù)學(xué)史教育中，教師采取的教學(xué)方式卻較為單一，教學(xué)缺乏探究性、實踐性，學(xué)生對數(shù)學(xué)史的興趣不足.新課程改革提倡探究式教學(xué)，為此，在初中數(shù)學(xué)史教學(xué)中，教師應(yīng)重視探究性教學(xué)活動的實施，讓學(xué)生可以在探究數(shù)學(xué)史的過程中理解知識產(chǎn)生的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人作用，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

1" HPM理念的內(nèi)涵

HPM是History and Pedagogy of Mathematics的縮寫，也就是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究.區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科知識和技能，HPM理念下的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容更加豐富，注重在數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，并且具有以下特點.

一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史不應(yīng)成為一門獨立的學(xué)科，而是要作為數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助工具.

二是在HPM理念的背景下，教師選擇的數(shù)學(xué)史資源應(yīng)當(dāng)是對學(xué)生真正有幫助的部分.

三是時代性.在基于HPM理念的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師選擇的數(shù)學(xué)史資料應(yīng)當(dāng)與時代接軌，具有科學(xué)、有效、新穎、趣味等特征.

2" HPM理念融入初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的意義

2.1" 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是初中階段的重要學(xué)科，但很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)“抽象難懂”“枯燥乏味”，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不高.通過將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，并組織學(xué)生開展探究性的學(xué)習(xí)活動，能夠讓學(xué)生在趣味性的體驗中理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理的來龍去脈，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時，數(shù)學(xué)史的應(yīng)用也有利于學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)知識的實用性和應(yīng)用價值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活之間的聯(lián)系，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.2" 培養(yǎng)創(chuàng)新精神

在初中階段，基于HPM理念實施探究式教學(xué)，有利于學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)家的思考方式和精神態(tài)度，讓學(xué)生學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)家卓越的思維能力和創(chuàng)新能力，從而激發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，使學(xué)生從數(shù)學(xué)史中吸收靈感和獲得動力，實現(xiàn)創(chuàng)新精神的發(fā)展.

2.3" 培養(yǎng)科學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)史，能夠讓學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展規(guī)律以及數(shù)學(xué)文本的本質(zhì)，讓學(xué)生可以理清知識的脈絡(luò)，形成完善的認(rèn)知邏輯，從而促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展.同時，在實施HPM教育的過程中，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)家的引導(dǎo)下掌握正確的問題思考方式，獲得豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維.

2.4" 提高道德品質(zhì)

新時期，教育教學(xué)以立德樹人作為根本任務(wù)，初中學(xué)生正處在道德素質(zhì)發(fā)展的關(guān)鍵時期，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的道德品質(zhì)，是教學(xué)的重要任務(wù).數(shù)學(xué)史中含有豐富的數(shù)學(xué)家的故事，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)家經(jīng)歷的指引下懂得堅持不懈、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真等道理，促使學(xué)生形成良好的道德品質(zhì)，從而落實立德樹人的教學(xué)目標(biāo).

3" HPM理念融入初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的策略

3.1" 挖掘教材內(nèi)容，整合數(shù)學(xué)史資源

HPM理念注重選擇有助于學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)史資源.因此在初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中，教師應(yīng)深入挖掘教材的特點，了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需要，從而選擇適合的數(shù)學(xué)史資料，為學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).在教材的開發(fā)過程中，教師可以從兩個角度來組合相關(guān)資料：一是根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，確保使用的數(shù)學(xué)史資料以及探究任務(wù)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；二是結(jié)合學(xué)生的興趣需求，讓學(xué)生可以積極參與到探究活動中去，開展深入的探究.

例如" 在“有理數(shù)的加法與減法”教學(xué)中，這部分知識在學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了重要的地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識的重要保障.傳統(tǒng)的教學(xué)以講授法為主，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生無法真正理解有理數(shù)的加法和減法的本質(zhì)，還導(dǎo)致學(xué)生不能很好地將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中去.因此，教師可以基于教材上的不足，選擇魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽為《九章算術(shù)》作注時采用的計算方法，以此來提升學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生的探究.在為《九章算術(shù)》作注時，劉徽使用不同顏色的算籌來分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（如圖1），這有助于學(xué)生理解有理數(shù)加減運算的本質(zhì).同時，還可以向?qū)W生介紹我國古代人民對正數(shù)、負(fù)數(shù)的研究，讓學(xué)生知道古代人民為了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)而研究出很多的數(shù)學(xué)知識，從而激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.

圖1

如此，基于學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，適當(dāng)開發(fā)相關(guān)的數(shù)學(xué)史資源，有助于提升教學(xué)的開放性，為學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)搭建支架.

3.2" 借助情境導(dǎo)入，促進(jìn)數(shù)學(xué)史探究

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，強(qiáng)調(diào)了真實情境創(chuàng)設(shè)的重要性，指出教師要創(chuàng)設(shè)真實的情境，讓學(xué)生在其中發(fā)現(xiàn)和提出問題，促使學(xué)生在觀察、猜測、推理、驗證等活動中解決問題，這為教師實施探究式教學(xué)提供了科學(xué)的依據(jù).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生探索數(shù)學(xué)史的需要，創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性和探究性的情境，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時，促進(jìn)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生可以在情境的探究中了解數(shù)學(xué)的思想和研究方法，提升HPM教育的效果.

例如" 在“有理數(shù)的乘法”教學(xué)中，教材上使用從具體到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在數(shù)字計算和規(guī)律探究中完成對有理數(shù)乘法的探究，過程較為枯燥、乏味，難以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.對此，教師可以借助數(shù)學(xué)史來創(chuàng)設(shè)情境，以此來增強(qiáng)學(xué)生的知識探究意識.首先，借助視頻的方式，向?qū)W生展示十九世紀(jì)法國作家司湯達(dá)在面對“負(fù)負(fù)得正”這一數(shù)學(xué)結(jié)論時產(chǎn)生困惑的故事如圖2，從而活躍課堂氛圍.接著，教師再給學(xué)生布置任務(wù)：為了解決這個問題，司湯達(dá)詢問了好幾個老師，卻都沒有成功解決他的困惑，你是否可以幫助他解決這個困惑？如此，能夠借助有趣的數(shù)學(xué)故事來引起學(xué)生的深入思考，讓學(xué)生對“負(fù)負(fù)得正”這句話中蘊含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入探究.

司湯達(dá)的故事

司湯達(dá)是《紅與黑》的作者，在年少時酷愛數(shù)學(xué).某一日，他閱讀了數(shù)學(xué)家歐拉在《代數(shù)學(xué)入門》中對于“負(fù)負(fù)得正”的解釋，但仍然感到一頭霧水.于是，他去詢問了幾個數(shù)學(xué)老師，但是并沒有獲得要的答案.

圖2

在學(xué)生進(jìn)行了交流討論之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正式的探究，并讓學(xué)生扮演教師的角色，嘗試為司湯達(dá)解決這個困惑，使學(xué)生可以更好地體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積極參與課堂學(xué)習(xí)，在趣味教學(xué)中提升學(xué)生的綜合素質(zhì).

3.3" 重視問題啟發(fā)，加深對數(shù)學(xué)史的理解

探究式教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為主要目的，促使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透HPM的理念，需要教師加強(qiáng)對問題啟發(fā)教學(xué)手段的運用，讓學(xué)生可以以問題為支架深入?yún)⑴c對數(shù)學(xué)史的探究，理解數(shù)學(xué)史中蘊含的數(shù)學(xué)思想和價值觀，加深對比的理解感悟.在問題的設(shè)計中，教師也應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和興趣需要，增強(qiáng)問題對學(xué)生的吸引力，讓學(xué)生可以積極參與到知識探究中來.

例如" 在“二元一次方程組”的教學(xué)中，教師可以借助“雞兔同籠”這個數(shù)學(xué)經(jīng)典故事來推進(jìn)教學(xué)，并且借助問題啟發(fā)的方式來促進(jìn)學(xué)生的深入思考.首先，教師向?qū)W生展示“雞兔同籠”的故事，讓學(xué)生知道這個故事的具體內(nèi)容如圖3.

雞兔同籠的故事

在我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一個經(jīng)典的故事，叫作“雞兔同籠”，這個故事還傳到了日本，變成了“鶴龜算”的故事.其直譯過來的內(nèi)容為：籠子里共有雞和兔子若干只，它們共有35個頭，94只腳，則雞和兔子分別有多少只？

在學(xué)生了解了問題之后，教師再向?qū)W生提出問題：你可以找到怎樣的問題解決方法？并且給學(xué)生充足的時間來進(jìn)行交流討論，強(qiáng)化學(xué)生的思辨意識，使學(xué)生去感受古代數(shù)學(xué)家的智慧.接著，教師再根據(jù)學(xué)生的問題解決過程，向?qū)W生提出遞進(jìn)性的探究問題：假設(shè)我們在列式的時候設(shè)兩個未知數(shù)，是否可以得到唯一解？在學(xué)生懂得了二元一次方程的概念之后繼續(xù)進(jìn)行探

究式提問：在求解二元一次方程的過程中，我們可以使用怎樣的方法？如何尋找方法中的等量關(guān)系？二元一次方程和一元一次方程之間的區(qū)別是什么？在小學(xué)的時候，也有學(xué)生遇見過雞兔同籠的問題，現(xiàn)在的解決方法和小學(xué)時期采取的問題解決方法有怎樣的區(qū)別？如此，可以借助問題的方式，促使學(xué)生持續(xù)深入地探索雞兔同籠中蘊含的數(shù)學(xué)思想，加深學(xué)生對這個數(shù)學(xué)故事的理解，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng).

3.4" 強(qiáng)調(diào)拓展延伸，深化數(shù)學(xué)史價值

在新課程改革的背景下，教師要注重實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).在HPM理念的教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生基于已有的經(jīng)驗來解決新的問題，促使學(xué)生進(jìn)行拓展延伸，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)課堂教學(xué)的探究性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，并且讓學(xué)生對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)價值形成更加深刻的理解，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的興趣.在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展需要，選擇適合的方式來引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，使學(xué)生形成更加開放的學(xué)習(xí)眼光.

例如" 在“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師常常會采用“笛卡兒受到蜘蛛啟發(fā)”這個小故事來幫助學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的研究過程，在此基礎(chǔ)之上，教師可以對教學(xué)內(nèi)容做比較的拓展，在課后給學(xué)生布置探究任務(wù)：笛卡兒不僅是一個偉大的數(shù)學(xué)家，也是一個優(yōu)秀的物理學(xué)家，在光學(xué)領(lǐng)域取得了卓越的成就，通過多種方式了解笛卡兒在物理方面的成就.并且思考平面直角坐標(biāo)系的知識在光學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用.如此，能夠讓學(xué)生在課后進(jìn)行有針對性的拓展延伸，探索數(shù)學(xué)知識在物理領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的同時進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.在學(xué)生進(jìn)行課后探究的過程中，教師還可以組織學(xué)生開展線上交流討論活動，讓學(xué)生能夠積極分享自己的學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)學(xué)生對文化的吸收和內(nèi)化.

4" 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實現(xiàn)HPM教育和探究式教學(xué)的有機(jī)融合，有助于增強(qiáng)教學(xué)的開放性、探究性，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升，促進(jìn)立德樹人根本任務(wù)的落地.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)形成以學(xué)生為中心的思想觀念，借助數(shù)學(xué)史來組織多樣化的探究性教學(xué)活動，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程中掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，體會到數(shù)學(xué)發(fā)展的意義以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

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