初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的策略研究

【摘要】本文概述了數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)涵，并分析了教師培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略.分析結(jié)果表明，教師需營造民主探究氛圍，利用問題激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過大單元教學(xué)拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展空間；還要基于多元評價、課后服務(wù)、作業(yè)設(shè)計強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，繼而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】思維能力；初中數(shù)學(xué)；學(xué)生培養(yǎng)

新課標(biāo)指出，初中數(shù)學(xué)教師需在教學(xué)活動中引領(lǐng)學(xué)生全面發(fā)展.學(xué)生具備數(shù)學(xué)思維能力是其全面發(fā)展的表現(xiàn)之一，然而有些教師存在未能營造民主探究氛圍、作業(yè)設(shè)計低效等問題，這些問題制約了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成與發(fā)展.基于此，為了提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，探析教師培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略顯得尤為重要.

1" 數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維能力主要是指學(xué)生利用抽象思維、邏輯推理、數(shù)據(jù)思維等解決實際問題的能力，創(chuàng)新、質(zhì)疑、分析、比較、批判等均為數(shù)學(xué)思維能力，相關(guān)能力不僅有綜合性，還滲透著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).以抽象能力為例，新課標(biāo)指出，學(xué)生需通過學(xué)習(xí)實踐概括一般結(jié)論、變量間的關(guān)系等，其中“概括”就是一種數(shù)學(xué)思維能力.這說明學(xué)生具備數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)可強化數(shù)學(xué)思維能力，教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力可落實育人目標(biāo).

雖然在課程目標(biāo)驅(qū)動下初中數(shù)學(xué)教師積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，但在教學(xué)實踐期間仍存在一些問題，有礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成與發(fā)展，同時解決這些問題是教師培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的著力點.一是學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的發(fā)言機會不多，長期處于被動接收信息的狀態(tài)，這不利于學(xué)生主動用比較、質(zhì)疑等數(shù)學(xué)思維探索發(fā)現(xiàn)；二是教師在教學(xué)活動中不善于利用問題激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，問題設(shè)置質(zhì)量隨之降低，不僅很難借助問題傳導(dǎo)知識，還會影響到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展；三是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培育空間有待拓展，這與教師育人手段僵化有關(guān)，學(xué)生無法靈活利用多學(xué)科知識解析問題，在降低學(xué)習(xí)效率的同時不利于增強數(shù)學(xué)思維能力；四是有些教師忽視評價的作用，習(xí)慣通過評價指出學(xué)生的不足，長此以往，學(xué)生會對教師的評價產(chǎn)生排斥心理，擔(dān)心教師批評自己，還會失去對學(xué)習(xí)的探究信心，甚至出現(xiàn)不想學(xué)習(xí)、不愛思考等現(xiàn)象；五是部分?jǐn)?shù)學(xué)教師未能在課后服務(wù)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，存在數(shù)學(xué)課后服務(wù)活動項目單一、學(xué)生參與性不強等問題；六是數(shù)學(xué)作業(yè)質(zhì)量有待提高，有些學(xué)生因作業(yè)過多、難度較大而無法高效完成，使之很難在完成作業(yè)期間提升數(shù)學(xué)思維能力［1］.

2" 培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

2.1" 營造民主探究氛圍

新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生為主，學(xué)生可以在自學(xué)、探究、合作期間掌握知識并提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).基于此，教師要營造民主探究氛圍，為學(xué)生自主思考、積極表達(dá)、高效合作奠定基礎(chǔ).為了夯實上述教學(xué)基礎(chǔ)，教師要實施陶行知先生“生活即教育”的思想，將生活場景搬到課堂上，使學(xué)生能在生活情境內(nèi)民主探究.探究期間教師不作干預(yù)，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維自由蔓生提供條件，助力學(xué)生在暢所欲言的過程中擦出思維火花，捕捉類比、歸納、質(zhì)疑、創(chuàng)新等靈感，進(jìn)而增強數(shù)學(xué)思維能力.

例如" 教師在進(jìn)行“豐富的圖形世界”的教學(xué)時，可以借助微課營造生活化民主探究氛圍，利用視頻、圖片喚醒學(xué)生的記憶，使學(xué)生能回歸生活中找出立體圖形，如筆筒、樓房、牙膏盒、車轱轆等.接著將這些實物抽象成幾何體，在分類、歸納的過程中找出幾何體的共性，嘗試提煉出一般概念，如“棱柱內(nèi)任何相鄰兩個面的交線均叫做棱”.其中，學(xué)生在民主探究環(huán)節(jié)中抽象、分類、歸納的過程，就是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程.

2.2" 利用問題激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

實踐證明，過于自由的數(shù)學(xué)課堂容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)秩序混亂的情況，這不僅會浪費課堂上的教學(xué)時間，還不利于學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力.為了保證學(xué)生能在有序的數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)成長，教師既要尊重學(xué)生、鼓勵學(xué)生民主探究，又要科學(xué)設(shè)置問題，利用問題激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時將問題視為師生互動的抓手，疏通知識導(dǎo)出渠道，為學(xué)生更好地利用數(shù)學(xué)知識以及多種思維工具解決問題給予支持.

例如" 教師在進(jìn)行“有理數(shù)的混合運算”教學(xué)時，可以設(shè)置例題，引領(lǐng)學(xué)生聚焦例題，積極探究，在此基礎(chǔ)上歸納數(shù)學(xué)概念，理順運算思路，在簡化運算方法的過程中賦予思維活性.如題：已知a、b互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，那么ab-9m-9n等于多少.通過探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)該問題與倒數(shù)、相反數(shù)相關(guān)概念有關(guān)，在解題時能掌握“若2個有理數(shù)乘積是1，則說明兩個數(shù)互為倒數(shù)”“相反數(shù)符號不同”等知識點，并利用這些數(shù)學(xué)知識明晰數(shù)量關(guān)系，繼而完成計算任務(wù).

除了設(shè)置例題，教師還可設(shè)置改錯題、應(yīng)用題、議論題等，確保學(xué)生民主探究時有的放矢，可以在強化符號意識、抽象能力、運算能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中強化數(shù)學(xué)思維能力，如邏輯思維、抽象思維等.需要注意的是，問題的難度會影響到學(xué)生探究的熱度，若問題與學(xué)情不匹配，那么學(xué)生就會出現(xiàn)不愛動腦、不想討論等情況，為了規(guī)避上述情況，教師要設(shè)置層級性問題.

例如" 以“有理數(shù)的混合運算”為例，教師可設(shè)置選擇題，如題：數(shù)361000000用科學(xué)記數(shù)法表示，以下表示正確的為（" ）.（A）0.361×109.（B）36.1×107.（C）3.61×107.（D）3.61×108.教師還可設(shè)置計算題，如：2－5×122÷14.亦可設(shè)置應(yīng)用題，如題：司機小王上午8點到9點在東西方向的公路上營運，載客8次，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，小王營運8次里程（千米）為+5、-6、+3、-7、+5、+4、-3、-4，請問他在送最后一批乘客到目的地后位于什么位置？若起步價8元（不超過3千米），每千米油耗成本為0.6元，那么8～9點小王扣除油費成本后盈利多少？相較于應(yīng)用題，選擇題、計算題要簡單一些，這使得問題有難有易，可供學(xué)生選擇，保證問題、學(xué)情相匹配，使所有學(xué)生都能參與解題活動并提升數(shù)學(xué)思維能力［2］.

2.3" 通過大單元教學(xué)拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展空間

大單元教學(xué)的優(yōu)勢是學(xué)生能用多學(xué)科知識探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)生思維發(fā)展空間隨之拓寬.這說明教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時可應(yīng)用大單元教學(xué)法.

例如" 教師在進(jìn)行“一元一次方程”的教學(xué)時，可以將“道路綠化，美化環(huán)境”設(shè)為主題，借助文本、圖像等載體介紹本地區(qū)道路綠化現(xiàn)狀、目的與做法，讓學(xué)生運用地理、生物、道德與法治、物理、語文等學(xué)科知識關(guān)注、分析與解決道路綠化問題.教師鼓勵學(xué)生從資料內(nèi)提煉出問題，如“本市火車站附近的主干道要在國慶期間進(jìn)行綠化與美化，在公路兩邊栽松樹，要求樹之間的間距一樣大.若間隔5米栽一棵樹則需要補充21棵樹；若間隔6米栽一棵樹，則現(xiàn)有的松樹正好栽完.若原本有a棵松樹，那么可以得出怎樣的方程式”.學(xué)生還可以根據(jù)上述問題進(jìn)行延展，得到與樹木栽植成本、樹木養(yǎng)護(hù)成本等相關(guān)的問題串，這培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的連貫性，同時學(xué)生能在閱讀資料、提取信息、畫圖、列方程等過程中強化數(shù)學(xué)思維能力.在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵學(xué)生化身為城市綠化師，讓其探討若是學(xué)校附近的道路需要綠化有什么好建議，并指引學(xué)生從遮陽、降噪、安全通行、保護(hù)環(huán)境等角度切入提高建議的合理性、科學(xué)性.這樣，學(xué)生得以利用多學(xué)科知識強化遷移性思維，還可在認(rèn)知遷移的條件下舉一反三，達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、科學(xué)思維、生態(tài)思維等核心素養(yǎng)的目的.

2.4" 基于多元評價培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

所謂“多元評價”就是用多種評價方法教育人、啟發(fā)人、督促人，這符合新課標(biāo)的要求，可推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)評價改革，還可達(dá)到教、學(xué)、評聯(lián)動的效果，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成與發(fā)展提供支持.

例如" 教師在進(jìn)行“數(shù)據(jù)的收集與整理”的教學(xué)時，可以利用電子白板展示普查、抽查相關(guān)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生對比分析，歸納總結(jié)得出普查、抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點以及選擇條件學(xué)生不僅能通過對比分析、歸納總結(jié)強化數(shù)學(xué)思維能力，還可掌握基礎(chǔ)知識，提升數(shù)據(jù)調(diào)查處理水平.為了做到這一點，教師要在學(xué)生探討普查、抽樣調(diào)查優(yōu)缺點時加強動態(tài)評價，一方面認(rèn)可學(xué)生的觀點，另一方面通過評價引導(dǎo)學(xué)生拓寬思路，如“你能想到抽樣調(diào)查省時省力這非常棒，那么抽樣調(diào)查還有什么優(yōu)點呢？大家可以從調(diào)查條件的角度切入想一想，并舉例分析，用以論證個人看法”，繼而強化評價的激勵性與啟發(fā)性，使學(xué)生能利用分析、論證等思維工具得出新觀點，即“抽象調(diào)查鮮少受客觀條件的制約”，助力教師實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標(biāo)［3］.

2.5" 將課后服務(wù)活動視為學(xué)生強化數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)力點

“雙減”政策要求教師提供優(yōu)質(zhì)課后服務(wù)，課后服務(wù)成為教學(xué)體系的一部分.它與課堂教學(xué)的內(nèi)容與方法存在區(qū)別，側(cè)重培育學(xué)生核心素養(yǎng).因為數(shù)學(xué)思維能力屬于學(xué)生應(yīng)具備的核心素養(yǎng)之一，所以教師可在數(shù)學(xué)課后服務(wù)環(huán)節(jié)探索強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑.

例如" 教師在完成“利用三角形全等測距離”的教學(xué)任務(wù)后，可以組織學(xué)生玩“猜猜它藏在哪”的趣味游戲.因為教材中講述了一個關(guān)于戰(zhàn)爭中測量自己與碉堡距離的小故事，所以教師可將故事精髓引入趣味游戲，引領(lǐng)學(xué)生面向教學(xué)樓站好，使視線能落到教學(xué)樓的底部，而后轉(zhuǎn)身保持剛才的姿勢，此時視線落到花壇這一邊的某個物體上.在此基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生用步測的方法估計出自己與這個物體的距離，進(jìn)而在不越過花壇的條件下推測個人與教學(xué)樓的距離，并根據(jù)教師給出的提示性信息，進(jìn)一步推測物品藏在某一棟教學(xué)樓的某個位置.每位學(xué)生有3次跑到預(yù)測點找物品的機會，最先找到物品的學(xué)生獲得游戲的勝利.其中，學(xué)生在游戲中觀測、推測、計算、推理、分析提示性信息的過程，就是教師借助課后游戲活動培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程.學(xué)生還可在游戲活動中鞏固基礎(chǔ)知識，感受學(xué)習(xí)樂趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗，這對學(xué)生今后主動激活數(shù)學(xué)思維、有效參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐活動大有裨益.

2.6" 助力學(xué)生在完成作業(yè)的過程中提升數(shù)學(xué)思維能力

“雙減”政策要求教師解決作業(yè)難度過大、內(nèi)容過多等問題，使作業(yè)能強化育人功能.對于數(shù)學(xué)作業(yè)來講，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力屬于作業(yè)的一項功能，教師需從強化作業(yè)功能的角度出發(fā)，科學(xué)合理地布置作業(yè).

例如" 教師在進(jìn)行“軸對稱”的教學(xué)時，可以將“利用中國傳統(tǒng)文化元素設(shè)計有內(nèi)涵的軸對稱圖形”設(shè)為一項作業(yè).此作業(yè)開放性較強，無統(tǒng)一答案，學(xué)生能自由思考、積極創(chuàng)新，繼而增強文化自信、自主探究能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力等核心素養(yǎng).教師在課上引領(lǐng)學(xué)生展示作品，并用數(shù)學(xué)語言加以描述，使學(xué)生在描述期間強化數(shù)學(xué)邏輯思維能力.教師還可根據(jù)學(xué)生的作業(yè)完成情況加強客觀評價，通過評價引領(lǐng)學(xué)生更好地利用軸對稱概念、作圖方法等優(yōu)化自己的作品，使抽象的圖形能更好地表達(dá)個人的想法，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、創(chuàng)新思維等數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo)［4］.

3" 結(jié)語

綜上所述，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中需引領(lǐng)學(xué)生強化數(shù)學(xué)思維能力，為了做到這一點，教師要鼓勵學(xué)生自主探究、多維思考、積極實踐、大膽創(chuàng)新，同時發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，在解析問題期間可掌握知識，提高運算、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng).這對學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力有益，繼而能提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

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［2］王加亮.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的方法［J］.天津教育，2023（36）：46-48.

［3］劉玉喜.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)——評《在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主變式的研究》［J］.中國教育學(xué)刊，2024（04）：140.

［4］董建兵.從數(shù)學(xué)語言到數(shù)學(xué)模型構(gòu)建：初中數(shù)學(xué)思維進(jìn)階研究［J］.教育觀察，2023，12（29）：115-117+121.