低速重載點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)溫度場(chǎng)及影響因素研究

摘要：【目的】點(diǎn)線嚙合齒輪齒廓融合了漸開線齒輪凸-凸線接觸與圓弧齒輪凹-凸點(diǎn)接觸的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于起重、礦山、冶金等低速重載領(lǐng)域。齒輪接觸面潤(rùn)滑油膜在重載作用下容易破裂，齒面產(chǎn)生瞬間高溫而黏結(jié)，導(dǎo)致齒面磨損加劇，降低承載能力，影響使用壽命，因此，研究了煤機(jī)用低速重載點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)溫度場(chǎng)分布及其影響因素。【方法】首先，基于切片法、赫茲接觸理論與摩擦學(xué)原理，推導(dǎo)出齒面溫升與摩擦熱流密度的計(jì)算式；其次，結(jié)合具體實(shí)例和有限元軟件Ansys（APDL）對(duì)點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)的齒面溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬，分析了輪齒各表面生熱情況及嚙合面溫度分布規(guī)律；最后，研究了點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)幾何參數(shù)及工況參數(shù)對(duì)齒面溫度場(chǎng)的影響。【結(jié)果】結(jié)果表明，點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)主動(dòng)輪的最高溫度出現(xiàn)在齒寬中部靠近齒頂部分，從動(dòng)輪最高溫度出現(xiàn)在凹凸齒廓交界處附近，而且主動(dòng)輪的溫度明顯大于從動(dòng)輪；此外，在一定范圍內(nèi)增大主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速、減小變位系數(shù)和減小傳動(dòng)功率均能不同程度地降低齒面摩擦熱流密度，且溫度場(chǎng)分布更加均勻；傳動(dòng)功率對(duì)溫度場(chǎng)影響較大，當(dāng)傳動(dòng)功率由110 kW減小到60 kW時(shí)，齒面最高溫度降低了27. 2%。對(duì)點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)齒面溫度場(chǎng)及其影響因素的研究可以為點(diǎn)線嚙合齒輪齒廓修形與降噪增壽提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)線嚙合齒輪；切片法；溫度場(chǎng)；Ansys 軟件；影響因素

中圖分類號(hào)：TH132 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 003

0 引言

點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)過程中，嚙合齒面既有點(diǎn)接觸又有線接觸，因此，點(diǎn)線嚙合齒輪承載能力大、傳動(dòng)效率高、使用壽命長(zhǎng)，廣泛應(yīng)用于礦山、起重、冶金等重載行業(yè)[1]。煤礦設(shè)備（如采煤機(jī)、提升機(jī)、刮板輸送機(jī)）用減速器低速軸線速度一般在1～2 m/s，傳動(dòng)功率多在100 kW以上[2]。煤機(jī)用點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)在低速重載工況下齒面磨損嚴(yán)重，嚙合面摩擦熱效應(yīng)增大，齒面溫度升高。如果齒面溫度不能及時(shí)冷卻，潤(rùn)滑油黏度降低將使?jié)櫥湍て屏眩罱K會(huì)對(duì)齒面造成膠合破壞；同時(shí)，齒面會(huì)發(fā)生熱變形，使齒廓偏離理論位置，加速齒面磨損且產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。因此，研究低速重載工況下點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)的溫度場(chǎng)分布及其影響因素，對(duì)煤機(jī)用齒輪服役壽命的延長(zhǎng)具有重要意義。

近年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪溫度場(chǎng)及影響因素進(jìn)行了一系列研究。在本體溫度場(chǎng)方面，TOWNSEND等[3]利用有限元法和傳熱系數(shù)估算法對(duì)漸開線直齒輪齒面溫度進(jìn)行分析，研究了對(duì)流換熱系數(shù)及載荷邊界條件對(duì)齒輪溫度場(chǎng)的影響。薛建華[4]提出了齒輪系統(tǒng)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)方法，得到了齒輪系統(tǒng)的閃溫分布和接觸溫度分布，并進(jìn)行了斜齒圓柱齒輪熱機(jī)耦合分析。羅彪等[5]研究了齒面各熱特性的影響因素及影響機(jī)制， 得到了直齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布及熱變形。YAZDANI等[6]通過提出的新網(wǎng)格模擬方法獲得了齒輪箱穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布，并與試驗(yàn)測(cè)量進(jìn)行了比較。LI等[7-8]研究了具有機(jī)械加工和安裝誤差的斜齒輪三維溫度場(chǎng)，并通過紅外熱成像實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)溫度波動(dòng)隨加工誤差的增大而增大。任敏強(qiáng)等[9]利用微分法將摩擦熱流密度加載到嚙合面各個(gè)位置，通過有限元仿真得到了單齒本體溫度場(chǎng)以及潤(rùn)滑油對(duì)齒輪本體溫度場(chǎng)的影響。張躍明等[10]將齒輪嚙合面劃分成多個(gè)沿齒寬方向的條形區(qū)域，以實(shí)現(xiàn)不同位置摩擦熱流密度的加載和得到齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布，并分析了條形區(qū)域數(shù)量對(duì)本體溫度場(chǎng)的影響。DONG等[11]將有限線接觸時(shí)的混合彈流潤(rùn)滑理論與考慮摩擦動(dòng)力加載行為的表面溫升方程相結(jié)合，提出了漸開線齒輪副的一體化模型。在溫度場(chǎng)影響因素方面，H?HN等[12]分析了齒輪滑動(dòng)過程中齒面溫度分布以及潤(rùn)滑油黏度、厚度和摩擦因數(shù)對(duì)齒面溫度的影響。栗尚明等[13]采用有限元軟件仿真得到了減速器各嚙合齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，并分析了齒寬與減速比對(duì)輪齒溫度場(chǎng)的影響。李洋子[14]基于Comsol軟件建立了齒輪溫度場(chǎng)分析模型，分析了潤(rùn)滑油溫度、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩對(duì)齒輪溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。王春華等[15]分析了標(biāo)準(zhǔn)漸開線高速齒輪齒寬、模數(shù)與潤(rùn)滑油溫度等因素對(duì)輪齒本體溫度場(chǎng)的影響。LIN等[16]建立了船用齒輪箱濕式離合器摩擦片的三維瞬態(tài)傳熱分析模型，分析了滑動(dòng)摩擦因數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和接合壓力等因素對(duì)溫度場(chǎng)的影響。綜上所述，對(duì)漸開線齒輪溫度場(chǎng)的研究逐步完善，并取得了一定的成果，但并未對(duì)漸開線斜齒輪變位系數(shù)、傳動(dòng)功率、主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速等影響因素進(jìn)行研究。同時(shí)，點(diǎn)線嚙合齒輪齒廓曲線的特殊性導(dǎo)致以往漸開線齒輪溫度場(chǎng)研究成果并不完全適用。因此，需要對(duì)點(diǎn)線嚙合齒輪溫度場(chǎng)做進(jìn)一步的研究。

本文以低速重載工況下點(diǎn)線嚙合齒輪為研究對(duì)象，基于摩擦學(xué)及傳熱學(xué)原理，構(gòu)建齒面溫升與摩擦熱流密度計(jì)算模型；根據(jù)點(diǎn)線嚙合齒輪齒面特殊性，研究確定輪齒各表面的熱邊界條件；結(jié)合有限元軟件和多齒熱分析模型，分析輪齒各表面生熱情況及嚙合面溫度分布規(guī)律；借助4齒模型探究點(diǎn)線嚙合齒輪變位系數(shù)、主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速、傳動(dòng)功率等影響因素對(duì)齒面溫度場(chǎng)的影響。

1 點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)齒面溫升分析

1. 1 點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)無量綱坐標(biāo)構(gòu)造

齒輪傳動(dòng)溫度場(chǎng)分析中，需在嚙合面處施加摩擦熱流密度，而嚙合面不同位置的摩擦熱流密度大小并不相同。為了更好地表示熱流密度沿嚙合線的分布，將嚙合線上任意嚙合點(diǎn)位置坐標(biāo)無量綱化。

取嚙合線N1N2 為坐標(biāo)軸，建立無量綱坐標(biāo)Ψ；確定接觸線上任意接觸點(diǎn)的位置，推導(dǎo)點(diǎn)線嚙合齒輪曲率半徑，計(jì)算任意嚙合點(diǎn)相對(duì)滑動(dòng)速度、摩擦因數(shù)、單位時(shí)間接觸寬度與平均接觸應(yīng)力，最終得到任意嚙合點(diǎn)處摩擦熱流密度。齒輪無量綱坐標(biāo)如圖1所示。

圖1中，N1、N2分別為理論嚙入、嚙出點(diǎn)；B2、B1 分別為實(shí)際嚙入、嚙出點(diǎn)；N1N2 為理論嚙合線；B2B1為實(shí)際嚙合線；點(diǎn)C、D 為雙齒嚙合區(qū)與三齒嚙合區(qū)分界點(diǎn)；P 為節(jié)點(diǎn)；rp為節(jié)圓半徑；J 為過渡圓弧與漸開線交界點(diǎn)。取嚙合線為坐標(biāo)軸，規(guī)定嚙合線上任意一點(diǎn)歸一化坐標(biāo)為PK 與N1P 的比值，節(jié)點(diǎn)C 向N1方向?yàn)樨?fù)，向N2方向?yàn)檎?，則N1點(diǎn)的歸一化坐標(biāo)ΨN1=-1，N2點(diǎn)歸一化坐標(biāo)ΨN2=（i i為傳動(dòng)比）。

根據(jù)歸一化坐標(biāo)的定義并結(jié)合圖1所示幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)出嚙合線上任意一點(diǎn)K 的歸一化坐標(biāo)ΨK的計(jì)算式，即

式中，rb1為主動(dòng)輪基圓半徑；αK1為嚙合點(diǎn)K 對(duì)應(yīng)的主動(dòng)輪壓力角，由αK1=arccos（rb1/rK1）確定；αp 為節(jié)圓壓力角。

曲率半徑與歸一化坐標(biāo)的關(guān)系為

式中，ρ1、ρ2分別為主、從動(dòng)輪曲率半徑；ρΣ為綜合曲率半徑；αΣ為實(shí)際中心距。

1. 2 齒面瞬時(shí)溫升數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

為了計(jì)算點(diǎn)線嚙合齒輪嚙合過程中嚙合齒面的瞬時(shí)溫升，基于赫茲接觸理論與傳熱學(xué)原理，推導(dǎo)得到齒輪嚙合過程中各嚙合點(diǎn)瞬時(shí)溫升的計(jì)算式，即

式中，f 為摩擦因數(shù)；wn為分度圓法向單位線載荷；vKΣ為齒面相對(duì)滑動(dòng)速度；bn為齒輪嚙合點(diǎn)接觸寬度；λi為齒輪熱傳導(dǎo)系數(shù)；ζi為材料密度；ci為齒輪材料比熱容；vKi為齒輪沿嚙合點(diǎn)K 的切線方向速度。其中，i=1、2，分別表示主動(dòng)輪與從動(dòng)輪。

齒面摩擦因數(shù)f 的計(jì)算式為

式中，wt為齒輪分度圓切向單位線載荷；RΣ為兩嚙合齒面綜合表面粗糙度；ηΣ為潤(rùn)滑油本體溫度動(dòng)力黏度。

嚙合點(diǎn)接觸寬度bn的計(jì)算式為

式中，E1、E2分別為主、從動(dòng)輪的彈性模量；v1、v2分別為主、從動(dòng)輪的泊松比。

齒輪摩擦生熱源于齒輪嚙合齒之間的微小相對(duì)滑動(dòng)。嚙合點(diǎn)K 沿切線方向的主動(dòng)輪絕對(duì)速度vK1、從動(dòng)輪絕對(duì)速度vK2與相對(duì)滑動(dòng)速度vKΣ分別為

式中，n1為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速。

1. 3 齒面瞬時(shí)溫升影響因素理論分析

根據(jù)齒輪齒面溫升計(jì)算式可知，齒面瞬時(shí)溫升與載荷分布、摩擦因數(shù)、相對(duì)滑動(dòng)速度及齒面接觸寬度有關(guān)。通過Matlab軟件編程，繪制出點(diǎn)線嚙合齒輪齒面瞬時(shí)溫升主要影響因素沿嚙合線的分布曲線，如圖2所示。

在影響齒面瞬時(shí)溫升θs的4個(gè)主要影響因素中，沿齒面接觸線嚙合點(diǎn)單位長(zhǎng)度上法向載荷wn、摩擦因數(shù)f 和接觸寬度bn在C、D 點(diǎn)處均發(fā)生改變，且在雙齒嚙合區(qū)內(nèi)取得最大值；相對(duì)滑動(dòng)速度vKΣ先減小后增大，在節(jié)點(diǎn)處值為0；由于點(diǎn)線嚙合齒輪在J 點(diǎn)處由齒頂漸開線接觸變?yōu)榘?凸齒廓接觸，齒輪接觸寬度bn發(fā)生突變且取得最大值。

將以上4個(gè)影響因素代入式（3）中并通過Matlab進(jìn)行編程，得到齒面瞬時(shí)溫升分布圖，如圖3所示。

齒面瞬時(shí)溫升沿齒廓嚙合線方向先減小后增大再減小，在J 點(diǎn)發(fā)生突變。其原因在于：在J 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)線嚙合齒輪由齒頂漸開線接觸變?yōu)榘?凸齒廓接觸；在CD 段雙齒嚙合區(qū)內(nèi)，摩擦因數(shù)f 與齒輪接觸寬度bn變化平緩，齒面瞬時(shí)溫升主要隨著相對(duì)滑動(dòng)速度vKΣ的增大而增大；在D 點(diǎn)時(shí)取得最大值。

2 齒面摩擦熱流密度計(jì)算模型構(gòu)建及其影響因素分析

2. 1 齒面摩擦熱流密度計(jì)算模型

摩擦熱流密度是齒輪嚙合點(diǎn)處在單位時(shí)間內(nèi)、單位面積上產(chǎn)生的熱量，齒輪嚙合面上接觸壓力、相對(duì)滑動(dòng)速度、時(shí)域接觸寬度與嚙合面摩擦因數(shù)共同決定了摩擦熱流密度的大小。摩擦熱流密度計(jì)算式為

式中，X 為熱流密度齒間載荷分配系數(shù)；G 為熱能轉(zhuǎn)化系數(shù)（一般取值為0. 9～0. 95）；T 為齒輪嚙合周期，T=60/n。

熱流密度齒間載荷分配系數(shù)X（下標(biāo)1代表主動(dòng)輪，下標(biāo)2代表從動(dòng)輪）的計(jì)算式為

2. 2 齒面熱流密度影響因素分析

齒輪工作時(shí)，由于齒面間的相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生摩擦熱流量。因此，在計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)，需要對(duì)齒輪嚙合面施加平均摩擦熱流密度。影響齒面熱流密度分布的因素主要有摩擦因數(shù)、相對(duì)滑動(dòng)速度、齒面任意接觸點(diǎn)K 的平均接觸壓力與單位時(shí)間接觸寬度。

點(diǎn)線嚙合齒輪接觸線由一條傾斜的曲線和一系列點(diǎn)組成。采取切片法，將點(diǎn)線嚙合齒輪沿螺旋線方向切成薄片進(jìn)行分析?；诤掌澒?，求出齒輪嚙合點(diǎn)處最大接觸應(yīng)力與接觸寬度，進(jìn)而求得接觸點(diǎn)處平均接觸應(yīng)力與單位時(shí)間接觸寬度。

嚙合點(diǎn)K 處平均接觸應(yīng)力計(jì)算式為

單位時(shí)間接觸寬度計(jì)算式為

對(duì)式（4）、式（6）、式（9）、式（10）4個(gè)影響因素在Matlab中進(jìn)行編程，得到4個(gè)影響因素沿嚙合線的分布曲線，如圖4所示。

由圖4可知，在C、D 兩點(diǎn)處，摩擦因數(shù)、單位時(shí)間接觸寬度與平均接觸應(yīng)力曲線均發(fā)生改變，其原因在于C、D 兩點(diǎn)為兩對(duì)齒與三對(duì)齒交替位置；在J 點(diǎn)處，單位時(shí)間接觸寬度與平均接觸應(yīng)力均發(fā)生突變，其原因在于在J 點(diǎn)嚙合時(shí)，點(diǎn)線嚙合齒輪由漸開線接觸轉(zhuǎn)變?yōu)榘?凸齒廓接觸。

由各影響因素得到熱流密度計(jì)算式并用Matlab軟件進(jìn)行編程，得到主動(dòng)輪與從動(dòng)輪齒面摩擦熱流密度分布，如圖5所示。

由圖5可知，主動(dòng)輪熱流密度與從動(dòng)輪熱流密度分布趨勢(shì)大致相同。由于相同時(shí)間內(nèi)主動(dòng)輪嚙合次數(shù)比從動(dòng)輪嚙合次數(shù)多，主動(dòng)輪熱流密度比從動(dòng)輪熱流密度大。

3 表面對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算模型構(gòu)建

齒面對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算對(duì)齒面溫度場(chǎng)的分析至關(guān)重要。本文將齒輪齒面區(qū)域的計(jì)算劃分為嚙合面（g）區(qū)、齒頂與齒根及非工作面（h）區(qū)和齒輪端面（f）區(qū)，如圖6所示。本文采用主動(dòng)輪順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，正面為齒輪嚙合面，背面為非工作面。

3. 1 嚙合面對(duì)流換熱系數(shù)

當(dāng)傳動(dòng)系統(tǒng)采用噴油潤(rùn)滑時(shí)，嚙合面形成一個(gè)周期性、間歇性的噴油冷卻系統(tǒng)，可通過標(biāo)準(zhǔn)化間隙冷卻量進(jìn)行計(jì)算[17]，其齒面對(duì)流換熱系數(shù)hg 可以等效為

式中，wh為齒輪角速度；pl 為潤(rùn)滑油密度；ci為潤(rùn)滑油比熱容；vn為潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度；γc為齒輪接觸點(diǎn)半徑；Hc 為齒面接觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)齒高；Ωg 為熱擴(kuò)散系數(shù)，Ωg=λ/plci；λ 為潤(rùn)滑油傳導(dǎo)系數(shù)；ΔTg為齒輪表面與潤(rùn)滑油的平均差值，通常情況下，ΔTg=10 ℃；β 為黏溫系數(shù)；Σqt為齒輪總冷卻熱量。

3. 2 齒頂、齒根及非工作面對(duì)流換熱系數(shù)

齒輪的齒頂、齒根及非工作面可以等效為圓柱面繞中心旋轉(zhuǎn)[18]，其表面對(duì)流換熱系數(shù)hh可以等效為

hh = 0.133Re2/3 Pr1/3 λ／dp（13）

式中，dp 為節(jié)圓直徑；Pr 為潤(rùn)滑油的普朗特?cái)?shù)（Pr=plvnci/λ）；Re 為潤(rùn)滑油的雷諾數(shù)。

3. 3 端面對(duì)流換熱系數(shù)

齒輪端面的對(duì)流換熱可以簡(jiǎn)化為圓盤面的對(duì)流換熱[19]，圓盤表面對(duì)流換熱系數(shù)可以根據(jù)雷諾數(shù)Re大小分為層流、過渡層流和紊流3種不同狀態(tài)。本文研究在層流作用下的端面對(duì)流換熱系數(shù)。

當(dāng)雷諾數(shù)Relt;2×105時(shí)，流體處于層流狀態(tài)，圓盤表面對(duì)流換熱系數(shù)hf為

式中，Nu 為Nusslet 數(shù)，Nu=hfrv/λ；rv 為圓盤表面任意半徑；w 為圓盤旋轉(zhuǎn)速度；m 為指數(shù)常數(shù)，本文中m=2。

齒輪箱潤(rùn)滑油的種類多樣，正確選擇潤(rùn)滑油的種類是齒輪穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的前提?？紤]到煤機(jī)用齒輪最大接觸應(yīng)力和齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)工況，選用75W-90美孚齒輪潤(rùn)滑油[20]，其在40 ℃時(shí)的性能參數(shù)如表1所示。

在嚙合面處，齒輪齒廓位置方向?qū)α鲹Q熱系數(shù)變化較小。為便于模擬，將節(jié)圓處對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值作為嚙合面計(jì)算結(jié)果，齒輪各面對(duì)流換熱系數(shù)結(jié)果如表2所示。

4 點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)溫度場(chǎng)模擬

4. 1 有限元模型及邊界條件

本文利用建模軟件SolidWorks 進(jìn)行精確建模，在Ansys（APDL）中進(jìn)行邊界條件的施加，最后進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析的求解。在溫度場(chǎng)分析中，熱邊界條件分為摩擦熱流密度與對(duì)流換熱系數(shù)，將摩擦熱流密度施加在嚙合面上，將對(duì)流換熱系數(shù)施加在對(duì)應(yīng)面上。該模型采用8節(jié)點(diǎn)6面體單元Solid70及映射網(wǎng)格劃分方法，同時(shí)在嚙合面建立表面效應(yīng)單元surf152單元。點(diǎn)線嚙合齒輪參數(shù)如表3所示。

本文研究的點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)屬于大傳動(dòng)比傳動(dòng)，主動(dòng)輪需要更高的耐磨性和強(qiáng)度，材料選用20CrMnTi，其特性是淬透性較高，經(jīng)滲碳淬火后具有硬而耐磨的表面與堅(jiān)韌的芯部，具有較高的低溫沖擊韌性、中焊接性等優(yōu)點(diǎn)[21]； 從動(dòng)輪材料選用35CrMo，具有沖擊韌性高、淬透性好、高溫下有較高的蠕變強(qiáng)度等特點(diǎn)[22]。

4. 2 溫度場(chǎng)結(jié)果分析

圖7 為點(diǎn)線嚙合齒輪溫度場(chǎng)模擬圖。由圖7 可知，點(diǎn)線嚙合齒輪本體溫度場(chǎng)嚙合面溫度最高；主動(dòng)輪的齒面溫度大于從動(dòng)輪，主要是因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)，主動(dòng)輪嚙合次數(shù)大于從動(dòng)輪；主動(dòng)輪最高溫度出現(xiàn)在齒輪中部偏向齒頂處，從動(dòng)輪最高溫度出現(xiàn)在齒輪中部偏向齒根處；主動(dòng)輪與從動(dòng)輪靠近節(jié)圓處溫度較低，這是因?yàn)楣?jié)圓附近相對(duì)滑動(dòng)速度小，摩擦熱流量較小，齒面溫度較低。

為了更加清晰地展示嚙合面溫度分布情況，選取溫度場(chǎng)模擬中一對(duì)齒的嚙合面溫度進(jìn)行研究。因?yàn)橹虚g兩對(duì)齒的模擬結(jié)果更接近穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，所以，從左向右計(jì)數(shù)提取第三對(duì)齒的嚙合面溫度分布，如圖8所示。

由圖8可知，主動(dòng)輪嚙合面最高溫度為101. 80 ℃，從動(dòng)輪嚙合面最高溫度為78. 60 ℃，主動(dòng)輪齒面溫度明顯高于從動(dòng)輪；齒面溫度在齒寬方向上呈凸形分布，中部溫度高于兩端溫度，這是由端面對(duì)流換熱被潤(rùn)滑油帶走一部分熱量所致；沿齒廓方向，主動(dòng)輪最高溫度出現(xiàn)在齒頂下端，從動(dòng)輪最高溫度出現(xiàn)在齒根上端；齒輪的溫度分布并未呈現(xiàn)出明顯的雙峰狀，這是因?yàn)辄c(diǎn)線嚙合齒輪是大變位齒輪，節(jié)點(diǎn)不在輪齒中心，主動(dòng)輪節(jié)圓靠近齒根位置，從動(dòng)輪節(jié)圓靠近齒頂位置。

5 點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)溫度場(chǎng)影響因素研究

5. 1 齒輪幾何參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)的影響

正變位齒輪的設(shè)計(jì)可以提高齒輪的強(qiáng)度，因此，幾何參數(shù)選用變位系數(shù)進(jìn)行分析。

從動(dòng)輪變位系數(shù)x2 為-2. 21，屬于大負(fù)變位齒輪。通過對(duì)主、從動(dòng)輪采用不同變位系數(shù)，來研究變位系數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)的影響。變位系數(shù)變化時(shí)，嚙合位置發(fā)生變化，齒輪各關(guān)鍵點(diǎn)的無量綱坐標(biāo)發(fā)生改變，需在新的變位系數(shù)下重新對(duì)齒面進(jìn)行無量綱坐標(biāo)的構(gòu)造?？傋兾幌禂?shù)-1. 737 5不變，從動(dòng)輪變位系數(shù)x2為-2、-2. 39時(shí)的熱流密度隨歸一化坐標(biāo)的變化如圖9所示。

由圖9可知，從動(dòng)輪變位系數(shù)增大時(shí)，齒面摩擦熱流密度值增大；同時(shí)，節(jié)點(diǎn)向齒根部位移動(dòng)，從動(dòng)輪變位系數(shù)的增大不利于齒面摩擦熱流密度的分布。

將不同變位系數(shù)下得到的摩擦熱流密度與對(duì)流換熱系數(shù)加載到相應(yīng)齒面上進(jìn)行求解，得到齒面溫度場(chǎng)分布云圖。不同變位系數(shù)下點(diǎn)線嚙合齒輪齒面溫度場(chǎng)如圖10所示。

由圖10 可知，從動(dòng)輪變位系數(shù)為-2、-2. 21、-2. 39 時(shí)， 齒面最高溫度分別為99. 11、102. 58、112. 39 ℃；隨著變位系數(shù)增大，齒面熱流密度升高，齒輪本體溫度急劇升高。因此，齒輪負(fù)變位系數(shù)過大對(duì)本體溫度場(chǎng)是不利的；齒輪變位可以改變齒輪本體溫度場(chǎng)和溫度分布，其主要原因是齒輪變位改變了齒面摩擦熱流密度的大小。

圖11所示為不同變位系數(shù)下的溫度變化。由圖11可知，隨著從動(dòng)輪變位系數(shù)增大，齒面平均溫度、最高溫度和最低溫度均增大且溫度急劇上升；齒輪變位系數(shù)的變化主要改變主動(dòng)輪的曲率半徑，進(jìn)而改變摩擦熱流密度4個(gè)主要影響因素，從而影響熱流密度的大小，最終改變齒輪本體溫度場(chǎng)的分布；在一定范圍內(nèi)，減小從動(dòng)輪變位系數(shù)有利于齒輪本體溫度場(chǎng)的分布。

5. 2 工況參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)的影響

功率是衡量變速器能力的關(guān)鍵指標(biāo)，相同時(shí)間內(nèi)，主動(dòng)輪相比從動(dòng)輪嚙合頻率的變化更顯著。因此，工況參數(shù)選用功率和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析。

5. 2. 1 輸入功率

在轉(zhuǎn)速取750 r/mim條件下，主動(dòng)輪輸入功率Pin分別取60、110、200 kW，探究不同傳動(dòng)功率條件下齒輪本體溫度場(chǎng)分布規(guī)律。

輸入功率的改變不會(huì)影響無量綱坐標(biāo)的構(gòu)建。不同輸入功率下的熱流密度隨歸一化坐標(biāo)的變化如圖12所示。

由圖12可知，齒輪熱流密度的大小與輸入功率成正比例關(guān)系，點(diǎn)線嚙合齒輪熱流密度隨著主動(dòng)輪輸入功率的增加而增大，且分布趨勢(shì)一致。

將計(jì)算得到的熱流密度與對(duì)流換熱系數(shù)分別加載到有限元模型中， 求解得到Pin=60 kW 與Pin=200 kW下的溫度場(chǎng)與嚙合面溫度分布，如圖13所示。

由圖13可知，隨著主動(dòng)輪傳動(dòng)功率的增加，齒輪的本體溫度升高，齒輪本體溫度與載荷成正比例關(guān)系。隨著傳動(dòng)功率的增加，在轉(zhuǎn)速不變的條件下載荷增加，從而使齒面熱流密度增加，導(dǎo)致齒輪本體溫度升高。

齒輪本體溫度的大小主要取決于齒面熱流密度的大小。不同輸入功率下，影響齒輪熱流密度的4個(gè)主要影響因素如表4所示。

由表4可知，當(dāng)主動(dòng)輪的傳動(dòng)功率增大時(shí)，齒輪相對(duì)滑動(dòng)速度、平均接觸應(yīng)力、時(shí)域接觸半帶寬和摩擦因數(shù)均增大，導(dǎo)致熱流密度急劇增大；在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速不變的條件下，齒輪傳動(dòng)功率的增加主要導(dǎo)致系統(tǒng)載荷的增大，進(jìn)而改變摩擦熱流密度4個(gè)主要影響因素，從而影響熱流密度的大小，最終改變齒輪本體溫度的分布；齒輪的本體溫度與傳動(dòng)功率成正比。

圖14為不同傳動(dòng)功率下溫度變化圖。由圖14可知，隨著主動(dòng)輪輸入功率的增加，齒面平均溫度、最高溫度與最低溫度均增大，且齒面最高溫度與齒面最低溫度的差值也在變大。主動(dòng)輪輸入功率的增大不利于齒面溫度場(chǎng)的分布。

5. 2. 2 齒輪轉(zhuǎn)速

對(duì)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行研究，探索點(diǎn)線嚙合齒輪齒面溫度在不同轉(zhuǎn)速條件下的變化規(guī)律。在恒定功率110 kW 條件下，分別對(duì)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為750、1 500、2 250 r/min的工況進(jìn)行模擬，研究不同轉(zhuǎn)速條件下齒輪本體溫度場(chǎng)分布規(guī)律。主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的改變不會(huì)影響歸一化坐標(biāo)的構(gòu)建，不同轉(zhuǎn)速條件下的熱流密度隨歸一化坐標(biāo)的關(guān)系如圖15所示。

由圖15可知，不同轉(zhuǎn)速條件下，摩擦熱流密度的分布趨勢(shì)一致；隨著主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增加，齒面摩擦熱流密度的值在減小，齒面摩擦熱流密度的分布與轉(zhuǎn)速成反比例關(guān)系。

將計(jì)算得到的熱流密度與對(duì)流換熱系數(shù)分別加載到有限元模型中求解，得到n1=1 500 r/min 與n1=2 250 r/min下的溫度場(chǎng)分布，如圖16所示。

由圖16可知，在傳動(dòng)功率不變的條件下，隨著主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增加，齒輪本體溫度降低；齒輪的本體溫度與轉(zhuǎn)速成反比關(guān)系，隨著主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增加，齒面摩擦熱流密度減小；同時(shí)，齒輪轉(zhuǎn)速增加導(dǎo)致齒輪表面對(duì)流換熱系數(shù)增加，有利于熱量的散失。因此，轉(zhuǎn)速的增加可以降低齒輪的本體溫度。

齒輪本體溫度的大小主要取決于齒面熱流密度的大小。不同主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速下，影響齒輪熱流密度的4個(gè)主要影響因素如表5所示。

由表5可知，當(dāng)主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，齒輪相對(duì)滑動(dòng)速度增大，但平均接觸應(yīng)力、時(shí)域接觸半帶寬和摩擦因數(shù)均減??；相對(duì)滑動(dòng)速度的影響沒有其他3個(gè)影響因素共同作用產(chǎn)生的效果大，導(dǎo)致熱流密度減小；齒輪轉(zhuǎn)速的增加主要導(dǎo)致系統(tǒng)載荷的減小，進(jìn)而改變摩擦熱流密度4個(gè)主要影響因素，從而影響熱流密度的大小，最終改變齒輪本體溫度的分布；齒輪的本體溫度與轉(zhuǎn)速成反比。

圖17為不同轉(zhuǎn)速溫度變化圖。由圖17可知，隨著主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增加，齒面平均溫度、最高溫度和最低溫度均減小，且齒面最高溫度與最低溫度的差值也在減小。在一定的范圍內(nèi)，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增加有利于齒面溫度場(chǎng)的分布。

6 結(jié)論

基于切片法、赫茲接觸理論和摩擦學(xué)原理，建立了點(diǎn)線嚙合齒輪齒面溫升與摩擦熱流密度的計(jì)算模型，借助Ansys（APDL）有限元軟件，分析了齒輪齒面溫度的分布特征，以及變位系數(shù)、傳動(dòng)功率和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速對(duì)齒面溫度場(chǎng)的影響，有以下結(jié)論：

1） 點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)齒面溫度場(chǎng)具有明顯的溫度梯度。嚙合面處溫度最高且嚙合面上溫度分布也不相同，主動(dòng)輪沿齒寬中部靠近齒頂部分溫度最高，從動(dòng)輪最高溫度出現(xiàn)在凹凸齒廓交界處附近，主動(dòng)輪的溫度明顯高于從動(dòng)輪。

2） 研究點(diǎn)線嚙合齒輪幾何參數(shù)的影響時(shí)，總變位系數(shù)保持不變，齒面溫度隨從動(dòng)輪變位系數(shù)的增大而急劇升高。因此，一定范圍內(nèi)減小從動(dòng)輪變位系數(shù)，有利于降低齒面摩擦熱流密度和齒面溫度。

3） 齒輪工況參數(shù)對(duì)齒面溫度場(chǎng)有著不同程度的影響。在一定范圍內(nèi)，齒面溫度隨主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增大而減小，且減小幅度呈遞減趨勢(shì)；齒面溫度隨輸入功率的增大而增大，且增大幅度呈遞增趨勢(shì)；此外，功率對(duì)齒面溫度場(chǎng)的影響大于轉(zhuǎn)速對(duì)齒面溫度場(chǎng)的影響。因此，一定范圍內(nèi)增大轉(zhuǎn)速或減小功率，均有利于降低齒面摩擦熱流密度和齒面溫度。

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