基于GMDE和MFO-MKELM算法的往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷研究

摘要：【目的】針對往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙振動(dòng)信號呈現(xiàn)局部強(qiáng)非平穩(wěn)性、非線性等特點(diǎn)，導(dǎo)致出現(xiàn)軸承故障特征提取困難、識別準(zhǔn)確率不高等問題，提出了基于廣義多尺度散布熵（GeneralizedMulti-scale Dispersal Entropy， GMDE）和飛蛾捕焰優(yōu)化-多核極限學(xué)習(xí)機(jī)智能模型算法（Moth FlameCatching Optimization and Multiple Kernel Extreme Learning Machine， MFO-MKELM）的往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷新方法?！痉椒ā渴紫龋槍Χ喑叨壬⒉检卦诖至；^程中采用均值粗粒化方式、在一定程度“中和”了原始信號的動(dòng)力學(xué)突變行為、降低了熵值分析準(zhǔn)確性，提出了一種廣義多尺度散布熵算法，并提取往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙振動(dòng)信號的故障特征；接著，將多項(xiàng)式核函數(shù)和改進(jìn)高斯核函數(shù)進(jìn)行線性組合，構(gòu)建多核極限學(xué)習(xí)機(jī)智能識別算法，并針對提取的特征向量集進(jìn)行了故障診斷研究?！窘Y(jié)果】仿真結(jié)果表明，該診斷方法識別準(zhǔn)確率達(dá)98. 6%，實(shí)現(xiàn)了軸承不同種類故障的高效、智能診斷。

關(guān)鍵詞：往復(fù)壓縮機(jī)；廣義多尺度散布熵；飛蛾捕焰優(yōu)化算法；多核極限學(xué)習(xí)機(jī)

中圖分類號：TH133.33 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 022

0 引言

往復(fù)壓縮機(jī)屬于典型的石油化工機(jī)械，工作環(huán)境惡劣，工作強(qiáng)度高，使得往復(fù)壓縮機(jī)中重要零件滑動(dòng)軸承在工作過程中極易發(fā)現(xiàn)故障，造成巨大安全事故，繼而給生產(chǎn)的正常運(yùn)行帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。因此，針對往復(fù)壓縮機(jī)建立一套準(zhǔn)確的故障診斷方法，可以有效地降低事故發(fā)生率。

熵值分析算法作為機(jī)械故障特征提取的核心步驟，決定著機(jī)械故障診斷結(jié)果。近年來，多種熵值特征提取分析方法被提出，如近似熵[3]、樣本熵[4]、模糊熵[5]等，但隨著機(jī)械智能化的發(fā)展，上述單一尺度的熵值算法無法滿足當(dāng)前復(fù)雜機(jī)械故障信號的特征提取要求。于是，學(xué)者們又陸續(xù)提出多尺度樣本熵、多尺度模糊熵和多尺度散布熵（Multi-scale Dis?persal Entropy， MDE）等多種熵值算法[6]，其中，多尺度散布熵較其他多尺度熵具有更好的計(jì)算效率和特征提取效果，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。然而，多尺度散布熵在粗?；^程中采用均值粗?；绞?，在一定程度上“中和”了原始信號的動(dòng)力學(xué)突變行為，降低了熵值分析的準(zhǔn)確性。針對此問題，本文提出了一種廣義多尺度散布熵（Generalized Multi-scaleDispersal Entropy， GMDE），利用方差粗粒化代替均值粗?；M(jìn)行多尺度處理，使得熵值分析方法更加準(zhǔn)確，從而提高了故障特征提取的準(zhǔn)確性，并將其應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷中。

智能識別分類算法作為機(jī)械故障診斷的最后一步，直接影響著診斷的識別結(jié)果，具有重要的研究意義。當(dāng)前，隨著人工智能算法的深入研究，學(xué)者們陸續(xù)提出了許多新型智能識別分類算法，如支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和極限學(xué)習(xí)機(jī)等，并將其成功應(yīng)用于各類機(jī)械設(shè)備中進(jìn)行智能故障診斷分析，但上述智能模式識別算法本身存在一定的算法缺陷，例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在初始參數(shù)設(shè)置多且易陷入局部極小值等問題；支持向量機(jī)模型無法適應(yīng)多分類樣本數(shù)據(jù)，并且數(shù)據(jù)敏感性強(qiáng)；而極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的算法穩(wěn)定性差[7-10]。針對上述算法存在的問題，HUANG等[11-12]提出了核極限學(xué)習(xí)機(jī)（Kernel-based Ex?treme Learning Machine， KELM）智能模式識別算法，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證分析發(fā)現(xiàn)，KELM算法具有算法穩(wěn)定性高和分類識別準(zhǔn)確率高等優(yōu)點(diǎn)，從而使得KELM算法成為當(dāng)前智能模式識別算法研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn) 。

KELM模型在模式識別過程中常采用單一核函數(shù)進(jìn)行映射分析，由于單一核函數(shù)僅對單一樣本類別具有良好的分類效果， 隨著樣本數(shù)據(jù)的多樣化，KELM模型無法適應(yīng)多樣本類別的分類診斷，極大影響了模型的識別準(zhǔn)確率。針對此問題，學(xué)者們提出可以綜合各常見單一核函數(shù)的分類優(yōu)勢，并對其進(jìn)行線性組合，得到混合核函數(shù)，以提高核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的識別分類精度。2019年，顧衛(wèi)祥等[13]提出將不同尺度小波核函數(shù)進(jìn)行線性疊加，得到多核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，并應(yīng)用于風(fēng)機(jī)齒輪箱軸承中進(jìn)行故障診斷研究，試驗(yàn)結(jié)果表明，建立的多核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型具有更高的分類識別準(zhǔn)確率，算法性能優(yōu)于單一核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，具有更好的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。2022年，吳松海等[14]將核函數(shù)分為局部核和全局核兩大類，將常見全局核和局部核進(jìn)行組合，構(gòu)建了混合核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，并結(jié)合粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法對多核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到PSO-MKELM 智能模式識別方法，研究結(jié)果表明，該智能模式識別方法具有更好的分類精度，能夠滿足各類電力工程的預(yù)測需求。因此，綜合各常見單一核函數(shù)的特別優(yōu)勢，對其進(jìn)行線性加權(quán)組合，構(gòu)建出一種適用于多種樣本數(shù)據(jù)分類識別的核函數(shù)，得到多核極限學(xué)習(xí)機(jī)（Multiple Kernel Extreme Learn?ing Machine， MKELM）智能模型，成為提高極限學(xué)習(xí)機(jī)模型分類識別準(zhǔn)確率的一種有益嘗試。

基于往復(fù)壓縮機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、激勵(lì)響應(yīng)眾多的現(xiàn)狀，本文將建立的GMDE熵值算法和飛蛾捕焰優(yōu)化-多核極限學(xué)習(xí)機(jī)智能模型算法（Moth FlameCatching Optimization and Multiple Kernel ExtremeLearning Machine， MFO-MKELM）識別算法進(jìn)行組合，對往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障信號進(jìn)行了診斷研究。該故障診斷方法能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)往復(fù)壓縮機(jī)軸承的故障診斷，對降低事故發(fā)生率和提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益具有重要研究意義。

1 廣義多尺度散布熵

針對多尺度散布熵在粗?；^程中的采用均值粗粒化方式在一定程度上“中和”了原始信號的動(dòng)力學(xué)突變行為、降低了熵值分析的準(zhǔn)確性的問題，本文提出了一種廣義多尺度散布熵，利用方差粗?；婢荡至；M(jìn)行多尺度處理，使得熵值分析的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1） 對于原始數(shù)據(jù)u、長度為L 的信號， u ={u1，u2，u3，…，uL}。在多尺度散布熵算法中，原信號u 從u1 開始被平均分成τ 小段；接著，求出每小段的平均值；再將每小段的平均值組成粗?；蛄小r(shí)間序列對應(yīng)的粗?；?jì)算表達(dá)式為

式中，τ為尺度因子，τ=1時(shí)，y（τ）j 即為原信號；N 為時(shí)間序列長度。

2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型是基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到，通過引入核函數(shù)的概念對復(fù)雜樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行映射分類，KELM算法具有算法穩(wěn)定性高和分類識別準(zhǔn)確率高等優(yōu)點(diǎn)。以訓(xùn)練樣本S = {（xi，ti ） }Ni= 1 為例，KELM算法的計(jì)算表達(dá)方程式為

式中，f （x） 為算法的最終輸出結(jié)果；h（x） 為映射函數(shù)；H 為算法隱含層對應(yīng)映射矩陣；K（x，xN）為算法的核函數(shù)，K（x，xN）= h（x）× h（xN）；ΩKELM = HH T 為核矩陣；I 為單位對角矩陣；B 為正則化系數(shù)；T =[ t1，t2，…，tN ]為算法的期望輸出矩陣。

3 基于MFO-MKELM智能模式識別算法

3. 1 多核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型

3. 1. 1 改進(jìn)高斯核函數(shù)

高斯核函數(shù)利用歐式距離計(jì)算兩向量間的距離，在一定程度上會增強(qiáng)誤差較大的元素在距離計(jì)算中的作用，從而降低核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的識別精度。針對此問題，本文提出采用曼哈頓距離代替歐式距離作為徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）中的計(jì)算向量距離方式，使高斯核函數(shù)得到改進(jìn)。對于訓(xùn)練樣本{（xi，yi）|xi ∈ Rm，yi ∈ Rn，i = 1，2，…，N }，改進(jìn)高斯核函數(shù)K1對應(yīng)的計(jì)算方程式為

K1（xi，xj）= exp[-γδ（xi，xj）] （8）

其中，

式中，γ 為核參數(shù)。

3. 1. 2 多項(xiàng)式核函數(shù)

多項(xiàng)式核函數(shù)作為經(jīng)典的全局核函數(shù)，具有復(fù)雜數(shù)據(jù)樣本處理性強(qiáng)和初始參數(shù)設(shè)置少等優(yōu)點(diǎn)，是核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法常用的核函數(shù)之一。多項(xiàng)式核函數(shù)計(jì)算表達(dá)式K2 為

K2（xi，xj）= [ α（xi，xj）+ β ]n （10）

式中，α、β 均為核參數(shù)。

改進(jìn)高斯核函數(shù)具有良好的局部性質(zhì)，能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)的局部特征；多項(xiàng)式核函數(shù)具有較好的全局性質(zhì)，能夠快速尋得全局最優(yōu)。因此，綜合改進(jìn)高斯核函數(shù)的局部優(yōu)越性和多項(xiàng)式核函數(shù)的全局優(yōu)越性，得到多核核函數(shù)模型，可使得多核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型具有較強(qiáng)的前期學(xué)習(xí)能力，并同時(shí)保證算法后期的泛發(fā)性能，從而提高M(jìn)KELM模型的分類識別準(zhǔn)確率。MKELM模型對應(yīng)的計(jì)算方程式為

式中，qi 為第i 個(gè)核函數(shù)系數(shù)值。

3. 2 飛蛾捕焰優(yōu)化算法

由于MKELM模型由兩種單一核函數(shù)進(jìn)行組合，存在大量初始設(shè)置參數(shù)。為了避免算法參數(shù)對識別診斷結(jié)果的影響，本文采用智能優(yōu)化算法——飛蛾捕焰優(yōu)化算法對建立的MKELM模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)置，以保證構(gòu)建的MKELM模型具有最佳的模式識別效果。

SEYEDALI MIRJALILI[15]根據(jù)飛蛾圍繞火焰的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)計(jì)了著名的飛蛾捕焰優(yōu)化算法。飛蛾捕焰優(yōu)化算法的原理如下所述：在算法優(yōu)化過程中，式（12）表示飛蛾在運(yùn)動(dòng)過程中的空間位置，式（13）則表示算法的適應(yīng)度值。

在MFO算法的整個(gè)迭代運(yùn)行中，飛蛾是以算法中火焰的適應(yīng)度值為參考標(biāo)準(zhǔn)來判斷是否達(dá)到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解。

式中，n 為飛蛾個(gè)數(shù)；d 為維度。

MFO算法需要首先設(shè)置火焰的初始值，從而保證與飛蛾的空間位置保持一致。有

整個(gè)飛蛾捕焰的過程，實(shí)質(zhì)是飛蛾圍繞火焰做連續(xù)的曲線運(yùn)動(dòng)并不斷更新之前的位置。飛蛾的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可以分為兩步：第一步捕焰，是飛蛾向火焰中心方向飛行的過程；第二步棄焰，是飛蛾由火焰中心向外運(yùn)動(dòng)的過程。

3. 2. 1 飛蛾捕焰的過程

飛蛾捕焰的過程是飛蛾利用其本身的生物特性，由外向火焰中心做螺旋運(yùn)動(dòng)，并且不斷地迭代更新其前一位置，從而逐漸靠近火焰中心，圖1所示為其運(yùn)動(dòng)軌跡；當(dāng)達(dá)到火焰中心位置處，其運(yùn)動(dòng)才結(jié)束，并且該位置為最佳位置。

飛蛾的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

M'i = Dij × ebt × cos（2πt） + Fj （16）

3. 2. 2 飛蛾棄焰的過程

飛蛾棄焰過程是指飛蛾不斷運(yùn)動(dòng)逐漸遠(yuǎn)離火焰中心的過程，其具體表達(dá)式為

式中，F(xiàn)num為飛蛾的運(yùn)動(dòng)位置；l 為算法的迭代次數(shù)；n'為算法的最大火焰的個(gè)數(shù)；T 為最終迭代次數(shù)。

在算法的迭代過程中，火焰與迭代次數(shù)成反比關(guān)系，并且火焰與飛蛾的初始位置會確保飛蛾的整個(gè)尋優(yōu)過程有效，從而保證算法的有效性。對于MFO算法，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)滿足規(guī)定要求時(shí)，算法停止運(yùn)行并輸出當(dāng)前火焰的位置，否則繼續(xù)向前運(yùn)行。

4 基于GMDE 和MFO-MKELM的往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷研究

4. 1 往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙振動(dòng)實(shí)測信號分析

為了驗(yàn)證本文建立的基于GMDE 和MFOMKELM往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷方法的有效性和優(yōu)越性，選擇DW-10/12-27-XⅢ型往復(fù)壓縮機(jī)為研究對象。該往復(fù)壓縮機(jī)相關(guān)參數(shù)為：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速496 r/min，活塞行程240 mm，軸功率500 kW，排氣量70 m3 /min。圖2為DW-10/12-27-XⅢ型往復(fù)壓縮機(jī)軸承5種工況狀態(tài)的波形圖。

4. 2 基于廣義多尺度散布熵故障信號的特征提取研究

對經(jīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化變分模態(tài)分解方法分解重構(gòu)后的往復(fù)壓縮機(jī)5種不同工況軸承故障振動(dòng)信號，分別采用本文建立的多尺度散布熵算法進(jìn)行特征提取分析，形成往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障的特征向量集。其中，GMDE熵值算法的參數(shù)設(shè)置為：嵌入維數(shù)m=5，類別c'=6，時(shí)延d'=1，尺度因子s=20，其中，尺度因子表示熵值算法的多尺度序列長度。為進(jìn)一步驗(yàn)證GMDE熵值的優(yōu)越性，對往復(fù)壓縮機(jī)5種不同工況軸承振動(dòng)信號分別進(jìn)行MDE與GMDE特征提取對比分析，計(jì)算結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

對比分析圖3和圖4兩個(gè)熵值曲線圖可知，對于往復(fù)壓縮機(jī)5種工況的MDE熵值曲線，當(dāng)尺度因子大于2時(shí)，熵值曲線呈現(xiàn)下降的趨勢，熵值曲線的穩(wěn)定性較差，存在明顯的振蕩現(xiàn)象，并且熵值曲線交叉重疊部分較多，特征提取效果較差；對于5種工況軸承間隙振動(dòng)信號的廣義多尺度散布熵，在尺度因子大于2時(shí)，熵值曲線則表現(xiàn)為一種整體緩慢上升的形式，熵值曲線的穩(wěn)定性較好，并且曲線存在較少的交叉重疊，可分性良好。對比結(jié)果進(jìn)一步證明，本文提出的GMDE熵值算法具有更好的算法魯棒性和優(yōu)越性，以及良好的熵值特征提取效果。

4. 3 基于MFO-MKELM智能模式識別方法的驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證構(gòu)建的基于MFO-MKELM智能模式識別算法的優(yōu)越性， 分別選取UCI 數(shù)據(jù)庫中的Seg?ment、Vowel、Image Segmentation 進(jìn)行測驗(yàn)。首先，對3組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，線性調(diào)整到[0，1]；為了驗(yàn)證該方法的分類性能，在測試前先將3組數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)與測試樣本數(shù)統(tǒng)一化，各數(shù)據(jù)集信息如表1所示。

分類識別結(jié)果如表2所示。從表2的數(shù)據(jù)中可以看出，對于3種不同實(shí)例驗(yàn)證數(shù)據(jù)，本文方法均具有較高的分類準(zhǔn)確度，具有更好的泛化性能，較好地證明了本文方法識別分類優(yōu)越性能。

4. 4 往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文建立的基于GMDE 和MFOMKELM的往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷方法的有效性和優(yōu)越性，采用本文方法與其他幾種往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷方法進(jìn)行對比分析。提取經(jīng)GMDE熵值算法特征提取得到軸承故障特征向量各140組，其中，隨機(jī)選擇70 組特征向量作為MFO-MKELM模型的訓(xùn)練集，其余70 組則作為模型的測試集，進(jìn)行往復(fù)壓縮機(jī)軸承的故障診斷研究。識別分類診斷結(jié)果如表3所示。

5 結(jié)論

1） 針對多尺度散布熵在粗?；^程中，采用的均值粗?；绞皆谝欢ǔ潭壬稀爸泻汀绷嗽夹盘柕膭?dòng)力學(xué)突變行為，降低了熵值分析的準(zhǔn)確性，提出了一種廣義多尺度散布熵算法（GMDE）。應(yīng)用其對往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙振動(dòng)信號進(jìn)行故障特征提取，實(shí)測信號分析結(jié)果表明， 相較于MDE 熵值算法，GMDE算法的熵值曲線具有更好的可分析性和穩(wěn)定性，更好地提取了軸承間隙故障特征信息。

2） 為了提高核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的識別精度，將多項(xiàng)式核函數(shù)和改進(jìn)高斯核函數(shù)進(jìn)行組合，構(gòu)建多核核函數(shù)，提出多核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型（MKELM）。實(shí)例驗(yàn)證分析結(jié)果表明，該方法的分類效果在3種不同UCI數(shù)據(jù)集上均優(yōu)于KELM算法，能夠更加高效地完成不同種類樣本類別的分類識別。

3） 將本文建立的基于GMDE和MFO-MKELM故障診斷應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)軸承實(shí)測振動(dòng)信息中進(jìn)行分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，相比于其他幾種常見故障診斷方法，本文方法在各工況和總體識別準(zhǔn)確率上均為最高，能夠?qū)崿F(xiàn)不同種類軸承間隙故障的準(zhǔn)確診斷。

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基金項(xiàng)目：湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2024JJ7296）；東北石油大學(xué)青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2018ANC-31）