基于3-UPS/PPR的推拿機器人運動學(xué)分析及仿真

摘要：【目的】針對中醫(yī)推拿不同施術(shù)者的推拿效果存在差異及體力消耗較大等問題，基于典型推拿手法的工程分析，提出一種以3-UPS/PPR并聯(lián)機構(gòu)為核心的推拿機器人，以代替施術(shù)者完成推拿手法動作?！痉椒ā渴紫龋\用螺旋理論對該機構(gòu)進(jìn)行自由度分析，并利用K-G公式進(jìn)行驗證；其次，應(yīng)用封閉矢量法求解其位置逆解，建立雅可比矩陣模型，進(jìn)行奇異性分析；然后，采用極限邊界搜索法求解該機構(gòu)工作空間，并對其運動/力傳遞性能進(jìn)行分析；最后，利用Adams 軟件對其進(jìn)行拍、擦、滾等手法仿真?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明，該機構(gòu)可實現(xiàn)2T1R共3 個自由度，無伴隨運動，工作空間內(nèi)部連續(xù)無斷層空洞，且不存在奇異位置，傳遞性能良好。引入恰約束支鏈提高了推拿手法動作的平穩(wěn)性，結(jié)構(gòu)較為簡單，對中醫(yī)推拿手法工程化進(jìn)行了有效嘗試。

關(guān)鍵詞：推拿；并聯(lián)機構(gòu)；工作空間；Adams 軟件

中圖分類號：TH112 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 021

0 引言

中醫(yī)推拿作為中國古老的醫(yī)治傷病的方法，源遠(yuǎn)流長[1-2]。但在實際操作過程中，施術(shù)者體力消耗較大，且由于不同施術(shù)者的施術(shù)手法不同，其推拿效果也有所差異。因此，可利用推拿機器人代替施術(shù)者完成中醫(yī)推拿，不僅減輕了施術(shù)者的體力勞作，且可保證手法動作輸出的一致性。NAM 等[3]提出了2RR平面并聯(lián)機構(gòu)結(jié)合移動關(guān)節(jié)的混聯(lián)推拿機器人，其可實現(xiàn)推拿過程中在X、Y、Z 方向的移動。蘇永林等[4-5]提出一種完全解耦的混聯(lián)推拿機器人，并對主體并聯(lián)部分進(jìn)行了運動學(xué)分析?？滓粐[[6]提出一種含恰約束支鏈3-PSS/PRR 的并聯(lián)機械手并結(jié)合串聯(lián)機器臂的混聯(lián)推拿機器人。張明亮等[7]分析了推、按、揉、滾等4 種推拿手法特征，提出一種RRU/CRR/CPR并聯(lián)機構(gòu)，并將其作為推拿機器人執(zhí)行器。上述提到的推拿機器人大多以并聯(lián)部分為機構(gòu)核心，但所提到的部分并聯(lián)機構(gòu)中存在伴隨運動，無法達(dá)到部分推拿手法的動作要求。因此，尋找一種結(jié)構(gòu)簡單穩(wěn)定、能準(zhǔn)確輸出推拿動作的少自由度并聯(lián)機構(gòu)（推拿機器人的核心部分）顯得尤為重要。

在少自由度并聯(lián)機構(gòu)中，學(xué)者對3自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究頗多，且更傾向于三移、三轉(zhuǎn)并聯(lián)機構(gòu)的研究，對兩移一轉(zhuǎn)機構(gòu)的研究較少。吳范徐齊等[8]提出一種含恰約束支鏈的3-UPS/RPP并聯(lián)機構(gòu)，并對其進(jìn)行了運動學(xué)分析及性能研究。柳紀(jì)琛等[9] 對2PRR/UPS并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行了運動學(xué)分析及尺度優(yōu)化。耿宗海等[10]設(shè)計了一種2T1R并聯(lián)機構(gòu)，對其奇異位形進(jìn)行了討論。王韜略等[11]提出一種新型2T1R雙層并聯(lián)機構(gòu)，并對其進(jìn)行了運動學(xué)分析及仿真。LI等[12]提出一種適用于2T1R閉環(huán)單元冗余并聯(lián)機構(gòu)的型綜合方法。ZHANG 等[13] 提出一種可在1T2R 和2T1R運動模式之間切換的雙模式并聯(lián)機構(gòu)。陸彩滿等[14]綜合了具有1T2R 和2T1R 兩運動模式的并聯(lián)機構(gòu)，分析了該并聯(lián)機構(gòu)不同運動模式下的運動特征。

由于多數(shù)2T1R并聯(lián)機構(gòu)較為復(fù)雜，其運動控制與參量計算困難，加之應(yīng)用于推拿領(lǐng)域，對其并聯(lián)機構(gòu)穩(wěn)定性要求更高。因此，本文提出一種含中間恰約束支鏈的2T1R并聯(lián)機構(gòu)，將其作為推拿機器人的核心，以便能更穩(wěn)定地輸出推拿手法動作，滿足手法動作要求。

1 典型推拿手法分析

中醫(yī)推拿手法種類繁多，可分為單式、復(fù)式、復(fù)合3類。其中，大多數(shù)復(fù)式、復(fù)合推拿手法都是由單式手法組合而成的。因此，本文擬對中醫(yī)推拿中的典型單式推拿手法進(jìn)行工程分析。對手法進(jìn)行分析時，在施術(shù)者手掌處建立坐標(biāo)系O - XYZ，如圖1所示。在施術(shù)者手掌中心與施術(shù)表面接觸處建立坐標(biāo)原點O；垂直于施術(shù)表面處建立Z 軸，方向豎直向上；平行于施術(shù)表面處建立Y 軸，指向施術(shù)者手腕方向；遵循右手定則，建立X軸，平行于受術(shù)者治療表面。

典型推拿手法中的拍法[15]指施術(shù)者五指并攏，用腕關(guān)節(jié)帶動手掌做起落，反復(fù)著力于體表施術(shù)部位的動作，每次拍打3～5次。如圖2（a）所示，該手法動作的施力方向沿Z 軸方向。

擦法指施術(shù)者手掌緊貼體表施術(shù)部位，稍用力下壓并做直線往返摩擦，距離較長，摩擦頻率為100～120次/分。如圖2（b）所示，沿Z 軸方向施加正壓力，沿Y 軸往復(fù)移動完成擦法動作。

滾法指施術(shù)者手掌背部貼于皮膚表面，依靠腕關(guān)節(jié)的伸屈運動實現(xiàn)持續(xù)的來回滾動，滾動頻率為120～160次/分。如圖2（c）所示，該手法的施力方向沿Z 軸方向，并通過繞Y 軸的轉(zhuǎn)動完成滾法動作。

典型的單式推拿手法中的揉法、推法、撥法、按法、點法等手法通過工程分析后得到的自由度矩陣以及手法的施力方向和操作頻率如表1所示。

其中，典型單式推拿手法中除撥法、揉法外，其余手法的施力方向均用到沿Y、Z 軸方向移動及繞Y 軸轉(zhuǎn)動的2T1R自由度。因此，本文將2T1R并聯(lián)機構(gòu)作為推拿機器人核心，以滿足除撥法、揉法外其余單式手法中的動作要求。

2 3-UPS/PPR并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型設(shè)計

2. 1 3-UPS/PPR并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型描述及坐標(biāo)系建立

3-UPS/PPR并聯(lián)機構(gòu)如圖3所示，該機構(gòu)由動平臺、靜平臺、UPS-Ⅰ支鏈、UPS-Ⅱ支鏈、UPS-Ⅲ支鏈以及恰約束支鏈PPR組成（下劃線表示驅(qū)動副）。3條UPS支鏈均通過U副與靜平臺B1 B2 B3 連接，通過S副與動平臺A1 A2 A3 連接，支鏈中間通過P副連接。支鏈PPR通過P副與靜平臺B1 B2 B3 連接，過靜平臺中心點OB 平行于YB 布置；支鏈PPR通過R副與動平臺A1A2A3 連接，過動平臺中心點OA 平行于YA 布置；支鏈中間同樣采用P副連接。

如圖3（a）所示，在靜平臺B1 B2 B3 中心處建立靜坐標(biāo)系OB - XBYB ZB，在動平臺A1 A2 A3 中心處建立動坐標(biāo)系OA - XAYA ZA。在初始位置時，動、靜坐標(biāo)系各軸方向一致，ZB、ZA 軸方向均豎直向下。l1、l2、l3為各驅(qū)動桿桿長。靜平臺半徑為RB，動平臺半徑為RA，如圖3（b）所示。

2. 2 自由度分析

采用螺旋理論[16]對3-UPS/PPR機構(gòu)進(jìn)行自由度分析。由于UPS支鏈為6自由度分支，對機構(gòu)動平臺運動無約束作用，因此，只對PPR分支進(jìn)行分析。建立PPR分支坐標(biāo)系O1 - x1 y1 z1，其中，O1位于P副中心，y1 軸沿P副軸線方向，z1 軸豎直向下，x1 軸遵循右手定則，如圖4所示。

根據(jù)螺旋理論可得，初始位形下PPR分支的運動螺旋系可表示為

式中，e 為第1個P副沿y1軸的方向余弦；f 為第2個P副沿z1軸的方向余弦。

根據(jù)運動螺旋與約束螺旋互易積為0即可得到，PPR分支的約束螺旋系為

式中，$r11 為一個沿PPR分支坐標(biāo)系x1 軸的約束力；$r12、$r13 分別為沿PPR分支坐標(biāo)系x1 軸和z1 軸的約束力偶。

對式（2）求反螺旋，則該機構(gòu)的運動螺旋系為

由此可得，該機構(gòu)具有兩移一轉(zhuǎn)3 個自由度，即：動平臺繞靜坐標(biāo)系YB 軸的轉(zhuǎn)動及沿YB、ZB 軸的移動。

用修正的Kutzbach-Grübler公式驗證該機構(gòu)自由度，有

式中，F(xiàn) 為機構(gòu)自由度數(shù)；d 為機構(gòu)階數(shù)；n 為包括機架在內(nèi)的總構(gòu)件數(shù)；g 為機構(gòu)運動副數(shù)；fi為第i 個運動副的自由度數(shù)；v 為并聯(lián)冗余約束；ζ 為局部自由度數(shù)。

其中，該機構(gòu)無公共約束，則d=6；無并聯(lián)冗余約束，即v=0；不具備局部自由度，故ζ=0。通過式（4）求解可知，F(xiàn)=3，與螺旋理論所得出的具有3個自由度的結(jié)果一致。

綜上，該機構(gòu)可以實現(xiàn)兩平移一轉(zhuǎn)動3個自由度，能夠滿足上述推拿手法分析中除撥法、揉法外其余典型推拿手法動作所需自由度的要求。

3 3-UPS/PPR并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析

3. 1 位置逆解

位置逆解為：已知該機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)及動平臺運動位姿參數(shù)，求各驅(qū)動副驅(qū)動長度，即求解該機構(gòu)中l(wèi)1、l2、l3長度。

動平臺中，動坐標(biāo)系OA - XAYA ZA 相對于靜坐標(biāo)系OB - XBYB ZB 的姿態(tài)變換可以用X-Y-Z 型歐拉角（α，β，γ）來表示。設(shè)動坐標(biāo)系繞XB 軸旋轉(zhuǎn)α、繞YB軸旋轉(zhuǎn)β、繞ZB 軸旋轉(zhuǎn)γ，則該機構(gòu)姿態(tài)變換矩陣為R = RXYZ（α，β，γ）=

式中，c表示cos函數(shù)；s表示sin函數(shù)；以下同。

由于動平臺在XB、ZB 方向上無轉(zhuǎn)動，因此，該旋轉(zhuǎn)矩陣為

將第i 個單位傳遞力旋量$Ti 剛化后，單位輸出旋量$Oi 滿足

式中，i，k = 1，2，3；k ≠ i。

由式（30）可得，第i 個單位輸出旋量$Oi 為

$Oi = （si；ri × si ） （31）

式中，si 為單位輸出旋量$Oi 的方向向量；ri 為單位輸出旋量$Oi 到靜坐標(biāo)系原點的矢徑。

3-UPS/PPR 并聯(lián)機構(gòu)輸入端傳遞性能指標(biāo)κI 與輸出端傳遞性能指標(biāo)κO 分別為

將式（27）、式（28）代入式（32）可知，該3-UPS/PPR并聯(lián)機構(gòu)輸入端傳遞性能指標(biāo)κI 始終為1，則該機構(gòu)局部運動/力傳遞性能指標(biāo)只由輸出端運動/力傳遞性能指標(biāo)決定，即局部傳遞性能指標(biāo)κ 為

κ = min{κI，κO} = κO （34）

分別取z 為400、450、500 mm時，繪制該機構(gòu)的局部傳遞性能圖譜，如圖6所示。

由圖6可知，3-UPS/PPR并聯(lián)機構(gòu)傳遞性能指標(biāo)大致分布在0. 72～0. 90，且圖譜曲線分布均勻；傳遞性能數(shù)值在動平臺沿ZB 軸方向移動時增大，在沿YB軸方向移動及轉(zhuǎn)角β 接近0時，數(shù)值達(dá)到頂峰。

在實際應(yīng)用過程中，為防止機構(gòu)出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象，應(yīng)使機構(gòu)沿ZB 軸方向的移動距離適中，并采用雙V滾輪結(jié)構(gòu)作為恰約束分支PPR中第一個P副的移動連接部分，利用線接觸代替面接觸，以減小動平臺帶動PPR支鏈移動時產(chǎn)生的摩擦阻力，防止發(fā)生自鎖現(xiàn)象，造成結(jié)構(gòu)破壞。

5 基于Adams 軟件的推拿手法仿真分析

為進(jìn)一步驗證該機構(gòu)是否可以完成推拿手法動作，利用Adams軟件對其進(jìn)行仿真分析，選取推拿手法中的拍法、擦法和滾法等3種手法進(jìn)行仿真驗證。

推拿手法中的拍法可等效為機構(gòu)動平臺沿并聯(lián)機構(gòu)ZB 軸做往復(fù)移動。圖7所示為3-UPS/PPR并聯(lián)機構(gòu)拍法仿真。在圖7（a）中，機構(gòu)動平臺只有沿ZB 軸的往復(fù)移動，其XB、YB軸方向無位移變化；機構(gòu)動平臺未出現(xiàn)明顯振動及位置偏移，可準(zhǔn)確輸出拍法動作。在圖7（b）、圖7（c）中，并聯(lián)機構(gòu)動平臺XB、YB軸方向速度、加速度分量基本為0；ZB 軸方向速度、加速度曲線呈周期性變化，過渡部分平緩光滑，未出現(xiàn)應(yīng)力突變，機構(gòu)運行過程未發(fā)生沖擊現(xiàn)象。

推拿手法中的擦法動作可以等效為機構(gòu)動平臺沿YB 軸的往復(fù)移動。圖8所示為3-UPS/PPR 并聯(lián)機構(gòu)擦法仿真。圖8（a）中，機構(gòu)動平臺只沿YB 軸呈往復(fù)移動，其XB、ZB 軸方向基本無位移變化，機構(gòu)動平臺未出現(xiàn)振動及位置偏移，可準(zhǔn)確輸出擦法動作。在圖8（b）、圖8（c）中，并聯(lián)機構(gòu)動平臺XB、ZB 軸方向速度、加速度分量基本為0；ZB 軸方向速度、加速度曲線呈周期性變化，曲線光滑平緩，未出現(xiàn)應(yīng)力突變，不存在沖擊現(xiàn)象。

推拿手法中的滾法可等效為動平臺繞并聯(lián)機構(gòu)YB 軸做往復(fù)轉(zhuǎn)動。圖9所示為3-UPS/PPR 并聯(lián)機構(gòu)滾法仿真。在圖9（a）中，機構(gòu)動平臺XB、YB、ZB 軸方向基本無位移變化，只存在繞YB 軸的往復(fù)轉(zhuǎn)動；機構(gòu)動平臺未出現(xiàn)振動及位置偏移，可準(zhǔn)確輸出滾法動作。在圖9（b）、圖9（c）中，并聯(lián)機構(gòu)動平臺XB、YB、ZB 軸方向速度、加速度分量基本為0；繞YB軸方向角速度、角加速度曲線呈周期性變化，曲線光滑平緩，無應(yīng)力突變，不存在沖擊現(xiàn)象。

綜上，通過分析拍法、擦法、滾法等手法仿真過程中動平臺位移、速度、加速度變化曲線可知，在3-UPS/PPR 并聯(lián)機構(gòu)完成手法動作時，其動平臺未出現(xiàn)振動、位置偏移及應(yīng)力突變，表明該機構(gòu)運行平穩(wěn)，可準(zhǔn)確輸出手法動作，滿足手法動作要求。

6 結(jié)論

提出了一種以3-UPS/PPR 并聯(lián)機構(gòu)為核心的推拿機器人。對該并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行了運動學(xué)分析及仿真，主要結(jié)論如下：

1） 3-UPS/PPR 并聯(lián)機構(gòu)具有2T1R 共3 個自由度，分別為沿YB、ZB 軸方向移動及繞YB 軸方向轉(zhuǎn)動；可滿足推拿手法中除撥法、揉法外其余手法的自由度要求。

2） 基于位置逆解得到機構(gòu)雅可比矩陣并進(jìn)行奇異性分析。結(jié)果表明，在給定參數(shù)條件下，機構(gòu)不存在奇異位置。

3） 利用極限邊界搜索法求解機構(gòu)工作空間，并對其運動/力傳遞性能進(jìn)行了分析。該機構(gòu)工作空間內(nèi)部連續(xù)無斷層，在YB 軸方向位移較大，可基本滿足推拿應(yīng)用需求且其運動/力傳遞性能良好。

4） 以拍法、擦法、滾法等3種手法為例，利用Adams軟件對其進(jìn)行仿真分析；得知該機構(gòu)在實現(xiàn)手法動作時運行平穩(wěn)，且滿足該手法動作要求。

5） 實際應(yīng)用過程中，在此并聯(lián)機構(gòu)基礎(chǔ)上結(jié)合串聯(lián)導(dǎo)軌及旋轉(zhuǎn)按摩手，即可完成包括撥法、揉法在內(nèi)的典型推拿手法中所有單式推拿手法動作。

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