大轉(zhuǎn)矩下風(fēng)機(jī)膜片聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

摘要：【目的】現(xiàn)有膜片聯(lián)軸器的研究主要集中在不同膜片類型的膜片聯(lián)軸器力學(xué)性能表現(xiàn)以及通過多種優(yōu)化算法對膜片進(jìn)行尺寸形狀優(yōu)化，針對大轉(zhuǎn)矩、大變形工況下膜片結(jié)構(gòu)參數(shù)對聯(lián)軸器力學(xué)性能影響的研究較少，因此，通過有限元分析軟件Abaqus建立了風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器參數(shù)化模型，用以探究大轉(zhuǎn)矩、大變形下風(fēng)機(jī)膜片聯(lián)軸器非線性結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能表現(xiàn)?！痉椒ā糠治隽孙L(fēng)機(jī)聯(lián)軸器全局模型有限元應(yīng)力結(jié)果驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性；在此基礎(chǔ)上，研究不同膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)和多膜片組下膜片的各向剛度和應(yīng)力特性，得到實(shí)際復(fù)合工況下腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)和膜片層數(shù)的最優(yōu)組合；并基于該組合模型進(jìn)行膜片結(jié)構(gòu)多目標(biāo)形狀優(yōu)化?！窘Y(jié)果】隨著膜片組層數(shù)和膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)增加，膜片的各向剛度不斷增加。膜片組層數(shù)和等效應(yīng)力成反比，膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)和等效應(yīng)力成反比。通過增加膜片應(yīng)力集中位置厚度可以有效減小最大等效應(yīng)力、分散應(yīng)力集中現(xiàn)象以及提高結(jié)構(gòu)剛度。

關(guān)鍵詞：風(fēng)機(jī)膜片聯(lián)軸器；有限元法；剛度；等效應(yīng)力；形狀優(yōu)化

中圖分類號：TH133.4 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 020

0 引言

風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器用于連接風(fēng)電機(jī)組齒輪箱和發(fā)電機(jī)，將齒輪箱輸出的轉(zhuǎn)矩傳遞到發(fā)電機(jī)，帶動發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動，并提供軸向、徑向和角向位移補(bǔ)償。風(fēng)機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行情況下，膜片承受大轉(zhuǎn)矩、大位移，極易發(fā)生疲勞斷裂現(xiàn)象，因而導(dǎo)致聯(lián)軸器斷裂，傳動鏈?zhǔn)グl(fā)電機(jī)施加的轉(zhuǎn)矩，存在極大的機(jī)組飛車安全隱患[1-2]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對膜片聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化，開展了一系列的研究和分析。耿陽波[3]建立高速膜片聯(lián)軸器的力學(xué)模型，并對膜片進(jìn)行了理論受力分析和強(qiáng)度校核。王國平等[4]給出了膜盤及膜盤聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的解析表達(dá)式，并通過仿真分析對膜盤聯(lián)軸器整體剛度與解析解進(jìn)行了對比研究。YANG等[5]分析了風(fēng)力發(fā)電機(jī)聯(lián)軸器彈簧膜片失效形式，并給出了預(yù)防措施。黃勇等[6]建立疊片聯(lián)軸器在外轉(zhuǎn)矩作用下的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)分析模型，得到了疊片危險部位的應(yīng)力變化規(guī)律。LI等[7]建立疊片聯(lián)軸器剛度的表達(dá)式，并通過靜態(tài)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)得到法蘭彈性和疊片摩擦因數(shù)對聯(lián)軸器剛度特性的影響。王博等[8]分析聯(lián)軸器膜片的多種類型，對同一工況下膜片所受等效應(yīng)力進(jìn)行對比，得到束腰式膜片的角向補(bǔ)償能力最佳的結(jié)論。李中帥等[9]采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對十字軸萬向聯(lián)軸器進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，改善了聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)性能。李秀明[10]應(yīng)用粒子群算法對膜片聯(lián)軸器的膜片尺寸進(jìn)行多目標(biāo)尺寸優(yōu)化，并設(shè)計了新型的型面曲線公式。目前，針對膜片聯(lián)軸器的研究主要集中在不同膜片類型的膜片聯(lián)軸器力學(xué)性能表現(xiàn)以及通過多種優(yōu)化算法對膜片進(jìn)行尺寸形狀優(yōu)化，針對大轉(zhuǎn)矩、大變形工況下膜片結(jié)構(gòu)參數(shù)對聯(lián)軸器力學(xué)性能影響的研究較少。

本文基于有限元仿真技術(shù)，通過研究膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)和膜片組數(shù)在大轉(zhuǎn)矩、大變形工況下對膜片系統(tǒng)的剛度和表面最大等效應(yīng)力的影響，得到適合實(shí)際工況下的膜片參數(shù)組合，并對該組合參數(shù)下膜片結(jié)構(gòu)進(jìn)行膜片多目標(biāo)形狀優(yōu)化設(shè)計，通過優(yōu)化膜片形狀、減小膜片最大等效應(yīng)力以及提高結(jié)構(gòu)剛度，為風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器設(shè)計和性能提升提供一定的參考。

1 模型建立

1. 1 有限元理論基礎(chǔ)

風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器作為高非線性結(jié)構(gòu)，包括幾何非線性、材料非線性和接觸非線性，使用理論分析求解模型無法得到準(zhǔn)確解。有限元法通過結(jié)構(gòu)單元離散化可實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)的空間描述，突破了理論分析對于非線性問題的局限性[11]。

有限元分析通常使用多種線性方程組去逼近迭代求解，Abaqus有限元分析軟件靜力學(xué)求解算法主要使用牛頓迭代法。牛頓法求解線性問題可描述為式（1），當(dāng)剛度矩陣是位移的函數(shù)時，轉(zhuǎn)化為非線性問題，如式（2）。

[ K ] {u} = {Fa} （1）

[ K Ti ] {Δui} = {Fa} - {F nri } （2）

式中，K 為剛度矩陣；u 為位移量；K Ti 為切線剛度矩陣；Δui 為位移變量；Fa 為外載荷向量；F nri 為系統(tǒng)內(nèi)力。

1. 2 膜片幾何模型

本文研究的對象為風(fēng)機(jī)膜片聯(lián)軸器，膜片作為聯(lián)軸器的彈性元件，通常使用拉桿式膜片。膜片結(jié)構(gòu)類型為束腰型，由一對同等半徑的圓弧構(gòu)成腰型。將R 作為腰型參數(shù)變量，依據(jù)聯(lián)軸器模型強(qiáng)度校核結(jié)果，確定腰型參數(shù)R 范圍為460～760。膜片的1/4結(jié)構(gòu)尺寸圖以及膜片連接狀態(tài)如圖1所示。

圖1中，O1 為膜片兩端外圓中心點(diǎn)；O2 為膜片螺栓孔中心點(diǎn)；O3 為膜片腰型圓中心；O1O3 為膜片螺栓孔處圓中心偏距；r1為膜片螺栓孔半徑；r2為膜片兩端外圓半徑；L 為膜片整長；l0 為膜片兩螺栓孔中心距離；R 為膜片腰型半徑參數(shù)；R0為膜片組分布圓半徑。膜片整長L 和膜片螺栓孔中心距離l0 為定值。腰型半徑滿足以下約束關(guān)系式

1. 3 風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器非線性模型

為模擬風(fēng)電聯(lián)軸器真實(shí)的工作和受力情況，建立完整的風(fēng)機(jī)膜片聯(lián)軸器有限元模型，如圖2所示。風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器主要部件包括金屬膜片、超級螺栓、剎車盤、脹緊套、中間管和連接法蘭等。

風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器兩端分別連接風(fēng)電機(jī)組齒輪箱輸出軸和發(fā)電機(jī)輸入軸。其中，膜片作為風(fēng)電聯(lián)軸器中的彈性元件，通過較大形變量提供各向補(bǔ)償。輸入輸出軸位移補(bǔ)償模型如圖3所示。

2 聯(lián)軸器有限元分析

2. 1 風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器有限元仿真分析

依據(jù)實(shí)際工況（轉(zhuǎn)矩T=36. 65 kN·m， 轉(zhuǎn)速n=1 200 r/min，軸向位移x=8 mm），參考文獻(xiàn)[12]建立的風(fēng)電機(jī)組有限元模型，使用Abaqus有限元仿真軟件對風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器全局模型進(jìn)行仿真分析并驗(yàn)證有限元模型的可靠性。圖4為根據(jù)有限元分析得到的風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器等效應(yīng)力分布云圖，等效應(yīng)力較大處主要集中分布于螺栓、膜片和脹緊套處。

2. 2 聯(lián)軸器子模型構(gòu)建

2. 2. 1 子模型構(gòu)建流程

使用子模型技術(shù)可在減少大量分析成本下提供局部位置的詳細(xì)受載情況，從而針對重要的結(jié)構(gòu)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計和分析。其中，子模型構(gòu)建的重點(diǎn)在于膜片組的接觸和受載設(shè)置。風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器作為較大型工程裝備部件，大部分零件依靠超級螺栓連接。各組膜片在大預(yù)緊力作用下相互夾緊，并通過抗剪銷防止膜片的徑向和周向滑動。實(shí)際工作中，膜片會因變形產(chǎn)生微動摩擦甚至發(fā)生膜片間分離現(xiàn)象。

構(gòu)建聯(lián)軸器非線性子模型流程如下：

1） 膜片螺栓孔處表面與墊片接觸，將膜片與墊片接觸區(qū)域進(jìn)行切割，便于后期施加螺栓預(yù)緊力。

2） 設(shè)置膜片材料為51CrV4。

3） 設(shè)置整體網(wǎng)格屬性，生成網(wǎng)格并檢查網(wǎng)格質(zhì)量，網(wǎng)格單元類型使用C3D8R單元。

4） 設(shè)置切向摩擦算法為罰函數(shù)，摩擦因數(shù)為0. 16，接觸方式為可分離接觸，建立每層膜片間接觸對。

5） 各層膜片對應(yīng)螺栓孔存在相對固定的約束關(guān)系，使用connector連接器模擬各層膜片螺栓孔的連接關(guān)系；并對膜片螺栓孔進(jìn)行剛度耦合。

膜片組相互關(guān)系以及耦合關(guān)系如圖5所示，在螺栓耦合點(diǎn)1處施加固定約束，并在螺栓耦合點(diǎn)2處施加各類載荷和位移邊界條件。

2. 2. 2 子模型邊界條件

風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器在實(shí)際工作中，承受多種載荷（主要包括轉(zhuǎn)矩、預(yù)緊力、離心力、軸向位移、徑向位移以及角向位移）。本小節(jié)主要探討如何將邊界條件等效施加在子模型上。

1） 轉(zhuǎn)矩。風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器的膜片螺栓孔數(shù)通常為偶數(shù)（主要為4、6、8孔）。轉(zhuǎn)矩T 對膜片產(chǎn)生的力可以轉(zhuǎn)化為膜片主動螺栓孔處按余弦規(guī)律分布載荷。載荷在螺栓孔分布圓方向的合力F 為[13]

F = T／2R'Z （6）

式中，T 為風(fēng)電聯(lián)軸器所受的轉(zhuǎn)矩；R'為螺栓孔分布圓的半徑；Z 為膜片組厚度。

2） 預(yù)緊力。風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器采用螺栓規(guī)格為4×M24×140，12. 9級（4為螺栓數(shù)，24為螺栓公稱直徑，140為螺栓長度）。通過擰緊力矩產(chǎn)生的預(yù)緊力Fm為280 kN。

3） 離心力。風(fēng)電聯(lián)軸器整體質(zhì)量較大，離心力不能忽略。膜片離心力相關(guān)零件包括膜片、螺栓和抗剪銷，單個膜片質(zhì)量為0. 421 kg。

4） 補(bǔ)償位移。在風(fēng)電機(jī)組實(shí)際工作中，各傳動軸會發(fā)生軸向竄動以及存在軸不對中現(xiàn)象，膜片作為彈性元件，可對風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器軸向、徑向和角向位移進(jìn)行補(bǔ)償。

2. 3 聯(lián)軸器子模型仿真結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)第2. 2節(jié)內(nèi)容建立子聯(lián)軸器膜片模型。在相同工況條件下，得到膜片表面等效應(yīng)力分布云圖與位移云圖，如圖6所示。由圖6可知，膜片子模型的等效應(yīng)力分布與全局模型相同；在轉(zhuǎn)矩和位移補(bǔ)償作用下，膜片組會產(chǎn)生較大變形。

將全局模型與子模型的有限元分析結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。全局模型網(wǎng)格數(shù)量為54萬個，計算所需時間為7. 1 h。簡化后網(wǎng)格模型為1. 9萬個，計算時間為0. 1 h。對比兩者等效應(yīng)力結(jié)果，誤差為0. 64%， 誤差范圍較小， 證明該子模型構(gòu)建方法合理。

2. 4 風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器性能分析

風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器膜片組在實(shí)際工作中有不同的位移載荷條件（工況1，角向位移0～3 mm；工況2，徑向位移0～3 mm；工況3，軸向位移0～8 mm；工況4，復(fù)合載荷），本節(jié)分析聯(lián)軸器膜片組在工況1～3下的結(jié)構(gòu)剛度以及工況4下最大等效應(yīng)力分布趨勢，得到不同膜片層數(shù)下膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)對膜片組剛度和最大等效應(yīng)力的影響結(jié)果。

如圖7所示，根據(jù)剛度曲線整體分析，各層數(shù)膜片系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的軸向剛度、徑向剛度和角向剛度的變化趨勢大致相同。隨著腰型參數(shù)的增加，膜片組的結(jié)構(gòu)剛度不斷增加。

通過膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)和膜片組層數(shù)與各向結(jié)構(gòu)剛度關(guān)系曲線，可知膜片各向強(qiáng)度會隨著膜片結(jié)構(gòu)使用材料增加而不斷增大。

根據(jù)仿真分析結(jié)果得知，各膜片組的角向剛度變化率為274%；徑向剛度變化率為2 751%；軸向剛度變化率為1 984%。該結(jié)果說明，在不同參數(shù)下，徑向剛度所受影響最為顯著，軸向剛度次之，角向剛度受膜片結(jié)構(gòu)參數(shù)影響最小。

在復(fù)合載荷下，分別對不同膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)的3層膜片模型進(jìn)行了等效應(yīng)力仿真分析，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)上升趨勢，腰型參數(shù)R 在500～600范圍內(nèi)，最大等效應(yīng)力有回降波動的趨勢，并在腰型參數(shù)R 為520時達(dá)到最大等效應(yīng)力最小值。等效應(yīng)力變化值占總體等效應(yīng)力比值的2. 8%，說明膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)對膜片的最大等效應(yīng)力有影響。

根據(jù)上文對膜片腰型參數(shù)對聯(lián)軸器膜片組剛度和最大等效應(yīng)力影響的分析結(jié)果，取聯(lián)軸器腰型參數(shù)R 為520為合理膜片參數(shù)。在該膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，分別分析不同膜片層數(shù)下膜片組所受的最大等效應(yīng)力，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，同一腰型參數(shù)下，隨著膜片層數(shù)增加，膜片系統(tǒng)在復(fù)合載荷下所受最大等效應(yīng)力逐漸減小，并且最大等效應(yīng)力減小的趨勢越來越緩慢。

根據(jù)材料第四強(qiáng)度理論對膜片結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核，最大等效應(yīng)力（Mises應(yīng)力）應(yīng)低于許用應(yīng)力。其中，2 層膜片系統(tǒng)所受最大等效應(yīng)力為1 209 MPa，不滿足強(qiáng)度要求；3～5層膜片系統(tǒng)所受最大等效應(yīng)力分別為825. 7 MPa、663. 8 MPa 和585. 4 MPa，均滿足剛度要求。綜合考慮，本文工況下風(fēng)電聯(lián)軸器膜片系統(tǒng)使用3層膜片。

3 膜片組結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3. 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)膜片結(jié)構(gòu)參數(shù)組合進(jìn)行多目標(biāo)形狀優(yōu)化。在算法迭代過程中不斷改變選定區(qū)域的節(jié)點(diǎn)位置，直到選定區(qū)域達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)（應(yīng)力減少，剛度增強(qiáng)等）。在給定約束條件下，按響應(yīng)目標(biāo)求出最佳設(shè)計方案，其數(shù)學(xué)模型為

Min F（X）=（x1，x2，x3，…，xN） （7）

Find X=（x1，x2，x3，…，xN）T （8）

gi（X）=g（x1，x2，x3，…，xN）≤0，i=1，2，…，l （9）

hj（X）=h（x1，x2，x3，…，xN），i=1，2，…，l （10）

式中，F(xiàn)（X）為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；X 為待優(yōu)化的變量；gi（X）和hj（X）均為約束條件；N 為優(yōu)化函數(shù)自變量數(shù)量；l 為優(yōu)化函數(shù)因變量數(shù)量。

分別考量強(qiáng)度校核、剛度計算和疲勞分析等多個優(yōu)化參量目標(biāo)，改變膜片結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)分布位置，約束膜片腰型曲線形狀，避免導(dǎo)致復(fù)雜加工裝配流程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

3. 2 膜片形狀優(yōu)化設(shè)計

結(jié)合第2節(jié)膜片剛度曲線和膜片表面最大等效應(yīng)力分析結(jié)果，本節(jié)以3層膜片下腰型參數(shù)R520的膜片模型為優(yōu)化對象。本次膜片形狀優(yōu)化采用基于條件（Condition-based）的優(yōu)化算法，優(yōu)化迭代次數(shù)為30次，約束條件為膜片的質(zhì)量和體積不超過優(yōu)化前膜片的110%，優(yōu)化目標(biāo)為最小化等效應(yīng)力和最大化結(jié)構(gòu)剛度。原模型結(jié)果與優(yōu)化后結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，優(yōu)化前膜片結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中位置位于膜片腰部偏向螺栓孔處，應(yīng)力集中區(qū)域較大。優(yōu)化后膜片結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中位置比優(yōu)化前更靠近螺栓孔，應(yīng)力集中區(qū)域得到了有效分散。

圖11所示為優(yōu)化后形狀模型。由圖11可知，優(yōu)化后膜片結(jié)構(gòu)正視圖整體輪廓與優(yōu)化前并沒有明顯變化，膜片結(jié)構(gòu)的厚度大部分未發(fā)生明顯變化，但圖中紅框內(nèi)膜片部分的厚度發(fā)生改變。優(yōu)化前膜片的厚度為3 mm，優(yōu)化后膜片局部區(qū)域厚度為5 mm。該部分對應(yīng)膜片結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中發(fā)生區(qū)域，說明增大表層膜片應(yīng)力集中區(qū)域的結(jié)構(gòu)厚度，有利于降低結(jié)構(gòu)部分區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

表2 所示為膜片優(yōu)化前后參數(shù)對比。由表2 可知，優(yōu)化前膜片結(jié)構(gòu)所受最大等效應(yīng)力和剛度分別為825. 7 MPa、1 569. 7 kN/m，優(yōu)化后膜片結(jié)構(gòu)所受最大等效應(yīng)力和剛度分別為760 MPa、1 683. 6 kN/m。最大等效應(yīng)力降低幅度為8%，結(jié)構(gòu)剛度提升幅度為7. 2%。

考慮不改變膜片結(jié)構(gòu)，通過改變膜片厚度和膜片數(shù)量來改善膜片組力學(xué)性能。原膜片組的膜片層數(shù)為3，膜片厚度為3 mm。設(shè)置對比膜片組的膜片層數(shù)為4，膜片厚度為2. 25 mm。分別對兩組參數(shù)下的膜片組進(jìn)行分析測試。

結(jié)果表明，降低膜片厚度導(dǎo)致膜片組表層膜片剛度降低，應(yīng)力集中現(xiàn)象更明顯，應(yīng)力集中區(qū)域擴(kuò)大。

4 結(jié)論

在4種理論工況下，分別分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)膜片下，2～5層膜片的膜片組的軸向、徑向、軸向位移的結(jié)構(gòu)剛度以及膜片組的最大等效應(yīng)力；探究不同膜片結(jié)構(gòu)參數(shù)對風(fēng)機(jī)聯(lián)軸器的影響，得出適合實(shí)際載荷工況的膜片結(jié)構(gòu)參數(shù)和膜片層數(shù)的最優(yōu)組合；對該膜片組進(jìn)行多目標(biāo)形狀優(yōu)化，分析了優(yōu)化后膜片組的最大等效應(yīng)力、應(yīng)力集中情況和結(jié)構(gòu)剛度。得到以下結(jié)論：

1） 隨著膜片組層數(shù)和膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)增加，膜片的各向剛度不斷增加。膜片組層數(shù)和等效應(yīng)力成反比，膜片腰型結(jié)構(gòu)參數(shù)和等效應(yīng)力成反比。通過增大膜片應(yīng)力集中位置厚度，可以有效減小最大等效應(yīng)力、分散應(yīng)力集中現(xiàn)象以及提高結(jié)構(gòu)剛度。

2） 提出增大表層膜片的局部厚度的方案，這樣做有利于提高膜片聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能；但該做法增大了膜片聯(lián)軸器部件加工裝配難度，降低了膜片的復(fù)用性。

3） 通過改變膜片結(jié)構(gòu)，可以改善風(fēng)機(jī)膜片聯(lián)軸器的力學(xué)性能，延長風(fēng)電機(jī)組工作時間，并降低發(fā)生嚴(yán)重事故的風(fēng)險。

4） 今后要進(jìn)一步深入風(fēng)機(jī)膜片聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)研究，加快國家風(fēng)電發(fā)展，助力國家資源優(yōu)化戰(zhàn)略。

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基金項(xiàng)目：技術(shù)創(chuàng)新與應(yīng)用發(fā)展重點(diǎn)項(xiàng)目（CSTB2022TLAD-KPX0046）