航空齒輪滾磨光整工藝離散元仿真與試驗(yàn)研究

摘要：【目的】航空齒輪通常工作在高溫、高速、重載等極端環(huán)境下，需具備優(yōu)異的綜合性能，表面完整性參數(shù)對(duì)齒輪疲勞性能有著決定性的影響。滾磨加工是一種利用磨料的機(jī)械作用提高工件表面完整性的光整工藝。為改善航空齒輪的表面完整性、提高疲勞壽命，有必要探究齒輪滾磨光整加工中齒面與磨粒接觸界面的作用行為。【方法】基于離散元方法建立了航空齒輪滾磨光整仿真模型，分析了滾磨齒面材料去除情況；建立齒面三維粗糙度Sa值預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì) 14CrMnSiNi2MoA 航空?qǐng)A柱直齒輪的滾磨光整加工試驗(yàn)，分析了航空齒輪滾磨光整前后表面形貌和殘余應(yīng)力隨時(shí)間的演變規(guī)律?！窘Y(jié)果】研究結(jié)果表明：滾磨光整加工顯著降低了航空齒輪表面粗糙度，并提高了表面殘余壓應(yīng)力，但齒面各個(gè)位置的滾磨加工效果不均勻，其磨料對(duì)齒面的作用強(qiáng)度呈現(xiàn)出近齒頂gt;節(jié)圓處gt;近齒根規(guī)律。

關(guān)鍵詞：航空齒輪；滾磨光整；離散元法；表面形貌；殘余應(yīng)力

中圖分類號(hào)：TG580 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 02. 018

0 引言

航空齒輪是航空發(fā)動(dòng)機(jī)、重載直升機(jī)等高端航空裝備極其重要的核心部件，其性能直接決定航空裝備的運(yùn)行性能、服役壽命、安全性和可靠性。航空齒輪通常工作在高溫、高速、重載等極端環(huán)境下，需要具備高強(qiáng)度、耐高溫、耐磨損等優(yōu)異的綜合性能。齒輪的表面完整性參數(shù)，如尺寸精度、表面粗糙度、殘余應(yīng)力、表層硬度等，對(duì)齒輪疲勞性能有著決定性的影響。因此，航空齒輪需要采用先進(jìn)的表面精加工技術(shù)來(lái)改善表面完整性、提高疲勞壽命。

為了改善零件表面完整性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者長(zhǎng)期開(kāi)展了表面光整機(jī)理探索及工藝改進(jìn)研究。珩磨、電化學(xué)拋光、振動(dòng)光飾、滾磨光整等超精密加工工藝被用作齒輪加工的最后一道工序。MALKORRA等[1]研究了滾磨光整過(guò)程的材料去除率，發(fā)現(xiàn)滾磨后的表面形貌在很大程度上取決于磨料介質(zhì)的尺寸；且與潤(rùn)滑劑相比，化學(xué)添加劑可以提高材料去除率。MALKORRA等[2]提出了一種模擬光整加工過(guò)程中磨料介質(zhì)流動(dòng)的模型，通過(guò)滾磨試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。KANG 等[3]提出了一種基于離散元法（Dis?crete Element Method， DEM）的振動(dòng)光整加工仿真模型，研究了接觸剛度、摩擦力和阻尼等接觸參數(shù)對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的影響，確定了振動(dòng)光整加工過(guò)程的工作參數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了仿真結(jié)果。CARIAPA等[4]建立了一種材料去除預(yù)測(cè)模型，通過(guò)試驗(yàn)，從圓柱形鋁、黃銅和鋼片中獲得材料去除率，與預(yù)測(cè)值最大偏差約為16%，有效證實(shí)了磨損理論。SINGH等[5]提出了一種仿真模型來(lái)預(yù)測(cè)磨料流光整加工過(guò)程中的精加工力和ΔRa，并將其理論結(jié)果和仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，吻合效果較好。HASHIMOTO等[6]研究了振動(dòng)光整精加工的基本原理，提出一種表面粗糙度和材料去除的預(yù)測(cè)模型，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果討論了該方法的有效性。DOMBLESKY等[7]研究了振動(dòng)光整精加工中的材料去除率，建立了利用關(guān)鍵工藝參數(shù)來(lái)描述材料去除率的模型。該模型表明，材料去除率隨時(shí)間保持不變，并受振動(dòng)碗、工件質(zhì)量、材料性能和工件速度的控制。WANG等[8]提出了一種預(yù)測(cè)石英玻璃磨料噴氣拋光過(guò)程中工件表面形貌的模型，并通過(guò)一系列試驗(yàn)充分驗(yàn)證了該模型的實(shí)用性。ZHANG等[9]分析了主軸式滾磨精加工介質(zhì)和精加工時(shí)間對(duì)18CrNiMo7-6滲碳鋼表面完整性的影響，研究表明，滾磨可以顯著降低表面粗糙度，提高表面殘余壓應(yīng)力，并增加顯微硬度。LI等[10]研究了立式離心滾磨中滾筒的速度、加速度、磨粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和分布規(guī)律，得到了傳動(dòng)比與磨料顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系。WANG 等[11] 通過(guò)滾磨加工機(jī)制與EDEM軟件仿真分析，驗(yàn)證了EDEM軟件模擬主軸滾磨精加工的可行性。LI等[12]研究了不同的滾磨加工參數(shù)對(duì)AISI 1045鋼表面完整性和摩擦特性的影響，發(fā)現(xiàn)滾磨精加工可提高AISI 1045表面完整性，并略微降低摩擦因數(shù)。李鵬等[13]基于離散元法對(duì)葉盤進(jìn)行了仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)葉片型面的加工效率主要受工藝參數(shù)影響。國(guó)內(nèi)在齒輪滾磨光整加工技術(shù)研究上起步晚，還存在齒輪滾磨光整加工的材料去除機(jī)制認(rèn)知不足、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)缺失等缺陷[14]。

研究發(fā)現(xiàn)，電化學(xué)拋光產(chǎn)生的廢料若處理不當(dāng)，容易對(duì)環(huán)境產(chǎn)生污染；振動(dòng)光飾加工效率偏低，并且引入的殘余應(yīng)力和表面硬化層較淺，對(duì)疲勞性能的提升效果有限。相比之下，滾磨光整加工技術(shù)具有加工效率高、對(duì)環(huán)境無(wú)污染且適用于復(fù)雜曲面零件大批量精密加工的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)滾磨光整加工設(shè)備主運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式的不同，這些設(shè)備可分為振動(dòng)式、渦流式、離心式和主軸式等幾類。振動(dòng)式設(shè)備受振動(dòng)頻率、振幅等因素的影響，容易出現(xiàn)局部過(guò)度滾磨或欠滾磨的問(wèn)題；而渦流式或離心式設(shè)備等需要更復(fù)雜的系統(tǒng)，設(shè)備成本更高。主軸式設(shè)備為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方式，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的旋轉(zhuǎn)精度和作用于工件更為均勻的外力。主軸式設(shè)備在控制精度、加工穩(wěn)定性和維護(hù)成本等方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，因此，在高端制造領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用場(chǎng)景。

滾磨光整可有效降低工件的表面粗糙度，并且能在齒面形成更高的殘余應(yīng)力層和更高的表面硬度。本文以14CrMnSiNi2MoA 航空?qǐng)A柱直齒輪為研究對(duì)象，建立齒輪滾磨離散元仿真模型，提出三維粗糙度Sa 值預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)齒輪的滾磨光整加工試驗(yàn)，分析了滾磨光整工藝齒輪表面完整性的影響規(guī)律。

1 齒輪滾磨光整試驗(yàn)

1. 1 滾磨試驗(yàn)條件

航空齒輪主軸式滾磨試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。齒輪通過(guò)專用夾具固定于裝滿磨料滾筒的主軸上。在整個(gè)工作過(guò)程中，主軸和滾筒都會(huì)進(jìn)行正反旋轉(zhuǎn)，使始終處于游離狀態(tài)的磨料對(duì)齒輪表面進(jìn)行碰撞、擠壓、劃刻，實(shí)現(xiàn)齒輪光整加工。

1. 2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及齒面測(cè)量

采用精密磨削后的14CrMnSiNi2MoA航空?qǐng)A柱直齒輪進(jìn)行主軸式滾磨試驗(yàn)，滾磨前齒輪齒面粗糙度Sa 分布于0. 26～0. 32 μm， 初始?xì)堄鄳?yīng)力值分布在-470～-570 MPa，齒面硬度為654 HBW。齒輪與滾磨加工參數(shù)如表1所示。

切割加工時(shí)間分別為30、60、90、120、150 min的輪齒，獲得不同加工時(shí)間下的測(cè)量試樣。形貌測(cè)試前對(duì)試樣進(jìn)行超聲波清洗，有效去除齒面污染物，保證表面完整性測(cè)量數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠。采用光學(xué)輪廓儀（Contour GTK）測(cè)量滾磨光整前后的三維表面形貌，分別測(cè)量齒輪齒面的近齒頂、節(jié)圓處、近齒根3 個(gè)位置，采樣區(qū)間的尺寸為1 mm×1 mm，不同位置、不同加工時(shí)間下的齒面均進(jìn)行3次測(cè)量，測(cè)試結(jié)果取3次測(cè)量的平均值。借助掃描電鏡（Tes?can Mira4）觀察齒面變化，并采用X射線衍射儀（Pro?to iXRD）測(cè)量表面殘余應(yīng)力。表面測(cè)量如圖2所示。

使用專業(yè)的形貌處理軟件ConfoMap，校平初始形貌的曲率和傾斜度，獲得實(shí)際齒面三維形貌。相比二維粗糙度Ra，三維粗糙度參數(shù)Sa可從整體上對(duì)表面特征進(jìn)行全局性描述。Ra和Sa定義分別為

式中，e 為采樣長(zhǎng)度；z（x）為高度坐標(biāo)；Ａ為取樣區(qū)域的面積；z（x，y）為在（x，y）處的高度值。

2 齒輪滾磨光整分析

2. 1 齒輪滾磨離散元仿真模型

齒輪滾磨光整過(guò)程中，磨料在齒槽間運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜，采用離散元軟件EDEM可以將仿真齒輪滾磨加工過(guò)程可視化。采用SolidWorks軟件建立滾筒和齒輪的三維模型，導(dǎo)入EDEM軟件中建立裝配關(guān)系。在不影響齒槽間磨料與齒面相互作用的前提下，為提高計(jì)算效率，對(duì)滾筒和齒輪相對(duì)位置進(jìn)行建模簡(jiǎn)化，如圖3所示。在模型中，齒輪埋入磨料深度150 mm，主軸與滾筒中心軸線的距離保持固定，滾筒上方為用于生產(chǎn)磨料的顆粒工廠。

仿真模擬中，滾筒轉(zhuǎn)速N=-47 r/min（設(shè)定順時(shí)針為負(fù)），工件轉(zhuǎn)速（主軸轉(zhuǎn)速）n=147 r/min。顆粒為直徑3 mm球形，材料參數(shù)如表2所示。仿真中生成顆粒1. 2×105個(gè)，顆粒填充至滾筒容積的50%左右。通過(guò)Factories模塊生成顆粒，設(shè)定顆粒工廠位置于滾筒正上方；同時(shí)，為使模擬更符合實(shí)際，設(shè)置顆粒重力加速度為-9. 8 m/s2，并且為了使產(chǎn)生的顆?？焖俚竭_(dá)容器底部并達(dá)到平衡狀態(tài)，給予生產(chǎn)出來(lái)的顆粒-1 m/s的初速度。前2 s用于顆粒生成，設(shè)置2 s時(shí)滾筒與齒輪開(kāi)始進(jìn)行相對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。采用離散元軟件EDEM 中Hertz-Mindlin（no-slip）接觸模型模擬顆粒之間的接觸， 使用Hertz-Mindlin with ArchardWear模型描述磨粒與工件之間的接觸。

利用Archard磨損理論，統(tǒng)計(jì)齒輪滾磨過(guò)程中齒面的磨損量，以反映齒面不同位置的材料去除量和加工均勻性，即

Vs = ks PΔs／H （3）

式中，Vs為磨損量；ks為無(wú)量綱磨損系數(shù)；P 為作用于齒輪磨損表面的法向壓力；Δs 為相對(duì)位移，m；H為齒輪磨損表面的硬度。

取磨損系數(shù)ks 為1. 6×10-13，仿真總時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為10 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0. 02 s。仿真接觸系數(shù)如表3所示。

2. 2 齒輪滾磨仿真分析

由于齒輪齒面構(gòu)形復(fù)雜，設(shè)計(jì)特定幾何體提取齒面的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)區(qū)域貼附于齒面，以保證在后處理中準(zhǔn)確提取顆粒對(duì)齒面的作用力數(shù)據(jù)。為分析齒面的加工均勻性，數(shù)據(jù)區(qū)域分為近齒頂、節(jié)圓處、近齒根3個(gè)部分，如圖4所示。

圖5所示為齒輪表面磨損量。由于齒輪齒槽結(jié)構(gòu)影響，齒面不同位置磨損量有較大差異。仿真結(jié)束后，在后處理工具模塊分析10 s內(nèi)齒面不同位置的磨損量，齒輪表面磨損量隨時(shí)間的變化如圖6所示。發(fā)現(xiàn)齒面磨損量近齒頂gt;節(jié)圓處gt;近齒根，意味著磨損量越大，材料除去量越大，滾磨作用越強(qiáng)，粗糙度下降量越多。

2. 3 滾磨齒面粗糙度預(yù)測(cè)模型

齒輪滾磨加工中，通過(guò)磨粒與齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使磨粒對(duì)齒輪表面進(jìn)行碰撞、擠壓、劃刻，來(lái)實(shí)現(xiàn)磨料與齒輪表面之間的材料去除。

如圖7所示，對(duì)齒面材料去除過(guò)程采用磨損定律進(jìn)行描述。圖7中，ho為單個(gè)微凸體預(yù)計(jì)磨損的總高度；ht為瞬態(tài)階段微凸體的高度減少量；ha為粗糙表面微凸體基體高度。

在一個(gè)時(shí)間Δt 中， 磨粒將滑動(dòng)相對(duì)距離L =VrΔt， 受到壓力P = FΔA， 去除材料體積Vs = ΔhsΔA，其中，Vr 為工件表面磨粒平均速度，Δhs 是去除的材料深度。將這些關(guān)系代入式（3）得到

ΔhsΔA = ksFΔAVrΔt／H （4）

hs = （ksFVr／H ）t （5）

在滾磨光整中，磨粒對(duì)齒面的材料去除過(guò)程為先快速下降、然后逐漸緩慢。文獻(xiàn)[15]中提出了自由磨料表面粗糙度演化模型，自由磨料表面粗糙度呈指數(shù)級(jí)下降到一個(gè)極限值，其指數(shù)形式函數(shù)表示為

三維粗糙度近似表達(dá)為

ht ∝（Si - Sa） （7）

ho ∝（Si - S∞） （8）

式中，Si為初始表面粗糙度；Sa為表面粗糙度算術(shù)平均值；S∞為極限表面粗糙度。

將上述參數(shù)代入式（6），可得三維粗糙度演化模型，即

由于齒面磨損量近節(jié)圓處gt;近齒根，在相同時(shí)間內(nèi)，齒面的不同位置具有不同的材料去除量，說(shuō)明不同部位具有不同的ksFVr。假設(shè)W = ksFVr，則齒面三維粗糙度的演化模型可以表達(dá)為

式中，S1a、S2a、S3a分別為近齒頂、節(jié)圓處、近齒根的表面粗糙度算術(shù)平均值；S1i、S2i、S3i分別為近齒頂、節(jié)圓處、近齒根的初始表面粗糙度；S1∞、S2∞、S3∞分別為近齒頂、節(jié)圓處、近齒根的極限表面粗糙度。

3 結(jié)果與討論

3. 1 滾磨齒面粗糙度演變與預(yù)測(cè)

圖8所示為滾磨試驗(yàn)齒面粗糙度Sa隨時(shí)間變化的關(guān)系。隨著加工時(shí)間增加，Sa不斷降低，但Sa在不同位置有明顯差異。齒面粗糙度從齒頂?shù)烬X根逐漸增大，原因是齒槽結(jié)構(gòu)影響了磨料的流動(dòng)性，使得齒根處的粗糙度降低較少。因此，滾磨后齒面粗糙度呈現(xiàn)出近齒頂lt;節(jié)圓處lt;近齒根的分布規(guī)律，在之前的試驗(yàn)研究中也發(fā)現(xiàn)了類似的不均勻現(xiàn)象[16]。

分別利用齒面近齒頂、節(jié)圓處、近齒根3個(gè)位置0、120、150 min試驗(yàn)三維粗糙度值作為Si、Sa、S∞，代入式（9）得ksFVr 值，結(jié)果如表4所示。再利用式（9）分別預(yù)測(cè)其30、60、90 min加工時(shí)間下的三維粗糙度Sa值，并計(jì)算試驗(yàn)值Sae與預(yù)測(cè)值Sat之間的相對(duì)誤差Dav[式（11）]，結(jié)果如表5所示。預(yù)測(cè)表面粗糙度值與試驗(yàn)表面粗糙度值最大誤差為 12. 75%，平均誤差僅為5. 9%，驗(yàn)證了本文建立的表面粗糙度Sa值預(yù)測(cè)模型的有效性。

3. 2 滾磨對(duì)齒面形貌的影響

分別測(cè)量齒面滾磨光整加工前后的二維與三維形貌以及SEM形貌，如圖9和圖10所示。滾磨前齒面有規(guī)則的磨削溝壑，滾磨過(guò)程齒面受到無(wú)序磨粒的擠壓、沖擊、劃擦等作用，磨削溝壑被部分消除或變淺。同時(shí)，齒面的殘留溝壑從齒頂?shù)烬X根逐漸明顯，表明滾磨對(duì)齒面的作用效果從齒頂?shù)烬X根逐漸減弱。

如圖11所示，評(píng)價(jià)滾磨加工前后齒面真實(shí)形貌的自相關(guān)函數(shù)（fAC）和各向異性參數(shù)（PStr）。其中，PStr反映了數(shù)據(jù)的空間變化的方向性。PStr接近0表示各向異性，PStr越大，表示數(shù)據(jù)在空間上越均勻，無(wú)明顯的主方向。fAC衡量了一個(gè)位置上的數(shù)據(jù)值與另一個(gè)位置上的數(shù)據(jù)值的相關(guān)程度，它反映了數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)和依賴性[17]。fAC和PStr的計(jì)算式分別為

滾磨加工前后齒面的PStr值分別為0. 023和0. 131。滾磨光整使齒面的PStr值增大，表明齒面的空間變化更加均勻，規(guī)則的磨削溝壑狀被消除或變淺。滾磨后的齒面仍然有一定的方向性，但比磨削前的齒面方向性弱。

3. 3 滾磨對(duì)齒面殘余應(yīng)力的影響

殘余應(yīng)力是齒輪表面完整性的一個(gè)重要參數(shù)。殘余壓應(yīng)力的提升可以提高齒輪的抗磨性和抗疲勞性，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命。圖12所示為滾磨加工齒輪表面殘余壓應(yīng)力隨滾磨時(shí)間的變化關(guān)系。結(jié)果表明，齒面殘余壓應(yīng)力在滾磨過(guò)程中不斷增加，最后超過(guò)1 000 MPa，約為滾磨前的兩倍。同時(shí)，齒面上不同位置的殘余壓應(yīng)力也有差異，殘余壓應(yīng)力增加量呈現(xiàn)出近齒頂gt;節(jié)圓處gt;近齒根的規(guī)律。

4 結(jié)論

利用主軸式滾磨光整設(shè)備對(duì)航空?qǐng)A柱直齒輪進(jìn)行了滾磨加工試驗(yàn)，并結(jié)合仿真分析系統(tǒng)探討了滾磨加工對(duì)齒輪表面完整性的影響規(guī)律，為航空齒輪滾磨光整工藝參數(shù)的優(yōu)化提供了工程參考依據(jù)。主要結(jié)論如下：

1） 采用離散元法模擬了齒輪滾磨光整的過(guò)程，建立了齒輪滾磨光整仿真模型。通過(guò)與測(cè)量的齒輪表面對(duì)比，發(fā)現(xiàn)仿真模型能夠較好地反映齒輪表面的材料去除分布特性，驗(yàn)證了仿真模型的有效性。

2） 建立了滾磨光整齒面粗糙度Sa的預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)模型能夠較好地?cái)M合齒面的實(shí)際粗糙度，Sa預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為5. 9%。

3） 滾磨加工能夠有效降低齒輪表面的粗糙度，使齒輪表面的三維粗糙度Sa 值從平均0. 27 μm降低到0. 1 μm以下，達(dá)到了鏡面光滑的水平。滾磨加工后，齒輪表面的粗糙度分布呈現(xiàn)出近齒頂lt;節(jié)圓處lt;近齒根的規(guī)律。滾磨可有效減少齒面的磨削溝壑，使表面形貌趨向于各向同性。

4） 滾磨加工能夠有效地提高齒輪表面的殘余壓應(yīng)力，使齒輪的平均殘余壓應(yīng)力從滾磨前的-500 MPa增加到滾磨后的-1 000 MPa左右。滾磨加工后，齒面殘余壓應(yīng)力呈現(xiàn)出近齒頂gt;節(jié)圓處gt;近齒根的規(guī)律。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（U22B2086）