初中“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的課程資源開(kāi)發(fā)研究

摘 要：“做數(shù)學(xué)”是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)初中生“做數(shù)學(xué)”，要求教師積極開(kāi)發(fā)“做數(shù)學(xué)”課程資源，包括場(chǎng)景課程資源、項(xiàng)目課程資源、素材課程資源和評(píng)價(jià)課程資源。在“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的課程資源開(kāi)發(fā)中，要融入、滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；“做數(shù)學(xué)”；資源開(kāi)發(fā)

作者簡(jiǎn)介：王芳（1979—），女，江蘇省蘇州市吳中區(qū)甫里中學(xué)。

“做數(shù)學(xué)”并不是一種嘩眾取寵的概念化表達(dá)，而是一種實(shí)實(shí)在在的價(jià)值行動(dòng)。長(zhǎng)期以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)以單向講授為主，甚至陷入照本宣科、紙上談兵的窠臼。而“做數(shù)學(xué)”，就是要將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)、生命形態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“做”這一過(guò)程，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與發(fā)展。在引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，教師要豐富和優(yōu)化課程資源，以提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的質(zhì)量、品質(zhì)，完善“做數(shù)學(xué)”的樣態(tài)?！白鰯?shù)學(xué)”應(yīng)成為學(xué)生本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)，成為學(xué)生生命實(shí)踐活動(dòng)的重要組成部分。“做數(shù)學(xué)”不僅致力于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)在關(guān)聯(lián)，更致力于解放和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的場(chǎng)景課程資源開(kāi)發(fā)

“做數(shù)學(xué)”不同于傳統(tǒng)的講授型教學(xué)活動(dòng)，它不讓學(xué)生拘泥于教室中，而是要開(kāi)辟外在化的、具備物質(zhì)形態(tài)的學(xué)習(xí)場(chǎng)景。只有在物質(zhì)條件得到保障的情況下，“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)才能順利開(kāi)展?！白鰯?shù)學(xué)”活動(dòng)作為一種手腦并用，“做思”共生、共融和共創(chuàng)的實(shí)踐活動(dòng)，其前提和基礎(chǔ)是物質(zhì)化場(chǎng)景課程資源的開(kāi)發(fā)。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮智慧，解放雙手，與學(xué)生共同準(zhǔn)備、打造、開(kāi)發(fā)和優(yōu)化這些外顯的、物質(zhì)形態(tài)的場(chǎng)景課程資源。這種資源開(kāi)發(fā)是“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的可視化表現(xiàn)，需要人力、財(cái)力、物力以及時(shí)間與空間層面的支持和保障。

首先，需要打造一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)室，亦可稱之為實(shí)驗(yàn)室、“創(chuàng)客坊”。在這個(gè)活動(dòng)室內(nèi)，教師要根據(jù)教材中的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)項(xiàng)目，精心準(zhǔn)備活動(dòng)資源、素材等。信息化時(shí)代背景下，“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)室應(yīng)當(dāng)配備計(jì)算機(jī)、平板電腦等數(shù)字設(shè)備，并引入相關(guān)信息科技軟件，為學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)提供支持。從某種意義上說(shuō)，“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程就是圍繞數(shù)學(xué)進(jìn)行探索、思考、嘗試和實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。打造“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)室，有助于催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)其數(shù)學(xué)思考，推動(dòng)其探究過(guò)程，完善其數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)。此外，“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)室不應(yīng)局限于學(xué)校場(chǎng)域，還應(yīng)延伸到學(xué)生家庭，建立“家庭‘做數(shù)學(xué)’活動(dòng)室”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)具有泛在性。例如，根據(jù)人教版初中數(shù)學(xué)教材的相關(guān)課題和內(nèi)容，課題組在活動(dòng)室配備了錄播設(shè)備、實(shí)驗(yàn)工具箱、觸摸屏電腦、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)科普讀物、圖形計(jì)算器、3D打印機(jī)、裸眼3D設(shè)備、機(jī)器人手臂、樂(lè)高機(jī)器人等多樣化的物質(zhì)資源。這些物質(zhì)形態(tài)的課程資源的應(yīng)用，能極大地釋放學(xué)生的潛力，促使他們積極主動(dòng)地“做數(shù)學(xué)”，活動(dòng)室因此成為學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)夢(mèng)想的“夢(mèng)工廠”。在此基礎(chǔ)上，課題組還建立了專門的微信公眾號(hào)，以及微信群、QQ群等線上交流群，以豐富的外在化物質(zhì)資源，為學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)提供更廣泛的支撐。

在開(kāi)發(fā)“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的場(chǎng)景課程資源時(shí)，要從學(xué)校實(shí)際情況出發(fā)，從教師的教、學(xué)生的學(xué)出發(fā)，實(shí)事求是，腳踏實(shí)地，避免好高騖遠(yuǎn)；同時(shí)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展，在資源開(kāi)發(fā)中融入超前意識(shí)，聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)和終身發(fā)展［1］。“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的場(chǎng)景課程資源開(kāi)發(fā)，不僅能充分解放學(xué)生的手、腦，還能促進(jìn)學(xué)生的手腦協(xié)同活動(dòng)。教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)參與到課程資源開(kāi)發(fā)中，形成以學(xué)生為主體、以實(shí)踐為導(dǎo)向的場(chǎng)景化學(xué)習(xí)模式。

二、“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的項(xiàng)目課程資源開(kāi)發(fā)

“做數(shù)學(xué)”是一種以“做”為特色的綜合實(shí)踐活動(dòng)。在開(kāi)發(fā)“做數(shù)學(xué)”課程資源的過(guò)程中，教師不僅要豐富和優(yōu)化“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)場(chǎng)景，還要開(kāi)發(fā)形式多樣的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)項(xiàng)目。活動(dòng)項(xiàng)目是“做數(shù)學(xué)”綜合實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)，有了明確的活動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)就有了方向、有了針對(duì)性。項(xiàng)目是“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的“眼睛”，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)起到導(dǎo)向、調(diào)節(jié)、監(jiān)督和促進(jìn)等作用。因此，教師要通過(guò)設(shè)計(jì)多樣化的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)項(xiàng)目，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［2］。

“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的項(xiàng)目課程資源開(kāi)發(fā)可以從以下三個(gè)方面入手：一是整理與歸納教材中的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)項(xiàng)目，使其層次化、結(jié)構(gòu)化、整體化。教材作為最重要的課程資源，其中的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)項(xiàng)目是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要素材。對(duì)這些活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行整理與歸納，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐。二是發(fā)掘跨學(xué)科課程資源?？鐚W(xué)科的項(xiàng)目資源開(kāi)發(fā)可以拓寬“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的視野。教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科（如美術(shù)、物理、化學(xué)等），設(shè)計(jì)綜合性的活動(dòng)項(xiàng)目，如“黃金分割與美術(shù)”“黃金分割與音樂(lè)”“黃金分割在雕塑與建筑中的應(yīng)用”等。這種跨領(lǐng)域的設(shè)計(jì)能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)他們的探究興趣。三是開(kāi)發(fā)生活化的活動(dòng)項(xiàng)目。生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)資源，教師可以基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)開(kāi)發(fā)相關(guān)活動(dòng)項(xiàng)目，如“生活中的三角形的穩(wěn)定性”“有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”“圖形鑲嵌的藝術(shù)”“折紙與拼圖”“翻牌游戲的概率”等，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性與實(shí)用性。

在“做數(shù)學(xué)”項(xiàng)目課程資源開(kāi)發(fā)過(guò)程中，教師可以組建專門的研發(fā)團(tuán)隊(duì)，共同編寫“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)手冊(cè)、設(shè)計(jì)實(shí)操工具等。為了使“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)項(xiàng)目更加明確，可以對(duì)活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行分類，如手工操作類、游戲活動(dòng)類、測(cè)量建模類、探究發(fā)現(xiàn)類、信息科技類等，促進(jìn)項(xiàng)目活動(dòng)的層次化、結(jié)構(gòu)化、整體化。

總之，“做數(shù)學(xué)”項(xiàng)目是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的起點(diǎn)和歸宿，教師要努力豐富和優(yōu)化項(xiàng)目課程資源，使其成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的重要媒介，成為激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)的動(dòng)力引擎?！白鰯?shù)學(xué)”領(lǐng)域的項(xiàng)目課程資源開(kāi)發(fā)，不僅要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系，體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，還要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求，彰顯特色，從而有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能［3］。

三、“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的素材課程資源開(kāi)發(fā)

“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的素材課程資源開(kāi)發(fā)，是在場(chǎng)景課程資源和項(xiàng)目課程資源開(kāi)發(fā)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化，其主要是根據(jù)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)項(xiàng)目，從教材、相關(guān)學(xué)科以及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中挖掘和整合相關(guān)資源，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在初中數(shù)學(xué)“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域中，素材課程資源開(kāi)發(fā)主要包括兩個(gè)方面：顯性素材資源開(kāi)發(fā)和隱性素材資源開(kāi)發(fā)。無(wú)論是顯性素材資源還是隱性素材資源，均應(yīng)反映國(guó)家意志，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，同時(shí)符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征。

在素材課程資源開(kāi)發(fā)中，教師不僅要為學(xué)生提供相關(guān)的知識(shí)和技能，還要融入、滲透科學(xué)精神和人文情懷等。既要關(guān)注學(xué)生的群體共性，又要兼顧學(xué)生的個(gè)性。例如，在探索勾股定理時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制多個(gè)直角三角形并用直尺測(cè)量它們的邊長(zhǎng)，直觀證明勾股定理。同時(shí)，讓學(xué)生分析圖形的面積關(guān)系，進(jìn)行推理和證明，培養(yǎng)邏輯思維能力。在此基礎(chǔ)上，教師還可以利用多媒體展示古今中外關(guān)于“勾股定理”的不同證明方法，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野和文化認(rèn)知。

在“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，教師要充分發(fā)掘相關(guān)素材，為學(xué)生提供自主探索的空間和權(quán)利，讓他們能充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性。良好的素材課程資源應(yīng)具有召喚性和吸引力，能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)想象。為此，教師要勇敢突破教材中心、教材本位的思想，主動(dòng)挖掘、加工和重組跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的素材資源，將其與教材內(nèi)容有機(jī)整合，讓教材內(nèi)外資源相輔相成、相得益彰，進(jìn)而設(shè)計(jì)多樣化的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)方案，助推學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的開(kāi)展。此外，教師要重視素材課程資源的育人價(jià)值。素材資源的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用是提升學(xué)生活動(dòng)效能的關(guān)鍵，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。在開(kāi)發(fā)素材課程資源時(shí)，教師不僅要在資源內(nèi)容上做文章，還要在如何應(yīng)用好資源上下功夫。只有做到精心設(shè)計(jì)和合理運(yùn)用，才能充分發(fā)揮素材課程資源的育人價(jià)值，使其真正成為學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的有力支持。從這個(gè)意義上說(shuō)，“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的素材課程資源是影響學(xué)生學(xué)習(xí)成效的重要因素。

四、“做數(shù)學(xué)”領(lǐng)域的評(píng)價(jià)課程資源開(kāi)發(fā)

對(duì)于“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)不僅是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的手段，也是一種重要的課程資源。良好的評(píng)價(jià)資源能夠?yàn)閷W(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)提供方向和動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。因此，“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的評(píng)價(jià)課程資源開(kāi)發(fā)應(yīng)突破傳統(tǒng)評(píng)價(jià)的單一性，走向多元化、系統(tǒng)化和發(fā)展性。

第一，發(fā)掘評(píng)價(jià)主體資源。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)主體通常是教師，而“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)需要拓展評(píng)價(jià)主體，形成“學(xué)生為主、多方參與”的評(píng)價(jià)格局。教師要引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)與互評(píng)，讓他們對(duì)自己的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)進(jìn)行反思和總結(jié)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生家長(zhǎng)以及邀請(qǐng)學(xué)科專家或社區(qū)成員共同參與活動(dòng)評(píng)價(jià)，為學(xué)生提供專業(yè)性、綜合性的指導(dǎo)。

第二，發(fā)掘評(píng)價(jià)內(nèi)容資源?！白鰯?shù)學(xué)”活動(dòng)評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中向外拓展、延伸，關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，讓學(xué)生能夠轉(zhuǎn)換視角，產(chǎn)生新思路、新策略。因此，除了學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)過(guò)程，評(píng)價(jià)還要涉及學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中未觸及的潛在內(nèi)容，如未曾注意的思維角度或問(wèn)題，以啟發(fā)他們進(jìn)一步探究。

第三，發(fā)掘評(píng)價(jià)形式資源。“做數(shù)學(xué)”的評(píng)價(jià)形式應(yīng)當(dāng)多樣化，如將學(xué)生的自我評(píng)價(jià)與互動(dòng)評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)相結(jié)合，將口頭評(píng)價(jià)與書面評(píng)價(jià)相結(jié)合，將絕對(duì)評(píng)價(jià)與相對(duì)評(píng)價(jià)相結(jié)合，將認(rèn)知評(píng)價(jià)與思維評(píng)價(jià)、實(shí)踐評(píng)價(jià)相結(jié)合，將過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，將即時(shí)評(píng)價(jià)與成長(zhǎng)性、檔案性評(píng)價(jià)相結(jié)合，等等。對(duì)于“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)的根本目的是促進(jìn)和發(fā)展，而非簡(jiǎn)單地甄別或選拔。例如，在教學(xué)“探索三角形全等的條件”時(shí)，教師可以準(zhǔn)備小木棒、連接口、量角器和尺子等工具，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)行猜想與驗(yàn)證。在這一過(guò)程中，評(píng)價(jià)的作用不僅體現(xiàn)在結(jié)果的反饋上，更體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生探究過(guò)程的激勵(lì)和引導(dǎo)上。通過(guò)評(píng)價(jià)，學(xué)生能夠及時(shí)調(diào)整自己的探索方向，逐步形成對(duì)“三角形全等”條件的本質(zhì)性理解與認(rèn)知。

第四，發(fā)掘評(píng)價(jià)資源的育人功能。評(píng)價(jià)資源的開(kāi)發(fā)應(yīng)注重其育人功能，使學(xué)生在“評(píng)”中發(fā)展、在“評(píng)”中完善。教師在評(píng)價(jià)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度和廣度；關(guān)注學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)興趣、態(tài)度；對(duì)學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)進(jìn)行全面、層次性、系統(tǒng)化的評(píng)價(jià)?？茖W(xué)的評(píng)價(jià)能夠?yàn)閷W(xué)生提供積極的引導(dǎo)，從而讓“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)建構(gòu)，能夠豐盈學(xué)生的精神，潤(rùn)澤學(xué)生的生命。

結(jié)語(yǔ)

想要有效引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，充分發(fā)掘“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)資源，就必須在活動(dòng)的內(nèi)容、形式、深度等方面開(kāi)展深入探究和實(shí)踐。在發(fā)掘“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)資源的過(guò)程中，教師應(yīng)致力于為學(xué)生創(chuàng)造立體、動(dòng)態(tài)的互動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，促進(jìn)他們的全面、和諧和可持續(xù)發(fā)展。實(shí)踐證明，“做數(shù)學(xué)”能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想和方法，最終提升他們的核心素養(yǎng)。

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