核心素養(yǎng)背景下初中生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)策略

【摘要】在強(qiáng)調(diào)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的教育共識(shí)下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、建模等思維能力，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要課題.教師堅(jiān)持“以學(xué)生為中心”的教育理念，依循初中學(xué)生身心發(fā)展客觀規(guī)律，立足學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維能力特點(diǎn)，從優(yōu)化演繹設(shè)計(jì)、組織思維活動(dòng)、推出訓(xùn)練實(shí)踐等角度展開積極教學(xué)應(yīng)對(duì)，為學(xué)生科學(xué)探索數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵，準(zhǔn)確構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知體系提供助推力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力多元發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；學(xué)生培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，指的是通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行去粗取精、由表及里、由此及彼的加工處理，抽象得出數(shù)學(xué)研究對(duì)象的能力素養(yǎng).加強(qiáng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)，能夠改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)新知，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象力、認(rèn)知力、應(yīng)用力的提升.初中數(shù)學(xué)教師要提高教學(xué)重視度，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象思維活動(dòng)創(chuàng)造更多契機(jī)，高效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

1優(yōu)創(chuàng)演繹設(shè)計(jì)，激活生本數(shù)學(xué)抽象意識(shí)

教師圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，加強(qiáng)各類教輔資源開發(fā)整合，優(yōu)創(chuàng)問題教學(xué)情境、信息教學(xué)環(huán)境，以提升數(shù)學(xué)知識(shí)演繹教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生數(shù)學(xué)抽象提供豐富的思維立足點(diǎn)，激活學(xué)生數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)意識(shí).

1.1優(yōu)創(chuàng)問題教學(xué)情境

借助教學(xué)情境演繹呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠使枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)化，為學(xué)生抽象提煉數(shù)學(xué)信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念認(rèn)知提供更多思維抓手，符合新課標(biāo)提出的“引導(dǎo)學(xué)生在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的學(xué)科教學(xué)要求.教師優(yōu)創(chuàng)問題教學(xué)情境，在具象化情境中融入更多啟思性問題、引導(dǎo)性問題，借助問題激活學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，引領(lǐng)學(xué)生借助固有經(jīng)驗(yàn)展開認(rèn)知遷移，探索數(shù)學(xué)新知的本質(zhì)內(nèi)涵，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)新知自然建構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)意識(shí).

教師根據(jù)初中學(xué)生認(rèn)知思維特點(diǎn)，引入更多學(xué)生感興趣的直觀教學(xué)素材優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)，增強(qiáng)問題教學(xué)情境的趣味性和生動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生情境探索學(xué)習(xí)興趣.

例如在“函數(shù)”教學(xué)時(shí)，雖然教師展示了多組圖文并茂的教學(xué)素材，但部分學(xué)生還是認(rèn)為函數(shù)概念定義較為抽象，無法很好地理解函數(shù)一個(gè)自變量對(duì)一個(gè)因變量的數(shù)學(xué)特點(diǎn).教師調(diào)整課堂教學(xué)策略，創(chuàng)設(shè)“擺放火柴人”的趣味問題情境，演示用5根粉筆擺放出一個(gè)火柴人形象的操作方法，投放情境思考問題：擺放出一個(gè)火柴人需要5根粉筆，再擺放一個(gè)需要幾根粉筆？擺放三個(gè)需要幾根粉筆？擺放x個(gè)需要幾根粉筆？趣味操作活動(dòng)的引入，使數(shù)學(xué)概念教學(xué)變得更加鮮活，學(xué)生結(jié)合觀察操作體驗(yàn)，直觀認(rèn)識(shí)到粉筆的數(shù)量會(huì)隨著擺放火柴人的數(shù)量的增加而增加，由此展開數(shù)學(xué)抽象，明確函數(shù)圖象中因變量與自變量一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，對(duì)函數(shù)概念建立準(zhǔn)確認(rèn)識(shí).

1.2優(yōu)創(chuàng)信息教學(xué)環(huán)境

教師優(yōu)創(chuàng)信息教學(xué)環(huán)境，依托信息技術(shù)教學(xué)手段強(qiáng)大的教學(xué)資源包容性和教學(xué)演繹直觀性，整合更多優(yōu)質(zhì)的數(shù)字化教輔資源，以多媒體課件、視頻微課等形式加以展現(xiàn)，從而達(dá)到化抽象為具象的教學(xué)效果.信息化教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的對(duì)接點(diǎn)非常豐富，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的空間想象教學(xué)、代數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，教師都可以配合信息技術(shù)教學(xué)手段進(jìn)行演繹教學(xué).

教師善于根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)，選擇不同的計(jì)算機(jī)軟件整合投放教學(xué)資源，切實(shí)將信息技術(shù)教學(xué)手段用好、用活.

例如教學(xué)“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，教師使用計(jì)算機(jī)教學(xué)軟件導(dǎo)入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）參數(shù)，直觀而迅速地展示其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象.教師調(diào)整a、b、c的數(shù)值大小，組織學(xué)生觀察不同情況下，函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)，如，設(shè)定b=1，c=1，調(diào)整a的數(shù)值分別為-2、-1、1、2，要求學(xué)生觀察對(duì)比四組圖象，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).直觀的數(shù)字化教學(xué)資源輔助下，二次函數(shù)圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)難度明顯降低，學(xué)生根據(jù)直觀圖象展開分析，順利總結(jié)出：agt;0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上；alt;0時(shí)，函數(shù)圖象開口向下；|a|越大，函數(shù)圖象開口越小；|a|越小，函數(shù)圖象開口越大等函數(shù)圖象性質(zhì).教師繼續(xù)變化調(diào)整二次函數(shù)參數(shù)信息，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善二次函數(shù)圖象性質(zhì)認(rèn)知體系，鍛煉學(xué)生對(duì)直觀圖象素材進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)的思維能力.

2組織思維活動(dòng)，增強(qiáng)生本數(shù)學(xué)抽象體驗(yàn)

教師優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂思維活動(dòng)組織，基于初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力成長需求，組織開展觀察歸納學(xué)習(xí)活動(dòng)、類比聯(lián)想學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)抽象搭建多元化的學(xué)習(xí)平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)體驗(yàn).

2.1組織觀察歸納活動(dòng)

數(shù)學(xué)抽象的對(duì)象主要是現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式或數(shù)量關(guān)系，提煉分析其中數(shù)學(xué)信息的過程，往往有賴于學(xué)生觀察學(xué)習(xí)和歸納總結(jié)的思維活動(dòng)參與.教師組織觀察歸納學(xué)習(xí)活動(dòng)，向?qū)W生提供豐富的觀察分析感性認(rèn)知素材，引導(dǎo)學(xué)生抓住其中的關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息，確定數(shù)學(xué)研究對(duì)象，根據(jù)觀察分析的表象理解、抽象提煉和歸納總結(jié)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律，歷練學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力.

教師做好觀察歸納教學(xué)活動(dòng)的隨堂指導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生觀察分析思維，提高學(xué)生觀察歸納學(xué)習(xí)的目標(biāo)性，輔助學(xué)生數(shù)學(xué)觀察認(rèn)知的順利建立.

例如“勾股定理”概念教學(xué)中，讓學(xué)生記住勾股定理的內(nèi)容并不困難，難的是如何讓學(xué)生深入理解這一數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程和探索方法.教師整合中外數(shù)學(xué)家證明勾股定理的典型證法，借助多媒體課件，投放展示拼接法（加菲爾德總統(tǒng)證法）、割補(bǔ)法（趙爽弦圖）等圖片素材，組織學(xué)生展開觀察學(xué)習(xí).從學(xué)生課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)來看，很多學(xué)生并沒有抽象出這些圖片與勾股定理的數(shù)學(xué)關(guān)系.教師適時(shí)投放引導(dǎo)性數(shù)學(xué)問題：用兩種形式分別表示拼接法、割補(bǔ)法的圖形面積大小.學(xué)生在問題指引下，觀察分析思維逐漸變得清晰，采取數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，對(duì)應(yīng)兩種面積計(jì)算表示內(nèi)容，抽象歸納出直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（a2+b2=c2）的數(shù)學(xué)結(jié)論，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)勾股定理概念知識(shí)的深度學(xué)習(xí).

2.2組織類比聯(lián)想活動(dòng)

初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容有很強(qiáng)的邏輯性和體系性特點(diǎn)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)間都存在密切關(guān)聯(lián)，但教材編排的知識(shí)呈現(xiàn)方式是分散的，同一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容可能體現(xiàn)在多個(gè)章節(jié)，甚至多本教材之中.教師緊抓數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系性，組織開展類比聯(lián)想學(xué)習(xí)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)新知授課環(huán)節(jié)，有意識(shí)地對(duì)接關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)舊知素材，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照新舊知識(shí)，展開類比推理和聯(lián)想建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力.

教師具備較強(qiáng)的整體教學(xué)意識(shí)，善于以新舊數(shù)學(xué)知識(shí)的概念聯(lián)系做切入，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)類比聯(lián)想學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生碰撞出更多數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)思維火花.

例如“相似三角形”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)程序與“全等三角形”相似，教師在新知授課時(shí)，有意識(shí)地引入“全等三角形”的概念定義，組織學(xué)生將之與“相似三角形”相比較，找出二者概念的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，教師在“相似三角形的性質(zhì)”“相似三角形的判定”等教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合二者的概念異同點(diǎn)，將“全等三角形”的學(xué)習(xí)方法遷移應(yīng)用到新知探索中，在對(duì)比聯(lián)想中歸結(jié)相似三角形的性質(zhì)和判定方法.通過這樣類比聯(lián)想學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)變得有跡可循，學(xué)習(xí)效率顯著提升.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念及概念間的關(guān)系展開數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)認(rèn)知變得更加深刻，數(shù)學(xué)概念認(rèn)知體系逐漸趨于完善.

3推出訓(xùn)練實(shí)踐，提升生本數(shù)學(xué)抽象水平

教師圍繞數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)目標(biāo)加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練教學(xué)，推出數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練活動(dòng)和數(shù)學(xué)研學(xué)實(shí)踐課題，引導(dǎo)學(xué)生在訓(xùn)練實(shí)踐中內(nèi)化數(shù)學(xué)抽象思維方法，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維靈動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維水平不斷提升.

3.1推出數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建相應(yīng)模型解決問題的能力素養(yǎng).數(shù)學(xué)建模的第一步就是進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，而數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的關(guān)鍵表現(xiàn)就是提出數(shù)學(xué)命題和模型，二者相輔相成，聯(lián)系密切.教師關(guān)注數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模兩大核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，推出更多數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生分析復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題情境的數(shù)學(xué)信息，并把客觀事物原型與常見數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來的學(xué)科能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題品質(zhì).

教師精心篩選整合數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練素材，依托典型性、代表性更強(qiáng)的訓(xùn)練例題，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，深化學(xué)生數(shù)學(xué)建模方法理解，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科解題能力.

例如“反比例函數(shù)”概念教學(xué)中，教師引入例題“甲乙兩地相距200米，一輛汽車按照x（km/h）的速度行駛從甲地開往乙地，如何用函數(shù)表示該汽車行駛時(shí)間y（h）與行駛速度x的數(shù)學(xué)關(guān)系？”學(xué)生類比物理學(xué)科所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用路程計(jì)算公式s=vt逆向推導(dǎo)得到t=sv的計(jì)算公式，抽象出問題情境的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，以此作為思維跳板，構(gòu)建“反比例函數(shù)是形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)”的學(xué)習(xí)理解.教師借助典型例題打開學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)視域，使學(xué)生在問題情境的良性推動(dòng)下更加高效地完成數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，理解反比例函數(shù)的函數(shù)形式.

3.2推出研學(xué)實(shí)踐課題

初中學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)是個(gè)長期的系統(tǒng)性教學(xué)工程，教師除了做好針對(duì)性的教學(xué)指導(dǎo)，還要推出各種類型的研學(xué)實(shí)踐課題活動(dòng)搭建數(shù)學(xué)抽象能力成長平臺(tái)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象方法認(rèn)知內(nèi)化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力.教師立足班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的發(fā)展水平，設(shè)置針對(duì)性強(qiáng)、難度合理的研學(xué)實(shí)踐課題，引導(dǎo)學(xué)生在研學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)中，從更多維度構(gòu)建數(shù)學(xué)抽象認(rèn)知理解，掌握各類數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用場(chǎng)景和應(yīng)用技巧.

教師充分考慮班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維水平特點(diǎn)，切準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)研學(xué)實(shí)踐課題，引領(lǐng)學(xué)生在研學(xué)實(shí)踐中得到更有效的數(shù)學(xué)抽象思維歷練.

例如探究學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式時(shí)，從學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知體系來看，絕大部分學(xué)生都能熟練掌握和應(yīng)用“三角形的內(nèi)角和是180°”這一數(shù)學(xué)規(guī)律，具備自主完成研學(xué)探究的認(rèn)知基礎(chǔ).教師做好課堂留白設(shè)計(jì)，推出研學(xué)實(shí)踐課題“如何計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和大?。刻剿骺偨Y(jié)n邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式”.學(xué)生圍繞研學(xué)課題發(fā)散探究思維，想出了逐一測(cè)量多邊形內(nèi)角讀數(shù)相加計(jì)算、裁剪多邊形的角進(jìn)行拼接測(cè)量、畫輔助線將多邊形分成多個(gè)三角形等探究方法，結(jié)合實(shí)踐操作體驗(yàn)和合作討論，歸結(jié)出“n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°”的正確結(jié)論.教師建立在學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力范圍內(nèi)推出研學(xué)實(shí)踐課題學(xué)習(xí)，賦予學(xué)生更強(qiáng)的探究學(xué)習(xí)自主性，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)新知有效內(nèi)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力多元成長.

4結(jié)語

核心素養(yǎng)時(shí)代，加強(qiáng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)，既是延伸學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)思維深度、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知品質(zhì)、完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知框架的有效方式，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必然要求.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的方方面面，教師綜合運(yùn)用優(yōu)化演繹設(shè)計(jì)、組織思維活動(dòng)、推出訓(xùn)練實(shí)踐等教學(xué)策略，將抽象思維能力培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)學(xué)科常態(tài)化教學(xué)當(dāng)中，凸顯數(shù)學(xué)抽象的實(shí)用價(jià)值，不斷強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維有效性、靈活性，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)習(xí)慣.

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