基于課堂提問激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略研究

【摘要】提問是最為常見的教學(xué)手段，也是激活學(xué)生思維的重要“利器”.鑒于此，面對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的相關(guān)要求，打通課堂提問和學(xué)生高階思維的通道，已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重中之重.文章以此切入，分析了課堂提問在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的價值，并結(jié)合《三角形全等的判定》教學(xué)實踐為例，針對課堂提問在激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維中的具體應(yīng)用展開了詳細地探究，旨在提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，落實新課標(biāo)下的教學(xué)目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂提問；數(shù)學(xué)思維；三角形全等的判定

數(shù)學(xué)學(xué)科不僅對學(xué)生的思維能力提出了更高的要求，也是促進學(xué)生高階思維發(fā)展的重要途徑.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，明確提出了“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維”的重任，使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析等學(xué)習(xí)過程，使其在掌握數(shù)學(xué)知識和技能的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維.同時，提出了“豐富教學(xué)方式”的要求，要求教師靈活組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂探究中，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想、發(fā)展高階思維等.因此，初中數(shù)學(xué)教師作為課堂教學(xué)活動的組織者，唯有深層次解讀新課標(biāo)的內(nèi)容，結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計課堂提問，才能使得學(xué)生在問題的引領(lǐng)下發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維.

一、初中數(shù)學(xué)課堂提問重要性研究

課堂提問作為最為常見的課堂教學(xué)手段，有效的課堂提問不僅能夠集中學(xué)生的注意力，還可以激活學(xué)生的思維.具體來說，課堂提問的重要性集中體現(xiàn)在以下幾個方面：

第一，有助于喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機.興趣是學(xué)生參與課堂的驅(qū)動力，也是激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵.因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，科學(xué)科學(xué)問題、巧妙提出問題，可調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極主動參與到思考與探究中，進而在問題的驅(qū)使下感悟到數(shù)學(xué)學(xué)科魅力.

第二，有助于啟發(fā)學(xué)生的思維.新課標(biāo)背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)成為當(dāng)前課堂教學(xué)的重中之重.科學(xué)設(shè)課堂提問，可促使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，逐漸進入到數(shù)學(xué)知識的思考與探究中，進而促進高階思維能力的發(fā)展.

二、基于課堂提問，激活數(shù)學(xué)高階思維發(fā)展

基于新課標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，利用課堂提問激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，已經(jīng)成為一線教育工作者研究的重點.對此，筆者以“三角形全等的判定”教學(xué)為例展開詳細探究.

（一）教學(xué)準(zhǔn)備工作

充足的課前準(zhǔn)備工作是設(shè)計課堂提問、開展課堂提問的關(guān)鍵.在這一階段教學(xué)中，教師應(yīng)加強教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情分析，并以此為基礎(chǔ)確定出具體的課堂教學(xué)目標(biāo).

第一，教學(xué)內(nèi)容分析.“三角形全等的判定”是華東師大版八年級（上）中的內(nèi)容，本章節(jié)中共包含全等三角形、全等三角形判定條件等內(nèi)容.

第二，學(xué)情分析.學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容之前，已經(jīng)具備了豐富的生活經(jīng)驗，并對全等的判定形成了一定的直觀感受，但是憑借學(xué)生當(dāng)前的能力，尚且無法將其抽象為理論，無法將其轉(zhuǎn)化成為文字性描述；另外，學(xué)生經(jīng)過以往的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備較強的幾何作圖能力.

第三，確定教學(xué)目標(biāo).基于教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情分析，將本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確定為：①能夠通過作圖探究這一學(xué)習(xí)方式，掌握并靈活運用相關(guān)的判定的方法，對全等三角形進行判定；②基于全等三角形的判定的探索學(xué)習(xí)過程，體會“假設(shè)—實驗—論證”這一數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法；③基于判定定理的探究，體會數(shù)學(xué)推理過程，并由此形成嚴密的邏輯思維.

（二）基于課堂提問的課堂教學(xué)過程設(shè)計

在“三角形全等的判定”中“HL定理”這一知識點教學(xué)中，為了激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師就結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，對課堂提問進行了如下設(shè)計：

在具體的課堂教學(xué)中，為了最大限度調(diào)動學(xué)生的思維，教師在進行課堂提問時，可結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的實際學(xué)情，精心設(shè)置教學(xué)情境，使得學(xué)生在特定的情境驅(qū)動下，積極主動參與到思考中，并在問題思考與探究中，開啟思維的大門.在“HL定理”教學(xué)過程中，教師可以進行如下課堂提問：老師家里有一塊如圖1所示的直角三角形玻璃，家人在打掃衛(wèi)生的時候，不小心將其弄裂了.老師想到店里重新配置一塊一模一樣的玻璃，但是老師走的比較匆忙，忘記了帶玻璃.那么，請你幫老師想一想，如果只知道AC，BC的長度能否買到一模一樣的玻璃呢？

在這一過程中，教師以實際生活中常見的情境切入，不僅對所學(xué)的知識進行了鞏固與回顧，也為“HL定理”這一知識點的教學(xué)做好了充足的鋪墊.同時，基于教學(xué)情境中的課堂提問，也喚醒了學(xué)生的思考興趣，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為數(shù)學(xué)思維持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

二、聚焦定理展開探究，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是一個循序漸進的過程，學(xué)生需要經(jīng)思考、比較和探究等活動過程才能完成.因此，初中數(shù)學(xué)教師在組織課堂教學(xué)時，必須要尊重學(xué)生的主體地位，向?qū)W生提出探究問題，進而促使學(xué)生問題的引領(lǐng)下，經(jīng)歷觀察、分析、總結(jié)、比較、概括、猜想和證明等深層次的探索活動，使得學(xué)生在深度探究的過程中，完成數(shù)學(xué)知識點的內(nèi)化.

在“HL定理”教學(xué)過程中，教師在組織課堂教學(xué)時，可先為學(xué)生設(shè)計了一道針對性的例題：

如圖2所示，在△ABC以及△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′，求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.

針對這一問題，教師再次提出問題：結(jié)合所學(xué)的知識，通過自主思考、合作討論等方式，對這兩個直角三角形的全等進行證明？

在這一問題的引領(lǐng)下，學(xué)生進行思考，并在探究中形成了方案：

采用“拼接法”，將△ABC以及△A′B′C′拼接到一起（如圖3所示），根據(jù)題目中的已知條件，并將CC′連接到一起，并由此得出△ACC′為等腰三角形.由此作為突破口，即可通過∠ACC′=∠AC′C推斷出∠C′CB=∠BC′C，進而得出△BCC′也為等腰三角形，即BC=BC′.此時即可采用邊角邊的定理進行證明.

鑒于學(xué)生的探究結(jié)果，教師在肯定的基礎(chǔ)上引出HL定理，并由此向?qū)W生提出問題：“請同學(xué)們自主嘗試利用數(shù)學(xué)語言對直角三角形判定定理進行敘述？”在這一問題的引導(dǎo)下，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過文字敘述、補充和完善等過程，最終形成了標(biāo)準(zhǔn)化的文字語言敘述.

可以說，在這一教學(xué)過程中，教師聚焦“HL定理”判定定理開展探究.同時，教師在開展課堂教學(xué)時，并未直接將定理展示在學(xué)生面前，而是以一道針對性的例題作為切入點，并由此向?qū)W生提出問題，使得判定定理學(xué)習(xí)過程成為一個探究過程.在這一過程中，學(xué)生不僅僅完成了知識的內(nèi)化，也促進了數(shù)學(xué)綜合思維的發(fā)展，真正落實了新課標(biāo)下的教學(xué)目標(biāo).

三、突破學(xué)習(xí)疑難點

學(xué)習(xí)是一個質(zhì)疑、解惑的過程，正所謂是“大疑則大進，小疑則小進”.教師在組織課堂教學(xué)時，還應(yīng)給學(xué)生提供自主質(zhì)疑的機會，使得學(xué)生在質(zhì)疑中提出問題，并圍繞質(zhì)疑的問題展開探究.同時，學(xué)生在質(zhì)疑、探究、解惑的過程中，也促進了數(shù)學(xué)思維的快速發(fā)展.

在“HL定理”教學(xué)過程中，學(xué)生完成全等判定定理探究之后，會產(chǎn)生一定的疑問：“在直角三角形中，可以借助斜邊、直角邊證明兩個直角三角形全等，而在之前老師說過邊邊角是不能證明三角形全等的？”針對學(xué)生的質(zhì)疑，教師繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生圍繞“邊邊角證明三角形全等的條件進行探究”.

在這一過程中，教師引領(lǐng)學(xué)生通過畫圖操作的方式展開探究.在這一問題的引領(lǐng)下，學(xué)生結(jié)合自己的思考、畫圖，形成的不同的畫圖（如圖4、圖5所示）：

此時，針對學(xué)生的畫圖，教師再次提出問題：為什么只知圖5中c，a的長度就只能畫出一個三角形？結(jié)合“在同一個平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直”得出結(jié)論.

在此過程中教師基于學(xué)生的思考與探究結(jié)果，引導(dǎo)其總結(jié)得出結(jié)論.縱觀這一階段的學(xué)習(xí)，教師以學(xué)生疑問作為切入點，將學(xué)生從被動思維模式下解放出來，使得學(xué)生逐漸進入主動學(xué)習(xí)模式，并在主動質(zhì)疑，以及教師的引導(dǎo)下，圍繞問題進行思考與探究.如此，不僅完成了既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并促進了數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展.

四、引領(lǐng)學(xué)生自主編寫題目

基于數(shù)學(xué)新課標(biāo)下的教學(xué)目標(biāo)，教師在設(shè)置課堂提問，培養(yǎng)學(xué)生高階思維時，還應(yīng)給學(xué)生提供一個相對比較開放的環(huán)境，設(shè)置開放性的問題，使得學(xué)生在開放性問題引領(lǐng)下，將所學(xué)的知識進行重組和串聯(lián)，并促進反思、批判、創(chuàng)新思維的全面發(fā)展.

在“HL定理”教學(xué)過程中，教師在基于課堂提問培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維時，在完成知識探究之后，先結(jié)合本章節(jié)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生呈現(xiàn)了一道針對性的例題和變式訓(xùn)練題目：

如圖6所示，∠ABC=∠AEC=90°，H是AC上一點，且BC=EC，求證EH=BH.

變式題：如圖7所示，點A，C，D置于同一條直線上，∠A=∠D=90°，∠CBE=∠CEB，AC=DE，求∠BCE的度數(shù).

在這兩道題目中，例題聚焦定理，旨在通過例題深化所學(xué)的理論知識；同時，變式訓(xùn)練難度比較小，旨在強化與鞏固；接著，為了促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，教師在完成這一環(huán)節(jié)教學(xué)之后，又為學(xué)生設(shè)計了編題的環(huán)節(jié)，并為學(xué)生設(shè)計問題，使得學(xué)生在問題的引領(lǐng)下結(jié)合所學(xué)的知識，重新編制題目.

在這一活動中，學(xué)生在開放性問題的引領(lǐng)下，通過思考與探究，將原本孤立、封閉的數(shù)學(xué)知識進行了重組，使其學(xué)生在問題思考與探究中，逐漸形成了系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)體系.同時，學(xué)生在開放性問題的思考與探究中，也實現(xiàn)了高階斯維的發(fā)展，真正落實了新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求.

五、基于課堂提問促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展的教學(xué)思考

新課標(biāo)視域下，基于課堂提問促進學(xué)生思維發(fā)展，已經(jīng)成為當(dāng)前課堂教學(xué)的主流趨勢.鑒于此，為了真正提升課堂教學(xué)效果，還應(yīng)注意以下三個方面：

第一，科學(xué)設(shè)計問題.科學(xué)、合理的問題是基礎(chǔ)和關(guān)鍵.這就要求教師在設(shè)計問題時，必須要堅持針性的原則，聚焦某個數(shù)學(xué)知識點設(shè)計問題；同時，應(yīng)合理控制問題的難度，使得設(shè)置出來的問題既符合教學(xué)內(nèi)容，又和學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)需求相契合，使得學(xué)生能夠在問題的驅(qū)動下展開思維活動.

第二，關(guān)注課堂提問時機.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了促進數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展，教師在開展課堂提問時，還應(yīng)堅持不盲目的原則，科學(xué)選擇提問時機.如：在學(xué)習(xí)新概念、在對比分析、在知識探究和運用時，使得學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，經(jīng)歷思考與探究等學(xué)習(xí)過程，最終促進數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展.

第三，優(yōu)化提問方式.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了促使學(xué)生積極主動參與到問題的思考與探究中，教師不僅僅要提出問題，還應(yīng)關(guān)注問題的提出方式，將其蘊含于學(xué)生熟悉的情景中，或者為學(xué)生設(shè)置一定的問題懸念等，使得學(xué)生在多元化的提問中，積極主動參與到學(xué)習(xí)中.

結(jié) 語

綜上所述，課堂提問作為一種常見的教學(xué)方式，是引領(lǐng)學(xué)生開展學(xué)習(xí)、激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要手段.面對新課標(biāo)下的教學(xué)要求，教師不僅要重視課堂提問，還應(yīng)結(jié)合具體的課堂教學(xué)內(nèi)容，將其靈活融入到課堂教學(xué)中，使得學(xué)生在課堂提問驅(qū)動下，經(jīng)歷觀察、思考、猜測、實驗、計算、推理、驗證等過程，最終在完成知識本質(zhì)探究的過程中，促進高階思維的發(fā)展.

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