基于集對分析和博弈論組合賦權(quán)的滇中引水工程資源水價定價

摘要：以滇中引水工程基礎數(shù)據(jù)為依據(jù)，根據(jù)選取獨立性、可量化性和可獲取性的原則確定水源地水質(zhì)（X1）、人均水資源占有量（X2）、人均GDP（X3）、生活污水處理率（X4）和人口密度（X5）5個評價指標。通過集對分析聯(lián)系數(shù)模型測算資源水價并確定該資源水價指標的評價矩陣，采用博弈論方法將D-AHP法及熵權(quán)法所得權(quán)重進行組合賦權(quán)，結(jié)合水費承受指數(shù)和居民承受能力確定資源水價向量，計算資源水價。結(jié)果表明，通過5個評價指標與評價等級間的聯(lián)系度矩陣計算得出滇中引水工程居民生活用水資源水價為1.75元/m3，水源地水質(zhì)、人口密度越大，資源水價越低；人均水資源占有量、人均GDP、生活污水處理率越大，資源水價越高。測算結(jié)果可為滇中引水工程居民生活用水資源水價的確定提供參考。

關鍵詞：資源水價；集對分析；熵權(quán)法；博弈論組合賦權(quán)法；滇中引水工程

中圖分類號：F427" " " " "文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2024）12-0199-06

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2024.12.035 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Pricing of resource water price for the Central Yunnan Water Diversion Project based on set pair analysis and game theory combination weighting

BIE Meng-qin，BI Hong-chun，SHANG Xiao-jian，WANG Jing

（College of Water Resources/Yunnan Province Smart Agriculture and Water Security International Joint Research and Development Center/Key Laboratory of Urban and Rural Water Security， Water Conservation and Emission Reduction in Yunnan Province，Yunnan Agricultural University，Kunming" 650201，China）

Abstract： Based on the basic data of the Central Yunnan Water Diversion Project， five evaluation indicators were determined， including the water quality of the water source area （X1）， per capita water resource occupancy （X2）， per capita GDP （X3）， domestic sewage treatment rate （X4）， and population density （X5） according to the principles of independence， quantifiability， and accessibility. By using a set pair analysis and connection number model to calculate the resource water price and determine the evaluation matrix of the resource water price index， the D-AHP method and entropy weight method were combined and weighted using game theory. The resource water price vector was determined by combining the water price bearing index and residents’ bearing capacity， and the resource water price was calculated. The results showed that the water price for residential water resources in the Central Yunnan Water Diversion Project was calculated to be 1.75 yuan/m3 based on the correlation matrix between five evaluation indicators and evaluation levels. The higher the water quality and population density of the water source， the lower the resource water price； the higher the per capita water resources， per capita GDP， and domestic sewage treatment rate， the higher the resource water price. The calculation results could provide reference for determining the water price of residential water resources for the Central Yunnan Water Diversion Project.

Key words： resource water price； set pair analysis； entropy weight method； game theory combination weighting method； Central Yunnan Water Diversion Project

收稿日期：2023-06-25

基金項目：2022年云南省重點研發(fā)計劃項目（202203AC100004）；2022年水利部重大科技項目（SKS-2022057）

作者簡介：別夢琴（1998-），女，湖北鐘祥人，在讀碩士研究生，研究方向為工程管理技術經(jīng)濟，（電話）15926360091（電子信箱）2567762903@qq.com；通信作者，王 靜（1973-），女，云南曲靖人，副教授，碩士，主要從事農(nóng)業(yè)工程經(jīng)濟技術分析研究，（電話）1366870066（電子信箱）1052164899@qq.com。

水資源作為整個生態(tài)環(huán)境資源以及人類社會經(jīng)濟的重要組成部分，本身是一種資源商品，有其特殊價值，主要表現(xiàn)在區(qū)域水資源稀缺性、產(chǎn)權(quán)、勞動經(jīng)濟價值、使用經(jīng)濟價值等方面。區(qū)域水資源稀缺性是確定資源水價的客觀基礎，是市場經(jīng)濟體制工程建設經(jīng)濟分析評估的核心要素。隨著城市化進程的不斷加速，滇中城市水資源缺乏問題日益突出，滇中引水工程的開啟改善了水資源時空分布不均的格局，有效緩解滇中地區(qū)居民生活用水短缺問題。為保證滇中引水工程項目運營的可持續(xù)性，迫切需要深入開展滇中引水工程水價的研究。

水價主要由資源水價、工程水價和環(huán)境水價3部分構(gòu)成［1］。工程水價和環(huán)境水價相對易于計算，資源水價由于受水資源本身以及社會經(jīng)濟發(fā)展等諸多因素影響，相對難計算其精確值。李曉英等［2］分析水資源理論價值與合肥市社會經(jīng)濟狀況，通過建立云模型確定資源水價；吳振等［3］在探索調(diào)水工程綜合水價時，提出應優(yōu)化水資源配置，提高水資源利用效率；許萍等［4］的研究發(fā)現(xiàn)，以工程成本確定水價難以反映水資源稀缺性，同時現(xiàn)行城市水價中包含的資源水價收費標準較低；王薔等［5］從供給維度分析農(nóng)業(yè)水價，提出水價中應包括水資源成本。集對分析聯(lián)系數(shù)模型［6］可以統(tǒng)一描述和處理隨機性、模糊性、不完整性等不確定性因素引起的確定以及不確定問題，即將指標層影響因素與評價對象客觀地聯(lián)系起來，建立更準確的綜合聯(lián)系度。集對分析聯(lián)系數(shù)模型已被廣泛應用在水資源方面，魯曉等［7］從集對分析理論出發(fā)，基于集對分析聯(lián)系數(shù)模型定量評價水資源承載狀態(tài)及發(fā)展趨勢；葉飛等［8］運用集對分析聯(lián)系數(shù)模型對合肥市水資源承載力進行評估；楊亞鋒等［9］利用集對分析態(tài)勢評價法和偏聯(lián)系數(shù)法探索不同等級之間的動態(tài)平衡機制，構(gòu)建融合信息演化的水資源承載力評價模型；李征等［10］應用集對分析半偏聯(lián)系數(shù)和減法集對勢方法，構(gòu)造遷移率矩陣，構(gòu)建區(qū)域水資源承載力定量評價方法?，F(xiàn)階段集對分析聯(lián)系數(shù)模型多用于評價水資源承載力，尚未應用于資源水價計算方面，本研究將集對分析聯(lián)系數(shù)模型及其不確定性分析法引入資源水價評估中，基于集對分析和博弈論組合賦權(quán)核算當前形勢下滇中引水工程居民生活用水水資源價值的資源水價，減少評價過程中主觀因素的影響，同時為滇中引水工程居民生活用水資源水價的確定提供借鑒。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

據(jù)《2017年云南省水資源公報》統(tǒng)計，滇中地區(qū)水資源人均占有量為700 m3，遠低于水資源人均占有量的警戒線（1 700 m3），而滇池流域水資源人均占有量僅為166 m3，處于極度缺水狀況。滇中引水工程是中華人民共和國國務院確定的172項節(jié)水供水重大水利工程中的標志性工程，也是中國西南地區(qū)規(guī)模最大、投資最多的水資源配置工程。工程線路的起點設置在麗江市石鼓鎮(zhèn)，穿過大理白族自治州、楚雄彝族自治州、昆明市和玉溪市4個州市到達工程線路的終點紅河哈尼族彝族自治州新坡背，滇中引水工程的開啟為輸水工程沿線6個州市內(nèi)約34個受水小區(qū)供水。

本研究收集了《2021年云南省統(tǒng)計年鑒》《2021年云南省水資源公報》《云南省關于水資源費征收的標準》《水利建設項目經(jīng)濟評價規(guī)范》中關于6個州市水源地水質(zhì)、人均水資源占有量、人均GDP、生活污水處理率、人口密度和水費最大承受指數(shù)等相關數(shù)據(jù)，針對滇中引水工程居民生活用水資源水價開展研究。

2 資源水價計算模型的建立

確定資源水價評價指標體系，將各評價指標實際值代入集對分析聯(lián)系數(shù)模型聯(lián)系度函數(shù)得到聯(lián)系度矩陣，通過D-AHP法與熵權(quán)法計算組合權(quán)重，進而得到綜合聯(lián)系度，利用資源水價向量將綜合聯(lián)系度轉(zhuǎn)化為資源水價（圖1）。

2.1 集對分析聯(lián)系數(shù)模型

集對分析（SPA）［11-13］是處理確定性以及不確定性問題的方法，從事物之間聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的同一度、差異度及對立度3方面定量刻畫確定與不確定之間的關系，系統(tǒng)處理綜合不確定性問題。聯(lián)系數(shù)是集對分析的主要數(shù)學工具，其五元聯(lián)系數(shù)的基本表達式如下。

[u=ak+bk1i1+bk2i2+bk3i3+ckj]" " （1）

式中，[u]表示聯(lián)系度；ak、bk1、bk2、bk3、ck分別表示指標層因素實際值與評價等級劃分臨界值的聯(lián)系程度；i1、i2、i3均表示差異性系數(shù)；j表示對立性系數(shù)。

以此構(gòu)造聯(lián)系數(shù)表達式，一般由越小越好型聯(lián)系度函數(shù)（式2）和越大越好型聯(lián)系度函數(shù)（式3）確定。

[u（μ，θ）=1xilt;k1k1+k2-2xik2-k1+2xi-2k1k2-k1i1k1≤xilt;k1+k22k2+k3-2xik3-k1i1+2xi-k1-k2k3-k1i2k1+k22≤xilt;k2+k32k3+k4-2xik4-k2i2+2xi-k2-k3k4-k2i3k2+k32≤xilt;k3+k422k4-2xik4-k3i3+2xi-k4-k3k4-k3jk3+k42≤xilt;k4jxi≥k4]" "（2）

[u（μ，θ）=1xigt;k1k1+k2-2xik2-k1+2xi-2k1k2-k1i1k1+k22lt;xi≤k1k2+k3-2xik3-k1i1+2xi-k1-k2k3-k1i2k2+k32lt;xi≤k1+k22k3+k4-2xik4-k2i2+2xi-k2-k3k4-k2i3k3+k42lt;xi≤k2+k322k4-2xik4-k3i3+2xi-k4-k3k4-k3jk4lt;xi≤k3+k42jxi≤k4]"（3）

式中，u（μ，θ）為聯(lián)系度，u（μ，θ）∈［0，1］；k1、k2、k3、k4均為等級劃分的臨界值；xi為實際值。

2.2 博弈論組合賦權(quán)

2.2.1 D-AHP法 D數(shù)理論是對D-S證據(jù)理論的改進，保留了證據(jù)理論的優(yōu)勢，在處理不確定性信息時不要求識別框架中命題之間的互斥性假設和基本概率分配的完整性約束，可以更好地處理不確定性問題。D-AHP法基于D數(shù)理論與層析分析法賦權(quán)，可以解決多名專家意見不一致或由于專家謹慎未劃分各指標重要程度的問題。D-AHP法計算權(quán)重［14，15］步驟如下。

1）邀請專家對評價指標打分，建立D數(shù)偏好矩陣RD，其中專家對同一評價指標打分時，若出現(xiàn)意見不一致的情況，各意見概率總和為1。

2）數(shù)值矩陣RC為D數(shù)偏好矩陣RD中各評價指標打分與概率的求和。

3）在數(shù)值矩陣RC基礎上構(gòu)建概率矩陣RP，構(gòu)建規(guī)則為矩陣RC中數(shù)值≤0.5，對應矩陣RP中數(shù)值為0，矩陣RC中數(shù)值gt;0.5，對應矩陣RP中數(shù)值則為1。

4）將概率矩陣RP通過三角化方法轉(zhuǎn)換成矩陣RPT。

5）按照矩陣RPT重要程度排序，將數(shù)值矩陣RC三角化得到矩陣RCT。

6）通過矩陣RCT解方程得到各評價指標權(quán)重向量。

2.2.2 熵權(quán)法 熵權(quán)法是判斷某個指標離散程度的數(shù)學方法，也是定量的評價方法［16，17］。依據(jù)各評價指標反映的信息量大小計算各評價指標權(quán)重。信息量越大，混亂程度越低，不確定性就越小，信息熵也就越??； 信息量越小，混亂程度越高，不確定性越大，信息熵也就越大。熵權(quán)法計算出的權(quán)重較客觀，步驟如下。

1）根據(jù)研究問題及評價指標收集相關數(shù)據(jù)，得到初始矩陣[MC]。

2）計算正向指標和負向指標。

正向指標：[Yij=Xij-MinXiMaxXi-MinXi]" （4）

負向指標：[Yij=MaxXi-XijMaxXi-MinXi]" （5）

3）計算各指標信息熵[Hi]。

[Hi=-ln（n）-1i=1n（Yij/i=1nYij）ln（Yij/i=1nYij）] " （6）

4）計算各指標權(quán)重Wi。

[Wi=1-Hik-Hi]" " " " "（7）

式中，Yij為實際值標準化后得到的值；Xij為實際值；Xi為同一指標中存在的最大值或最小值；n為等級個數(shù)；k為指標個數(shù)。

2.2.3 博弈論組合賦權(quán)法 博弈論組合賦權(quán)法［18，19］是運用博弈論思想，以Nash均衡作為協(xié)調(diào)目標，通過最小離差法的思想進行組合賦權(quán)，常用于主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的組合計算，提高復合權(quán)重的精確性。組合權(quán)重向量記為W，基本步驟如下。

1）根據(jù)微分原理，尋求組合權(quán)重向量W與W1、W2離差之和最小的目標，取最小值的一階導數(shù)求λ1、λ2。

[λ1W1W1T+λ2W1W2T=W1W1Tλ1W2W1T+λ2W2W2T=W2W2T]" （8）

式中，W為博弈論組合賦權(quán)法的資源水價組合權(quán)重向量；W1為D-AHP法的指標權(quán)重向量；W2為熵權(quán)法的指標權(quán)重向量。

2）歸一化處理λ1、λ2得到λ1*和λ2*，求得組合權(quán)重W。

[W=λ1*W1+λ2*W2]" " （9）

3 實例分析

3.1 評價指標體系的確定

從自然因素、社會因素和經(jīng)濟因素3個方面分析資源水價，結(jié)合已有研究與實際情況得到表1中11個指標。由于資源水價的影響指標眾多以及指標間關聯(lián)性問題，需篩選出具有代表性、獨立性的因素作為指標層。根據(jù)選取獨立性、可量化性和可獲取性的原則確定水源地水質(zhì)（X1）、人均水資源占有量（X2）、人均GDP（X3）、生活污水處理率（X4）和人口密度（X5）5個評價指標。

水源地水質(zhì)參考金沙江石鼓斷面水質(zhì)評價的相關文獻［20］，按GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》劃分。人均水資源占有量、人均GDP、人口密度和生活污水處理率的數(shù)據(jù)來源于云南省統(tǒng)計年鑒，取6個州市的平均數(shù)，等差額劃分［21］。具體數(shù)據(jù)見表2。

3.2 指標聯(lián)系度矩陣的構(gòu)建

影響資源水價的5個指標中水源地水質(zhì)（X1）、人口密度（X5）為越小越好型指標，其指標值越小越好；人均水資源占有量（X2）、人均GDP（X3）、生活污水處理率（X4）為越大越好型指標，其指標值越大越好。在研究資源水價背景的基礎上，建立資源水價評價指標集（μ）、指標評價集（θ）。

μ=［X1，X2，X3，X4，X5 ］" （10）

θ=［高，較高，中等，較低，低 ］ " （11）

通過聯(lián)系度函數(shù)構(gòu)建聯(lián)系度矩陣（R）。

[R=R水源地水質(zhì)R人均水資源占有量R人均GDPR生活污水處理率R人口密度=000.500.500000.150.850000.120.8800.600.4000000.370.6300]"" （12）

3.3 資源水價組合權(quán)重的確定

3.3.1 采用D-AHP法獲取指標權(quán)重 邀請5位專家按成對比較指標對指標打分并建立D數(shù)偏好矩陣[RD]。

將D數(shù)偏好矩陣[RD]轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣[RC]。

[RC=0.500.520.660.540.600.480.500.540.520.540.340.400.500.460.480.460.480.540.500.480.400.460.520.520.50]" " （14）

在數(shù)值矩陣[RC]的基礎上，構(gòu)建概率矩陣[RP]。

[RP=0111100111000000010000110]" " （15）

將概率矩陣[RP]通過三角化方法轉(zhuǎn)換成[RTP]。

[RTP=X1X2X5X4X3X101111X200111X500011X400001X300000]" " （16）

計算[RC]的不一致系數(shù)，在可接受的范圍內(nèi)，得出2個指標的重要程度排序：[X1gt;X2gt;X5gt;X4gt;X3]，按照重要程度排序，將數(shù)值矩陣[RC]三角化為[RTC]：

[RTC=X1X2X5X4X3X10.500.520.600.540.66X20.480.500.540.520.60X50.400.460.500.520.52X40.460.480.480.500.54X30.340.400.460.460.50] （17）

得到指標權(quán)重向量W1=（0.256 0，0.236 0，0.136 0，0.176 0，0.196 0）

3.3.2 采用熵權(quán)法獲取指標權(quán)重 表3為滇中引水工程資源水價的5個指標與6個對象的基礎矩陣，將初始數(shù)據(jù)標準化，計算各指標信息熵與權(quán)重，結(jié)果如表4所示。

求得指標權(quán)重向量[W2=]（0.797 5，0.155 1，0.020 0，0.000 2，0.027 2）。

3.3.3 采用博弈論組合賦權(quán)法獲取組合權(quán)重 通過D-AHP法和熵權(quán)法得到滇中引水工程資源水價的指標權(quán)重向量，分別為W1=（0.256 0，0.236 0，0.136 0，0.176 0，0.196 0）和W2=（0.797 5，0.155 1，0.020 0，0.000 2，0.027 2）。利用博弈論組合賦權(quán)法將W1、W2進行耦合組成新的權(quán)重向量。根據(jù)“2.2”的方法求出λ1=-0.053 3和λ2=1.271 7，歸一化處理λ1、λ2得到λ1*=0.310 9和λ2*=0.689 1，進而得到該引水工程資源水價指標的組合權(quán)重向量W，如表5所示。

求得博弈論組合賦權(quán)法資源水價指標的組合權(quán)重向量[W=0.670 9，0.174 0，0.047 1，0.041 3，0.066 7]。

3.4 滇中引水工程資源水價確定

3.4.1 資源水價綜合聯(lián)系度 將組合權(quán)重向量W與指標聯(lián)系度矩陣R進行復合運算得到資源水價綜合聯(lián)系度［22，23］。

[V=W×R]=（0.670 9，0.174 0，0.047 1，0.041 3，0.066 7）× [000.500.500000.150.850000.120.8800.600.4000000.370.6300] =（0.024 8，0.041 2，0.409 2，0.524 8，0.000 0）" " " " " （18）

3.4.2 資源水價向量 滇中引水工程資源水價上限的計算式如下。

[S0=F×E/A-D] （19）

式中，S0為資源水價上限；F為水費最大承受指數(shù)；E為人均年可支配收入；A為人均年生活用水量；D為工程水價與環(huán)境水價之和。

2020年云南省人均可支配收入為40 905元，人均生活用水量為79.57 m3，工程水價與環(huán)境水價之和為3.25元/m3，水費最大承受指數(shù)為1.5%，即滇中引水工程資源水價上限為4.46元/m3。將資源水價上限按等差均衡劃分，得到資源水價向量S=（4.46，3.36，2.24，1.12，0.00）。集對分析聯(lián)系數(shù)模型能更好地處理模糊性因素帶來的不確定性問題，

3.5 資源水價結(jié)果與對比

將資源水價向量結(jié)合資源水價綜合聯(lián)系度，集對分析聯(lián)系數(shù)模型估算的滇中引水工程居民資源水價為1.75元/m3；模糊數(shù)學模型［24］估算的滇中引水工程居民資源水價為2.17元/m3（表6）。2種模型都是通過建立模糊因素與評價對象的聯(lián)系度來估算資源水價，而集對分析聯(lián)系數(shù)模型在建立聯(lián)系度時從同一度、差異度及對立度3方面定量刻畫確定與不確定之間的關系，處理綜合不確定性問題時更客觀、準確，減小了資源水價各指標之間的差異以及這些差異對評價結(jié)果的影響［25，26］。

4 小結(jié)與討論

在滇中引水工程基礎資料收集的基礎上，根據(jù)選取獨立性、可量化性和可獲取性的原則確定水源地水質(zhì)（X1）、人均水資源占有量（X2）、人均GDP（X3）、生活污水處理率（X4）和人口密度（X5）5個評價指標?；诩瘜Ψ治雎?lián)系數(shù)模型測算出滇中引水工程居民生活用水資源水價為1.75元/m3。5個指標不僅是計算滇中引水工程居民生活用水資源水價的關鍵值，也是調(diào)整資源水價的主要對象，隨著滇中水源地水質(zhì)保護力度的增強、居民節(jié)水意識與水循環(huán)利用率的提高以及社會經(jīng)濟水平的上升，資源水價將呈增長態(tài)勢。如果各指標同步平穩(wěn)增長，則資源水價在該段時間內(nèi)呈平穩(wěn)態(tài)勢，但僅追求某一指標發(fā)展速度，資源水價會呈快速增長趨勢，不利于城市經(jīng)濟發(fā)展。運用主要影響因素間接計算資源水價，不僅考慮了水資源的價值和水資源的可持續(xù)發(fā)展，也實現(xiàn)了水資源價值定量化，同時資源水價的合理確定也為滇中引水工程居民水價的制定提供了理論依據(jù)；但在利用集對分析聯(lián)系數(shù)模型分析資源水價過程中存在一些待商榷的問題：對資源水價評價指標的取舍和評價等級劃分的設定方面具有一定的局限性，評價指標的完善性和等級劃分的準確性都會對資源水價的計算結(jié)果產(chǎn)生影響，這也是下一步研究的重點。

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