轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 "要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生解決問題的能力。為了向?qū)W生有效滲透轉(zhuǎn)化思想的意識(shí)和方法，文章總結(jié)了具體的應(yīng)用策略，期望能通過強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，打造高水平的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。掌握數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不僅可以高效學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能，還可以在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，目前，雖然部分教師嘗試基于轉(zhuǎn)化思想實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，但仍存在部分學(xué)生難以理解轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值、學(xué)習(xí)積極性不高的問題。為此，教師需要深入分析轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵，積極探索轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生明白轉(zhuǎn)化思想的重要性。

一、數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化運(yùn)算能力

1. 化難為易，掌握算理

轉(zhuǎn)化思想能夠?qū)?fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。教師可以依據(jù)數(shù)與數(shù)、數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察、分析數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，挖掘問題的本質(zhì)及隱藏條件，嘗試基于轉(zhuǎn)化思想對(duì)數(shù)與數(shù)量進(jìn)行處理，從而幫助學(xué)生更好地理解算理，提高運(yùn)算能力。

例如，在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）五年級(jí)下冊“分?jǐn)?shù)加法和減法”時(shí)，教師可以為學(xué)生提供[15+25]和[15+110]這樣兩個(gè)算式，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，觀察算式，找出兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算式進(jìn)行觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式雖然均為加法，但[15+25]中的分母相同，而[15+110]中的分母卻不同。其次，根據(jù)學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)，教師提出“分?jǐn)?shù)的分母不同，分?jǐn)?shù)單位也就不同，不能直接相加，如何才能使分母相同呢？”這一問題，讓學(xué)生進(jìn)行討論。在討論的過程中，教師可以啟發(fā)學(xué)生用最小公倍數(shù)進(jìn)行通分，即[15+110]中的分母5和10的最小公倍數(shù)為10，將異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，得到[210+110，] 再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后得出答案[310。] 這樣，教師通過巧妙利用轉(zhuǎn)化思想幫助學(xué)生理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。最后，教師對(duì)轉(zhuǎn)化思想在分?jǐn)?shù)加法和減法運(yùn)算中的體現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，驗(yàn)證算理的準(zhǔn)確性，感受轉(zhuǎn)化思想化難為易的特點(diǎn)。

2. 化未知為已知，簡便運(yùn)算

由于學(xué)生的認(rèn)知水平有限，對(duì)數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念等相關(guān)內(nèi)容的理解還不夠全面，部分學(xué)生在剛接觸時(shí)難以理解其本質(zhì)含義。因此，教師可以巧妙應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，驅(qū)動(dòng)學(xué)生將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為之前學(xué)習(xí)過并掌握的知識(shí)，利用數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，將未知轉(zhuǎn)化為已知，體會(huì)運(yùn)算的一致性。在此過程中，學(xué)生將逐步構(gòu)建完善的知識(shí)體系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的規(guī)律。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)上冊“小數(shù)乘法和除法”時(shí)，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生需要在掌握小數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完成對(duì)乘法、除法算理的探究，并能利用小數(shù)乘法和除法知識(shí)解決相關(guān)問題。教學(xué)期間，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易將小數(shù)點(diǎn)的位置混淆，導(dǎo)致最終結(jié)果錯(cuò)誤。對(duì)此，教師可以利用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)未知數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為已知學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如計(jì)算[0.8×0.4]時(shí)，可以采用如下方法。

方法1：利用單位換算的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。基于算式，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生回憶以往學(xué)習(xí)過的“單位換算”“長方形面積計(jì)算公式”等知識(shí)，將算式0.8 ×0.4轉(zhuǎn)化為如下應(yīng)用題：已知長方形的長為0.8米，寬為0.4米，求長方形的面積。因?yàn)?米 = 10分米，所以0.8米和0.4米分別可以轉(zhuǎn)化為8分米和4分米。根據(jù)長方形面積公式得出其面積為32平方分米。由于平方分米和平方米之間的進(jìn)率是100，再將[32÷100，] 最終得到0.32平方米。故[0.8×0.4=0.32。]

方法2：利用積的變化規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在計(jì)算過程中，教師可以讓學(xué)生將算式中的小數(shù)點(diǎn)去掉，直接計(jì)算[8×4。] 然后，根據(jù)乘法積的變化規(guī)律，去掉小數(shù)點(diǎn)后，題干中的0.8擴(kuò)大了10倍，等于8，0.4擴(kuò)大了10倍，等于4，則積擴(kuò)大了100倍，因此需要將得數(shù)縮小100倍，即[32÷100=0.32。]

基于轉(zhuǎn)化思想，教師通過數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化的方式帶領(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)與數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用，降低了知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)螺旋上升的特點(diǎn)”這一規(guī)律。

二、數(shù)形轉(zhuǎn)化，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1. 以形助數(shù)，增強(qiáng)直觀性

小學(xué)生在分析、解決抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，難以順利找到突破口。為了幫助學(xué)生由直觀形象思維過渡到抽象邏輯思維，教師可以通過將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的方式，借助餅狀圖、線段圖等直觀的圖形形式來表示數(shù)量之間的關(guān)系。驅(qū)動(dòng)學(xué)生在觀察中理解運(yùn)算的基本過程，掌握通過繪制圖形來解決數(shù)學(xué)問題的方法。

例如，在教學(xué)教材六年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，圍繞重點(diǎn)知識(shí)——分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，教師可以設(shè)計(jì)如下題目：小紅和小麗兩人分披薩，小紅先切披薩的[13，] 小麗切得剩下的[12;] 小紅再切得小麗切后所剩披薩的[13，] 小麗再切得小紅切后所剩披薩的[12，] 則小紅和小麗兩人誰得到的披薩多？分別是多少？題目中的線索較為復(fù)雜，學(xué)生難以順利找到解決問題的思路。鑒于此，教師可以借助化數(shù)為形的轉(zhuǎn)化方法指導(dǎo)學(xué)生繪制圖形，表示兩人每次切分的披薩占整個(gè)披薩的比例，如圖1所示。

從圖1能夠發(fā)現(xiàn)，根據(jù)占比情況來看，二人分得的披薩一樣多，都為[13+19=49。] 這樣將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的圖形，可以使數(shù)學(xué)問題更具直觀性，通過以形助數(shù)的方式來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的真實(shí)目的。

2. 以數(shù)解形，建立數(shù)學(xué)模型

圖形雖然有直觀形象的特點(diǎn)，但在定量方面需要數(shù)的計(jì)算。特別是對(duì)于較復(fù)雜的圖形，不僅需要把圖形數(shù)字化，還要留心觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)和幾何意義，以數(shù)解形。因此，在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以借助數(shù)的精確性、程序性和可操作性來闡明形的某些屬性，從而幫助學(xué)生更好地理解圖形的特點(diǎn)，順利實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化。

例如，在教學(xué)教材二年級(jí)下冊“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不同角的名稱，使用正確的方法比較角的大小，并學(xué)會(huì)用輔助工具繪制角。教師可以通過以數(shù)解形的方式滲透轉(zhuǎn)化思想，立足數(shù)的優(yōu)勢，輔助學(xué)生利用數(shù)來認(rèn)識(shí)形，帶領(lǐng)學(xué)生識(shí)別銳角、直角和鈍角。教師可以讓學(xué)生利用量角器分別測量三種角的度數(shù)，通過觀察、分析、整理、交流的方式認(rèn)識(shí)不同角的特征，總結(jié)如下。

銳角：大于0°且小于90°的角。

直角：等于90°的角。

鈍角：大于90°且小于180°的角。

學(xué)生在借助數(shù)的精準(zhǔn)性了解形的特點(diǎn)后，教師可以繼續(xù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究更多角的相關(guān)知識(shí)，并為其提供不同度數(shù)的角，讓學(xué)生進(jìn)行測量，并根據(jù)角的類型進(jìn)行分類，從而在實(shí)踐中形成對(duì)角的深刻認(rèn)識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)教學(xué)期間，教師可以從以形助數(shù)和以數(shù)解形的方法著手，聯(lián)系教學(xué)的實(shí)際需要，驅(qū)動(dòng)學(xué)生在轉(zhuǎn)化中建立數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)與形之間的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)效果。

三、形形轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)空間想象力

1. 動(dòng)手操作，化曲為直

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要具備利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。因此，教師要為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐和操作體驗(yàn)的方式來感受轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用，從而使學(xué)生在動(dòng)手操作期間能更好地理解轉(zhuǎn)化思想，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)下冊“圓”時(shí)，部分學(xué)生對(duì)“周長”這一概念的理解存在誤區(qū)，不會(huì)利用公式解決問題。因此，幫助學(xué)生了解圓的周長的定義尤為關(guān)鍵。結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，教師可以利用軟尺法、滾動(dòng)法和繞線法，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主測量，體驗(yàn)圓的周長的探究過程。以滾動(dòng)法為例，實(shí)踐中，學(xué)生需要先在圓上標(biāo)好記號(hào)，以直尺的零刻度為起點(diǎn)開始滾動(dòng)，觀察圓滾動(dòng)一周的長度即為圓的周長，如圖2所示。

這樣，學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中能夠直接獲取經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)轉(zhuǎn)化思想的深刻認(rèn)識(shí)，了解化曲為直的基本特點(diǎn)。實(shí)踐后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試通過列表的方式，對(duì)圓的周長和直徑之間的關(guān)系進(jìn)行整理、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

2. 善用割補(bǔ)，化繁為簡

幾何知識(shí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，難度較大。尤其是在計(jì)算組合圖形面積時(shí)，學(xué)生難以及時(shí)建立實(shí)物與公式之間的聯(lián)系，從而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤、無法順利解決問題等情況。為此，教師可以利用轉(zhuǎn)化思想，在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，以割補(bǔ)、拼接的方法充分體會(huì)幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓學(xué)生在做中學(xué)，發(fā)散數(shù)學(xué)思維。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)上冊“多邊形的面積”時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生參與戶外實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生以小組為單位測量校園內(nèi)綠化帶的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算校園的整體綠化面積。在此過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在五邊形、六邊形等特殊形狀的綠化帶，難以順利求出其面積。對(duì)此，教師利用轉(zhuǎn)化思想，帶領(lǐng)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐的方式，分別裁剪出五邊形和六邊形的紙片，觀察圖形，找出其中蘊(yùn)含著哪些已知的圖形，并利用裁剪、拼接的方法，將多邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形。例如，在分析五邊形時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以把五邊形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，再利用圖形的計(jì)算公式就可以輕松求出分割后的兩個(gè)圖形的面積，將其相加后便可以得出五邊形的面積。

教師通過不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的多個(gè)感官，使學(xué)生通過實(shí)踐加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，并順利借助轉(zhuǎn)化思想解決相關(guān)圖形問題，以此實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的目標(biāo)。

四、結(jié)束語

教育改革背景下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。文章結(jié)合具體例題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用情況，對(duì)轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與發(fā)展提出具體策略。期望廣大教師關(guān)注轉(zhuǎn)化思想的重要性，在日后的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探究，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

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