修正SEIQRDP傳播模型的構(gòu)建與分析

摘要：為研究SEIQRDP傳播模型的狀態(tài)，通過引入隔離控制策略，構(gòu)建SEIQRDP_G傳播模型；通過引入疫苗控制策略，構(gòu)建四種不同修正SEIQRDP傳播模型；采用基本再生數(shù)、決定系數(shù)和中位數(shù)絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，模型在長春市的真實(shí)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SEIQRDP_G傳播模型最貼合實(shí)際的疫情數(shù)據(jù)；SEIQRDP_Y_1和SEIQRDP_Y2_2的基本再生數(shù)最少；SEIQRDP_Y2_1與SEIQRDP傳播模型的決定系數(shù)最少。

關(guān)鍵詞：傳染病；SEIQRDP傳播模型；疫苗控制；隔離控制；修正SEIQRDP傳播模型

中圖分類號(hào)： R181;O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2023-05-08；修回日期：2023-06-26

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（12361102）；貴州省自然科學(xué)基金（黔教合KY字[2019]202，黔教合KY字[2019]067）;貴州省黔南州科技計(jì)劃（2019XK04ST，2020XK03ST）；黔南民族師范學(xué)院高層次人才項(xiàng)目（qnsyrc202204）;黔南民族師范學(xué)院教育質(zhì)量提升工程項(xiàng)目（2021xjg029）；黔南民族師范學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（S202210670024）;河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目（23B110018）；貴州省教育廳2023年度普通本科高校科學(xué)研究項(xiàng)目（黔教技〔2022〕377號(hào)）；貴州省科技計(jì)劃項(xiàng)目（貴黔科合基礎(chǔ)-ZK[2022]一般549）

第一作者：楊忠保（1988-），男，貴州從江人，碩士，講師，主要研究方向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及建模。

Construction and Analysis of a Modified SEIQRDP Propagation Model

YANG Zhongbao^a，b， LIU Zeshan^a， PAN Chunyan^a， ZHANG Dalin^a

（a.School of Mathematics and Statistics； b.Key Laboratory of Complex Systems and Intelligent Optimization of Guizhou Province， Qiannan Normal University for Nationalities， Duyun 558000， China）

Abstract：The SEIQRDP propagation model has seven types of states： susceptible state， non susceptible state， exposed state， confirmed state， isolated state， cured state， and dead state. By introducing isolation control strategies， it was constructed a SEIQRDP_G transmission model， the number of susceptible populations that infected individuals come into contact with will decrease per unit time， protecting the population of susceptible individuals，which can better than a comprehensive open strategy. By introducing vaccine control strategies， four different modified SEIQRDP transmission models were constructed to improve the immune capacity of susceptible populations and reduce mortality rates. The model use the basic reproduction number， and the decision coefficient and median absolute error as evaluation indicators， the real epidemic data of the model in Changchun City were empirically analyzed. The experimental results indicate that the SEIQRDP_G transmission model is most suitable for practical epidemic data; the SEIQRDP_ Y_ 1 and the SEIQRDP_ Y2_ 2 propagation model have the lowest basic regeneration number; the determination coefficients of the SEIQRDP_Y2_1 and SEIQRDP propagation models are the least. Through the introduction of control strategies， the transmission mechanism of the epidemic was further characterized.

Keywords： infectious diseases; SEIQRDP transmission model; vaccines control; isolation control; modified SEIQRDP propagation model

0 引言

傳染病一直是危害人類健康的一大隱患，從2005年的高致病性H5N1亞型禽流感到2020年1月發(fā)現(xiàn)并迅速在全球蔓延的新型冠狀病毒肺炎都給人類帶來了深重的災(zāi)難^[1]。對(duì)于傳染病的監(jiān)測、預(yù)防與控制一直被當(dāng)今各個(gè)國家高度重視，通過傳染病監(jiān)測、預(yù)防和長期的防控，結(jié)合最佳控制策略，從而建立最合適的模型?，F(xiàn)今，傳染病動(dòng)力學(xué)在醫(yī)學(xué)，生物等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。用微分方程等數(shù)學(xué)方法從研究天花傳播^[2]，麻疹疫情傳播^[3]，瘧疾傳播^[4]和倫敦黑死病的流行規(guī)律，構(gòu)造了經(jīng)典的SIR倉室模型^[5-6]，再到“閾值定理”在傳染病的應(yīng)用^[7-8]。傳染病動(dòng)力學(xué)的模型對(duì)于傳染病預(yù)測符合度較高，發(fā)揮了數(shù)據(jù)支撐與科學(xué)防控的指導(dǎo)作用，例如鐘南山等^[9]利用修正的SEIR模型結(jié)合人工智能方法建議武漢封城，曹盛力等^[10]借用修正的SEIR傳染病動(dòng)力學(xué)模型對(duì)湖北省2019冠狀病毒病COVID-19疫情進(jìn)行預(yù)測與評(píng)估。

實(shí)際的傳染病在爆發(fā)的過程中存在很多不可控的因素，需要進(jìn)行干預(yù)^[11-12]。為了提高預(yù)測準(zhǔn)確度，從而在防控政策落實(shí)后及時(shí)進(jìn)行反饋，不斷自我優(yōu)化，以尋求更周全和高效的防控策略，如SCUIR傳播模型^[13]和SEIIHR傳播模型^[14]。因此，在SEIRD傳播模型的基礎(chǔ)上，增加不易感染和隔離兩種狀態(tài)，構(gòu)建SEIQRDP傳播模型，該模型具有“易感狀態(tài)，不易感染狀態(tài)，暴露狀態(tài)，確診狀態(tài)，隔離狀態(tài)，治愈狀態(tài)，死亡狀態(tài)”等7類狀態(tài)。其次，通過引入隔離策略（在傳染病影響較為嚴(yán)重的情況下，各地區(qū)會(huì)通過不同的手段和措施進(jìn)行隔離管控，感染人群接觸的易感人群數(shù)量會(huì)下降），構(gòu)建引入隔離修正的SEIQRDP傳播模型。然后，通過引入疫苗策略（接種一針劑疫苗和接種兩針劑疫苗，疫情發(fā)生時(shí)即時(shí)接種和疫情發(fā)生后接種4種疫苗策略），構(gòu)建引入疫苗修正的SEIQRDP傳播模型。最后，通過相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，采用長春市的真實(shí)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)并對(duì)比結(jié)果，采用基本再生數(shù)、決定系數(shù)和中位數(shù)絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，修正SEIQRDP傳播模型的擬合精度有顯著提升，與傳統(tǒng)模型相比擬合誤差降低了許多，通過引入控制策略，進(jìn)一步刻畫了疫情的傳播機(jī)理。

1 隔離控制策略修正SEIQRDP傳播模型的構(gòu)建與分析

SEIQRDP傳播模型是在SEIRD模型^[15-16]的基礎(chǔ)上引入兩類特殊人群，即不易感染人員和隔離病例（確診和感染），因此，SEIQRDP傳播模型通過引入新的策略變量^[17]，使新的模型在一定程度上可以更好地貼合實(shí)際的傳染病爆發(fā)過程。從SEIQRDP模型的流程圖（圖1）可以了解整體情況。圖1中，S（Susceptible）表示易感者，指缺乏免疫能力健康人，與感染者接觸后容易受到感染；E（Exposed）表示潛伏者，指接觸過感染者，在還未發(fā)病或發(fā)生癥狀的人，可用于存在潛伏期的傳染病，潛伏者可以有傳染性，具體取決于模型和傳染病本身情況；I（Infectious）表示感染者，指有傳染性的病人，可以傳播給S，將其變?yōu)镋；R（Recovered）表示康復(fù)者，指病愈后具有免疫力的人，康復(fù)者可以終身免疫，或者是受到二次感染；D（Dead）表示死亡者，指從感染者中因各種原因不能自愈的人員；P（Insusceptible）表示不易感染人員，指免疫能力較強(qiáng)的健康人員，與感染者接觸之后不容易受到感染；Q（Quarantined）表示隔離病例（確診和感染），指在隔離策略情況下獨(dú)立生活的人員，與感染者不容易接觸。增加P（Insusceptible）不易感染和Q（Quarantined）隔離兩種狀態(tài)，構(gòu)建SEIQRDP傳播模型，其微分方程為

在式（1）中：S（t）+E（t）+I（t）+Q（t）+R（t）+D（t）+P（t）=N，其中，單位時(shí)間內(nèi)受感染者接觸的易感人群數(shù)量系數(shù)為k；保護(hù)率為α，感染率為β，平均潛伏時(shí)間為γ，平均隔離時(shí)間為δ，治愈率為ε和死亡率為μ；基本再生數(shù)R₀=βS/ε。其中參數(shù)設(shè)置為：模型總?cè)藬?shù)為10 000，其中，易感者S₀=9 990，潛伏者E₀=0，感染者I₀=10，隔離者Q₀=0，康復(fù)者R₀=0，死亡者D₀=0，不易感染者P₀=0，單位時(shí)間內(nèi)受感染者接觸的易受感染人數(shù)k=20，感染者的死亡率μ=0.01，潛伏期的人變成感染者的概率γ=0.09，對(duì)于易感者，與感染者接觸后成為潛伏者的概率β=0.05，感染者的治愈率ε=0.6，易感者轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰赘腥菊叩母怕师?0.000 1，從感染者轉(zhuǎn)變?yōu)楦綦x者的概率δ=0.04。得到SEIQRDP傳播模型數(shù)值模擬圖，如圖2所示。在圖2中，易感者在48天內(nèi)全部變成感染者，人數(shù)趨于零，潛伏者在第32天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到4 708人；感染者在第44天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到4 894人；隔離者在第46天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到319人；康復(fù)者具有抗體，第5天開始就有康復(fù)者，隨時(shí)間增長，人數(shù)不斷增加，在第269天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到9 801人；死亡者在第19天后開始出現(xiàn)，在第181天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到163人；不易感染者在第3天出現(xiàn)，在第33天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到24人。7類狀態(tài)人員都在280 d內(nèi)出現(xiàn)一定的變化，隨著時(shí)間的增長，各種狀態(tài)的人群數(shù)量逐漸趨于平穩(wěn)。

對(duì)于傳染病發(fā)展初期，通常只有通過非藥物、非疫苗干預(yù)措施來影響傳染病的發(fā)展，如隔離、防護(hù)和洗消等策略。這里只通過引入隔離策略^[18-19]，在傳染病影響較為嚴(yán)重的情況下，各地區(qū)會(huì)進(jìn)行隔離管控，通過不同的手段和管控措施進(jìn)行干預(yù)，其不同的手段和措施會(huì)影響某一些傳播參數(shù)，這樣來構(gòu)建引入隔離修正的SEIQRDP傳播模型。例如，如果采取措施限制人員接觸，在模型中會(huì)直接影響到單位時(shí)間內(nèi)受感染者接觸的易感人群數(shù)量，在采取限制人員接觸的措施后，單位時(shí)間內(nèi)受感染者接觸的易感人群數(shù)量會(huì)降低。其中，大部分的參數(shù)設(shè)置與圖2相同，設(shè)置第30天開始限制人員接觸，此時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)受感染者接觸的易感人群數(shù)量設(shè)為k=2；隔離修正的SEIQRDP傳播模型數(shù)（SEIQRDP_G）值模擬圖，如圖3所示。在圖3中，易感者在300天內(nèi)不會(huì)全部變成感染者，在隔離策略保護(hù)下，在第300天還有144人不會(huì)被感染；潛伏者在第31天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到4 550人；感染者在第43天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到4 223人；隔離者在第43天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到28人；康復(fù)者具有抗體，第3天開始有康復(fù)者，隨時(shí)間增長，人數(shù)不斷增加，在第278天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到9 375人；死亡者在第19天后開始出現(xiàn)，在第215天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到156人；不易感染者在第2天出現(xiàn)，在第280天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到310人。各地區(qū)采取限制人員接觸的措施時(shí)，在7類狀態(tài)人員中，潛伏者、感染者以及隔離者隨時(shí)間出現(xiàn)的拐點(diǎn)明顯提前，隔離者的拐點(diǎn)顯然偏低。說明通過隔離政策限制人員的情況下，潛伏者、感染者以及隔離者會(huì)很快發(fā)生變化。

2 疫苗控制策略修正SEIQRDP傳播模型的構(gòu)建與分析

通過引入疫苗策略^[20-21]，構(gòu)建引入疫苗修正的SEIQRDP傳播模型。疫苗接種的影響可以分為4種情況：接種一針劑疫苗，接種兩針劑疫苗，疫情發(fā)生時(shí)即時(shí)接種和疫情發(fā)生后接種。本文分別以疫情發(fā)生時(shí)即時(shí)接種一針劑疫苗，疫情發(fā)生后再接種一針劑疫苗，疫情發(fā)生時(shí)即時(shí)接種兩針劑疫苗和疫情發(fā)生后再接種兩針劑疫苗4種疫苗策略進(jìn)行討論。

當(dāng)接種一針劑疫苗時(shí)，SEIQRDP_Y模型流程圖，如圖4所示，通過接種疫苗這種策略可構(gòu)建修正SEIQRDP傳播模型的微分方程：

其中，初始狀態(tài)的易感者為S₀，潛伏者為E₀，感染者為I₀，隔離者為Q₀，保護(hù)率為α₀，感染率為β₀，患病率為γ₀，隔離率為δ₀，康復(fù)率為ε₀，死亡率為μ₀，基本再生數(shù)R₀=β₀S₀/ε₀。當(dāng)接種一針劑疫苗之后，出現(xiàn)一部分擁有抵抗能力的易感者S₁，潛伏者E₁，感染者I₁，隔離者Q₁，其中，保護(hù)率為α₁，感染率為β₁，患病率為γ₁，隔離率為δ₁，康復(fù)率為ε₁，死亡率為μ₁，疫苗接種率為v₁，基本再生數(shù)R₁=β₁S₁/ε₁。當(dāng)接種二針劑疫苗時(shí)，SEIQRDP_Y2模型流程圖如圖5所示，通過接種疫苗可構(gòu)建修正SEIQRDP傳播模型的微分方程：

其中，當(dāng)接種兩針劑疫苗之后，再次出現(xiàn)一部分擁有抵抗能力的易感者S₂，潛伏者E₂，感染者I₂，隔離者Q₂，其中保護(hù)率為α₂，感染率為β₂，患病率為γ₂，隔離率為δ₂，康復(fù)率為ε₂，死亡率為μ₂，疫苗接種率為v₂，基本再生數(shù)R₂=β₂S₂/ε₂。

當(dāng)接種一針劑疫苗時(shí)，因其在時(shí)間差上產(chǎn)生不同的變化，會(huì)使實(shí)驗(yàn)結(jié)果也不一樣。第1種，在傳染病爆發(fā)的時(shí)刻接種一針劑疫苗；第2種，在傳染病爆發(fā)一段時(shí)間t之后接種一針劑疫苗，兩種策略所得到的數(shù)值模擬圖有所不同。其中，接種一針劑疫苗之后的參數(shù)設(shè)置為疫苗接種率為v₁=0.02，易感者S₁=9 990，潛伏者E₁=0，感染者I₁=10，隔離者Q₁=0，康復(fù)者R₁=0，死亡者D₁=0，不易感染者P₁=0，感染者的死亡率μ=0.01，潛伏期的人變?yōu)楦腥菊叩母怕师?sub>1=0.10，對(duì)于易感者，與感染者接觸后為潛伏者的概率β₁=0.01，感染者的治愈率ε₁=0.8，易感者轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰赘腥菊叩母怕师?sub>1=0.001，從感染者轉(zhuǎn)變?yōu)楦綦x者的概率δ₁=0.001。傳染病爆發(fā)的時(shí)刻就接種一針劑疫苗的修正SEIQRDP傳播模型（SEIQRDP_Y_1）數(shù)值模擬圖和傳染病爆發(fā)一段時(shí)間以后才接種一針劑疫苗的修正SEIQRDP傳播模型（SEIQRDP_Y_2）數(shù)值模擬圖分別如圖6和圖7所示。在圖6中，易感者在135 d內(nèi)不會(huì)全部變成感染者，會(huì)有一部分感染者轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰赘腥菊?，直至所有感染者趨?；潛伏者在第34天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到3 419人；感染者在第56天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到5 652人；隔離者在第58天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到185人；康復(fù)者具有抗體，第7天開始就有康復(fù)者，隨時(shí)間增長，人數(shù)不斷增加，在第297天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到9 563人；死亡者在第24天后開始出現(xiàn)，在第282天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到159人；不易感染者在第2天就出現(xiàn)，在第85天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到115人。

在圖7中，易感者在100 d內(nèi)一部分變成感染者，還有一部分易感者產(chǎn)生相應(yīng)的抗體轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰赘腥菊?；潛伏者在?2天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到4 611人；感染者在第51天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到5 839人；隔離者在第53天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到191人；康復(fù)者具有抗體，第7天開始就有康復(fù)者，隨時(shí)間增長，人數(shù)不斷增加，在第297天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到9 521人；死亡者在第24天后開始出現(xiàn)，在第273天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到158人；不易感染者在第2天就出現(xiàn)，在第35天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到261人?？傊琒EIQRDP_Y_2傳播模型比SEIQRDP_Y_1傳播模型的效果更佳，兩種修改傳播模型合理說明：在疫苗控制策略保護(hù)下，比全面放開策略效率更佳。

第3種，在傳染病爆發(fā)的時(shí)刻接種第一針疫苗，間隔一段時(shí)間t之后接種第2針疫苗；第4種，在傳染病爆發(fā)一段時(shí)間t₁之后接種第一針疫苗，再間隔一段時(shí)間t₂之后再接種第2針疫苗，兩種策略所得到的數(shù)值模擬圖有所不同。其中，接種兩針劑疫苗之后的參數(shù)設(shè)置為疫苗接種率v₂=0.02，易感者S₂=9 990，潛伏者E₂=0；感染者I₂=10，隔離者Q₂=0，康復(fù)者R₂=0，死亡者D₂=0，不易感染者P₂=0，感染者的死亡率μ=0.01，潛伏期的人變?yōu)楦腥菊叩母怕师?sub>2=0.25，對(duì)于易感者，與感染者接觸后成為潛伏者的概率β₂=0.01，感染者的治愈率ε₂=0.95，易感者轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰赘腥菊叩母怕师?sub>2=0.01；從感染者轉(zhuǎn)變?yōu)楦綦x者的概率δ₂=0.000 8。傳染病爆發(fā)的時(shí)刻就接種兩針劑疫苗的修正SEIQRDP傳播模型（SEIQRDP_Y2_1）和傳染病爆發(fā)一段時(shí)間以后才接種兩針劑疫苗的修正SEIQRDP傳播模型（SEIQRDP_Y2_2）的數(shù)值模擬圖分別如圖8和圖9所示。

在圖8中，易感者在第136 d內(nèi)大部分變成感染者，人數(shù)趨于為零，有相對(duì)一部分人員轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰赘腥菊?；潛伏者在?6天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到3 500人；感染者在第60天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到5 457人；隔離者在第61天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到179人；康復(fù)者具有抗體，第7天開始就有康復(fù)者，隨時(shí)間增長，人數(shù)不斷增加，在第297天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到9 528人；死亡者在第25天后開始出現(xiàn)，在第273天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到159人；不易感染者在第2天就出現(xiàn)，在第77天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到128人。

在傳染病爆發(fā)一段時(shí)間t₁之后接種第一針疫苗，再間隔一段時(shí)間之后再接種第二針疫苗，在圖9中，易感者在101 d內(nèi)大部分轉(zhuǎn)變成感染者，還有一部分轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰赘腥菊?，易感者的人群趨于為零；潛伏者在?2天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到4 670人；感染者在第52天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到5 953人；隔離者在第53天出現(xiàn)拐點(diǎn)，人數(shù)達(dá)到195人；康復(fù)者具有抗體，第7天開始就有康復(fù)者，隨時(shí)間增長，人數(shù)不斷增加，在第297天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到9 741人；死亡者在第24天后開始出現(xiàn)，在第297天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到162人；不易感染者在第3天就出現(xiàn)，在第77天達(dá)到穩(wěn)定，人數(shù)達(dá)到128人?？傊琒EIQRDP_Y2_1傳播模型的效果比SEIQRDP_Y2_2傳播模型的效果更佳。

總之，幾種修正SEIQRDP傳播模型出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)間不相同，潛伏者和感染者的數(shù)值也不同，如表1所示。SEIQRDP傳播模型的潛伏者出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)間為第32天，人數(shù)達(dá)到4 708人;而感染者出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)間為第44天，人數(shù)達(dá)到4 894人；SEIQRDP_G傳播模型保護(hù)感染者效果最好，感染者出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)間為第43天，人數(shù)達(dá)到4 223人；SEIQRDP_Y_1傳播模型潛伏者保護(hù)效果最好，潛伏者出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)間為第34天，人數(shù)達(dá)到3 419人。

3 修正SEIQRDP模型在疫情數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文將修正SEIQRDP傳播模型在疫情數(shù)據(jù)中應(yīng)用。疫情數(shù)據(jù)采集：用爬蟲工具采集長春市2022年3月～7月的實(shí)際疫情數(shù)據(jù)，在吉林省衛(wèi)生健康委關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情情況通報(bào)的網(wǎng)頁進(jìn)行爬蟲，以新增本地確診病例、新增本地?zé)o癥狀感染者、新增治愈出院和解除隔離醫(yī)學(xué)觀察為字段進(jìn)行收集，將新增本地確診病例和新增本地?zé)o癥狀感染者兩個(gè)字段當(dāng)作潛伏者。在SEIQRDP傳播模型上，修正了幾種傳染病動(dòng)力學(xué)模型，即SEIQRDP_G、SEIQRDP_Y_1、SEIQRDP_Y_2、SEIQRDP_Y2_1和SEIQRDP_Y2_2。通過對(duì)長春市2022年3月～7月的疫情數(shù)據(jù)，對(duì)幾種傳染病動(dòng)力學(xué)模型中的潛伏者數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，數(shù)據(jù)擬合得出幾種修正SEIQRDP傳播模型數(shù)值模擬的比較圖，如圖10所示。

在圖10中，幾種修正SEIQRDP傳播模型選取潛伏者的數(shù)據(jù)為參考時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)間不相同，潛伏者的數(shù)值也不同，結(jié)合表1中潛伏者的數(shù)據(jù)為第32天，人數(shù)達(dá)到4 708人；SEIQRDP_G傳播模型出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)間為第31天，人數(shù)達(dá)到4 556人，比SEIQRDP傳播模型少125人；SEIQRDP_Y_1傳播模型出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)間為第34天，潛伏者人數(shù)達(dá)到3 419人，比SEIQRDP傳播模型少1 289人；SEIQRDP_Y_1保護(hù)潛伏者的效果最佳，SEIQRDP_G傳播模型最貼合實(shí)際的疫情數(shù)據(jù)。

在參數(shù)選取相同的情況下，幾種修正SEIQRDP傳播模型與SEIQRDP傳播模型對(duì)比，采取基本再生數(shù)、決定系數(shù)（R^2）和中位數(shù)絕對(duì)誤差（MAD）作為模型評(píng)估參數(shù)，得到的數(shù)值如表2所示。由表2可知，SEIQRDP_G傳播模型和SEIQRDP傳播模型的基本再生數(shù)相同，幾種疫苗控制策略修改正SEIQRDP傳播模型的基本再生數(shù)比SEIQRDP傳播模型少了400多。SEIQRDP_G、SEIQRDP_Y_2、SEIQRDP_Y_1和SEIQRDP_Y2_2與SEIQRDP傳播模型的決定系數(shù)分別為0.94，0.74，0.89和0.88；證明這幾種修正SEIQRDP傳播模型效果不佳；而中位數(shù)絕對(duì)誤差偏差不大，分別為119.22，215.10，155.13和156.79。SEIQRDP_Y2_1與SEIQRDP傳播模型的決定系數(shù)分別為0.60；證明SEIQRDP_Y2_1傳播模型效果最佳，而中位數(shù)絕對(duì)誤差為340.32；有點(diǎn)偏高。

4 總結(jié)與展望

本文首先構(gòu)建SEIQRDP傳播模型，通過接種疫苗和隔離兩種控制策略對(duì)SEIQRDP傳播模型進(jìn)行修正。其中，通過引入隔離控制策略，構(gòu)建SEIQRDP_G傳播模型，感染人群接觸的易感人群數(shù)量會(huì)下降，保護(hù)易感者的人群，比全面開放策略效果更佳。通過引入疫苗控制策略，構(gòu)建了4種不同修正SEIQRDP傳播模型，提高易感人群的免疫能力，降低死亡率。通過控制變量和引入新的控制策略，有部分易感人群通過控制策略轉(zhuǎn)變成不感染人群，進(jìn)一步體現(xiàn)了控制變量和引入新的控制策略對(duì)傳染病的傳播是有一定抑制作用的。下一步，多層網(wǎng)絡(luò)中的傳染病動(dòng)力學(xué)擴(kuò)散機(jī)制為重點(diǎn)研究方向^[23]。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）