關(guān)注推理能力賦能初高銜接

【摘要】2024年武漢中考數(shù)學(xué)試卷第24題，以拋物線為背景，從代數(shù)的角度研究平面直角坐標(biāo)系下兩條直線的特殊位置關(guān)系，突出推理能力、思維品質(zhì)的考查，為銜接高中階段的學(xué)習(xí)從方法上做好鋪墊.

【關(guān)鍵詞】推理能力；理性精神；初高銜接

1問(wèn)題呈現(xiàn)

（2024年武漢市中考數(shù)學(xué)第24題）拋物線y=12x2+2x-52交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）如圖1，連接AC，BC，過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)P作直線PQ∥AC，交y軸于點(diǎn)Q.若BC平分線段PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，過(guò)原點(diǎn)的直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點(diǎn)G，連接FG.若∠EGF=90°，求直線DE的解析式.

2試題分析

2.1考點(diǎn)分析

2.2考生困惑

2.3思路探索

3試題求解

4試題賞析

4.1推理運(yùn)算交相輝應(yīng)

4.2數(shù)學(xué)思想貫穿始終

4.3理性精神得以彰顯

5教學(xué)啟示

5.1重視代數(shù)推理

我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)非常重視推理能力的培養(yǎng)，然而我們偏重于幾何推理，對(duì)于代數(shù)的運(yùn)算過(guò)程，往往只看成一種計(jì)算而不看成推理過(guò)程.作為一種在解決代數(shù)問(wèn)題中表現(xiàn)出的推理，南京師范大學(xué)謝春艷指出：“基于對(duì)代數(shù)推理與代數(shù)思維關(guān)系的考慮，對(duì)代數(shù)推理作出如下定義：代數(shù)推理是解決代數(shù)問(wèn)題的一種推理，是人們?cè)诖鷶?shù)觀念系統(tǒng)作用下，能由若干數(shù)學(xué)條件，結(jié)合一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，按照某種規(guī)定的法則，以尋求某些數(shù)學(xué)或現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境的模式、推斷某一數(shù)學(xué)對(duì)象的關(guān)系或結(jié)構(gòu)的思維操作過(guò)程.”［1］《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》在“圖形與幾何”學(xué)業(yè)要求中明確指出：“……感悟平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁……會(huì)用坐標(biāo)表示圖形的變化、簡(jiǎn)單圖形的性質(zhì)，感悟通過(guò)幾何建立直觀、通過(guò)代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法分析和解決問(wèn)題.”［2］712024年安徽、福建等省的中考試卷均能落實(shí)課標(biāo)精神，重視代數(shù)推理，加大了考查力度.因此，教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中要?jiǎng)?chuàng)造條件有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)推理，如用代數(shù)推理證明等式性質(zhì)、不等式性質(zhì)、函數(shù)的增減性等，以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理意識(shí)和代數(shù)推理能力，為高中解析幾何的學(xué)習(xí)做好銜接.

5.2多角度重構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，拓展學(xué)生思維

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展核心素養(yǎng)的載體.在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系.”［2］89筆者在單元復(fù)習(xí)或中考復(fù)習(xí)中已做過(guò)一些嘗試，現(xiàn)舉兩例，以拋磚引玉.

案例1一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式之間的關(guān)系，如圖6，7.圖6圖7案例2具有特殊位置關(guān)系的兩條直線的斜率之間的關(guān)系，如圖8.

教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，可通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用整體、聯(lián)系、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法，從學(xué)法上為高中學(xué)習(xí)做好銜接.

參考文獻(xiàn)

［1］謝春艷.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的代數(shù)推理及其教學(xué)研究［J］.南京：南京師范大學(xué)，2020：14.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

作者簡(jiǎn)介朱記松（1969—），男，安徽太湖人，中學(xué)高級(jí)教師，安慶市名師工作室主持人；研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);發(fā)表論文40余篇，其中人大書(shū)報(bào)資料中心全文轉(zhuǎn)載1篇.