“數(shù)學(xué)教學(xué)效率論”的后續(xù)研究與實(shí)踐

舒春香

摘 要： 在“數(shù)學(xué)教學(xué)效率論”的后續(xù)研究中，作為研究成員，筆者加強(qiáng)了理論學(xué)習(xí)，思考了數(shù)學(xué)教學(xué)效率內(nèi)涵等理論問題，糾正了前期研究中全面質(zhì)量意識(shí)缺失的偏頗，在教學(xué)中加強(qiáng)了學(xué)生理性精神的培養(yǎng)。同時(shí)運(yùn)用被賦予新內(nèi)涵的“精講多練”這一傳統(tǒng)教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。在提高自身的雙專業(yè)性水平上狠下功夫，取得了可喜的收獲。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)效率 理性精神 精講多練 雙專業(yè)性

一、在理論學(xué)習(xí)思考中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

1.數(shù)學(xué)教學(xué)效率的內(nèi)涵與理性精神的培養(yǎng)

“在課題研究活動(dòng)中，許多一線數(shù)學(xué)教師更關(guān)注如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，顯現(xiàn)出技術(shù)思維濃厚，而對(duì)什么是數(shù)學(xué)教學(xué)效率等涉及理性思考的問題卻不甚關(guān)心，猶如一個(gè)人只是在低頭匆匆趕路，卻不關(guān)心走路的方向，必然會(huì)導(dǎo)致迷茫地提高教學(xué)效率的實(shí)踐?！边@段鞭辟入里的點(diǎn)撥促使了筆者認(rèn)真的反思，筆者認(rèn)識(shí)到自己在過去研究的某些方面理論指導(dǎo)的欠缺，甚至對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效率內(nèi)涵這樣一個(gè)重大理論問題都未能進(jìn)行深入思考。事實(shí)上，張慶林先生在其論著中認(rèn)為，教學(xué)效率是用學(xué)習(xí)效率來衡量的，而教學(xué)效率=■。但在以往的研究中，筆者至少存在兩方面的偏頗：（1）忽視了學(xué)習(xí)中學(xué)生的腦力負(fù)擔(dān)問題，關(guān)注的僅僅是學(xué)習(xí)時(shí)間的投入；（2）在公式分子的三項(xiàng)中，倚重的是“知識(shí)”項(xiàng)。

筆者在后續(xù)研究中關(guān)注了兩個(gè)方面：（1）減輕學(xué)生的腦力負(fù)擔(dān)，應(yīng)是高效率學(xué)習(xí)的一種追求。而知識(shí)的記憶是學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵。在前期的研究中對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)記憶等方式，文獻(xiàn)學(xué)習(xí)又讓筆者關(guān)注到短時(shí)記憶容量有限理論（人在當(dāng)前的短時(shí)間內(nèi)一般只能記住7±2個(gè)彼此無關(guān)的信息）的運(yùn)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)組塊來提高記憶效率則可大大提高記憶的效果。（2）對(duì)公式分子中的三項(xiàng)僅倚重“知識(shí)”項(xiàng)的偏頗將導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育全面質(zhì)量意識(shí)的缺失。全面質(zhì)量意識(shí)是高效率數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)中效率意識(shí)的兩項(xiàng)內(nèi)容之一，是指使學(xué)生在精神、意識(shí)、認(rèn)知和能力方面都得到發(fā)展。具體體現(xiàn)為全面的質(zhì)量不僅限于數(shù)學(xué)知識(shí)、概念和能力的范疇，還應(yīng)包括精神、思想、方法和思維等長(zhǎng)遠(yuǎn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。而基于此，特別是把理性精神的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)的首要之點(diǎn)。在理論學(xué)習(xí)中筆者反思了兩個(gè)問題：第一，從數(shù)學(xué)教育的角度看，理性精神的主要內(nèi)涵是什么？第二，教師應(yīng)該怎樣去培養(yǎng)學(xué)生的理性精神？對(duì)第一個(gè)問題，首先，就是要重視數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值，培養(yǎng)理性思維。M.克萊因說：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神，使得人類的思維運(yùn)用到最完善的程度?！逼浯?，是質(zhì)疑精神，表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)、問題的刨根究底，不輕信經(jīng)驗(yàn)，不迷信權(quán)威，求真、求實(shí)、解除疑慮。再次，積極探索，努力創(chuàng)新，對(duì)問題有主動(dòng)尋找新思路的意識(shí)，能靈活運(yùn)用多種思維選擇新的角度去研究解決問題的途徑。對(duì)第二個(gè)問題，筆者認(rèn)識(shí)到在教學(xué)中須從如下幾個(gè)方面去努力：（1）創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過觀察、模仿、嘗試、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段來獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)特征和發(fā)展思維的深刻性。比如，對(duì)平行線概念，引導(dǎo)學(xué)生觀察桌子、黑板和門框的兩組對(duì)邊，獲得平行線的一些共同屬性：兩條直線無交點(diǎn)、兩直線間的距離處處相等、兩直線可以向兩邊無限延長(zhǎng)等，再通過分析，引導(dǎo)學(xué)生抽象出其本質(zhì)特征為：兩條平行線是同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。（2）揭示概念形成的背景、過程、自然性與合理性，分析概念的確定性與完整性。例如“直線與平面所成的角”的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生通過分析和討論明確以下幾點(diǎn)：①直線與平面所成的角產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景，認(rèn)識(shí)引入概念的必要性；②解決這個(gè)問題的基本思路是降維，把3維的空間角問題轉(zhuǎn)化為2維的平面角問題；③用斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角作為直線與平面所成的角是最科學(xué)、最合理，且操作最方便；④當(dāng)直線與平面的位置關(guān)系確定后，直線和平面所成的角也唯一確定；⑤由于數(shù)學(xué)概念應(yīng)具有完整性，所以須補(bǔ)充規(guī)定在直線和平面平行與垂直兩種特殊情況下所成的角。（3）揭示數(shù)學(xué)方法的形成背景與過程，分析其產(chǎn)生的必然性、發(fā)展的合理性，認(rèn)識(shí)其科學(xué)性、確定性與最簡(jiǎn)性。例如角的表示法，由角是從一點(diǎn)O出發(fā)的兩條射線OA、OB構(gòu)成，知其可用∠AOB、∠ABO、∠OAB等幾種方法表示，經(jīng)比較，用∠AOB表示最為科學(xué)合理；又從數(shù)學(xué)追求最簡(jiǎn)性出發(fā)，得出在不引起混淆的情況下，∠AOB可簡(jiǎn)寫為∠O；又從數(shù)學(xué)的確定性出發(fā)，當(dāng)起點(diǎn)為O的射線有3條或3條以上時(shí)，角又必須用∠AOB、∠AOC等表示；再?gòu)臄?shù)學(xué)的最簡(jiǎn)性出發(fā)，又可把∠AOB、∠AOC用∠1、∠2或∠α、∠β等來表示。（4）利用一題多解教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，訓(xùn)練思維的發(fā)散性；創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)和提出問題的能力，培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性；設(shè)置概念的辨析題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

2.對(duì)普通生群體要給予更多的關(guān)注

在中學(xué)生群體中，數(shù)學(xué)普通生占群體的大部分，提高普通生的學(xué)習(xí)效率無疑仍是本課題后續(xù)研究最有意義的工作之一。要營(yíng)造寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，給學(xué)生更多的人文關(guān)懷，使各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能都能得以充分發(fā)揮。筆者發(fā)現(xiàn)過去的研究忽視了一個(gè)事實(shí)：高才生由于其數(shù)學(xué)知識(shí)扎實(shí)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)和解答數(shù)學(xué)題時(shí)碰到的困難小得多，因而付出的腦力代價(jià)比普通生小得多，在學(xué)習(xí)同樣難度的內(nèi)容或完成同樣數(shù)量的作業(yè)時(shí)付出的時(shí)間和精力少得多。換句話說，普通生在完成同等學(xué)習(xí)任務(wù)的情況下，付出的努力多得多，需要的毅力也強(qiáng)得多，所以對(duì)中學(xué)生群體中的這部分人應(yīng)給予更多的關(guān)注與鼓勵(lì)。在具體操作上，應(yīng)對(duì)普通生進(jìn)行知識(shí)上的查缺補(bǔ)漏，因相關(guān)的研究表明：知識(shí)和技能的缺陷是導(dǎo)致普通生學(xué)習(xí)能力低下的主要原因，在方法上應(yīng)進(jìn)行有效指導(dǎo)。

二、為“精講多練”賦予新的內(nèi)涵

“精講多練”這一有半個(gè)多世紀(jì)歷史的教學(xué)理念，對(duì)課題的后續(xù)研究也仍具有十分重要的意義，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，課堂必須“精講”而不是“濫講”是顯然的。但有兩個(gè)問題要處理好：一是要處理好“講什么”的問題。這一點(diǎn)前輩教師已創(chuàng)造了很好的經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)教學(xué)要“串點(diǎn)為線，聚線為面，面中顯點(diǎn)，以點(diǎn)帶面”（此處三個(gè)“點(diǎn)”分別為知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)），并用“大站大停、小站小停、無站不?！边@種火車運(yùn)行中停站的例子形象說明突出重點(diǎn)、破解難點(diǎn)的教學(xué)原則，這些經(jīng)驗(yàn)與原則無疑是自己教學(xué)中要奉行的經(jīng)典法則。二是要處理好“如何講”的問題。這里又可分為兩個(gè)方面，一是要根據(jù)某一教學(xué)內(nèi)容是教師直接講更合理、有效，還是學(xué)生自己通過數(shù)學(xué)活動(dòng)和思考去發(fā)現(xiàn)、理解更合理、有效，來確定由教師“精講”還是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；二是對(duì)某些可以有多種方案處理的教學(xué)內(nèi)容，要依據(jù)方案的思維價(jià)值、操作的難易度、方法入口的寬窄、是否容易習(xí)得而運(yùn)用于解決其他的同類問題、學(xué)生是否已具備相應(yīng)的知識(shí)和能力基礎(chǔ)等來選擇合適的方案。

此外，“多練”也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率不可或缺的一環(huán)。因全面的質(zhì)量觀不僅要求近期的學(xué)習(xí)效果，更要求遠(yuǎn)期的甚至是影響終身的學(xué)習(xí)效果——數(shù)學(xué)的思維、方法和能力。蘇步青、楊樂等許多數(shù)學(xué)大家都談到過這樣的體會(huì)：數(shù)學(xué)是練出來的。不加強(qiáng)數(shù)學(xué)練習(xí)，就無法形成熟練的技巧，培養(yǎng)能力就失去基礎(chǔ)，當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)理論也啟示我們，多練才能讓學(xué)生解決問題的操作日趨熟練而形成技能，技能發(fā)展到一定程度才能升華成一種能力。問題是要“多練”又不能耗費(fèi)過多的時(shí)間，不能加重課業(yè)負(fù)擔(dān)，怎么辦？這就是一要處理好“練什么”的問題，特別是在中、高考都把能力考查作為命題基本原則的今天，“多練”就不僅僅要練“雙基”，更要練數(shù)學(xué)的思維和方法，以形成一般的數(shù)學(xué)能力，這要求教師“跳入題海”，選擇好練習(xí)題給學(xué)生練。再就是要處理好“怎樣練”的問題，首先要利用教師課堂“精講”提供的時(shí)間抓好課上練，及時(shí)消化本節(jié)課的內(nèi)容；其次，要鼓勵(lì)學(xué)生自己練，主動(dòng)練，這樣練習(xí)就不是完成任務(wù)了，題目多一點(diǎn)，也不會(huì)感到是一種負(fù)擔(dān)了。

三、對(duì)自身的“雙專業(yè)性”問題狠下功夫

有關(guān)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)化與教育專業(yè)化作為數(shù)學(xué)教師的雙專業(yè)性素養(yǎng)，并對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了深刻的闡述。認(rèn)為要提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解要深刻，對(duì)教育教學(xué)的理解也要深刻。只有“數(shù)學(xué)”和“教育”兩方面的素養(yǎng)同步提高了，才能有效地改進(jìn)自己的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)提高教學(xué)效率的目的。近年來，原課題組各成員都致力于自己“雙專業(yè)”水平的提高。從“數(shù)學(xué)”專業(yè)上說，大家都用發(fā)展的眼光把專業(yè)的觸角伸展到整個(gè)中學(xué)課程乃至中學(xué)課程的發(fā)展領(lǐng)域，并已取得了不少成果：不少教師已在國(guó)家級(jí)和省級(jí)刊物發(fā)表了許多有關(guān)高中數(shù)學(xué)新課程研究的論文，筆者也在《初中生之友（初三版）》發(fā)表了《車輪可以不做成圓形嗎》等文章。從“教育”專業(yè)上說，大家都刻苦學(xué)習(xí)提高教學(xué)效率的專業(yè)理論，用于指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐，也取得了喜人的成績(jī)。近數(shù)年來，不僅有江西師大附中課題組的教師指導(dǎo)原來數(shù)學(xué)成績(jī)中等的學(xué)生摘取了南昌市文科狀元的桂冠，而且筆者所任教班級(jí)也取得了不小的成績(jī)，八年級(jí)B層班學(xué)生李兵參加全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽榮獲二等獎(jiǎng)，畢業(yè)班中考數(shù)學(xué)成績(jī)名列全市前茅，非畢業(yè)班期末考試及參加縣抽考成績(jī)也均名列全縣前茅等。

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[8]李大永.也談哪種方法用于課堂教學(xué)好[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（10）.

（作者單位：江西環(huán)境工程職業(yè)學(xué)院）

□責(zé)任編輯：潘中原