深入考查代數(shù)推理全面提升核心素養(yǎng)

【摘要】2024年安徽省中考數(shù)學(xué)選擇題第8題是一道考查函數(shù)、方程和不等式的綜合性試題，該題涉及知識面廣，解法靈活多樣，對考生的能力要求較高.文章探究了該題的多種解法，分別利用特殊值法、代換法、極限思想、線性規(guī)劃和構(gòu)造函數(shù)法予以解答.該題深入考查代數(shù)推理，全面提升學(xué)生的抽象能力、運算能力、幾何直觀、推理能力和模型觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是一道不可多得的好題，對豐富學(xué)生數(shù)學(xué)視野、拓寬解題思路大有裨益.

【關(guān)鍵詞】中考數(shù)學(xué)試題；代數(shù)推理；核心素養(yǎng)；不等式

1試題再現(xiàn)

2試題評析

3解法探究

4教學(xué)啟示

4.1聚焦素養(yǎng)，關(guān)注思維

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷選擇題第8題綜合考查了學(xué)生對函數(shù)、方程和不等式知識的綜合應(yīng)用能力，本題可從多個角度思考，方法靈活多樣，深入考查了學(xué)生的代數(shù)推理及一般邏輯推理能力，具體考查了抽象能力、運算能力、推理能力和幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).初中階段是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵時期，我們要利用一切機(jī)會創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，在制定教學(xué)目標(biāo)時，要將核心素養(yǎng)培養(yǎng)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)各個環(huán)節(jié)之中[1].每一項特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具備培育相關(guān)核心素養(yǎng)的功效，應(yīng)著重構(gòu)建具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之間的關(guān)聯(lián).努力讓學(xué)生在分析問題的時候，能夠用數(shù)學(xué)的思維去思考.

4.2問題引領(lǐng)，提升能力

在教學(xué)實踐中，對學(xué)生進(jìn)行問題解決能力的培養(yǎng)，是貫徹《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的具體要求.能夠讓學(xué)生在解決問題過程中積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并有效提升學(xué)生的“四能”.教師要始終以問題為引領(lǐng)，把生活中的實際經(jīng)驗和解決問題的能力結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生通過自主思考來獲得問題解決的方法，同時提高他們解決實際問題的興趣和能力，也提高他們的解題技巧.

4.3注重推理，鼓勵創(chuàng)新

我們也要引導(dǎo)學(xué)生從不同側(cè)面思考問題，激發(fā)學(xué)生探索不同的解題方法，提出自己的猜測和推論，并用嚴(yán)密的推理加以證明，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識.這樣既可以加強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握，又可以為提高學(xué)生的問題解決能力打下堅實的基礎(chǔ).在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以通過多種或非常規(guī)的方式去解決同樣的問題.這樣，既可以增加學(xué)生的解題經(jīng)驗，又可以訓(xùn)練他們的思維方式.只有從多個角度去思考，才有可能發(fā)現(xiàn)更有效的解題方法，從而加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識.

在實際教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生從不同側(cè)面思考問題，鼓勵他們勇于探索多樣化的解題路徑，勇于提出個人見解與假設(shè)，并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砑右则炞C.這一過程不僅是對學(xué)生探索精神的培育，更是對其創(chuàng)新思維能力的激發(fā).它不僅能夠加深學(xué)生對知識體系的掌握程度，還為學(xué)生構(gòu)建堅實的問題解決能力框架奠定了基石.

教師應(yīng)當(dāng)靈活運用多種教學(xué)策略，包括非傳統(tǒng)方法，來解答同一數(shù)學(xué)問題.這樣的教學(xué)方式，不僅能夠豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗庫，還能有效鍛煉他們的思維靈活性與廣度.我們堅信，唯有鼓勵學(xué)生跨越常規(guī)界限，從多個維度深入探索，才能啟迪他們發(fā)現(xiàn)更加高效、巧妙的解題策略，進(jìn)而深化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與感悟.這一過程，不僅是知識的積累，更是智慧與創(chuàng)造力的綻放.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的修訂與核心素養(yǎng)[J].教師教育學(xué)報，2022，9（03）：92-96.

作者簡介管月梅（1997—），女，安徽合肥人，碩士研究生;研究方向為學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）.

張新全（1968—），男，安徽壽縣人，教授，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志主編，碩士生導(dǎo)師；研究方向為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.