小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

摘 要：逆向思維能夠增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)分析及解題方法，整體提升學(xué)生的思維品質(zhì)。因此，教師有必要從多個(gè)不同的方面著手，積極培育學(xué)生的逆向思維，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間?；诖?，文章分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意義，提出了在知識理解中培養(yǎng)逆向思維、在數(shù)學(xué)計(jì)算中培養(yǎng)逆向思維、在應(yīng)用實(shí)踐中培養(yǎng)逆向思維、在評價(jià)驅(qū)動中培養(yǎng)逆向思維的策略，希望能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識，形成更為活躍、更為科學(xué)的數(shù)學(xué)思維模式，從而推動數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維；培養(yǎng)價(jià)值；培養(yǎng)策略

在素質(zhì)教育背景下，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是促使他們有效解決各種數(shù)學(xué)問題的重要途徑。為了達(dá)成這一目標(biāo)，教師要?jiǎng)?chuàng)新逆向思維培養(yǎng)模式，提升學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造力，讓他們能夠在知識的學(xué)習(xí)及問題的分析中舉一反三、遷移應(yīng)用，以可逆性的概念、運(yùn)算及思路達(dá)成對數(shù)學(xué)知識的理解、內(nèi)化及運(yùn)用，突破傳統(tǒng)思維定式，學(xué)會從不同角度思考問題，建構(gòu)起較為完整的知識框架體系，從而推動學(xué)生獲得全面的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的價(jià)值

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成之一，指出學(xué)生需要能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程。這充分說明了培育學(xué)生思維能力的重要性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往只關(guān)注學(xué)生的正向思考，這在一定程度上限制了學(xué)生思維的廣度和深度。而逆向思維的培育恰恰能彌補(bǔ)正向思維的不足，它鼓勵(lì)教師從宏觀的視角審視學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，并從順向和逆向兩個(gè)角度思考學(xué)生的知識起點(diǎn)及思維認(rèn)知起點(diǎn)[1]。這樣的教學(xué)方法不僅使教學(xué)更加科學(xué)和系統(tǒng)，更重要的是能夠促進(jìn)學(xué)生多元化思維的形成，使他們能夠更全面地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，從而更好地適應(yīng)和解決現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向聯(lián)想思維

教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能夠幫助學(xué)生突破思維定式，打破傳統(tǒng)順向思維模式的束縛，讓學(xué)生從不同角度入手，對知識點(diǎn)和問題進(jìn)行分析。與此同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維也能夠加強(qiáng)聯(lián)想與逆向思維之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生形成更為多元的思維模式。由此，學(xué)生在實(shí)踐探究中能夠進(jìn)行逆向思考、逆向推理、逆向論述、逆向應(yīng)用，延展多元的逆向聯(lián)想[2]。

（三）有利于提升學(xué)生的思辨性思維

教師利用數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勢和特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能夠幫助學(xué)生獲得綜合性的發(fā)展，提升他們的思辨性思維[3]。比如，教師在教學(xué)中從辯證、求異的角度打破傳統(tǒng)的思維定式，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)需進(jìn)行多維度思考的活動或者問題，能夠讓學(xué)生在多項(xiàng)活動中進(jìn)行自我思考、自我反思、自我質(zhì)疑，甚至就某一個(gè)角度展開思辨性探索，進(jìn)行多維度的互動，從而大幅度提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，助推學(xué)生獲得較為全面且深遠(yuǎn)的發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

（一）在知識理解中培養(yǎng)逆向思維

基礎(chǔ)知識是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維體系的基石，因此，教師要在知識的理解中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，通過對一些概念、公式及定理的逆向思考及逆向解讀，

輔助學(xué)生發(fā)展自身的逆向思維。數(shù)學(xué)概念、公式及定理對大多數(shù)學(xué)生來說比較抽象，教師可以抓住這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)的內(nèi)核，挖掘其中的“可逆性”特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生能夠通過對知識本質(zhì)的理解實(shí)現(xiàn)逆向思考，從而深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的理解與認(rèn)知，彰顯學(xué)生的多維運(yùn)用及思考能力，帶給他們更為豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)[4]。

以“倍的認(rèn)識”一課為例，本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生建立起“倍”的概念，理解“倍”的含義。學(xué)生在通過數(shù)一數(shù)、圈一圈、擺一擺的方式理解了“倍”的含義，建立起了“倍”的概念后，就能夠憑借自身的生活經(jīng)驗(yàn)，以直觀、正向的思維來表達(dá)“倍”，如“6的9倍是54”，同時(shí)學(xué)生也產(chǎn)生了“6×9＝54”的乘法算式認(rèn)知。這時(shí)學(xué)生對“倍”的把握尚處于低階層次。為了幫助學(xué)生突破固化思維，深入理解“倍”這一概念，教師可以專注于學(xué)生的逆向解讀，嘗試引導(dǎo)學(xué)生在“倍”的概念理解中發(fā)展自身的逆向思維。比如，教師可以根據(jù)“6×9＝54”這一算式鼓勵(lì)學(xué)生以多種不同的方式進(jìn)行表達(dá)，如：

（1）某一個(gè)數(shù)的9倍是54，那么這個(gè)數(shù)就是6；

（2）54是6的9倍；

（3）54是9的6倍。

這種多元化的表述方式，既能夠輔助學(xué)生深化對“倍”這一概念的理解，也能夠讓他們進(jìn)一步探尋乘法與除法之間的關(guān)系，從正反兩個(gè)角度來理解“倍”

的概念，激活自身認(rèn)識，正確理解倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用各個(gè)部分之間形成的內(nèi)在關(guān)系強(qiáng)化思維深度。

如上，在指導(dǎo)學(xué)生理解“倍”這一概念的時(shí)候，教師有意識地抓住了數(shù)學(xué)概念之間的可逆關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合相應(yīng)的知識點(diǎn)進(jìn)行了多維度的語言表述，使他們對這一內(nèi)涵、本質(zhì)的理解更為深刻且透徹。這種做法不僅顯著地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量，還有效地培養(yǎng)了他們的逆向思維能力，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）在數(shù)學(xué)計(jì)算中培養(yǎng)逆向思維

計(jì)算貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，是一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容，也是學(xué)生必備的一項(xiàng)數(shù)學(xué)技能，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體。因此，教師要從數(shù)學(xué)計(jì)算出發(fā)，通過多種數(shù)學(xué)計(jì)算方法訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生學(xué)會通過逆向思考，對數(shù)學(xué)計(jì)算類的練習(xí)題進(jìn)行深入解讀，以便快速找到正確且便捷的計(jì)算方法，科學(xué)理解算理，掌握計(jì)算的技巧與方法[5]。

以“100以內(nèi)的加法和減法（二）”一課為例，在指導(dǎo)學(xué)生完成一百以內(nèi)的加法及減法計(jì)算訓(xùn)練時(shí)，教師要合理地設(shè)計(jì)逆向思維訓(xùn)練的教學(xué)活動，鼓勵(lì)學(xué)生完成多元化的計(jì)算實(shí)踐，讓計(jì)算思維及逆向思維得到雙重提升。比如，教師可以為學(xué)生出示兩道計(jì)算題：

24＋63＝（ ）；69＋23＝（ ）。

在學(xué)生完成計(jì)算之后，教師可以再為學(xué)生設(shè)計(jì)逆向思考的計(jì)算題。如下：

87＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）……＝（ ）＋（ ）；

87＝（ ）－（ ）＝（ ）－（ ）＝（ ）－（ ）……＝（ ）－（ ）。

這道題看似簡單，卻能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮逆向思維，就某一個(gè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分解。分解不同算式可以激活他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知，強(qiáng)化他們的計(jì)算感知力，增強(qiáng)他們從反向思考的角度尋找創(chuàng)新性的解題思路與方法的能力，從而讓學(xué)生獲得深遠(yuǎn)的發(fā)展。

又如，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”之后，就可以為學(xué)生出示一些比較典型的計(jì)算題，繼續(xù)深化學(xué)生的逆向思維。例題如下：

99＋199＋299＋399＋499＋599＋699＝（ ）。

學(xué)生在解答時(shí)，如果按照常規(guī)的正向思維思考的話，步驟繁雜且計(jì)算量龐大，錯(cuò)誤率會很高。對此，教師可以讓他們從逆向思考的角度加以轉(zhuǎn)化：將“99”變成“100－1”，將“199”變成“200－1”……以此類推，

這道題目就變成了以下形式：

100－1＋200－1＋300－1＋400－1＋500－1＋600－1＋700－1＝（ ）。

整理后得：100＋200＋300＋400＋500＋600＋700－7＝（ ）。

這樣一來，學(xué)生就能夠輕松完成這道復(fù)雜計(jì)算題的運(yùn)算。然后教師可以繼續(xù)為學(xué)生出示一系列難度遞增的計(jì)算題，深化學(xué)生的逆向思維。題目如下：

9＋99＋999＋9999＋99999＋999999＝（ ）；

9＋98＋996＋9997＝（ ）；

999＋2998＋396＋497＝（ ）；

19998＋39996＋49995＋69996＝（ ）；

198＋297＋396＋495＝（ ）。

教師借助以上這種富有趣味性且具有挑戰(zhàn)難度的計(jì)算題，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，促進(jìn)他們的深遠(yuǎn)發(fā)展。

（三）在應(yīng)用實(shí)踐中培養(yǎng)逆向思維

學(xué)生在解題時(shí)，通常會使用分析法和綜合法兩種方式。教師要根據(jù)具體的問題，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，盡量找到更為便捷且正確的解題方式，發(fā)展逆向思維。比如，教師可以給學(xué)生出示一道比較經(jīng)典的應(yīng)用題，題目如下：

體育老師一共有35個(gè)籃球，上體育課的時(shí)候發(fā)給一年級15個(gè)籃球，二年級20個(gè)籃球，請問體育老師一共發(fā)放了多少個(gè)籃球？

這道題比較簡單，但其背后卻也蘊(yùn)藏著值得思考的知識點(diǎn)。教師要讓學(xué)生嘗試從多個(gè)角度去完成問題的分析過程。比如，如果學(xué)生從問題出發(fā)，他們便會這樣思考：求體育老師一共發(fā)放了多少個(gè)籃球需要知道哪些條件。根據(jù)這一思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要合并計(jì)算一年級和二年級共同得到的籃球數(shù)，就能夠回答這一問題。如果學(xué)生從正向思維出發(fā)，先閱讀題干，得知體育老師一共有35個(gè)籃球，一年級發(fā)了15個(gè)，二年級發(fā)了20個(gè)，最后求體育老師一共發(fā)了多少個(gè)籃球，

他就很可能受到“體育老師一共有35個(gè)籃球”這一信息的干擾，導(dǎo)致解題花費(fèi)的時(shí)間比較多。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目，運(yùn)用逆向思維尋求解題方法。

還有一些應(yīng)用題則需要學(xué)生同時(shí)運(yùn)用正向思維和逆向思維加以解決。例題如下：

如果文文送給紅紅12枚郵票，則兩個(gè)人的郵票數(shù)量同樣多，請問文文比紅紅多幾枚郵票呢？

學(xué)生在解答這一題目時(shí)，受順勢思維的影響，會下意識地認(rèn)為文文的郵票會比紅紅的郵票多12枚。

很顯然，這是一個(gè)錯(cuò)誤思維。教師可以讓學(xué)生反過來思考。

思考1：如果文文原來比紅紅多12枚郵票的話，

他給了12枚之后，他們的郵票數(shù)會一樣多嗎？

思考2：文文送給紅紅12枚郵票之后，兩人的郵票數(shù)是相等的，說明文文比紅紅要多多少枚郵票呢？

學(xué)生經(jīng)過思考，嘗試說出自己的結(jié)論：假設(shè)文文比紅紅多12枚的話，那么文文只能送出6枚郵票。如果要送12枚郵票，說明文文就比紅紅多24枚。學(xué)生在解答以上應(yīng)用題時(shí)，運(yùn)用了分析法與綜合法，清晰地認(rèn)知了逆向思維的重要性。

（四）在評價(jià)驅(qū)動中培養(yǎng)逆向思維

科學(xué)有效的評價(jià)能驅(qū)動學(xué)生有效提升自身的逆向思維能力。因此，教師可以基于具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)評價(jià)任務(wù)，改變并優(yōu)化學(xué)生對知識的理解，

激發(fā)并調(diào)動他們的逆向思維，深化他們的認(rèn)知，讓其能夠?qū)處熃o出的評價(jià)任務(wù)進(jìn)行多維度地實(shí)踐與探索，切實(shí)發(fā)展并提升自身的逆向思維。

以“分?jǐn)?shù)乘法”一課為例，該課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解算理，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。因此，教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐探究任務(wù)，并根據(jù)實(shí)踐探究任務(wù)設(shè)計(jì)評價(jià)任務(wù)，激活學(xué)生的逆向思維。具體如下：

任務(wù)一：用畫圖的方式表示，再在圖中表現(xiàn)出的，最后說一說×的意義。

評價(jià)任務(wù)：列出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式，并用自己的話說明這一算式的意義。

任務(wù)二：計(jì)算。

（1）×＝（ ）；（2）×＝（ ）。

評價(jià)任務(wù)：求出計(jì)算結(jié)果，并說明計(jì)算方法，闡述積的分母、分子表示的意義。

如上，第一個(gè)評價(jià)任務(wù)是要綜合分析學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法算式的意義理解，讓學(xué)生通過實(shí)踐操作的方式完成，并通過評價(jià)任務(wù)逆向思考“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計(jì)算意義。第二個(gè)任務(wù)則是讓學(xué)生進(jìn)行簡單的計(jì)算，隨后借助評價(jià)任務(wù)逆向思考分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中分母和分子表達(dá)的意義和內(nèi)涵。以這種評價(jià)任務(wù)來驅(qū)動學(xué)生完成逆向探究，既能夠幫助學(xué)生掌握計(jì)算方法，也能夠輔助學(xué)生理解算理，讓他們在掌握基礎(chǔ)知識點(diǎn)的同時(shí)，提升自身的綜合學(xué)習(xí)能力，發(fā)展逆向思維。

三、結(jié)束語

綜上所述，在具體的教學(xué)過程中，教師要清晰地認(rèn)知數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的價(jià)值與作用，隨后從知識理解、數(shù)學(xué)計(jì)算、應(yīng)用實(shí)踐及評價(jià)驅(qū)動中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動地參與逆向思考及逆向推理活動，提升他們的問題解決能力，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

馬西云.小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)策略研究[D].臨沂：臨沂大學(xué)，2023.

付發(fā)秀.基于逆向思維培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略芻議[J].學(xué)苑教育，2023（10）：32-33.

潘虎.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略探究[J].考試周刊，2023（12）：65-68.

蘇斌.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（8）：116-118.

吳瑩瑩.簡析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效策略[J].考試周刊，2022（19）：83-86.

作者簡介：楊揚(yáng)（1979.6-），女，侗族，貴州銅仁人，任教于貴州省銅仁市玉屏侗族自治縣新店寄宿制學(xué)校，副高級教師。