復(fù)變函數(shù)課程教學改革探究

摘要：復(fù)變函數(shù)課程傳統(tǒng)教學存在教學內(nèi)容繁難、教學方法單一、考核方式不合理等問題，導(dǎo)致學生學習信心不足、積極性不高。教師應(yīng)培養(yǎng)學生學習興趣，運用多種教學方法，優(yōu)化考核方式，提升課程教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)；教學改革；思政元素

一、引言

復(fù)變函數(shù)課程是數(shù)學專業(yè)學生必修的基礎(chǔ)課程，是其后續(xù)專業(yè)課學習的基礎(chǔ)保障，復(fù)變函數(shù)課程的學習效果將直接影響學生后續(xù)專業(yè)課的理解效果，因此，如何上好復(fù)變函數(shù)這門專業(yè)基礎(chǔ)課是一個值得探討的問題。目前，部分學者對數(shù)學類課程教學做了一些思考，提出了許多可行的建議。比如：大學數(shù)學教學應(yīng)以專業(yè)需求為導(dǎo)向，合理安排教學內(nèi)容和師資力量，優(yōu)化配置教學資源，注重教學形式的多樣化創(chuàng)新，實現(xiàn)分層次教學[1]。高等數(shù)學課程應(yīng)從教學內(nèi)容改革、教學手段改革、評價方式改革三個方面入手，大膽嘗試、不斷創(chuàng)新，以立德樹人為根本任務(wù)，充分發(fā)揮數(shù)學課程的育人作用，切實將高等數(shù)學課程思政落到實處、收到實效[2]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)從豐富教學案例內(nèi)容，抽象知識直觀化表現(xiàn)，知識體系分合銜接，板書、多媒體和網(wǎng)絡(luò)平臺結(jié)合教學等方面進行教學改革[3]。本文結(jié)合學生的實際情況，探討復(fù)變函數(shù)課程教學現(xiàn)狀以及針對問題采取教學改革措施，積極“消滅水課、打造金課”，提升課程教學質(zhì)量。

二、復(fù)變函數(shù)課程的教學現(xiàn)狀分析

（一）課程內(nèi)容繁多、難度大，影響學生的學習興趣

在傳統(tǒng)的課程教學中，教師以課堂講授為主，注重知識的科學性和完整性。然而課堂講授的內(nèi)容較為繁多，學生難以在課堂上及時消化吸收，并且應(yīng)用方面講解得較少，學生體會不到復(fù)變函數(shù)知識的應(yīng)用價值，導(dǎo)致學生無法提起學習興趣。對于難度較大的知識點存在畏難情緒，使其難以產(chǎn)生對知識的鉆研熱情，課堂學習熱情不高，導(dǎo)致教師的知識傳授效果較差。此外，由于復(fù)變函數(shù)課程本身難度較大、知識連貫性較強，如果學生對前面章節(jié)知識沒有消化吸收，那么后面的知識學習起來會出現(xiàn)困難，從而導(dǎo)致部分學生因為課程內(nèi)容的繁多而顧此失彼，對復(fù)變函數(shù)知識的理解浮于表面，不能真正掌握復(fù)變函數(shù)知識的精髓。

（二）教學方法單一，影響學生的學習積極性

傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)課堂教學中教師大多是按照書本上內(nèi)容的先后順序來講授的。課堂上進行填鴨式的講授、練習，這種單一的教學方法難以調(diào)動學生的學習積極性和主觀能動性。教師只注重講授新知識而忽視了學生接受新知識的能力，從而導(dǎo)致教師的教和學生的學嚴重脫節(jié)。尤其是在大班教學中，單一講授的教學方法更讓學生覺得復(fù)變函數(shù)課程的艱澀和枯燥。課堂平鋪直敘的教學語言、師生互動環(huán)節(jié)的缺失等往往使得學生難以跟上教師講解，學生如果不能及時消化課堂知識，就會逐漸失去對課程學習的興趣，課堂注意力更是無法集中，學習積極性更無從談起。

（三）考核方式不合理，難以激發(fā)學生的學習熱情

本課程傳統(tǒng)的考核方式包括平時考核和期末考試兩部分，其中平時成績占40%，期末考試成績占60%。平時成績主要包括出勤、作業(yè)、期中考試等，但是平時成績很難有區(qū)分度；期末考試側(cè)重考查基本的概念和知識，但是有的試題基本就是例題和習題的變式，有的甚至是書本上的原題，不能真正檢查學生對知識的理解程度。有的學生平時不認真學習，考前只是做做往年的試題來突擊復(fù)習。這種被動應(yīng)試教育，不能激發(fā)學生的學習熱情，無法培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及分析問題、解決問題的能力。

三、課程教學改革探索

為了提高復(fù)變函數(shù)課程的教學質(zhì)量，教師要真正把復(fù)變函數(shù)課堂打造成有深度、有難度、有挑戰(zhàn)度的“金課”，就要隨時關(guān)注學生的學習狀態(tài)，激發(fā)學生學習動機，進而提高學生的注意力[4]。授課教師需要將思政元素融入教學中，激發(fā)學生的求知欲，靈活運用多樣的教學方法和教學手段，并且采用多元評價、優(yōu)化考核等方式。

（一）培養(yǎng)學生學習興趣，激發(fā)學生學習動機

1.提煉出知識的重點和難點，激發(fā)學生的學習熱情。教師提煉出每節(jié)課的重點和難點，課堂講授時通過板書予以著重強調(diào)，并用不同顏色的粉筆圈出重難點。教師通過自身過硬的基本功，把握好不同章節(jié)知識之間的脈絡(luò)關(guān)系，幫助學生打開思路進而有效地進行知識遷移。教師應(yīng)該廣泛閱讀本專業(yè)書籍，不斷拓寬自己的知識面，以精深的專業(yè)知識和教學技能激發(fā)學生的學習熱情，用通俗易懂的語言幫助學生理解深奧的知識，使他們不再有畏難情緒，主動地“坐到前排來、把頭抬起來、提出問題來”[5]。

2.教學內(nèi)容中融入思政元素，激發(fā)學生求知欲。為了調(diào)動學生的學習積極性，教師應(yīng)當潤物細無聲地將思政元素巧妙地融入復(fù)變函數(shù)課程教學過程中。復(fù)變函數(shù)課程可以鍛煉學生的邏輯思維能力，課程本身蘊含的豐富文化知識可以培養(yǎng)學生的愛國熱情與民族自豪感。例如華羅庚在典型群方面的研究比西方數(shù)學界領(lǐng)先，是國際上有名的“典型群中國學派”，他的論文《典型域上的多元復(fù)變函數(shù)論》于1956年獲國家自然科學一等獎，并先后出版了中、俄、英文版專著。又如，以楊樂、張廣厚為代表的學者在Nevanlinna值分布理論上取得了世界領(lǐng)先水平的成果。由此引導(dǎo)學生學習數(shù)學家刻苦鉆研的精神，激勵學生的求知熱情，激發(fā)學生的愛國熱情，從而樹立遠大理想、為國家的發(fā)展做出應(yīng)有的貢獻。通過將思政元素融入課堂教學，可以幫助學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，增強學生文化自信，培養(yǎng)學生勇于探索、刻苦鉆研的求學態(tài)度，提高學生綜合素質(zhì)，助力學生全面發(fā)展。

3.展現(xiàn)復(fù)變函數(shù)知識的應(yīng)用性，提高學生學習動機。復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計算都是用它來解決的，比如物理學上有很多不同的穩(wěn)定平面場（所謂場就是每點對應(yīng)有物理量的一個區(qū)域），對它們的計算就是通過復(fù)變函數(shù)來解決的。俄國的儒科夫斯基在設(shè)計飛機的時候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機機翼的結(jié)構(gòu)問題，他運用復(fù)變函數(shù)論解決了流體力學和航空力學等方面的復(fù)雜問題。復(fù)變函數(shù)論不僅在這些領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，而且也被應(yīng)用到數(shù)學的許多分支，如深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等，對它們的發(fā)展有很大的影響。復(fù)變函數(shù)知識有助于更深入理解分析學和代數(shù)學里面的知識內(nèi)容。例如：可以用復(fù)變函數(shù)中的劉維爾定理證明高等代數(shù)中的代數(shù)學基本定理，利用魯歇定理可以求出方程根的個數(shù)，運用留數(shù)定理可以解決數(shù)學分析中一些復(fù)雜反常積分的計算，還可以從復(fù)變函數(shù)論中解析函數(shù)的觀點判斷冪級數(shù)定義域范圍的大小。讓學生充分了解掌握好復(fù)變函數(shù)的重要性，提升學習動力。

（二）運用多種教學方法、采用多樣化教學手段

1.以學生為主體，引導(dǎo)學生探究和分析問題。為了改變傳統(tǒng)單一的課堂講授教學法，教師應(yīng)該使用多樣化的方法進行教學。首先，教師可以精簡教材，優(yōu)化教學內(nèi)容，重點突出、詳略得當。再者，采用探究式、討論式、啟發(fā)式等引導(dǎo)學生獨立思考，以學生為中心，讓學生成為學習的主體，讓學生積極思考解決問題的方法，積極參與課堂合作討論的學習環(huán)境中，從而提高學習效率。教師還可以介紹一些數(shù)學軟件如Matlab、Mathematica，輔助復(fù)雜的運算以及繪制一些簡單的圖形，這不僅可以增強學生的動手編程能力，而且可以提高學生的學習興趣。此外，教師還可以讓學生將實變函數(shù)論中的知識和復(fù)變函數(shù)論中的知識做對比，理解兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如實變函數(shù)中積分中值定理在復(fù)變函數(shù)中是不成立的，然而洛必達法則是成立的。又如，實變函數(shù)中函數(shù)項級數(shù)的逐項求導(dǎo)條件比較苛刻，但是復(fù)變函數(shù)中解析函數(shù)項級數(shù)的逐項求導(dǎo)條件要求相對比較寬松。實變可微函數(shù)的零點不一定孤立，但是不恒為零的解析函數(shù)零點必是孤立的。學生通過對比實變函數(shù)論和復(fù)變函數(shù)論的異同點，可以更好地理解復(fù)變函數(shù)知識的廣泛性。

2.利用先進教育技術(shù)，鼓勵學生積極參與課堂活動。在教學手段上，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)教學平臺將現(xiàn)代教育技術(shù)運用到復(fù)變函數(shù)教學中，如可以利用雨課堂、騰訊會議等直播方式進行線上教學，還可以搜集優(yōu)秀的課堂教學相關(guān)素材上傳到學習通中供學生自學。教師可以嘗試利用學習通點名考勤督促學生按時上課，并且將課件上傳，通過學習通輔助課堂講解、發(fā)布隨堂練習檢驗學生聽課效果，也可以通過學習通選人、搶答等功能和學生積極互動。此外，教師課后還可以通過QQ、微信等發(fā)布學習任務(wù)、與學生討論并給學生答疑解惑。教師還可以將習題課單獨錄屏，然后放學習通中讓學生自學，從而順利完成課程教學任務(wù)。

（三）優(yōu)化考核方式，實施多元評價

復(fù)變函數(shù)課程考核評價采用形成性評價的方式，平時成績可以由下面幾個方面構(gòu)成：期中考試（20%）、隨堂測試（30%）、平時作業(yè)（35%）、考勤及綜合表現(xiàn)（15%）。每次上課時，教師可以提前幾分鐘通過學習通發(fā)送一至兩道基礎(chǔ)題，測試學生對上一節(jié)課的一個知識點或多個知識點的掌握情況，從多個題目中隨機發(fā)放1～2題考查同一知識點，題型以客觀題為主，力求獲取真實的學情數(shù)據(jù)。教師可以通過課堂上的測驗，實時地考查學生的理解程度和聽課效果，也可以讓學生在課堂上完成綜合性較強的思考題，還可以讓學生按時完成學習通中發(fā)布的每單元學習測驗，并通過分組討論讓每個學生都真正融入課堂學習氛圍中。此外，在期末考試試卷的設(shè)計上，既要考核基礎(chǔ)知識，也應(yīng)考查學生的綜合應(yīng)用能力，將知識和能力并重。

四、結(jié)語

復(fù)變函數(shù)課程教學需要不斷的實踐和探索，授課教師要多參加各級各類教師能力提升的教學競賽，聽取教學創(chuàng)新大賽講座以及課程思政公開觀摩示范課，在教學實踐中發(fā)現(xiàn)自己的不足，課后認真反思總結(jié)，不斷提升自己的教學技能，并且多與學生溝通，盡力完成知識的有效輸出。教師要以立德樹人為目標，大膽嘗試、不斷創(chuàng)新，有效發(fā)揮復(fù)變函數(shù)課程的育人作用，不斷提升自己的專業(yè)理論知識，多思考如何將思政元素和復(fù)變函數(shù)知識相聯(lián)系，從而引導(dǎo)學生養(yǎng)成良好的學習習慣，采用合適的教學方法和多樣的教學手段、良好的教學評價機制提高復(fù)變函數(shù)課程教學質(zhì)量。

參考文獻：

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