應(yīng)用型本科院校少學(xué)時(shí)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)改革探討

摘 要： 復(fù)變函數(shù)與積分變換是許多理工科類專業(yè)學(xué)生的一門必修的基礎(chǔ)課，在高等教育大眾化和高校轉(zhuǎn)型的形勢(shì)下，由于其枯燥性和抽象性，學(xué)習(xí)普遍感到學(xué)習(xí)困難。本文從教學(xué)內(nèi)容、課程體系、教學(xué)方法等方面探討復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)改革的重要性及如何進(jìn)行教學(xué)改革、如何提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的途徑和方法。

關(guān)鍵詞： 復(fù)變函數(shù) 積分變換 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法 創(chuàng)新能力

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是高等院校高等數(shù)學(xué)課程的發(fā)展和延續(xù)，它是電氣類、通信工程、自動(dòng)化等專業(yè)的一門必修課程，是《電路》、《電磁場(chǎng)理論》、《自動(dòng)控制原理》、《信號(hào)與系統(tǒng)》、《圖像處理》、《數(shù)字信號(hào)處理》、《信號(hào)分析與處理》等課程必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。目前，隨著我國(guó)高等教育不斷發(fā)展和改革，地方本科院校向應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)轉(zhuǎn)型已成必然之勢(shì)，因此，基礎(chǔ)課程的學(xué)時(shí)總數(shù)普遍受到壓縮，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)時(shí)數(shù)也同樣被大幅度地削減到34學(xué)時(shí)?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》實(shí)際上是兩門課程：《復(fù)變函數(shù)》和《積分變換》，而其內(nèi)容及知識(shí)在不斷地更新，這對(duì)學(xué)生學(xué)好《復(fù)變函數(shù)與積分變換》影響是很大的。因此，如何改進(jìn)復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，推進(jìn)地方本科院校的高等教育向應(yīng)用型發(fā)展，使學(xué)生在少學(xué)時(shí)內(nèi)掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的理論與方法的同時(shí)，又能靈活正確地運(yùn)用它解決實(shí)際問題，就成為廣大教師教學(xué)面臨的一個(gè)難題。經(jīng)過多年教學(xué)實(shí)踐，并結(jié)合當(dāng)前我國(guó)高等教育改革的趨勢(shì)和地方本科院校的實(shí)際情況，筆者認(rèn)為，工科類少學(xué)時(shí)的《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)改革應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

1.教學(xué)計(jì)劃要科學(xué)合理

由于復(fù)變函數(shù)與積分變換的很多內(nèi)容都要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，比如高等數(shù)學(xué)中的定積分、無窮級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的極限和連續(xù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、二重積分和曲線積分等內(nèi)容在復(fù)變函數(shù)與積分變換中反復(fù)用到，因此應(yīng)在學(xué)完高等數(shù)學(xué)后，即在大學(xué)二年級(jí)時(shí)安排復(fù)變函數(shù)與積分變換課程較為合適。

2.加強(qiáng)與實(shí)際結(jié)合，提煉教學(xué)內(nèi)容

表面上看，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程概念抽象，計(jì)算和邏輯推理都很難理解，理論性較強(qiáng)，顯得枯燥無味，其實(shí)它的應(yīng)用性也是很強(qiáng)的。例如，日本學(xué)者利用復(fù)變函數(shù)的Cauchy積分公式，測(cè)量出了地球中心的溫度。又如用Laurent級(jí)數(shù)可以直接得出離散數(shù)字信號(hào)中的Z變換，信號(hào)處理中也大量用到Fourier變換和Laplace變換等，其他課程如電路與磁路、自動(dòng)控制原理、圖像處理等均用到復(fù)變函數(shù)與積分變換的知識(shí)，其中用Laplace變換處理線性分析系統(tǒng)中的微分積分方程的問題就特別多。因此，在教學(xué)過程中要適當(dāng)介紹這些實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生了解到復(fù)變函數(shù)與積分變換不是一門純理論的無用的課程，從而提高學(xué)習(xí)這門課程的興趣和積極性。

對(duì)于課程內(nèi)容，由于課時(shí)較少，現(xiàn)有教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)新的形勢(shì)，也不能滿足學(xué)生要求，因此，應(yīng)對(duì)其章節(jié)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容加以精簡(jiǎn)或重組。如復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算與中學(xué)的有關(guān)內(nèi)容是重復(fù)的；復(fù)變函數(shù)的概念及極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和無窮級(jí)數(shù)部分與高等數(shù)學(xué)中的有關(guān)內(nèi)容相類似；Fourier變換與Laplace變換的內(nèi)容大體相近似，等等。若所有內(nèi)容都按教材講授，則要占用大量課時(shí)。因此，有些內(nèi)容只要簡(jiǎn)單介紹就行了，重點(diǎn)是講解不同之處。對(duì)積分變換，我們可從Fourier變換引入Laplace變換并重點(diǎn)介紹Laplace變換的定義、性質(zhì)及應(yīng)用等。對(duì)專業(yè)所必需的新知識(shí)及與相應(yīng)專業(yè)聯(lián)系緊密的實(shí)例則要重點(diǎn)講授才行，而對(duì)不同的專業(yè)，則要根據(jù)專業(yè)的實(shí)際情況和特點(diǎn)適當(dāng)增加或刪減一些應(yīng)用實(shí)例。這樣學(xué)生聽課才有興趣，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

此外，由于復(fù)變函數(shù)與積分變換是基礎(chǔ)課，因此教學(xué)中應(yīng)該始終堅(jiān)持“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，以掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用為重點(diǎn)，這是應(yīng)用型本科院校教學(xué)改革的總體目標(biāo)。對(duì)一般普通高等院校而言，培養(yǎng)的是生產(chǎn)一線的工藝師，因此，必須強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。教學(xué)中應(yīng)盡可能地結(jié)合工程專業(yè)的特點(diǎn)，篩選教學(xué)內(nèi)容，減弱理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，刪減證明過程及理論推導(dǎo)，減少高技巧的難題及對(duì)后續(xù)專業(yè)課程利用率較低的理論知識(shí)點(diǎn)。如對(duì)專業(yè)中常用的Fourier變換與Laplace變換及這些內(nèi)容中的單位脈沖函數(shù)及單位階躍函數(shù)，應(yīng)盡可能多地介紹其性質(zhì)和應(yīng)用，而理論上的問題則不必過多地糾纏。

3.采用類比教學(xué)法，提高教學(xué)效率

復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程雖然自成體系，有一定的獨(dú)立性、系統(tǒng)性和完整性，但是由于復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容基本上是高等數(shù)學(xué)中微積分的推廣和延伸，其基本概念、公式及定理都與高等數(shù)學(xué)中的有關(guān)部分極為類似。因此，學(xué)生有了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)后，復(fù)變函數(shù)中的許多概念，如復(fù)變函數(shù)及其極限和連續(xù)的概念，導(dǎo)數(shù)和積分的概念及性質(zhì)、初等函數(shù)的定義和性質(zhì)、級(jí)數(shù)的概念及有關(guān)內(nèi)容等都可以類比高等數(shù)學(xué)中的有關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)和理解，同時(shí)注意比較其區(qū)別和聯(lián)系、相同和不同之處，這樣就能降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。如在講授解析函數(shù)的定義時(shí)，可以對(duì)比高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的定義，從而加以引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生得出復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性與解析性的關(guān)系，進(jìn)而加深對(duì)Cauchy-Riemann方程的理解。通過這些類比使學(xué)生了解新知識(shí)體系與舊知識(shí)體系的關(guān)系，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

4.適當(dāng)采用現(xiàn)代化工具，著重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

多媒體教學(xué)的特點(diǎn)是：信息量大，不用板書，節(jié)省時(shí)間等。因此，利用多媒體教學(xué)有助于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，也有助于解決復(fù)變函數(shù)與積分變換課程學(xué)時(shí)少的問題。我們可以根據(jù)專業(yè)的實(shí)際情況及以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的特點(diǎn)，確定采用多媒體教學(xué)的內(nèi)容，將其與傳統(tǒng)的板書教學(xué)有機(jī)結(jié)合，這樣就能發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效率。此外，將大量復(fù)變函數(shù)與積分變換的有關(guān)學(xué)習(xí)資料上傳到學(xué)校網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)平臺(tái)，師生之間及學(xué)生彼此之間就可以互相交流，還可自由提問、答疑等，這對(duì)少學(xué)時(shí)的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)也是有益的補(bǔ)充。

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是21世紀(jì)應(yīng)用型本科院校的一大課題，在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)中必須強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)的許多思維方法，如從有限到無限、從特殊到一般，以及常用的歸納法、類比法、倒推分析法等，這些方法的本質(zhì)就是創(chuàng)造性思維的源泉。因此，作為未來工程師的學(xué)生，我們必須培養(yǎng)他們對(duì)實(shí)踐的興趣，提高他們從豐富的日常生活和工程實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題，并研究問題、解決問題的興趣和能力，學(xué)會(huì)抓住事物的本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力，從而增強(qiáng)綜合運(yùn)用所掌握知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

此外，要適當(dāng)改革考試方法，采用多種多樣的考核方式。傳統(tǒng)的考試形式大多是閉卷考試，這種考試方式主要是注重考查理論知識(shí)，從而忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的考查。因此，我們要改變這種傳統(tǒng)的考試形式。比如，讓學(xué)生根據(jù)自己所掌握的本課程的知識(shí)，找出自己感興趣的知識(shí)點(diǎn)，然后自由確定論文題目，寫一篇小論文。在此過程中，通過查找資料和寫作，就可以加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與鞏固，同時(shí)學(xué)生會(huì)逐步了解到更深更廣的與之相關(guān)的前沿內(nèi)容。

總之，高等教育的教學(xué)改革是一項(xiàng)十分復(fù)雜的系統(tǒng)工程，應(yīng)用型本科院校的少學(xué)時(shí)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)內(nèi)容和課程體系，教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革，值得我們探討和思索的問題很多，希望諸位同行特別是專家學(xué)者都重視并研究這個(gè)問題。

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