新形勢(shì)下復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)改革研究

徐紅霞

【摘 要】本文通過(guò)分析復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題，指出該門(mén)課程要更新教學(xué)內(nèi)容，設(shè)定科學(xué)明確的教學(xué)目標(biāo)；優(yōu)化教學(xué)過(guò)程；重建教學(xué)評(píng)價(jià)體系。

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)；積分變換；類(lèi)比法；啟發(fā)式教學(xué)

1 《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

目前《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的教學(xué)大都以教師、課堂、課本為中心，在教學(xué)中沿襲著講—聽(tīng)—考的教學(xué)模式。在這種傳統(tǒng)的教育模式下，學(xué)生在學(xué)習(xí)上往往采用了背例題，封閉記憶性的學(xué)習(xí)方法，無(wú)法體會(huì)該課程的用途，不能適應(yīng)新世紀(jì)對(duì)人才培養(yǎng)模式的要求。

究其原因，有以下三點(diǎn)：第一，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)理論。在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》有限的學(xué)時(shí)中，課堂上一般以數(shù)學(xué)系統(tǒng)理論知識(shí)為主，應(yīng)用性知識(shí)為輔，其學(xué)時(shí)比例大約為5：1。第二，與專(zhuān)業(yè)課脫節(jié)。作為一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的教學(xué)內(nèi)容并沒(méi)有與專(zhuān)業(yè)課產(chǎn)生緊密的聯(lián)系。第三，教學(xué)效果有待提高數(shù)學(xué)的教學(xué)以板書(shū)為主，雖然容易引導(dǎo)學(xué)生思路，但是方式較死板，屬于灌輸式教育，使得學(xué)生感覺(jué)枯燥無(wú)味，教學(xué)效果不能達(dá)到預(yù)期。

2 《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程要解決的問(wèn)題

2.1 更新教學(xué)內(nèi)容，設(shè)定科學(xué)明確的教學(xué)目標(biāo)

教師應(yīng)該使學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握該課程的基本理論與方法的基礎(chǔ)上，對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)要有所幫助；故教師的教學(xué)不能僅以學(xué)生學(xué)到知識(shí)為目標(biāo)，還要使學(xué)生在學(xué)法上得到某種啟示，將核心放在思路、方法、能力的培養(yǎng)上，將教學(xué)課程變成一種研究創(chuàng)造的課程，不是簡(jiǎn)單的傳輸，要鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使他們了解該課程在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用情況，培養(yǎng)學(xué)生一定的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

2.2 優(yōu)化教學(xué)過(guò)程

（1）加強(qiáng)與《高等數(shù)學(xué)》的銜接性

《復(fù)變函數(shù)》是《高等數(shù)學(xué)》的后繼課程，是高等數(shù)學(xué)的繼續(xù)和發(fā)展，傅里葉變換也是在傅里葉級(jí)數(shù)基礎(chǔ)上的繼續(xù)，因此《復(fù)變函數(shù)與積分變換》和《高等數(shù)學(xué)》有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，搞好與高數(shù)相關(guān)知識(shí)的銜接不僅有利于學(xué)好復(fù)變函數(shù)與積分變換自身的內(nèi)容，更有利于深化掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。高數(shù)中的相應(yīng)概念只是推廣后的一種特殊情況，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，必須弄清這種區(qū)別和聯(lián)系。

（2）與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用

對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，適當(dāng)減少理論性較強(qiáng)的推導(dǎo)和證明，強(qiáng)調(diào)概念的產(chǎn)生過(guò)程所蘊(yùn)含的思想方法；在積分變換內(nèi)容的講解過(guò)程中，結(jié)合專(zhuān)業(yè)后續(xù)課程介紹一些與其專(zhuān)業(yè)相關(guān)聯(lián)的背景分析與方法運(yùn)用，使得內(nèi)容生動(dòng)有趣。其次，提倡多樣化的教學(xué)方式，注重多種教學(xué)方法的選擇與綜合運(yùn)用。

2.3 重建教學(xué)評(píng)價(jià)體系

第一，運(yùn)用類(lèi)比法，采用啟發(fā)式教學(xué)。

復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容安排與高等數(shù)學(xué)的安排有相似之處，都包含連續(xù)、微分、積分、級(jí)數(shù)這幾部分，在第一節(jié)課就要讓學(xué)生了解到該門(mén)課是把高數(shù)中的連續(xù)、微分、積分、級(jí)數(shù)等理論拓廣到復(fù)變函數(shù)情形，在接下來(lái)章節(jié)教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生找到復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)中的有相同名稱(chēng)的概念，讓他們發(fā)現(xiàn)這些概念的區(qū)別與聯(lián)系，這樣整個(gè)教學(xué)過(guò)程中都是在比較中回顧舊知識(shí)，同時(shí)也在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí)，每一個(gè)環(huán)節(jié)總是在啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，逐步培養(yǎng)同學(xué)們的類(lèi)比思維方法。

第二，增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)發(fā)散思維。

作為教師可以以課堂討論、提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括與總結(jié)，讓學(xué)生將知識(shí)經(jīng)過(guò)自己頭腦的分析，綜合變成自己可以運(yùn)用自如的知識(shí)體系，讓學(xué)生從不同角度總結(jié)歸納。習(xí)題課上多使用一題多解，啟發(fā)學(xué)生對(duì)于一個(gè)問(wèn)題從多個(gè)角度思考，舉一反三，觸類(lèi)旁通。

第三，理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)造能力。

由于復(fù)變函數(shù)與積分變換在工科中應(yīng)用的廣泛性，教會(huì)學(xué)生如何使用該門(mén)課程的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用性人才又是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。在具體的教學(xué)中，可根據(jù)專(zhuān)業(yè)需要，采用案例式教學(xué)，給出實(shí)際問(wèn)題、分析問(wèn)題，讓學(xué)生參與到整個(gè)過(guò)程中來(lái)，這樣學(xué)生可進(jìn)一步的將理論聯(lián)系實(shí)際，把積分變換作為工具應(yīng)用在各自專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域解決實(shí)際問(wèn)題。教師在平時(shí)的教學(xué)中也可向?qū)W生介紹一些本課程較前沿的應(yīng)用成果，或者積極鼓勵(lì)學(xué)生參與科研項(xiàng)目，多渠道加強(qiáng)師生交流，讓他們接觸新的東西，了解科學(xué)前沿，培養(yǎng)他們?cè)趯?zhuān)業(yè)領(lǐng)域的遠(yuǎn)大抱負(fù)。

第四，教師與學(xué)生共同學(xué)習(xí)，采用多種手段提高課堂教學(xué)效率。

運(yùn)用多媒體輔助手段，選擇較成熟的數(shù)學(xué)軟件（如Matlab），通過(guò)計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)模擬、圖形顯示、聲像處理及文字說(shuō)明等方式向?qū)W生展現(xiàn)一個(gè)圖文并茂、數(shù)形結(jié)合的形象、直觀(guān)的教學(xué)環(huán)境、從而擴(kuò)大課堂的信息量，有效地刺激學(xué)生的形象思維。如用計(jì)算機(jī)直觀(guān)演示常用工程函數(shù)的拉氏變換等，加深學(xué)生對(duì)拉氏變換概念的理解及方法的應(yīng)用。

第五，改革考核方式，實(shí)現(xiàn)多維評(píng)價(jià)。

該課程的傳統(tǒng)考核方式比較單一， 通常采用閉卷考試。這種考核方式常常引起學(xué)生死記硬背， 考完容易遺忘等現(xiàn)象， 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力極為不利。教師在第一節(jié)課應(yīng)該嚴(yán)明紀(jì)律，使考核貫穿在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中來(lái)，平時(shí)的教學(xué)中增加一些評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，比如課堂提問(wèn)、不定期的課堂練習(xí)、撰寫(xiě)課程小論文、課程筆記的系統(tǒng)性與完整性等，將這些作為每位學(xué)生的平時(shí)成績(jī)，從而將教學(xué)目的與考核結(jié)果有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]