例談?lì)惐确ㄔ谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊樂(lè)

摘 要：類比法就是學(xué)生受生活中與新知識(shí)關(guān)聯(lián)的事物或?qū)W習(xí)過(guò)的舊知識(shí)的原型啟發(fā)，根據(jù)它們之間的相似點(diǎn)，大膽進(jìn)行聯(lián)想猜測(cè)，從而理解新知識(shí)，學(xué)會(huì)新知識(shí)，會(huì)用新知識(shí)，并能運(yùn)用類似方法進(jìn)一步探究知識(shí)間的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；類比法

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）17-087-1

一、類比法的內(nèi)涵

類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間在某些方面的相同或相似，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频囊环N推理方法。類比時(shí)關(guān)鍵要找到類比的源問(wèn)題和靶問(wèn)題，然后進(jìn)行類比聯(lián)想，從而獲得新知識(shí)的一種數(shù)學(xué)思想方法。由于類比法是一種由特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論的可靠程度，依賴于共有的屬性，一般說(shuō)來(lái)，共有屬性愈多，結(jié)論的可靠程度就愈高。盡管類比法結(jié)論的真實(shí)性不一定得到保證，但它在人們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中有著重要意義。在數(shù)學(xué)研究中，類比是發(fā)現(xiàn)概念，定理，法則和公式的重要手段，也是開(kāi)拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支的重要手段。世界上的很多發(fā)明創(chuàng)造很多來(lái)自于類比的方法。

教無(wú)定法，但教要得法，即教學(xué)方法要有效可行，為了得法，很多教師在教學(xué)實(shí)踐中大膽探索，深入研究，想達(dá)到事半功倍的效果。特別是對(duì)于中下等生，教師們更是想方設(shè)法要“鹽堿灘上開(kāi)鮮花”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比法是教師講授概念、方法、定律和公式的重要手段，同時(shí)也是學(xué)生探索問(wèn)題、解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的一種有效思維方法。因此筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用類比教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，收到了很好的效果。

二、類比法的運(yùn)用

1.運(yùn)用學(xué)生熟悉事物類比，加深對(duì)概念的理解。

很多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)都可以跟學(xué)生熟悉的生活事例進(jìn)行類比，因?yàn)閷W(xué)生熟悉，聽(tīng)起來(lái)感興趣，能夠吸引學(xué)生的有意注意，增強(qiáng)教學(xué)效果。如在學(xué)習(xí)三視圖時(shí)，可用壓縮法（可假想每個(gè)面有可壓縮性）講解主視圖、左視圖、俯視圖。最典型的是圓錐、長(zhǎng)方體、正方體等簡(jiǎn)單圖形，學(xué)生只要一壓縮每個(gè)立體圖形，就可得到它們每個(gè)面的視圖。

2.運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行類比，拓寬新知識(shí)。

數(shù)學(xué)中有些知識(shí)是學(xué)生難以理解和接受的，倘若在教學(xué)中，將新舊知識(shí)進(jìn)行類比分析，就能讓學(xué)生更好地理解新知識(shí)，從而降低學(xué)生理解的難度，為學(xué)生理解新知識(shí)搭好坡度。如求多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，我們可以先讓學(xué)生類比求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，再求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，然后求多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，逐漸遞進(jìn)，從而掌握最小公倍數(shù)的求法。要提醒學(xué)生求解多個(gè)數(shù)字的最小公倍數(shù)的時(shí)候，只要其中有兩個(gè)數(shù)字有公約數(shù)，就可以用短除法往下除，不能約的就直接拉下來(lái)，直至它們都成為互質(zhì)數(shù)為止。學(xué)生剛開(kāi)始接觸時(shí)，感覺(jué)困難，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生就能熟練掌握了。這樣的講解使新知識(shí)不新，舊知識(shí)不舊，學(xué)生容易理解和接受。

3.運(yùn)用類比法尋找解題方法。

有些題目的解題方法，如果按照常規(guī)方法解題會(huì)復(fù)雜，如果解題“山路十八彎”，學(xué)生肯定聽(tīng)不懂，即使老師講得津津有味，也是沒(méi)有效果的，下次即使考到原題學(xué)生還是不會(huì)，特別是應(yīng)用題，學(xué)生本來(lái)就有畏難思想，如果你老師再講得復(fù)雜，更增加學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的畏懼感。我們教師可以從學(xué)生以前學(xué)習(xí)過(guò)的應(yīng)用題結(jié)構(gòu)或方法進(jìn)行類比，讓學(xué)生思維自然過(guò)渡。

有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，鐘敲7下，6秒鐘敲完；鐘敲11下，幾秒敲完？很多學(xué)生用倍數(shù)法解題：11÷7=117，所以6×117=667秒鐘敲完，如果這樣想就錯(cuò)了。教者可先讓學(xué)生回憶植樹(shù)問(wèn)題的解法，再把此題與植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行類比：一條線路植樹(shù)分成幾段（株距），如果不包括兩個(gè)端點(diǎn)，共需植（n-1）棵樹(shù)，如果包括兩個(gè)端點(diǎn)，共需植樹(shù)（n+1）棵，把鐘點(diǎn)數(shù)看作是一棵棵的樹(shù)，把敲的時(shí)間看作棵距，教者再通過(guò)畫(huà)線段圖，學(xué)生就明白了正確答案為10秒。

這樣類比，學(xué)生在解題過(guò)程中，找到一個(gè)與要解答的題目相類似的原型題，用原型題的解題方法使新問(wèn)題獲得解答。這樣類比有利于學(xué)生用掌握的方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，理解新知識(shí)，更好地掌握新知識(shí)，不再有“遇到生人就害怕”的感覺(jué)了，反而感覺(jué)新知識(shí)只是“舊壺裝新酒”罷了。

4.運(yùn)用類比法建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

在六年級(jí)復(fù)習(xí)時(shí)，我們常把學(xué)生在小學(xué)六個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，特別是相近知識(shí)進(jìn)行類比，讓學(xué)生明白它們的聯(lián)系與區(qū)別。如整數(shù)與小數(shù)類比，白式題計(jì)算方法類比，整除中約數(shù)與倍數(shù)類比，整數(shù)乘除法與分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算法則類比，整數(shù)四則混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算類比，整數(shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類比等。教師不僅類比知識(shí)點(diǎn)，而且通過(guò)習(xí)題類比，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，防止混淆，了解相近題之間的聯(lián)系與區(qū)別，達(dá)到“亂云飛渡仍從容”、“題目再混我獨(dú)清”的思維狀態(tài)。

三、類比的注意點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，能夠用類比法的地方很多，如概念間的類比、法則間的類比、性質(zhì)間的類比、公式間的類比、方法間的類比等，但要注意類比的正確性。

因?yàn)轭惐仁且罁?jù)事物的相似特點(diǎn)進(jìn)行的一種非邏輯推理，所得的結(jié)果不一定完全正確，只是某一點(diǎn)類似，不可能全部相同，目的是從這相似點(diǎn)尋找解題的突破點(diǎn)，降低知識(shí)的理解難度，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，所以不能牽強(qiáng)附會(huì)進(jìn)行類比，造成不倫不類或適得其反的結(jié)果。因此，在教學(xué)中，既要重視類比法的應(yīng)用，又要防止亂用類比造成的錯(cuò)誤。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)適當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比法進(jìn)行合情推理的能力，以促進(jìn)學(xué)生思維的變通，提高其思維的創(chuàng)造性。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用實(shí)例進(jìn)行檢驗(yàn)，以提高判斷推理的能力。

要想正確類比，而且類比有效，教師必須深鉆教材，廣博知識(shí)，找準(zhǔn)類比源和靶問(wèn)題，才能實(shí)現(xiàn)類比自如。要相信學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生提供類比的思路，教師再優(yōu)化概括，讓課堂變成師生互動(dòng)的課堂。