初中數(shù)學(xué)常見解題模型的探討

魏菊

【摘要】素質(zhì)教育的改革與新課改的發(fā)展使初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式有所改變，很多先進(jìn)教學(xué)思想逐漸融入初中數(shù)學(xué)課堂中，提高了初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率.尤其是數(shù)學(xué)模型思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣，使抽象化的知識(shí)具象化，滿足初中生身心發(fā)展規(guī)律.以此，本文就對(duì)初中數(shù)學(xué)常見解題模型進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題模型；數(shù)學(xué)解題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入解題模型，能夠?qū)W(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維模式進(jìn)行培養(yǎng).但是，數(shù)學(xué)模型思想屬于新型教學(xué)思想，教師要掌握模型思想內(nèi)涵和意義，從而使初中數(shù)學(xué)建模思想與教學(xué)融合.但是，我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)還會(huì)受到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想影響，在教學(xué)過(guò)程中存在問(wèn)題，需要教師進(jìn)行完善，以此提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

1 數(shù)學(xué)模型解題中的知識(shí)本源

在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型會(huì)減少不必要的分析過(guò)程，直接尋找問(wèn)題切入點(diǎn).但是知識(shí)點(diǎn)多樣化的特點(diǎn)，只使用一種模型是無(wú)法涵蓋的.比如在講述拋物線內(nèi)容的時(shí)候，教師會(huì)總結(jié)解題模型“上加下減、左加右減”等，并且附加一道例題：

例1 有拋物線方程y=2（x－3）2+4，假如使此方程拋物線先向左平移2個(gè)單位，之后向下平移3個(gè)單位，求平移之后的方程.

假如掌握變換模型，學(xué)生就能夠很快得到答案：y=2（x－3+2）2+4－3.

以此表示，在此過(guò)程中并不需要對(duì)原方程的拋物線進(jìn)行分析，只要掌握模型中的要點(diǎn)就能夠得出答案.但是，此解題模型存在局限性.假如拋物線是在坐標(biāo)系平面內(nèi)移動(dòng)，上述模型就無(wú)法發(fā)揮作用.比如，使y=2（x－3）2+4的拋物線根據(jù)x軸30°平移4個(gè)單位，對(duì)方程式求解.

在拋物線平移的過(guò)程中，主要涉及三方面的知識(shí)點(diǎn)本源：其一，在拋物線平移的過(guò)程中要求和坐標(biāo)軸平行，不能夠使移動(dòng)方向改變；其二，通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)值和二次項(xiàng)系數(shù)移動(dòng)拋物線解析式；其三，在移動(dòng)拋物線的過(guò)程中，無(wú)法將形狀改變，圖形中的每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)距離相同，此時(shí)的圖形使用圖形頂點(diǎn)代替，使移動(dòng)步驟簡(jiǎn)化.

在創(chuàng)建模型過(guò)程中要充分了解知識(shí)本源，將兩者結(jié)合才能夠使數(shù)學(xué)解題模型的優(yōu)勢(shì)充分展現(xiàn)出來(lái)，使教學(xué)與解題效率得到提高.

2 不等式結(jié)合不等式方程的模型

例2 某個(gè)工廠的甲種原料為360千克，乙種原料有290千克，計(jì)劃結(jié)合這兩種原料生產(chǎn)50件A和B產(chǎn)品.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要9千克的甲種原料，3千克的乙種原料，利潤(rùn)為700元.生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要4千克甲種原料，10千克乙種原料，利潤(rùn)為1200元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)生產(chǎn)A和B產(chǎn)品的方案.

解題模型

此問(wèn)題是通過(guò)利潤(rùn)角度對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行安排，會(huì)涉及多種量.對(duì)參數(shù)和變量進(jìn)行明確，假設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，那么B產(chǎn)品就是（50-x）件.因?yàn)樵蠒?huì)對(duì)產(chǎn)品的生產(chǎn)造成限制，所以要?jiǎng)?chuàng)建不等式組數(shù)學(xué)模型.

解

假設(shè)生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，那么B產(chǎn)品就是（50-x）件，得到：

9x+4（50－x）3603x+10（50－x）≤290，

解得：30≤x≤32.因?yàn)閤是整數(shù)，所以x為30，31，32.那么（50-x）就是20，19，18.生產(chǎn)方案包括：

（1）生產(chǎn)30件A產(chǎn)品，20件B產(chǎn)品；

（2）生產(chǎn)31件A產(chǎn)品，19件B產(chǎn)品；

（3）生產(chǎn)32件A產(chǎn)品，18件B產(chǎn)品.

3 轉(zhuǎn)化解題思想策略

轉(zhuǎn)化解題思想策略被廣泛應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，要求找準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，利用某個(gè)條件或者載體實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，才能夠有效解答問(wèn)題.

例3 圖1所示，小明從A到B玩耍，要經(jīng)過(guò)C.已知圖1中的AC長(zhǎng)度為10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因?yàn)橐獙?duì)道路進(jìn)行改造，所以要在A和B兩點(diǎn)修建筆直的公路.

（1）對(duì)改直之后的公路AB長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算；

（2）改直之后的公路會(huì)縮短多少.

分析

使現(xiàn)實(shí)問(wèn)題朝著數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變，就是解答數(shù)據(jù)問(wèn)題的常見方法.利用問(wèn)題條件表示，改直之后的公路AB長(zhǎng)度構(gòu)造法包括：作CH垂直AB于H.這個(gè)時(shí)候在Rt△ACH中與三角函數(shù)的內(nèi)容結(jié)合，對(duì)AH和CH進(jìn)行計(jì)算.在Rt△BCH中得到BH，之后以AB=AH+BH，從而得出解.第（2）小題要求縮短的距離，之后以Rt△BCH的三角函數(shù)對(duì)BC的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，之后以AC+BC-AB列式進(jìn)行計(jì)算，以此得出少走的距離.

點(diǎn)評(píng)

此題目對(duì)直角三角形的應(yīng)用進(jìn)行了考查，主要包括三角函數(shù)的基本概念和運(yùn)算，使實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，從而進(jìn)行計(jì)算.

4 方程解題思想策略

方程解題的思想策略指的是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題案例，尤其是在問(wèn)題案例中存在未知量與已知量，根據(jù)方程組或者列方程的方式創(chuàng)建相關(guān)方程，利用解方程的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.

例4 假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線x=2上，并且點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱軸的距離等于1，對(duì)拋物線函數(shù)解析式進(jìn)行求解.

分析

以上問(wèn)題案例在解題過(guò)程中使用二次函數(shù)圖象中的點(diǎn)坐標(biāo)特征等內(nèi)容，解題過(guò)程中以點(diǎn)C的位置對(duì)對(duì)稱軸解析式進(jìn)行計(jì)算，之后假設(shè)拋物線解析式，創(chuàng)建方程組，將點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解就行.

點(diǎn)評(píng)

此題目對(duì)二次函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行考查，利用系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，難點(diǎn)為計(jì)算對(duì)稱軸的解析式.

5 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要求加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，使學(xué)生能夠通過(guò)自己學(xué)習(xí)知識(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)建模過(guò)程，并且熟悉實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析和解決的能力得到提高.另外，在教學(xué)中還要引導(dǎo)學(xué)生能夠多觀察周圍的現(xiàn)實(shí)世界，關(guān)心社會(huì)中熱點(diǎn)問(wèn)題，使實(shí)際作業(yè)與探究性活動(dòng)得到加強(qiáng)，尋找實(shí)際問(wèn)題切入點(diǎn).最重要的是正確解決問(wèn)題，要求有扎實(shí)的數(shù)學(xué)技能、知識(shí)與思想，使學(xué)生全面發(fā)展.

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