基于發(fā)現和提出問題推進初中數學課堂教學的研究

范玲

【摘要】新課標教育改革背景下，明確提出“四基”和“四能”.“四基”主要指基礎知識、基礎技能、基本思想和基本活動經驗，“四能”主要指發(fā)現問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力.發(fā)現和提出問題是“四能”的組成部分，對學生數學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展具有重要作用和價值，有利于學生思想、意識和能力等方面的綜合提升和發(fā)展.本文簡單闡述發(fā)現和提出問題，提出四點發(fā)現和提出問題推進初中數學課堂教學的策略.

【關鍵詞】“四能”；初中數學；課堂教學

數學問題解決是數學課堂教學的難點.但受知識至上教學模式影響，教師更加注重知識的講解和教學，忽視學生主觀能動性的發(fā)揮，而對于問題的教學更是以教師提問引導為主，學生順應教師的提問思考，導致學生自主意識較弱，對教師依賴性較強，隨著新課標教育改革要求，上述教學手段難以滿足學生、時代需求.而發(fā)現和提出問題更加重視學生主觀能動性的發(fā)揮，有利于解決上述問題，推動學生思維能力、數學素養(yǎng)綜合發(fā)展.所以，本文基于發(fā)現和提出問題概述提出幾點運用策略.

1 發(fā)現和提出問題推動數學課堂教學價值

1.1 有利于學生創(chuàng)新能力形成

《義務教育數學新課程標準（2022年版）》明確提出，“學生通過數學課程學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗；激發(fā)學習數學的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強社會責任感，樹立正確三觀”的課程性質，也是對學生數學學習效果的要求.而發(fā)現和提出問題是學生形成創(chuàng)新能力、數學探究興趣和獨立思考習慣等素養(yǎng)的重要途徑和方法，也是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的必由之路.通過發(fā)現和提出問題推動初中數學課堂教學，有利于學生觀察數學現象、關系和矛盾，通過類比、推理、逆向命題等方式進行表達，逐漸形成自主思維能力，敢于質疑權威結論、觀點.不僅如此，通過發(fā)現和提出問題在數學課堂的落實，還能激發(fā)學生對數學學科知識的探究興趣和積極性，從而明確數學知識的來龍去脈，耐心聽取他人意見和想法，從他人想法、意見中形成啟發(fā)，選擇另辟蹊徑的方式解決問題，在不斷鍛煉的過程中提高觀察和提出問題的能力，使學生在不斷鍛煉、提升和發(fā)展過程中形成數學獨立學習和探究能力，構建創(chuàng)新能力形成和發(fā)展的基礎，推動學生在發(fā)現和提出問題的過程中形成創(chuàng)新能力.

1.2 有利于學生數學思維發(fā)展

基于數學思維組成視角看，發(fā)現問題和提出問題可以推動學生具象思維、抽象思維、語言思維和直覺思維等方面的發(fā)展，具備較強邏輯性和理性特點.從數學思維過程看，發(fā)現和提出問題包含觀察與實驗、歸納與演繹、比較與分類等思維過程.從數學思維品質視角看，發(fā)現和提出問題在課堂中的體現，有助于學生突破固化思維束縛，消除思維狹隘、盲目、孤立等方面的不足，逐漸提升思維發(fā)散性、靈活性、廣闊性等，使學生數學思維能力綜合提升和發(fā)展.

2 發(fā)現和提出問題推動數學課堂教學策略

發(fā)現和提出數學問題需要以數學思維為立足點.而類比法、特殊化法、一般化法、變化屬性法、逆命題法是數學領域中具備發(fā)現能力的數學思維，所以，教師可以通過創(chuàng)設教學情境，通過上述五方面策略落實發(fā)現和提出問題推動數學課堂教學的教育模式，真正引導學生發(fā)現和提出問題，實現能力、素養(yǎng)等方面的綜合發(fā)展.

2.1 基于類比法推動學生發(fā)現和提出問題

類比法顧名思義就是將已知的結論、客觀事實與類似的結論、客觀事實相比對的過程，從而基于不同角度和層面分析出可能正確的結論或形成新的結論.而類比法主要分為以下兩點：第一，對事物特點或性質進行比較；第二，對對象結構方面進行比較.本文以具體案例深度分析類比法推動學生發(fā)現和提出問題.

例如

以青島版初中數學八年級上冊“平行線的性質定理和判定定理”為例.課程主要圍繞證明基本步驟、書寫格式、平行線的性質定理、平行線的判定與性質等內容展開.學生通過七年級下冊的學習，已經掌握平行線的性質和方法，與本課具有一定聯(lián)系性和相似性，基于類比法的運用，教師可以提出“在七年級學習時，我們探究哪些平行線的性質和判定方法？”的教學問題，幫助學生回憶平行線的性質和判定方法相關知識.而后，教師可以引導學生思考：本課以探究平行線的性質定理和判定定理為核心，那么怎樣通過類比法探究平行線的性質定理和判定定理呢？你能提出幾個關于平行線的性質定理和判定定理的探究問題嗎［1］？“平行線的性質與判定方法”和“平行線的性質定理與判定定理”具有相似之處，基于二者研究對象看，性質和性質定理、判定和判定定理皆以平行四邊形為主.基于研究方法看，二者以同位角、內錯角、同旁內角、直線平行關系的研究為切入點.所以，基于發(fā)現和提出問題推動初中數學課堂教學，教師可以組織學生比對“平行線的性質和判定方法”與“平行線的性質定理和判定定理”之間的關系，鼓勵學生自主發(fā)現、提出與平行線性質定理、判定定理相關的問題，助力學生基于整體構建平行線定理學習支架，推動學生初步發(fā)展觀察能力、創(chuàng)造能力.在學生運用類比法落實發(fā)現和提出問題時，教師要側重于類比法應用的講解，引導學生將平行線相關知識全面、清晰地羅列，使學生明確類比方向，避免出現類比方向錯誤，導致出現問題的現象，真正落實發(fā)現和提出問題，促使學生綜合提升和發(fā)展.

2.2 基于特殊化法推動學生發(fā)現提出問題

普遍性與特殊性是哲學辯證方法的基礎性原理，而特殊性包含普遍性，并以特殊性的方式體現，二者相互關聯(lián)、相互促進，在必要環(huán)境、要求下相互轉換，也是學生在學習數學過程中觀察、發(fā)現的重要指導方法.一般性結論難以在一般情況下發(fā)現，而要得到一般性結論，教師要組織學生進行特殊化情形觀察，真正落實發(fā)現和提出問題.

例如

以青島版初中數學八年級下冊“平行四邊形及其性質”為例.教師在開展教學活動時，可以以提出問題的方式推動學生觀察特殊情形，問題如下：CDEF是任意四邊形，N，P，Q，O分別是CD，EF，CE，DF的中點，依據順序連接N，P，Q，O可以將得到的圖形稱之為四邊形的中點四邊形，你能嘗試想象新四邊形的形狀嗎？如果改變CDEF四邊形的形狀，新四邊形會出現怎樣的變化？學生通過探究這一特殊情形后可以發(fā)現，CDEF是一般四邊形、直角梯形、平行四邊形時，NPQO是平行四邊形；當CDEF是矩形、等腰梯形時，NPQO是矩形等.學生通過上述發(fā)現，提出“四邊形的中點四邊形是否是平行四邊形”“特殊的平行四邊形”“怎樣判定中點四邊形是否是矩形、正方形等圖形”相關問題［2］.學生通過將CDEF特殊化提出中點四邊形形狀的問題，明確中點四邊形隨著四邊形的變化而變化，而邊、角是構成四邊形的基本要素，也是課程探究的核心部分，教師可以通過特殊化法引導學生深度發(fā)現和提問，深層次把握四邊形的各圖形的內涵.使學生在此過程中發(fā)展數學思維邏輯能力，實現自身能力的綜合發(fā)展和提升.

2.3 基于一般化法推動學生發(fā)現提出問題

一般化是指通過研究對象獨特的屬性，明確研究對象的思維模式.數學思維的核心是特殊化法和一般化法，數學結論形成和發(fā)展多依賴于數代數學家通過發(fā)現、提出問題、驗證問題等歷程，如黎曼猜想、洛朗茲猜想等，所以，一般化法也是推動學生發(fā)現和提出問題的重要途徑.

例如

以青島版初中數學八年級下冊“圖形的旋轉”為例.以圖形的旋轉相關概念、性質等方面內容展開.教師在開展教學活動時，可以引導學生畫出2～3個任意圖形，如圓形、三角形、花形等，并將其裁剪成獨立的個體，通過量角器的幫助，將圖形旋轉至預定角度，其余圖形同上，引導學生觀察不同裁剪圖形旋轉后的位置差異，并讓學生根據旋轉得出的現象提出數學問題［3］.課堂教學活動中，教師通過實踐活動讓學生自主旋轉圖形，發(fā)現不同圖形、相同角度的旋轉，位置基本不變，而在發(fā)現這一現象時，學生會自然想到：圖形是否可以反向旋轉？如果逆時針旋轉案例相同的角度，圖形位置將發(fā)生怎樣的變化？兩個相同圖形分別進行順時針、逆時針旋轉，圖形是否會出現重疊現象？教師可以將問題的探究空間留給學生，使學生深刻認知圖形旋轉相關知識的同時發(fā)展數學邏輯思維能力和探究能力，實現學生綜合能力的提升和發(fā)展.

2.4 基于變化屬性推動學生發(fā)現、提出問題

變化屬性法又名“否定假設法”，即改變原有問題中的部分屬性形成新問題的方法，具有較強的變化性和靈活性.雖然學生可以靈活改變問題中的已知條件，但并不是隨心所欲地更改，而是要充分考慮更改完畢后問題的合理性，已知條件的更改能否通過問題探究新的結論和數學現象，是落實發(fā)現和提出問題優(yōu)勢的重要途徑，教師可以設置靈活性數學問題，由學生自主更改問題已知條件，并解決實際問題，提升學生知識應用靈活程度和數學思維靈活程度，推動學生進一步提升和發(fā)展.

例如

以青島版初中數學七年級下冊“列方程組解應用題”為例.課程是對“一次方程”的綜合運用，教師在課堂教學活動中，主要以引導學生靈活運用所學知識解決實際問題為目標，所以，教師可以運用變化屬性法推動學生發(fā)現和提出問題，深度學習數學知識［4］.如教師可以提出：某一高校師生100人到丙、丁兩工廠參加社會實踐活動，到丙公司的人數比到丁公司的人數的2倍少8人，到兩公司參與社會實踐的人數各有多少？并讓學生改變數學習題中的已知條件，提出新的問題.學生要想改變已知條件，形成新的問題，首要任務是梳理習題中的數量關系，在明確其內在邏輯的基礎上解決實際問題，透徹地把握問題，從而明確命題中可修改的部分、可增加的部分.如有的學生變化數學習題的文本部分：小明共買100個羽毛球和足球，羽毛球的數量是足球的2倍少8個，羽毛球、足球各有多少個？有的學生改變數量關系：高校師生共計500人到丙、丁工廠參與社會實踐活動，到丙公司人數是丁公司的2倍多8人，但由于實踐活動需求，又從丙公司調到乙公司12人，到丙、丁兩公司人數最后有多少？通過不同學生不斷提出新的問題，學生思維得到有效拓展，問題提出難度也在不斷增加，對學生思維邏輯能力和思維素養(yǎng)具有重要培養(yǎng)作用和價值，而學生之間熱烈地提問、不斷探討的過程，無形之間增加了學生之間的學習興趣和學習積極性，使學生在課堂中進一步提升和發(fā)展［5］.

3 結語

綜上所述，教師在開展數學教學活動中，要正視學生在課堂中的地位和學生主體性，以發(fā)展的眼光看待學生，改變唯教師提問的數學課堂，為學生創(chuàng)造學習、提問、觀察的空間和時間，提供發(fā)現和提出問題的機會，真正發(fā)展學生思維能力、邏輯能力和發(fā)散思維、問題解決能力等，推動學生綜合能力的提升和發(fā)展.

參考文獻：

［1］吳靈姿.師生合力：提升初中數學課堂教學質量［J］.大學，2021（S2）：1-3.

［2］潘小琴，馮長煥.基于APOS理論的初中數學概念教學設計——以“二次函數的概念”教學為例［J］.大學，2021（S2）：34-36.

［3］李寶義.利用微信平臺開展初中數學教學的策略和建議［J］.甘肅教育研究，2021（08）：72-75.

［4］黃雄.暢展“數”研碩果 樂染教“學”風采［J］.教育評論，2021（12）：169-170.

［5］程潔.基于發(fā)現和提出問題推進初中數學課堂教學的研究［D］.蘇州：蘇州大學，2022.