案例教學(xué)法在有限元課程中的探索與實(shí)踐

張琳琳 楊光 李玥華 趙碩 李鐵軍

*項目來源：河北省教育廳項目“機(jī)械類研究生課程思政教學(xué)研究示范中心”（基金編號：YSFZX2022016）；河北科技大學(xué)教改項目“三全育人理念下力學(xué)課程思政建設(shè)與教學(xué)實(shí)踐研究”（基金編號：2020-ZD02）。

作者簡介：張琳琳，副教授；楊光，教授；李玥華、趙碩，副教授；李鐵軍，通信作者，河北科技大學(xué)校長，博士生導(dǎo)師，教授。

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2024.10.058

摘? 要? 為加強(qiáng)研究生課程理論知識與工程實(shí)踐的整合和創(chuàng)新，以行業(yè)需求為導(dǎo)向，基于工程案例教學(xué)法對研究生有限元課程開展教學(xué)探索。強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，挖掘科研課題、行業(yè)需求、學(xué)科競賽及科技前沿等領(lǐng)域的工程案例，并將思政元素與課程有機(jī)融合，形成從問題描述到理論分析，由力學(xué)模型簡化到有限元仿真實(shí)踐的閉環(huán)探索思路，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神及創(chuàng)新能力。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，基于課程思政的案例教學(xué)法可以增加課程的互動性，極大提高學(xué)生的積極性和責(zé)任感，與行業(yè)需求形成精準(zhǔn)對接，可有效提高學(xué)生的工程應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞? 案例教學(xué)法；有限元；課程思政；研究生教育

中圖分類號：G643.2? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2024）10-0058-04

0? 引言

二十大報告中指出：“教育、科技、人才是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐?！备咝Ｈ尕瀼厝瞬艔?qiáng)國戰(zhàn)略，培養(yǎng)造就大批德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才，必須加強(qiáng)對我國人才事業(yè)發(fā)展的規(guī)律性認(rèn)識，深化人才發(fā)展體制機(jī)制改革。研究生教育是我國高層次創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要途徑，是國家實(shí)現(xiàn)科技創(chuàng)新和高質(zhì)量發(fā)展的重要基礎(chǔ)條件，推動研究生的德、智、體全面發(fā)展[1]，要求學(xué)生在本門學(xué)科上掌握堅實(shí)寬廣的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)深入的專門知識，具有獨(dú)立從事科學(xué)研究工作的能力。

近年來，我國研究生教育規(guī)模逐漸增大，研究生培養(yǎng)過程與培養(yǎng)質(zhì)量隨之成為重點(diǎn)關(guān)注目標(biāo)之

一[2]。2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》[3]，旨在將思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系和全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，發(fā)揮好每門課程的育人作用。只有做好課程建設(shè)，才能有效提高研究生教育質(zhì)量。以有限元課程為例，結(jié)合河北科技大學(xué)“致力于人的全面發(fā)展，服務(wù)于區(qū)域經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會進(jìn)步”的辦學(xué)宗旨和機(jī)械工程學(xué)科特點(diǎn)，把思想政治教育工作貫穿研究生教育教學(xué)全過程，深入挖掘機(jī)械工程學(xué)科研究生教學(xué)環(huán)節(jié)中的家國情懷、社會責(zé)任、法治意識、人文精神等思政元素，開展研究生課程思政建設(shè)，實(shí)現(xiàn)知識傳授與價值觀引領(lǐng)同頻共振，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的中國特色社會主義事業(yè)合格建設(shè)者和可靠接班人。

1? 有限元課程教學(xué)現(xiàn)狀

有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）[4-5]是結(jié)構(gòu)分析的一種數(shù)值計算方法，能夠進(jìn)行包括結(jié)構(gòu)、熱、流體等多學(xué)科的研究，廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械工程、建筑等工業(yè)和科學(xué)研究領(lǐng)域。

有限元及ANSYS應(yīng)用課程（簡稱有限元課程）是河北科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院專業(yè)學(xué)位研究生課程，共計18學(xué)時。本門課程先修課程包括數(shù)值分析、線性代數(shù)、彈性力學(xué)等，通過本門課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握廣義變分原理、彈性力學(xué)有限元法原理，掌握桿系問題、平面問題及空間問題的有限元法的基本理論；能夠運(yùn)用有限元商用軟件ANSYS[6-7]計算結(jié)構(gòu)的約束反力、應(yīng)力、應(yīng)變、變形等；掌握對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析及非線性分析等多方面的計算能力，并能夠?qū)?shí)際的工程問題進(jìn)行仿真模擬。

目前教學(xué)過程中存在的問題主要體現(xiàn)在三個方面：1）課程理論性強(qiáng)，公式繁多，相對枯燥，教學(xué)

方法以課堂教授為主，實(shí)踐較少，學(xué)生興趣不高，教

學(xué)效果不佳；2）課程教材為自編教材，教學(xué)內(nèi)容

陳舊，選用的案例具有一定局限性，與工程實(shí)際相差較大；3）考核方式單一，側(cè)重理論知識的考查，缺乏對能力和素養(yǎng)的考核。為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和創(chuàng)新能力，采用工程案例教學(xué)法開展教學(xué)改革，借助有限元仿真軟件來強(qiáng)化學(xué)生對有限元原理的理解，加強(qiáng)動手實(shí)踐操作能力，加強(qiáng)對解決問題能力的考核，從而提高課程的高階性、創(chuàng)新性及挑戰(zhàn)度。

2? 有限元課程培養(yǎng)目標(biāo)

2.1? 知識目標(biāo)

要求學(xué)生掌握有限元分析的力學(xué)基本方程、數(shù)學(xué)求解原理，掌握有限元分析的基本處理方法，包括單元分析、材料本構(gòu)關(guān)系、載荷與約束的確定，能夠運(yùn)用有限元法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析、動力學(xué)分析及非線性分析。

2.2? 能力目標(biāo)

能夠利用有限元軟件對實(shí)際工程問題進(jìn)行科學(xué)研究，包括力學(xué)模型建立、邊界條件設(shè)定、仿真結(jié)果數(shù)據(jù)分析與解釋，能夠?qū)τ邢拊治鼋Y(jié)果的有效性和可靠性進(jìn)行評估驗證；能夠?qū)?fù)雜機(jī)械工程問題進(jìn)行力學(xué)分析與預(yù)測，以理論分析為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)值仿真，培養(yǎng)科學(xué)分析、邏輯推導(dǎo)、力學(xué)計算及工程應(yīng)用方面的能力。

2.3? 素養(yǎng)目標(biāo)

通過案例教學(xué)激勵學(xué)生主動探索科技前沿，啟發(fā)學(xué)生科學(xué)思維，提高分析問題、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的興趣愛好和職業(yè)規(guī)劃，把有限元知識和不同行業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用相結(jié)合進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)與實(shí)踐。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、追求真理、踔厲奮發(fā)的科學(xué)態(tài)度，鼓勵學(xué)生將自身發(fā)展和國家與民族發(fā)展結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)，建立起良好的科學(xué)精神、職業(yè)素養(yǎng)及社會責(zé)任感。

3? 案例教學(xué)法教學(xué)實(shí)施

3.1? 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

有限元課程是機(jī)械專業(yè)研究生核心課程之一，其教學(xué)內(nèi)容應(yīng)能夠反映機(jī)械領(lǐng)域最新研究動態(tài)和最新科技成果，突出課程教學(xué)內(nèi)容的前沿性和先進(jìn)

性[8]。針對學(xué)校有限元課程教學(xué)現(xiàn)狀，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，刪除一些過時的、理論較多且與工程應(yīng)用關(guān)系不大的內(nèi)容，增添一些反映當(dāng)代最新研究水平的內(nèi)容，加強(qiáng)理論知識和工程實(shí)踐的整合和創(chuàng)新，以行業(yè)需求為導(dǎo)向，培養(yǎng)應(yīng)用型人才；以科研課題、企業(yè)需求為驅(qū)動，優(yōu)化完善課程內(nèi)容，將有限元基礎(chǔ)理論進(jìn)行分解重構(gòu)，建立理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)和科研教學(xué)三位一體的探究式學(xué)習(xí)模式，加大實(shí)踐操作，強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際。部分教學(xué)內(nèi)容如表1所示。

3.2? 教學(xué)過程

教學(xué)中案例的選取要真實(shí)地反映工程實(shí)踐內(nèi)容，并與其他教學(xué)方法結(jié)合[9]。有限元課程中的工程案例主要來源有科研課題、企業(yè)需求、學(xué)科競賽及科技前沿等，形成問題描述、理論分析、力學(xué)模型簡化、三維建模、有限元仿真實(shí)踐、結(jié)果分析與評估的教學(xué)模式（圖1），培養(yǎng)學(xué)生對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真的能力。

通過教學(xué)內(nèi)容改革和實(shí)踐，積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)科研案例中隱含的科學(xué)知識，掌握工程結(jié)構(gòu)數(shù)值方法的基本思路。例如，在講授非線性問題時，學(xué)生通過小組團(tuán)隊合作的形式開展課題研究，基于高鐵運(yùn)行中的前沿科學(xué)問題開展“高速動車組制動盤熱力耦合特性”研究，對制動盤在300 km/h緊急制動工況過程開展熱力耦合仿真分析。利用制動盤的軸對稱特點(diǎn)建立1/4有限元模型，定義閘片與制動盤之間的接觸關(guān)系，以及熱傳導(dǎo)、載荷輸入及對流換熱邊界條件，通過ANSYS仿真求解得到制動盤溫度場和應(yīng)力場隨時間的變化規(guī)律，評估仿真結(jié)果，從而對制動盤的選材和結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供指導(dǎo)。理論計算與有限元仿真模擬的結(jié)合可以激發(fā)學(xué)生探索的態(tài)度，充分調(diào)動學(xué)生討論的積極性。

此外，鼓勵研究生積極參與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計大賽、全國周培源力學(xué)競賽等學(xué)科競賽，通過團(tuán)隊協(xié)作的形式培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和協(xié)作能力，達(dá)到以賽促教、以研促教的目的，進(jìn)一步提高課程的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。

3.3? 有限元課程思政元素融入途徑

加強(qiáng)高校課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人的重要途徑之一，思政案例和專業(yè)案例在工科研究生課程建設(shè)中相通相融[10]，知識儲備、人文素養(yǎng)及認(rèn)真敬業(yè)的態(tài)度會對學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響。

工程結(jié)構(gòu)能否安全、可靠地工作，與力學(xué)計算密不可分。因此，在課程教學(xué)中要始終讓學(xué)生理解應(yīng)承擔(dān)的社會責(zé)任，幫助學(xué)生樹立工程意識和工程職業(yè)道德。為達(dá)到這個目標(biāo)，課程團(tuán)隊引入豐富多彩的工程案例，古有都江堰、趙州橋等，今有新中國現(xiàn)代意義上的“超級”工程，如最長的跨海大橋港珠澳大橋、最高的輸電鐵塔群江蘇鳳城—梅里500千伏線路長江大跨越工程輸電鐵塔、最長的斜拉橋中國的蘇通大橋等工程案例，從工程實(shí)踐和科研課題中提煉關(guān)鍵力學(xué)問題，建立簡化力學(xué)模型，設(shè)定邊界條件進(jìn)行受力分析，討論外力與內(nèi)力、應(yīng)力與強(qiáng)度、變形與剛度的內(nèi)在邏輯關(guān)系，感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，力爭做到每一次課既是一次工程發(fā)展歷史的教育，也是生動的愛國主義教育，鼓勵學(xué)生樹立理想目標(biāo)，建立科技報國的意識。

在講述有限元基本理論時，引入力學(xué)家徐芝綸院士的人物事跡。徐芝綸院士首次將有限元引入我國，并出版了我國第一部關(guān)于有限元法的專著《彈性力學(xué)問題的有限單元法》，從此開創(chuàng)了我國有限元應(yīng)用及發(fā)展的歷史。徐院士長期致力工程力學(xué)教學(xué)與結(jié)構(gòu)數(shù)值分析研究，畢生堅持在教學(xué)和科研的第一線，為促進(jìn)中國力學(xué)與水利水電工程教育和科學(xué)研究作出巨大貢獻(xiàn)，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)徐院士嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、愛國奉獻(xiàn)、認(rèn)真履職的大師風(fēng)范。

引入科學(xué)倫理和工程倫理教育，例如，在講授桿系結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析時引入加拿大魁北克大橋垮塌、韓國圣水大橋坍塌等案例，并基于有限元軟件對圣水大橋斷裂的破壞過程進(jìn)行仿真，通過分析橋梁破壞過程中的受力和變形來使學(xué)生直觀感受工程安全的重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

在有限元課程教學(xué)過程中，思政元素的融入可以活躍課堂氛圍，提高工科課堂的藝術(shù)性和趣味性，通過課題研究培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度、創(chuàng)新精神和團(tuán)隊協(xié)作的能力。

4? 評價體系和建設(shè)成效

由于思想觀念和價值觀相對于知識與能力的潛隱性、模糊性，同時考慮評價的覆蓋率，建設(shè)成效評價采用以調(diào)查問卷為主，深度訪談、情景活動等形式為輔開展評價。評價方式包括形成性評價（課程教學(xué)中）與終結(jié)性評價（課程教學(xué)結(jié)束后），二者以終結(jié)性評價為主。評價內(nèi)容包括對學(xué)生個體的評價與對學(xué)生集體的評價，以對學(xué)生個體的評價為主。從個人維度與關(guān)系維度對思想觀念和價值觀進(jìn)行測評，個人維度指標(biāo)應(yīng)包括全面性、可持續(xù)性、積極性等；關(guān)系維度指標(biāo)應(yīng)包括和諧性、合作性、共享性、服務(wù)與奉獻(xiàn)性等。

探索多元化的課程考核方式，實(shí)現(xiàn)由知識考核向“知識+能力”考核轉(zhuǎn)變。側(cè)重對實(shí)踐能力的考核，綜合成績由平時成績（40%）和期末成績（60%）構(gòu)成，其中，平時成績?yōu)樾〗M作業(yè)，期末成績?yōu)閭€人研究報告。通過研究報告和應(yīng)用案例實(shí)踐等加深學(xué)生對理論知識的理解，從而促進(jìn)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。建設(shè)成效主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

4.1? 提高學(xué)生參與課堂的積極性和體驗感

多樣化的工程案例極大提高了學(xué)生參與的熱情及專業(yè)認(rèn)同感，體現(xiàn)在課堂活躍度提高。通過觀看超級工程、大國重器等案例，開闊學(xué)生視野，提高探索能力。

4.2? 形成多維度的考核評價體系

協(xié)調(diào)理論知識與實(shí)踐應(yīng)用的評價權(quán)重，評價學(xué)生在案例教學(xué)中的獲得感，降低期末考試的比重，加大能力和素養(yǎng)的考核，通過大作業(yè)、學(xué)科競賽、科研項目驅(qū)動等方式擴(kuò)展考核維度，評價學(xué)生在課堂外的工程實(shí)踐能力、發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力及創(chuàng)新能力。

4.3? 提高課程的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度

基于企業(yè)需求精準(zhǔn)對接專業(yè)知識、與時俱進(jìn)，追蹤學(xué)生就業(yè)去向，調(diào)研發(fā)現(xiàn)有效提高了學(xué)生和企業(yè)的雙向就業(yè)滿意度，企業(yè)反饋學(xué)生綜合素質(zhì)顯著提升。

5? 結(jié)束語

本文針對研究生有限元課程開展基于案例教學(xué)法的教學(xué)實(shí)踐探索，對現(xiàn)有課程內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，加大有限元的實(shí)踐應(yīng)用，挖掘科研課題、企業(yè)需求、學(xué)科競賽及科技前沿等領(lǐng)域的工程案例，借助有限元軟件將理論應(yīng)用到工程實(shí)踐中，形成問題描述、理論分析、力學(xué)模型簡化、有限元仿真實(shí)踐的閉環(huán)探索思路，并將思政元素有效融入課程，提高工科課程的藝術(shù)性和互動性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，案例教學(xué)法可以極大提高學(xué)生的積極性和責(zé)任感，與行業(yè)需求形成精準(zhǔn)對接，有效提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。

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