新五環(huán)漸進(jìn)模式培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題意識研究

林麗珊

【摘要】問題意識是指對問題的敏感性、關(guān)注度、探究欲和創(chuàng)造力，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的重要驅(qū)動力.本文分析新五環(huán)教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生問題意識的可行性，并以“概率初步”為例闡述如何設(shè)置問題導(dǎo)向的問題鏈.接著，介紹從問題鏈出發(fā)的新五環(huán)漸進(jìn)式培養(yǎng)策略，并給出一些實(shí)施建議.新五環(huán)漸進(jìn)式教學(xué)能夠有效地激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和創(chuàng)新思維.

【關(guān)鍵詞】新五環(huán)教學(xué)模式；初中數(shù)學(xué)；問題意識

1 新五環(huán)教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生問題意識的可行性

新五環(huán)教學(xué)模式是一種以學(xué)生為主體、以教師為引導(dǎo)、以問題為導(dǎo)向、以活動為載體、以評價為反饋的教學(xué)模式.它包括“一環(huán)”集思廣益、精準(zhǔn)集備；“二環(huán)”師生合作、精心二備；“三環(huán)”自主探究、合作求真；“四環(huán)”分享交流、反思提升；“五環(huán)”雙減分層、精準(zhǔn)鞏固.能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá).同時，它也能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，即對問題的敏感性、關(guān)注度、探究欲和創(chuàng)造力.

1.1 問題是新五環(huán)教學(xué)模式的核心和靈魂

新五環(huán)教學(xué)模式的核心和靈魂在于以問題為導(dǎo)向，通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題、解決問題和評價問題，使學(xué)生能夠積極參與數(shù)學(xué)活動.這些問題源于現(xiàn)實(shí)生活，融入了數(shù)學(xué)思想，既能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，拓寬學(xué)生的視野，提升學(xué)生的能力，又能鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

1.2 活動是新五環(huán)教學(xué)模式的載體和工具

新五環(huán)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以活動為載體，讓學(xué)生通過設(shè)計活動、參與活動、評價活動等多個環(huán)節(jié)，體驗到數(shù)學(xué)的樂趣和美感.這些活動既能夠引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，從感性到理性，又能夠促進(jìn)學(xué)生從單一到多元，從復(fù)制到創(chuàng)造.這些活動既能夠鍛煉學(xué)生的思維方法，又能夠提高學(xué)生的表達(dá)能力.活動是新五環(huán)教學(xué)模式中最具有實(shí)踐性和創(chuàng)造性的元素，它能夠有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識.

1.3 評價是新五環(huán)教學(xué)模式的支撐和反饋

新五環(huán)教學(xué)模式是一種注重評價與反饋的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)通過多種評價方式，如過程評價、結(jié)果評價和自我評價等，引導(dǎo)學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)問題和活動進(jìn)行深入的檢驗與改進(jìn).這種模式著重關(guān)注學(xué)生的個體差異和全面發(fā)展，旨在幫助學(xué)生了解自己的優(yōu)勢和劣勢，同時也能接受他人的肯定與批評.

2 問題導(dǎo)向的問題鏈設(shè)置——以“概率初步”為例

問題鏈?zhǔn)侵赣梢粋€或多個數(shù)學(xué)問題構(gòu)成的有序的問題序列，它能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，從已知到未知，逐步深入地探究數(shù)學(xué)問題.問題鏈?zhǔn)切挛瀛h(huán)教學(xué)模式中設(shè)置問題導(dǎo)向的重要方法，它能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識.

2.1 “概率初步”課程解析

“概率初步”是九年級上冊數(shù)學(xué)課程，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》里給出的學(xué)業(yè)要求是：能描述簡單隨機(jī)事件的特征（可能結(jié)果的個數(shù)有限，每一個可能結(jié)果出現(xiàn)的概率相等），能用列表、畫樹狀圖等方法求出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果以及指定隨機(jī)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，能計算簡單隨機(jī)事件的概率；知道經(jīng)歷大量重復(fù)試驗，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，能用頻率估計概率；體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及概率與統(tǒng)計的關(guān)系；能綜合運(yùn)用統(tǒng)計與概率的思維方法解決簡單的實(shí)際問題.

2.2 九年級學(xué)生學(xué)情分析

九年級是初中數(shù)學(xué)教育的最后一個階段.九年紀(jì)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力，但也面臨著升學(xué)考試的壓力和挑戰(zhàn).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他們對數(shù)學(xué)知識有了更深入的理解和應(yīng)用，但也容易出現(xiàn)一些問題和困惑.例如，在“概率初步”這一單元中，他們可能會遇到以下幾種情況：對概率的定義和表示方法不夠清晰，不能準(zhǔn)確地描述事件發(fā)生的可能性；對利用頻率估計概率的方法不夠理解，不能正確地把握實(shí)驗次數(shù)和頻率之間的關(guān)系.

2.3 概率初步問題鏈設(shè)計

相較于此前學(xué)習(xí)過的代數(shù)、幾何知識，概率統(tǒng)計等知識對于學(xué)生的綜合能力要求較高，同時對于學(xué)生來說也是一次思維、認(rèn)識與應(yīng)用相結(jié)合上的挑戰(zhàn).九年級學(xué)生對于概率問題的理解、對于逐漸深入的概率應(yīng)用感到為難.因此需要通過問題意識引導(dǎo)，借助問題鏈漸進(jìn)式設(shè)計，逐步遞增，幫助學(xué)生從已知到未知實(shí)現(xiàn)知識能力的過渡.

因此本文設(shè)計了一個關(guān)于概率初步的問題鏈，包括以下幾個問題：

什么是概率？

如何用數(shù)學(xué)語言表示概率？

如何計算簡單事件的概率？

如何利用頻率估計概率？

這個問題鏈從概率的定義和表示開始，逐步引入隨機(jī)事件、利用列舉法列出概率可能等，讓學(xué)生從易到難，從淺到深，從單一到綜合，逐步掌握概率初步的知識和技能.這個問題鏈既能夠體現(xiàn)本單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)，又能夠體現(xiàn)本單元的層次和邏輯.這個問題鏈能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生對概率初步這一數(shù)學(xué)主題的敏感性、關(guān)注度、探究欲和創(chuàng)造力.

3 從問題鏈出發(fā)的新五環(huán)漸進(jìn)式培養(yǎng)策略

3.1 以新五環(huán)確定問題鏈的難度和范圍

概率初步問題鏈教學(xué)，在“一環(huán)”中，可以讓學(xué)生提出一個與概率初步相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并在智慧平板上提交.例如，什么是概率？如何用數(shù)學(xué)語言表示概率？在“二環(huán)”中，可以讓學(xué)生研究和設(shè)計與第一個數(shù)學(xué)問題相關(guān)的數(shù)學(xué)活動，并在智慧平板上分享.例如，設(shè)計一個擲骰子或抽簽等實(shí)驗活動，觀察并記錄事件發(fā)生的頻率和概率.在“三環(huán)”中，可以讓學(xué)生分析和解決第四個數(shù)學(xué)問題，并在智慧平板上記錄.在“五環(huán)”中，可以讓學(xué)生鞏固和提升與第四個或第五個數(shù)學(xué)問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和技能，并在智慧平板上練習(xí).

3.2 以新五環(huán)構(gòu)建漸進(jìn)式問題導(dǎo)向的教學(xué)方式

以概率初步問題鏈為例，在“一環(huán)”中，可以采用啟發(fā)式、探究式、討論式等方法，讓學(xué)生從生活中、作業(yè)中、練習(xí)中、活動中等多個角度，發(fā)現(xiàn)并提出與本單元相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.例如，通過觀看一段關(guān)于概率的視頻或閱讀一篇關(guān)于概率的文章，引導(dǎo)學(xué)生思考什么是概率，如何用數(shù)學(xué)語言表示概率.

在“二環(huán)”中，組織研究和設(shè)計與所提出問題相關(guān)的數(shù)學(xué)活動.例如，通過分組合作，設(shè)計一個擲骰子或抽簽等實(shí)驗活動，觀察并記錄事件發(fā)生的頻率和概率，并與其他小組進(jìn)行交流和分享.

在“三環(huán)”中，可以采用探究式，讓學(xué)生從定義、性質(zhì)等方面，分析和解決所提出的數(shù)學(xué)問題.例如，通過教師講解或自主探究，理解并掌握計算隨機(jī)事件的概率和利用頻率估計概率的方法，并通過智慧平板上的練習(xí)題或?qū)嶋H問題進(jìn)行鞏固和應(yīng)用.

在“四環(huán)”中，可以采用展示式、評價式、反思式等方法，讓學(xué)生利用課件、報告、手抄報等多個媒介，展示和評價自己和他人的數(shù)學(xué)成果.例如，在解決概率問題時，列舉法是一種常用的方法.這種方法的基本思想是將所有相等可能的結(jié)果列舉出來，并計算出每個結(jié)果出現(xiàn)的概率.對于“四環(huán)”和“五環(huán)”的問題，我們也可以采用同樣的方法來求解.我們可以采用類似的方法.假設(shè)有兩個人，每人同時擲一個骰子，求他們擲出相同的數(shù)字的概率.我們可以列出所有等可能性結(jié)果，即每個人的骰子結(jié)果可能是1到6中的任何一個數(shù)字，所以總共有36種等可能性結(jié)果.然后，我們可以計算出兩個數(shù)字相同的組合的數(shù)量，比如兩人同時擲出的兩個數(shù)字都是1的等可能結(jié)果有1種（因為骰子是均勻的，每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性都是相同的）.所以，兩個數(shù)字相同的概率就是636=16.

在“五環(huán)”中，可以采用鞏固式、提升式、拓展式等方法，讓學(xué)生通過練習(xí)測試、項目、探究等，鞏固和提升相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和技能.例如，通過智慧平板上的綜合練習(xí)或單元測試，檢測自己對于列舉法求概率的掌握程度，并通過參加數(shù)學(xué)項目活動或探究活動等方式，提升自己對于所學(xué)知識和技能的運(yùn)用能力.

3.3 以新五環(huán)促進(jìn)問題意識的發(fā)展和提升

以概率初步問題鏈為例，在“一環(huán)”中，可以培養(yǎng)和提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的敏感性和關(guān)注度，讓學(xué)生能夠從多個角度發(fā)現(xiàn)并提出與本單元相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并對這些問題有所興趣和關(guān)注.例如，通過引導(dǎo)學(xué)生思考什么是概率，如何用數(shù)學(xué)語言表示概率.讓學(xué)生感受到概率是一種描述事件發(fā)生可能性的重要工具，并對概率有所好奇和探索欲.

在“二環(huán)”中，可以培養(yǎng)和提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究欲和創(chuàng)造力，讓學(xué)生能夠用多個形式研究和設(shè)計與所提出問題相關(guān)的數(shù)學(xué)活動，并對這些活動有所探究和創(chuàng)造.

在“三環(huán)”中，可以培養(yǎng)和提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析力和解決力，讓學(xué)生能夠從多個方面分析和解決所提出的數(shù)學(xué)問題，并對這些問題有所分析和解決.例如，通過讓學(xué)生理解并掌握計算隨機(jī)事件的概率和利用頻率估計概率的方法，并通過智慧平板上的練習(xí)題或?qū)嶋H問題進(jìn)行鞏固和應(yīng)用，讓學(xué)生掌握到計算概率的基本技能，并對這些技能有所運(yùn)用.

在“四環(huán)”中，可以培養(yǎng)和提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的表達(dá)力和評價力，讓學(xué)生能夠利用多個媒介展示和評價自己和他人的數(shù)學(xué)成果，并對這些成果有所表達(dá)和評價.

在“五環(huán)”中，可以培養(yǎng)和提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的鞏固力和拓展力，讓學(xué)生能夠通過多個方式鞏固和提升與本單元所有數(shù)學(xué)問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和技能，并對這些知識和技能有所鞏固和拓展.例如，通過讓學(xué)生通過智慧平板上的綜合練習(xí)或單元測試，檢測自己對于如何運(yùn)用列舉法求隨機(jī)事件概率以及用頻率估計概率的掌握程度，并通過參加數(shù)學(xué)競賽或開展數(shù)學(xué)項目或探究活動等方式，提升自己對于本單元知識和技能的運(yùn)用能力，讓學(xué)生鞏固本單元的基礎(chǔ)知識和技能，并拓展本單元的深層知識和技能.

4 結(jié)語

在概率初步問題鏈中，通過各個環(huán)節(jié)的逐步推進(jìn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在“一環(huán)”中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率問題，激發(fā)他們的好奇心和探索欲；在“二環(huán)”中，通過實(shí)驗活動，讓學(xué)生體驗頻率估計概率的過程，培養(yǎng)他們的觀察和記錄能力；在“三環(huán)”中，學(xué)生通過計算概率和利用頻率估計概率，掌握基本的數(shù)學(xué)技能；在“四環(huán)”中，學(xué)生通過展示和評價自己的成果，提高數(shù)學(xué)溝通和反饋能力；在“五環(huán)”中，學(xué)生通過鞏固和拓展與本單元相關(guān)的知識和技能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計，可以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【課題編號：2023YQJK020 《新五環(huán)漸進(jìn)式教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的研究》】

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