小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的思考與實踐

摘 要：運算教學(xué)對訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性、靈活性具有十分重要的意義。以人教版數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”為例，通過分析教材和學(xué)情，提出根據(jù)認(rèn)知水平確定學(xué)習(xí)素材、根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計教學(xué)流程和根據(jù)課標(biāo)要求轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式等教學(xué)思考，通過精心設(shè)計三個教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；運算教學(xué)；思維發(fā)展；兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）01-0062-04

數(shù)與運算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)。運算教學(xué)主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過設(shè)計有效的課堂教學(xué)，提高學(xué)生的運算能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。然而，在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大多數(shù)教師都是直接出示運算的過程和結(jié)果，讓學(xué)生在觀察中模仿和記憶運算的方法，并通過大量的練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生掌握運算的技能。學(xué)生沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，導(dǎo)致不能將知識與技能靈活遷移運用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）提出，教師在數(shù)學(xué)課堂上要敢于放手，讓學(xué)生經(jīng)歷探究算理和算法的全過程。要提高小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的質(zhì)量和效率，教師需要調(diào)動一切主動因素，設(shè)計好課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，有效落實數(shù)學(xué)知識與技能的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，形成規(guī)范的思維品質(zhì)［1］。下面，筆者以人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”為例，從理解運算對象、理解算理與算法之間的關(guān)系、感受算法多樣性等角度展開課堂教學(xué)過程，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，加強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

一、教材和學(xué)情分析

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”一課編排在人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中。此前學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了表內(nèi)乘法、兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）、兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）、兩位數(shù)乘整十和整百數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，后續(xù)學(xué)生還要學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）、三位數(shù)乘兩位數(shù)等數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前，已經(jīng)掌握了筆算乘法的運算法則：用一個數(shù)與另一個數(shù)的每個數(shù)位相乘，乘到哪一位，乘積的末尾必須與該數(shù)字對齊，最后把兩個乘數(shù)的積相加。本課教學(xué)中，教師重點引導(dǎo)學(xué)生掌握乘法的順序以及各部分積的書寫位置，幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，突出各部分積的實際意義，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也為學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法和混合運算做好充分準(zhǔn)備。

因此，教師確定了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”的以下教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的運算探究過程，體會運算方法的多樣性；在不同運算方法的比較中理解算理，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的運算方法；利用兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的運算方法解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和解決問題的能力。

（二）精準(zhǔn)分析學(xué)情

為了精準(zhǔn)分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教師在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”前，主要從算法多樣性和對算理的理解這兩個角度設(shè)計了如圖1所示的課堂前測題，對三年級一個教學(xué)班級的40名學(xué)生進(jìn)行了課前小測。

第1題考查學(xué)生是否能用多種方法計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位），第2題考查學(xué)生是否能結(jié)合具體情境解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）每個數(shù)的含義。設(shè)計課堂前測題的目的是判斷學(xué)生對筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）算理的理解層級。教師通過分析學(xué)生解答第1題的情況，對學(xué)生算法多樣性水平進(jìn)行了分層，結(jié)果如表1所示。

教師通過分析學(xué)生解答第2題的情況，對學(xué)生算理的理解水平進(jìn)行了分層，結(jié)果如表2所示。

教師通過分析課前小測學(xué)生的解答情況，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)會正確運用豎式計算的方法計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位），而且會用1種或2種方法計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）。但是，大多數(shù)學(xué)生不會結(jié)合具體情境解釋每個數(shù)的含義。

二、運算教學(xué)的教學(xué)設(shè)計思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，有效的課堂教學(xué)設(shè)計能幫助學(xué)生更好地解決運算學(xué)習(xí)中的三個問題：一是如何計算，即學(xué)生對算法和運算程序的使用，表現(xiàn)為運算的熟練性；二是為什么這樣計算，即學(xué)生對算理的理解，表現(xiàn)為運算的合理性；三是怎樣計算更好，即學(xué)生對算法的優(yōu)化，表現(xiàn)為運算的靈活性。“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”一課教學(xué)，教師要將重心放在學(xué)生對算理的理解和算法的掌握上，可通過分析教材和學(xué)情，在教學(xué)過程中提供可視化的學(xué)習(xí)工具、設(shè)計豐富的課堂活動任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來探索算理和算法。

（一）根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平確定學(xué)習(xí)素材

由于三年級學(xué)生的學(xué)習(xí)和認(rèn)知心理都處于從具體形象向抽象思維過渡的階段，因此，教師要為學(xué)生提供具象的學(xué)習(xí)素材，通過小棒、點子圖、方塊圖等可視化的學(xué)習(xí)工具，幫助學(xué)生理解抽象的運算過程?？紤]到學(xué)生學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法時由于計算數(shù)目較小，教師可以提供小棒等能夠動手操作的學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生學(xué)會解釋每個數(shù)的含義。而學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）時由于計算數(shù)目較大，教師可以提供點子圖等能夠圈畫的學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生在分點子圖中理解“先分后合”的運算策略。

（二）根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計教學(xué)流程

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”一課的教學(xué)流程，通常分為以下三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是教師出示兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位乘法的問題，讓學(xué)生獨立思考并進(jìn)行學(xué)習(xí)小組交流；第二個環(huán)節(jié)是先由每個學(xué)習(xí)小組分別介紹不同的算法，教師再組織教學(xué)活動，幫助學(xué)生理解每一種運算方法，并比較不同算法的異同，總結(jié)出兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位乘法的一般算法；第三個環(huán)節(jié)是教師為學(xué)生提供適量的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固乘法運算的算理和算法，讓學(xué)生學(xué)會正確運用兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位乘法解決實際問題。

（三）根據(jù)課標(biāo)要求轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》強調(diào)，教師要改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。新課標(biāo)理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要設(shè)法營造讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在觀察思考、動手實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)合作意識、交流能力和理解能力。因此，教師要改變傳統(tǒng)的講授式教學(xué)，重視培養(yǎng)學(xué)生的自我探究意識，放手讓學(xué)生自己去解決數(shù)學(xué)問題。教師可以借助信息技術(shù)豐富教學(xué)情境，讓抽象的算理理解直觀化，促進(jìn)學(xué)生對筆算乘法運算算理的理解和算法的探索。

三、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的運算教學(xué)實踐

裴斯泰洛齊說過：“教學(xué)的主要任務(wù)不是積累知識，而是發(fā)展思維。”學(xué)生學(xué)習(xí)不是被動的過程，而是主動探索、積極思考、發(fā)展思維的過程。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”一課教學(xué)中，筆者精心設(shè)計各個環(huán)節(jié)的教學(xué)活動，以學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展為核心，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，經(jīng)歷知識形成的過程。

（一）引導(dǎo)學(xué)生交流表達(dá)，實現(xiàn)思維碰撞

教師在教學(xué)中設(shè)計交流不同算法的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生在交流中思考、在思考中學(xué)習(xí)。學(xué)生在互動交流中，一步一步深入思考，積極主動探究算法的本質(zhì)，比較不同算法之間的異同，從而促進(jìn)了思維的碰撞與發(fā)展。

在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”的教學(xué)中，教師先提出數(shù)學(xué)情境問題“一套書有14冊，王老師買了12套。一共買了多少冊？”，再引導(dǎo)學(xué)生利用點子圖探究問題解決的方法，然后讓學(xué)生列出乘法算式并自主探究計算結(jié)果。教師在課堂巡視過程中進(jìn)行指導(dǎo)。

師：同學(xué)們，解決問題會有不同的算法，誰愿意與大家分享你的思考過程？

生1：我把這個點子圖中的12行分成2行和10行（如圖2）。上面這個圈表示10套書有多少冊，下面這個圈表示2套書有多少冊。我用橫式計算，14×12=14×10+14×2=140+28=168（冊）。

師：為什么把12行分成10行和2行？

生1：因為我想到我們在捆木棒的時候，都是10個捆一起，剩余的放旁邊。把12分成10和2，這樣計算更方便。

生2：我把這個點子圖中的12行平均分成3份（如圖3）。每個圈都是14×4=56，總共是56×3=168（冊）。

師：生1的方法是把數(shù)字12分成10和2，生2的方法是平均分。同學(xué)們覺得哪種方法好？為什么？

生3：把數(shù)字12分成10和2更好，因為不是所有的數(shù)字都是可以平均分的。如果是14×13，那么13就不能平均分，而且在平均分計算時還要進(jìn)位，算法比較麻煩。

師：這兩種分法有什么共同點？

生4：都是把一個數(shù)字分開，變成我們之前學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法或者兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)乘法。

師：生2將12套書平均分的思路值得表揚，但并不是所有的因數(shù)都能寫成兩數(shù)相乘的形式，所以這種計算方法的應(yīng)用有一定的局限性。

在解決數(shù)學(xué)情境問題的過程中，學(xué)生的解題方法是多種多樣的。教師與學(xué)生互動交流時，注重引導(dǎo)學(xué)生從“是什么”的問題進(jìn)入到“為什么”的問題，學(xué)生的發(fā)散性思維被激活，思考解決問題這樣分的原因。學(xué)生在感受算法多樣化的同時，體驗不同算法的異同，掌握解題的策略，在比較過程中提高分析和解決問題的能力，培養(yǎng)算法優(yōu)化意識。

（二）探究運算本質(zhì)，促使學(xué)生思維深入發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識與技能，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的過程。學(xué)生在數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)過程中，不僅要學(xué)會數(shù)學(xué)知識，而且要體會知識產(chǎn)生的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，教師在教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生去探究“是什么”“為什么”“怎么樣”，凸顯運算教學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生抓住算理與算法的關(guān)系，從而實現(xiàn)思維的深入發(fā)展和運算能力的提升。

在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生感悟無論是運用哪一種解題方法，其實都用到了轉(zhuǎn)化思想——將復(fù)雜的問題簡單化，將沒學(xué)過的知識與學(xué)過的知識建立聯(lián)系。教師要注重在教學(xué)過程中滲透轉(zhuǎn)化思想［2］。

師：除了把12分成兩個不同的數(shù)來計算，同學(xué)們還有其他計算方法嗎？

生：可以用豎式計算，14×2=28，14×10=140，28和140相加是168。

師：為什么豎式計算過程中，計算結(jié)果“14”的4要與兩位數(shù)的十位對齊？

生：因數(shù)12十位上的1表示10，14×10=140，所以4要與兩位數(shù)的十位對齊。

師：同學(xué)們能在點子圖和橫式中找到對應(yīng)的140和28嗎？

學(xué)生在點子圖和橫式中分別圈出，如圖4所示。學(xué)生邊圈邊介紹點子圖中的140表示橫式中的14×10=140，點子圖中的28表示橫式中的14×2=28。

師：請結(jié)合題目來說一說，140、28和168分別表示什么。

生：140表示10套書一共有140冊，28表示2套書一共有28冊，168表示12套書一共有168冊。

師：所以豎式計算的算理與把12分成10和2這種方法是一致的。

教師借助直觀的點子圖與豎式、橫式計算相對應(yīng)，在數(shù)形結(jié)合中引導(dǎo)學(xué)生親歷構(gòu)建兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位乘法的數(shù)學(xué)模型的過程，不僅可以促進(jìn)學(xué)生理解算理、掌握算法，而且可以為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考和交流的機會，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。特別是在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位乘法的運算方法時，教師引導(dǎo)學(xué)生通過點子圖去探索算法并得出結(jié)果，通過比較橫式和豎式發(fā)現(xiàn)它們的算理和算法是一致的，只是記錄的形式不同。學(xué)生通過結(jié)合具體情境解讀每一個數(shù)字的意義，不僅體會到了解題策略和算法的科學(xué)性、多樣性，而且體會到了乘法計算的簡潔性和有效性，感悟到算理和算法中所滲透的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，從而實現(xiàn)了思維方法的結(jié)構(gòu)化［3］。

（三）設(shè)計鞏固練習(xí)，體現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性

運算教學(xué)既需要例題的示范，也需要通過練習(xí)來鞏固。教師通過講解例題和設(shè)計鞏固練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。課堂鞏固練習(xí)不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解乘法的算理和算法，還能幫助學(xué)生熟練地掌握各種解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和問題解決能力。因此，教師在設(shè)計鞏固練習(xí)時，應(yīng)注重課時教學(xué)目標(biāo)和課時作業(yè)目標(biāo)的匹配，體現(xiàn)“教—學(xué)—評”的一致性，同時要考慮練習(xí)材料的難易程度和形式的多樣化，利用鞏固練習(xí)更好地培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力，促進(jìn)學(xué)生更加主動地學(xué)習(xí)，認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”的課堂鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了如圖5所示的兩道練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位的筆算乘法，促進(jìn)學(xué)生掌握乘法豎式計算的順序和方法，學(xué)會運用豎式乘法解決實際問題。

師：哪個同學(xué)來說一說第1題是怎么做的？

生1：第一個括號里填69，23×3=69，表示3袋大米69千克。第二個括號里填23，3與兩位數(shù)的十位對齊，表示10袋大米23千克。

生2：不對，應(yīng)該表示10袋大米230千克。

師：你們同意誰的做法，為什么？

生3：我同意他（指生2）的做法。因為這個23表示23個“十”，所以是230千克。

師：哪個同學(xué)來說一說第2題是怎么做的？

生4：①和②都是方框，什么數(shù)字都沒有，所以無法確定。

生5：我通過計算發(fā)現(xiàn)，①中填42，②中也填42，所以我選C。

生6：你們選的都不對，①和②都填42，但是②中的42表示42個十，表示420，420＞42，所以應(yīng)該選B。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師精心設(shè)置與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生有信心但又需要仔細(xì)思考才能解決問題。像這樣“有點難”的數(shù)學(xué)問題，能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生不斷學(xué)會發(fā)現(xiàn)和解決問題。第1題主要是檢測學(xué)生對豎式算理的理解，突破難點，同時引出“積的末位數(shù)字是由兩個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字相乘得到的”這一延伸知識點。第2題主要是打破思維定式，主要考查學(xué)生對算理的理解以及分析和解決問題的能力。

總之，教師應(yīng)精心設(shè)計課堂教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)造探究、思考的機會，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中實現(xiàn)思維的深度發(fā)展。教師在進(jìn)行運算教學(xué)時，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生在合作中深度理解計算過程，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，不斷提升運算能力，實現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念。

參考文獻(xiàn)

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［2］甄翠麗.趣味教學(xué)，讓計算教學(xué)更清晰［J］.數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（10）：71-72.

［3］黃海潔.創(chuàng)新計算教學(xué)方法 提升學(xué)生計算能力：小學(xué)數(shù)學(xué)如何有效提升計算教學(xué)質(zhì)量［J］.小學(xué)生（中旬刊），2022（12）：73-75.

（責(zé)編 韋榕峰）

作者簡介：韋鳳，1988年生，廣西上林人，本科，一級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。