淺談《幾何畫板》對初中幾何教學(xué)的促進(jìn)作用

黃玉嬋

摘要：由于初中幾何比較抽象，部分學(xué)生抽象思維能力和立體空間想象能力有待提高，他們對于幾何的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生畏難情緒?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實(shí)際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)”。運(yùn)用《幾何畫板》軟件輔助初中幾何教學(xué)，可以使枯燥的、抽象的幾何知識變得更加形象化和動(dòng)態(tài)化，高效地幫助學(xué)生建立起空間思維模式，突破教學(xué)難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：幾何畫板? ?初中幾何? ?促進(jìn)作用

一、以往幾何教學(xué)方式存在的不足

以往的幾何教學(xué)往往比較輕視知識形成過程，更注重教學(xué)結(jié)論。學(xué)生通過聽講，機(jī)械地記憶去掌握知識，并沒有深入思考幾何定義、定理的形成過程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果一般。

二、《幾何畫板》輔助幾何教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

運(yùn)用《幾何畫板》軟件的動(dòng)畫制作功能，使原來抽象深?yuàn)W的幾何知識變得更加直觀形象，讓數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)”起來。幾何畫板的應(yīng)用，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的平臺，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以自己操作，自主觀察、思考，發(fā)現(xiàn)和探索新知識。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該恰當(dāng)?shù)厥褂迷撥浖磉M(jìn)行輔助教學(xué)，并充分發(fā)揮它的作用。如：在探究特殊的平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)中，可以直接利用該繪圖軟件自帶的“反射變換”功能及測量工具和數(shù)學(xué)計(jì)算工具等功能，去發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。一方面節(jié)省了大量板書繪圖的時(shí)間，另一方面，動(dòng)態(tài)演示的直觀性教學(xué)，吸引了學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和探究興趣，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，能收到事半功倍的效果。

三、《幾何畫板》輔助初中幾何教學(xué)的具體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

（一）運(yùn)用“幾何畫板”講授抽象的幾何概念

學(xué)生正確理解幾何基本概念，對形成初步空間觀念有著至關(guān)重要的作用。幾何中的概念，需要結(jié)合具體的圖形幫助講解，使學(xué)生從圖形中理解抽象的概念。因此，在幾何教學(xué)中，可以結(jié)合幾何畫板的作圖功能，使抽象的概念以具體形象的方式展示出來，幫助學(xué)生理解其本質(zhì)含義。例如：在學(xué)習(xí)“三線八角”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)“三線八角”的相關(guān)動(dòng)畫演示。點(diǎn)擊“分解同位角”操作按鈕，動(dòng)態(tài)演示同位角分解出來的畫面，學(xué)生觀察到同位角如同一個(gè)翻轉(zhuǎn)的字母“F”。類似操作也可以觀察到內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的位置關(guān)系以及結(jié)構(gòu)特征。學(xué)生能更快速、直觀地理解“三線八角”的含義。此外，拖動(dòng)三條直線中任何一條直線，圖形發(fā)生了變化，但三類角的位置關(guān)系并沒有發(fā)生改變，使學(xué)生進(jìn)一步深化對概念的理解。

（二）運(yùn)用“幾何畫板”培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

空間想象力的訓(xùn)練能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解立體幾何知識，如果學(xué)生的實(shí)際空間想象能力不足，必定會影響整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的效果。幾何畫板可以讓本來靜止的幾何體動(dòng)起來，把我們較難想像出來的各種立體幾何圖形變化過程更為直觀形象地一一展示出來。例如：《正方體的展開與折疊》這一課時(shí)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力極佳的一個(gè)載體。為了增強(qiáng)教學(xué)效果，教師通常引導(dǎo)學(xué)生通過裁剪正方體模型來探索正方體的平面展開圖。但正方體的平面展開圖有11種，學(xué)生操作起來的工作量很大。若借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示每一種平面展開圖與其對應(yīng)的折疊過程，效果更為顯著，學(xué)生自然就能更加形象立體地感知正方體展開與折疊的過程，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)。

（三）運(yùn)用“幾何畫板”研究函數(shù)的圖象

對于很多學(xué)生來說，函數(shù)是最難理解的一部分內(nèi)容，特別是“函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這部分內(nèi)容，更是學(xué)生的難點(diǎn)之一。傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，一般通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟手繪函數(shù)圖象，然后歸納性質(zhì)，這種方式?jīng)]有將函數(shù)的動(dòng)態(tài)體現(xiàn)出來，學(xué)生可能只是機(jī)械地去記住函數(shù)的性質(zhì)，并未能真正理解掌握。運(yùn)用“幾何畫板”畫圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，可以取得事半功倍的效果。例如：在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時(shí)，在幾何畫板中，先設(shè)定k與 b這兩個(gè)參數(shù)的值，然后畫出一次函數(shù)的圖象。當(dāng)k與b中任意一值發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)的圖象也會隨之發(fā)生改變。固定b的值，改變k的值，可以探究k的正負(fù)對函數(shù)圖象的變化趨勢的影響。 固定k的值，改變b的值，可以探究b的變化對一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的影響，此外，將一個(gè)函數(shù)圖象上下平移可與另一個(gè)函數(shù)圖象重合。教師不必花費(fèi)太多精力進(jìn)行講解，學(xué)生通過觀察幾何畫板演示，就可以輕松總結(jié)出一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也可以輪流操作幾何畫板，這樣印象也會更加深刻。

（四）運(yùn)用“幾何畫板”理解中考動(dòng)態(tài)幾何問題

“動(dòng)態(tài)幾何問題”在近些年各省市的中考試題中出現(xiàn)的頻率極高，它是中考命題的熱點(diǎn)問題。此類問題主要包括點(diǎn)動(dòng)型問題、線動(dòng)型問題和形動(dòng)型問題，全面考查學(xué)生綜合分析和解決問題的能力，難度比較大，通常以壓軸題的形式出現(xiàn)，部分學(xué)生感到無從下手，主要原因在于缺乏動(dòng)態(tài)變化的想象能力。在傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，教師只能畫出幾個(gè)靜止的圖形，不能讓學(xué)生充分感受到運(yùn)動(dòng)變化的過程，學(xué)生難以理解，就會對這種題目會產(chǎn)生畏難心理。若利用“幾何畫板”動(dòng)態(tài)顯示，學(xué)生能夠感知到具體的變化過程，較容易觀察到哪些是變化的量和不變的量，也可以直觀知道變化過程中的幾何規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，從而找到相應(yīng)的解決方法，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

以2011年廣東東莞中考第22題為例：

如圖，拋物線y=[?54x2+174+1]與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn) B，過點(diǎn)B作 BC⊥x軸，垂足為點(diǎn) C（3，0）。

（1）求直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段 OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍;

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形 BCMN是否為菱形？請說明理由。

（1）直線AB的解析式為[y=12x+1] （過程略）

運(yùn)用幾何畫板動(dòng)態(tài)解析第（2）、（3）問。

第（2）問思路分析：拖動(dòng)點(diǎn)P，線段MN的長度會發(fā)生變化。

觀察動(dòng)畫可得：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O處時(shí)，MN的長度為0，當(dāng)點(diǎn)P向C點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，線段MN的長度先增大后減少，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，MN的長度減少到0，通過動(dòng)畫分析可發(fā)現(xiàn)MN的長度s是一個(gè)二次函數(shù)。

設(shè)點(diǎn)M（t，[12t+1]），N （t，[-54t2+174t+1]）

[∴s=MN=-54t2+174t+1-12t+1=-54t2+154t（0≤t≤3）]

第（3）問思路分析：移動(dòng)點(diǎn)P，出現(xiàn)圖4和圖5兩種情況，使得MN=BC，兩種情況中的四邊形BCMN都是平行四邊形，而且，圖4是菱形，圖5不是菱形。由題意可知BC//MN，若BC=MN，則四邊形BCMN是平行四邊形，由（1）可求出BC=[52]，由[-54t2+154t] =[52]，求得[t1=1，t2=2]，

當(dāng)t=1或2時(shí)，四邊形BCMN是平行四邊形。運(yùn)用勾股定理，分別求出t=1和t=2兩種情況中CM的值，求出BC的值，就可以判斷平行四邊形BCMN是否為菱形。

在中學(xué)幾何教學(xué)中運(yùn)用《幾何畫板》輔助教學(xué)，改變了以往教學(xué)中單一、繁瑣的講解模式。學(xué)生可以由“聽講”“記筆記”的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)手操作、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的過程，改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率。但教師應(yīng)該合理運(yùn)用該軟件輔助教學(xué)并充分展現(xiàn)它的作用，提升初中幾何教學(xué)質(zhì)量。