錯(cuò)誤資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘" 要：任何形式的教學(xué)活動(dòng)都需要以一定的教學(xué)資源為載體。其中，錯(cuò)誤資源無疑是一種極為重要的形式。因此，文章通過資料分析與直接觀察相結(jié)合的方式，對錯(cuò)誤資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了一定的研究，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的特點(diǎn)，總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的利用現(xiàn)狀，思考了將錯(cuò)誤資源應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)資源;錯(cuò)誤資源

法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪曾說：“實(shí)際上錯(cuò)誤是經(jīng)常發(fā)生的，好的數(shù)學(xué)家一旦發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，就想辦法改正它。”數(shù)學(xué)家尚且如此，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤更是難以避免的。尤其是在低年級(jí)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生的認(rèn)知能力較為薄弱，再加上數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的難度，所以學(xué)生比較容易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。毋庸置疑，知識(shí)建構(gòu)的過程并不是一蹴而就的，而是需要通過不斷的嘗試逐步實(shí)現(xiàn)。在這種循序漸進(jìn)的過程中，學(xué)習(xí)錯(cuò)誤無疑是一種重要的資源。只有借助錯(cuò)誤資源逐步轉(zhuǎn)變認(rèn)知，進(jìn)行自我修正，才能最終實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的準(zhǔn)確理解與掌握。

在這種情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)將學(xué)習(xí)錯(cuò)誤視為一種重要的教育資源，發(fā)揮錯(cuò)誤資源的教育意義。首先，借助錯(cuò)誤資源可以使學(xué)生的理解得到加深，從而幫助學(xué)生構(gòu)建比較完整的知識(shí)體系。其次，學(xué)習(xí)錯(cuò)誤能夠激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而使其產(chǎn)生比較強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)意愿。再次，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中調(diào)整心態(tài)，從而優(yōu)化學(xué)習(xí)態(tài)度。最后，錯(cuò)誤資源能夠在一定程度上鍛煉學(xué)生的思維，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教學(xué)現(xiàn)狀以及學(xué)生的實(shí)際情況，并利用恰當(dāng)?shù)姆绞綄㈠e(cuò)誤資源應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程中，逐步優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，從而推動(dòng)學(xué)生的成長與進(jìn)步。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的特點(diǎn)

（一）動(dòng)態(tài)性

錯(cuò)誤資源來自課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)活動(dòng)并不是一種一成不變的靜態(tài)過程，而是一種可變、動(dòng)態(tài)的過程。在這種情況下，整個(gè)課堂教學(xué)很難完全按照預(yù)設(shè)的計(jì)劃組織，而是會(huì)在多種因素的影響下不斷進(jìn)行調(diào)整。在這種情況下，學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤也是難以完全預(yù)知的，所以具有鮮明的動(dòng)態(tài)性特征。

（二）真實(shí)性

為了真正發(fā)揮出學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源的作用。教師在課堂中應(yīng)用的錯(cuò)誤資源必須真正反映出學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)際掌握情況?；谶@一要求，有效的錯(cuò)誤資源必須具有真實(shí)性的特征。也就是說，課堂中的錯(cuò)誤資源必須是在不同教學(xué)情境下的真實(shí)產(chǎn)物，貼近學(xué)生的實(shí)際情況，反映出學(xué)習(xí)主體的真實(shí)狀態(tài)。

（三）隱秘性

由于錯(cuò)誤資源并不是一種靜態(tài)的學(xué)習(xí)資源，因此并不能夠隨意得到，具有隱秘性的特征。這一特征表明錯(cuò)誤資源隱藏于學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，需要教師進(jìn)行認(rèn)真的觀察以及深入的挖掘。同時(shí)，并非所有錯(cuò)誤均可以作為一種教學(xué)資源。因此，在錯(cuò)誤資源的使用中，教師應(yīng)進(jìn)行認(rèn)真的分析與判斷。

（四）代表性

從認(rèn)知規(guī)律來看，學(xué)生的發(fā)展并不是同步的，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維方式等各個(gè)方面會(huì)逐漸出現(xiàn)一些比較明顯的差異。在這種情況下，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤也是不同的。因此，在錯(cuò)誤資源的使用中，教師應(yīng)進(jìn)行全面的對比分析，找到最能夠代表大多數(shù)學(xué)生實(shí)際水平的錯(cuò)誤內(nèi)容。這意味著在課堂中所使用的錯(cuò)誤資源，必須具有代表性的特征。只有這樣，才能使錯(cuò)誤資源發(fā)揮出事半功倍的作用。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源利用現(xiàn)狀

從實(shí)際情況來看，盡管錯(cuò)誤資源具有重要的教育價(jià)值。但在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，錯(cuò)誤資源的應(yīng)用依然存在一些比較突出的問題。其中，以下這些問題較為明顯。

第一，盲目擱置錯(cuò)誤。在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“懼錯(cuò)”心理。其中最突出的表現(xiàn)，就是教師不希望在課堂中看到學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，希望教學(xué)活動(dòng)完全按照自己預(yù)設(shè)的教學(xué)計(jì)劃開展。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師往往會(huì)有些猝不及防，甚至?xí)つ康貙㈠e(cuò)誤擱置。在這種情況下，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤容易產(chǎn)生消極影響。

第二，對學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的利用不深入。面對課堂中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師有時(shí)并沒有進(jìn)行深入的挖掘，只是簡單地糾正了學(xué)生的錯(cuò)誤，試圖幫助學(xué)生找到正確的答案，甚至?xí)苯庸颊_答案。在這種情況下，學(xué)生對錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)往往流于表面，對錯(cuò)題的印象不深刻，這容易使學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中重蹈覆轍。受此影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤很難真正轉(zhuǎn)化為錯(cuò)誤資源。

第三，缺少針對性的指導(dǎo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，一個(gè)比較普遍的現(xiàn)象就是教師會(huì)針對一個(gè)問題進(jìn)行提問。當(dāng)大部分學(xué)生都能夠回答正確時(shí)，教師只會(huì)對問題進(jìn)行簡單講解，并沒有真正關(guān)注少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。在這種情況下，教師很難利用錯(cuò)誤資源促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。

第四，對學(xué)習(xí)錯(cuò)誤缺乏足夠的重視。由于傳統(tǒng)教學(xué)觀念對教師的影響比較深刻，所以教師在日常教學(xué)中會(huì)將更多精力應(yīng)用于新知識(shí)的講解中，試圖在一定時(shí)間內(nèi)比較迅速地完成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。而學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往被教師視為“插曲”，有時(shí)甚至?xí)粠Ф^，從而阻礙了學(xué)習(xí)錯(cuò)誤向錯(cuò)誤資源的轉(zhuǎn)化。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源利用策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤

在課堂教學(xué)中，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者，所以教師秉持的教學(xué)觀念無疑會(huì)對最終的教學(xué)效果產(chǎn)生直接影響。在這種情況下，為了真正發(fā)揮小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的積極作用，教師要從教學(xué)認(rèn)知方面加以轉(zhuǎn)變，逐步樹立正確的錯(cuò)誤觀。只有更加準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，才能為錯(cuò)誤資源的合理應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

在教學(xué)認(rèn)知的轉(zhuǎn)變中，教師應(yīng)做到以下幾點(diǎn)。第一，要逐步調(diào)整“避錯(cuò)”的行為。教師在課堂中要避免害怕出現(xiàn)錯(cuò)誤，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不能直接否定學(xué)生，或者跳過學(xué)生讓其他人進(jìn)行回答，而是要更加善于傾聽學(xué)生的想法，為學(xué)生提供改正錯(cuò)誤的權(quán)利。這樣不但可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，而且能夠使其他學(xué)生借鑒經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)。第二，教師要逐步樹立“惜錯(cuò)”的觀念。教師要正確認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，明白學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常現(xiàn)象。同時(shí)，要加強(qiáng)教學(xué)反思，深入挖掘錯(cuò)誤資源在教學(xué)中的價(jià)值。第三，要避免夸大錯(cuò)誤的價(jià)值。教師應(yīng)遵循適度性原則，在明確錯(cuò)誤資源教學(xué)價(jià)值的同時(shí)，也要避免一味鼓勵(lì)學(xué)生犯錯(cuò)。同時(shí)，也要避免將所有錯(cuò)誤視為教育資源，而是要認(rèn)真進(jìn)行分析?？傊?，教師只有逐步形成正確的教學(xué)認(rèn)知，才能為錯(cuò)誤資源的合理應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

（二）進(jìn)行認(rèn)真觀察，捕捉錯(cuò)誤資源

在小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的應(yīng)用中，捕捉錯(cuò)誤資源是一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)。為了在課堂中引入更具應(yīng)用價(jià)值的錯(cuò)誤資源，教師要進(jìn)行完善的課前準(zhǔn)備，以此來優(yōu)化教學(xué)過程。同時(shí)，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)對學(xué)生的錯(cuò)誤給予充分的關(guān)注，要善于發(fā)現(xiàn)課堂中各種有用的信息，并加以整合，從而逐步形成有意義的錯(cuò)誤資源。

在小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的挖掘中，教師應(yīng)著眼于以下兩點(diǎn)。第一，增強(qiáng)教學(xué)預(yù)設(shè)的彈性。在教學(xué)過程中，要適當(dāng)增加容錯(cuò)空間。因此，在教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃時(shí)應(yīng)增強(qiáng)預(yù)設(shè)的彈性，思考學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要準(zhǔn)確把握相關(guān)內(nèi)容的難點(diǎn)，比如在教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，在本課內(nèi)容中，學(xué)習(xí)難點(diǎn)是理解角的大小和邊的長短沒有關(guān)系。對一部分學(xué)生而言，理解這一觀點(diǎn)有一定的難度，學(xué)生比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。第二，要對課堂教學(xué)進(jìn)行細(xì)致全面的觀察。具體而言，教師要認(rèn)真分析學(xué)生在課堂中的各種行為。在低年級(jí)階段，學(xué)生的情緒是比較外顯的，所以教師比較容易通過學(xué)生的情緒捕捉其學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。因此，教師要逐步形成細(xì)節(jié)意識(shí)，從而更加善于把握課堂中稍縱即逝的、有意義的錯(cuò)誤資源。

（三）適當(dāng)進(jìn)行誘錯(cuò)，梳理知識(shí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤是反映學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況的重要內(nèi)容，所以，為了準(zhǔn)確把握學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)水平，教師可以嘗試對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼T錯(cuò)，設(shè)計(jì)一些比較容易混淆的問題。利用這種方式使學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，可以進(jìn)一步吸引學(xué)生的注意力，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，從而在一定程度上避免學(xué)生今后出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

例如，在教學(xué)《厘米和米》時(shí)，本課是學(xué)習(xí)計(jì)量單位的起始內(nèi)容，主要目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生初步建立1厘米與1米的長度觀念，并嘗試用這兩種單位對物體的長度進(jìn)行計(jì)量，初步認(rèn)識(shí)1米等于100厘米。由于學(xué)生認(rèn)知能力比較薄弱，再加上剛剛接觸相關(guān)的內(nèi)容，所以學(xué)生的長度觀念以及對厘米與米的實(shí)際意義的認(rèn)識(shí)是比較淺顯的。針對這種情況，為了對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼T錯(cuò)，教師可以結(jié)合相關(guān)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些具有一定聯(lián)系的問題。如：（1）一根繩子的長度是63厘米，現(xiàn)在將其分成7份，每份的長度是多少厘米？（2）一根繩子的長度是40厘米，現(xiàn)在每7厘米剪出一段，那么這段繩子最少可以剪成幾段？（3）一根繩子的長度是12米，將其對折兩次之后剪開，每一段繩子的長度是多少厘米？在解決這類問題時(shí)，一部分學(xué)生將單位混淆，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的出現(xiàn)。這種提問方式，不但鞏固了學(xué)生對課內(nèi)知識(shí)的理解，而且增強(qiáng)了學(xué)生對易混知識(shí)點(diǎn)的印象。

（四）進(jìn)行錯(cuò)誤整理，優(yōu)化教學(xué)資源

從整體來看，小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的錯(cuò)誤資源是一種比較分散的學(xué)習(xí)資源。若僅針對單一錯(cuò)誤點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，很難幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。因此，在錯(cuò)誤資源的應(yīng)用中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)整理分析，以形成更加系統(tǒng)的錯(cuò)誤資源。只有這樣，才能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知效果。

在錯(cuò)誤資源的整理中，教師可以采取以下幾種措施。首先，引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題資源庫。教師可以幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤問題的類型以及所屬知識(shí)的領(lǐng)域，并將其進(jìn)行分類，建立多個(gè)錯(cuò)題資源庫。借助錯(cuò)誤資源庫，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到自己的薄弱環(huán)節(jié)。其次，引導(dǎo)學(xué)生對出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行認(rèn)真分析。記錄錯(cuò)誤是為了分析錯(cuò)誤，以便加深印象。通常而言，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要包括以下幾個(gè)方面。一是經(jīng)驗(yàn)性的錯(cuò)誤。這是由于學(xué)生在此前的學(xué)習(xí)中接觸了一些相關(guān)知識(shí)，但積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)比較片面，并且不規(guī)范。學(xué)生僅依靠自己的經(jīng)驗(yàn)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。二是概念性錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤原因表明學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解并不透徹，所以需要進(jìn)一步加深對基礎(chǔ)知識(shí)的理解。三是關(guān)系混淆錯(cuò)誤。很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有一定的聯(lián)系以及相似性。當(dāng)學(xué)生通過死記硬背的方式記憶相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)知識(shí)的混淆，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)。四是態(tài)度性錯(cuò)誤。這類錯(cuò)誤多數(shù)是由于學(xué)生學(xué)習(xí)過程不認(rèn)真，忽視了問題的細(xì)節(jié)導(dǎo)致的。最后，進(jìn)行針對性的指導(dǎo)。教師除了要引導(dǎo)學(xué)生解決一些普遍性的錯(cuò)誤之外，還要關(guān)注少部分學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并抽出一定的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生加以解決。

（五）設(shè)計(jì)分層問題，實(shí)現(xiàn)遷移應(yīng)用

為了真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在引導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤之后，教師還要設(shè)計(jì)一些相關(guān)問題，以鞏固學(xué)生的理解。在這一過程中，要盡量避免對問題的簡單改動(dòng)，而是要設(shè)計(jì)一些不同難度的問題，突出數(shù)學(xué)問題的層次性。利用這種方式引導(dǎo)學(xué)生鞏固錯(cuò)誤內(nèi)容，不但可以適當(dāng)推動(dòng)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的發(fā)展，而且能夠滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

例如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，當(dāng)學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師引導(dǎo)學(xué)生對計(jì)算方法進(jìn)行了總結(jié)。在此基礎(chǔ)上，為了使學(xué)生進(jìn)行遷移應(yīng)用，教師設(shè)計(jì)了以下幾種不同難度的問題。第一，基礎(chǔ)題。如：34÷7=？23÷3=？設(shè)計(jì)這類問題是為了鞏固學(xué)生對基本運(yùn)算規(guī)則的理解。尤其對因基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固而出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生而言，練習(xí)相似的基礎(chǔ)題極為重要。第二，能力題。如：將34平均分成7份，每一份是多少？還剩下幾？這類問題的描述相對而言較為復(fù)雜，學(xué)生在解決問題時(shí)需要進(jìn)行一定的分析。第三，提升題。如學(xué)校有一條20米長的繩子，剪下其中5米用來修理球網(wǎng)，剩下的繩子做跳繩。每根跳繩的長度是2米，那么這條繩子可以做幾根跳繩?？傊?，設(shè)計(jì)不同難度的問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)原有錯(cuò)誤進(jìn)行遷移練習(xí)，能進(jìn)一步發(fā)揮出錯(cuò)誤資源的作用。

四、結(jié)語

綜上所述，在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，錯(cuò)誤資源逐漸成為一種重要的教學(xué)內(nèi)容，對教學(xué)活動(dòng)的開展具有重要的推動(dòng)作用。因此，教師應(yīng)明確錯(cuò)誤資源的價(jià)值，并著眼于教學(xué)現(xiàn)狀以及學(xué)生的實(shí)際情況，不斷探索錯(cuò)誤資源的有效應(yīng)用方式。同時(shí)，教師要及時(shí)對教學(xué)策略加以調(diào)整，從而保障教學(xué)實(shí)效。

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（責(zé)任編輯：張涵淋）