基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

吳艷波

數(shù)學(xué)領(lǐng)域量感的定義沒(méi)有被明確界定，新課標(biāo)在介紹數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的量感時(shí)將其解釋為對(duì)事物可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直接感知，與度量有著極為密切的關(guān)系。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)課程，以各種具備理論性、抽象性與實(shí)踐性特征的概念、理論、定理和公式作為主要教學(xué)內(nèi)容，在知識(shí)以外更注重對(duì)學(xué)生思維的開(kāi)發(fā)和能力的培養(yǎng)。結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律來(lái)看，小學(xué)是學(xué)生建立量感的關(guān)鍵時(shí)期，教師要從面積、長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間等“量”出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)元素的正確認(rèn)知，在滿足學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展需求的基礎(chǔ)上為后續(xù)更多抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。對(duì)此，教師有必要先明確量感的概念與內(nèi)涵，解決為什么要培養(yǎng)學(xué)生量感的問(wèn)題，再帶入經(jīng)驗(yàn)與答案來(lái)分析基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)要如何設(shè)計(jì)與開(kāi)展。

一、量感的概念與內(nèi)涵

（一）什么是量感

從字面理解，量感可以被解釋為對(duì)量的感受，而這里的量主要指的是數(shù)學(xué)概念下的面積、長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間等元素，而結(jié)合義務(wù)教育階段的課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，量感的解釋就變成更加明確的對(duì)事物可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直接感知，也是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的一項(xiàng)基礎(chǔ)素養(yǎng)。以面積為例，擁有量感的學(xué)生能夠僅憑目測(cè)就準(zhǔn)確判斷出事物面積的大小關(guān)系，并在對(duì)面積大的事物與面積小的事物的觀察中明確事物面積的換算關(guān)系，進(jìn)而在面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)知道如何用“量”的思維來(lái)簡(jiǎn)化或解決問(wèn)題。而在這一過(guò)程中，大小、多少、輕重、長(zhǎng)短、粗細(xì)等能夠解釋“量”的對(duì)應(yīng)關(guān)系都可以被引入教學(xué)，幫助學(xué)生形成對(duì)量的完整認(rèn)知和準(zhǔn)確判斷。

（二）不同角度下對(duì)量感內(nèi)涵的理解

1.事物的可測(cè)量屬性。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的四個(gè)教學(xué)模塊分別是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”，在探究量感與事物的可測(cè)量屬性時(shí)，“圖形與幾何”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)更多、頻率更高。具體而言，量感中“事物的可測(cè)量屬性”內(nèi)涵包含三個(gè)方面的內(nèi)容，一是連續(xù)量的大小是可以測(cè)量的，主要指用標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)連續(xù)量的度量和量化；二是度量要有一定的標(biāo)準(zhǔn)，量是一個(gè)不能摒棄計(jì)量單位的數(shù)學(xué)概念，事物的不同表現(xiàn)形態(tài)和生長(zhǎng)形態(tài)為量設(shè)定了不同的計(jì)量單位，度量主要指的是一個(gè)連續(xù)量中包含幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量；三是同一類(lèi)事物或量的度量單位需要統(tǒng)一，且同一維度下一套連續(xù)的度量單位可以互相轉(zhuǎn)換，如長(zhǎng)度單位中的厘米、分米和米，容量單位中的毫升和升。

2.事物的大小關(guān)系。

與事物的可測(cè)量屬性相比，事物的大小關(guān)系的抽象性相對(duì)來(lái)說(shuō)不算太高，部分時(shí)候可以直接通過(guò)肉眼感知，但準(zhǔn)確的判斷在通常情況下需要借助數(shù)的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)。具體而言，量感中“事物的大小關(guān)系”內(nèi)涵包含四個(gè)方面的內(nèi)容，一是度量單位要根據(jù)度量對(duì)象的屬性進(jìn)行選擇，學(xué)生在度量事物以前需要先對(duì)事物進(jìn)行觀察和分析；二是對(duì)度量對(duì)象大小的把握體現(xiàn)在基于表象觀察和空間想象做出的合理判斷與估計(jì)中，這是學(xué)生對(duì)量感認(rèn)知和理解的一種判斷依據(jù)；三是度量單位的變化源于對(duì)數(shù)量和度量單位大小的整體性思考，學(xué)生選擇度量單位時(shí)需要參考數(shù)據(jù)；四是實(shí)際操作中對(duì)度量結(jié)果的感知存在誤差和不確定性，學(xué)生在判斷事物的大小關(guān)系時(shí)需要合理運(yùn)用“約”字提升嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、為什么要培養(yǎng)量感

思考與解決“為什么”類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，教師通常需要從兩個(gè)視角出發(fā)：一是解決內(nèi)部問(wèn)題的訴求，二是提升外部形象的需要，即現(xiàn)狀和發(fā)展。從現(xiàn)狀來(lái)看，量感在過(guò)去的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都沒(méi)有受到足夠的重視，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中很少?gòu)牧扛谐霭l(fā)安排教學(xué)活動(dòng)，也沒(méi)有為學(xué)生提供指向量感的專(zhuān)項(xiàng)引導(dǎo)，這就使得大部分學(xué)生對(duì)量感的認(rèn)知存在偏差，進(jìn)而導(dǎo)致大部分學(xué)生在解決這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)暴露出能力上的缺陷，而這種缺陷為學(xué)生思維的發(fā)展造成了一定的阻礙；從發(fā)展來(lái)看，量感本質(zhì)上是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中十分重要的一個(gè)概念，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具備的一項(xiàng)基本素質(zhì)，在新課標(biāo)中被明確納入義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為推進(jìn)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革和學(xué)生能力的跨越發(fā)展，教師要以培養(yǎng)量感為核心追求，為學(xué)生提供更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。綜上所述，為什么培養(yǎng)量感這一問(wèn)題的答案具體可以被概括為以下三個(gè)部分的內(nèi)容。

（一）滿足課標(biāo)的內(nèi)在訴求

課標(biāo)是教師設(shè)計(jì)和開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的重要依據(jù)，而在新課標(biāo)指引的課程改革與教學(xué)改革中，教師一切教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)都不能偏離課標(biāo)的核心追求，即對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而量感就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，也可以被看作數(shù)學(xué)課程的基本性質(zhì)之一。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中，“數(shù)”“量”和“數(shù)量關(guān)系”就是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和知識(shí)體系的半壁江山，有關(guān)測(cè)量和度量的內(nèi)容雖然沒(méi)有被明確設(shè)定為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)模塊，但幾乎貫穿其他所有模塊，足以見(jiàn)得其重要性。從這一視角出發(fā)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)首先滿足的就是課標(biāo)的內(nèi)在訴求。

（二）彌補(bǔ)學(xué)生的能力缺陷

數(shù)學(xué)是一門(mén)重視且依賴(lài)學(xué)生圖形感知、邏輯思維等數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)科，量感本身是一個(gè)相對(duì)抽象的概念，無(wú)法直接通過(guò)習(xí)題或試卷來(lái)檢測(cè)，在長(zhǎng)久以來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)中都沒(méi)有受到足夠的重視，因而大部分小學(xué)生都缺乏對(duì)量感的科學(xué)描述、真切體驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用，而這也就使得小學(xué)生在面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的定量事物或定量問(wèn)題時(shí)無(wú)法做出嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的判斷。在這一視角下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)也是為了彌補(bǔ)學(xué)生的能力缺陷，用一種與實(shí)際相關(guān)聯(lián)的方式教會(huì)學(xué)生如何科學(xué)、標(biāo)準(zhǔn)且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎隽扛薪Y(jié)果，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)生活中常見(jiàn)度量單位的概念形成準(zhǔn)確認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（三）重構(gòu)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)本身是一門(mén)與生活緊密相關(guān)的學(xué)科，大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都能夠被運(yùn)用于生活問(wèn)題的解決過(guò)程中，同時(shí)大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都在生活中有所體現(xiàn)，或者能夠在生活中得到驗(yàn)證。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系在很長(zhǎng)時(shí)間里都只停留于理論，學(xué)生能夠通過(guò)課堂學(xué)習(xí)理解大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，但在學(xué)習(xí)以外的生活領(lǐng)域很少考慮到數(shù)學(xué)的概念，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)俸枚己茈y準(zhǔn)確估量一袋蔬菜的重量或一棟建筑的高度，數(shù)學(xué)之于生活的服務(wù)屬性被淡化，數(shù)學(xué)與生活之間也就產(chǎn)生了脫節(jié)。在這一視角下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)實(shí)際上也是重構(gòu)數(shù)學(xué)與生活關(guān)聯(lián)的一種補(bǔ)救措施。

三、基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的量感圍繞“量”這一概念展開(kāi)和延伸，“長(zhǎng)度、面積、體積”這些量的概念是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的關(guān)鍵，因此，基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也可以說(shuō)是以幾何為核心的教學(xué)。而在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，教師幫助學(xué)生形成對(duì)幾何和度量的基本認(rèn)知以后，還要借助不同的材料、通過(guò)不同的方式幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)領(lǐng)域中幾何概念的關(guān)聯(lián)與內(nèi)涵，讓學(xué)生能夠在更直觀的感受和更形象的認(rèn)知中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。具體而言，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)要抓住的關(guān)鍵詞包括生活、探究與實(shí)踐，小學(xué)生的思維模式中占主導(dǎo)的是形象思維，因而可觸碰、可實(shí)踐、可沉浸、可直視的教學(xué)設(shè)計(jì)更能夠促進(jìn)學(xué)生量感的形成，而教師可以分別站在這幾個(gè)視角對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)。

（一）借學(xué)生的身體體驗(yàn)重構(gòu)學(xué)生對(duì)量感的認(rèn)知

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以形象思維為主導(dǎo)的小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念的認(rèn)知在很多時(shí)候都是從自身開(kāi)始的，低年級(jí)小學(xué)生學(xué)“數(shù)”的時(shí)候會(huì)掰著手指從“1”數(shù)到“10”，然后在長(zhǎng)時(shí)間的應(yīng)用和訓(xùn)練中逐步擺脫對(duì)手指的依賴(lài)，而“數(shù)”與“量”是一對(duì)有著相似特征的數(shù)學(xué)概念，教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過(guò)程中同樣可以巧妙地利用學(xué)生的身體來(lái)進(jìn)行，從度量一根手指的長(zhǎng)度開(kāi)始，借助學(xué)生的身體體驗(yàn)來(lái)重構(gòu)學(xué)生對(duì)量感的認(rèn)知。

以青島版五四制四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章中的“圖形的密鋪”板塊教學(xué)為例，在這一教學(xué)板塊之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，有關(guān)圖形密鋪的內(nèi)容實(shí)際上是對(duì)多邊形相關(guān)知識(shí)的延伸，用面積思維即可以理解為用面積更小的多邊形平鋪一個(gè)面積更大的平面空間。在講解這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以將教室的地面看作需要被鋪滿的平面空間，以長(zhǎng)、寬都與學(xué)生正常行走一步的距離相當(dāng)?shù)男≌叫蔚卮u為例，要求學(xué)生通過(guò)走步的方式完成對(duì)教室的測(cè)量，并通過(guò)計(jì)算得出鋪滿教室地面的地磚需要多少塊。在脫離尺子這一專(zhuān)業(yè)測(cè)量工具的情況下，學(xué)生在走步測(cè)量中獲得的數(shù)據(jù)也具備一定的參考價(jià)值，而學(xué)生在肢體測(cè)量過(guò)程中的身體體驗(yàn)有助于其對(duì)量感認(rèn)知的重構(gòu)。

（二）借練習(xí)或競(jìng)賽實(shí)踐強(qiáng)化學(xué)生對(duì)量感的理解

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，實(shí)踐是推動(dòng)學(xué)生感性認(rèn)知向理性認(rèn)知轉(zhuǎn)變的有效路徑，而學(xué)生對(duì)量感的認(rèn)知在某種意義上也是理性認(rèn)知的一種體現(xiàn)，因而教師對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)也就可以通過(guò)實(shí)踐來(lái)實(shí)現(xiàn)。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，練習(xí)活動(dòng)和競(jìng)賽活動(dòng)這兩大數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的重要組成部分同樣有利于強(qiáng)化學(xué)生的量感，其中練習(xí)活動(dòng)主要指的是借助相關(guān)練習(xí)題目來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)量的遷移認(rèn)知，競(jìng)賽活動(dòng)主要指借助競(jìng)賽內(nèi)容強(qiáng)化學(xué)生對(duì)量的親身體驗(yàn)，最終達(dá)成提升學(xué)生量感理性認(rèn)知的目的。

以青島版五四制五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章“完美的圖形——圓”的教學(xué)為例，在完成對(duì)圓的基本特征、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式和面積計(jì)算公式教學(xué)以后，教師可以結(jié)合生活元素設(shè)置一系列與圓相關(guān)的練習(xí)題目，要求學(xué)生先在不用尺子測(cè)量的情況下估算這些圓形事物的半徑，并依據(jù)估算結(jié)果來(lái)計(jì)算其周長(zhǎng)和面積。學(xué)生在這一過(guò)程中可以充分發(fā)揮自主性，采取各種方法來(lái)得到盡可能準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，得出估算結(jié)果以后再借助數(shù)學(xué)工具進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量，以驗(yàn)證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。這種針對(duì)性的練習(xí)不僅有助于深化學(xué)生對(duì)量感的理解，還有助于提升學(xué)生對(duì)量的直覺(jué)和感知能力，對(duì)學(xué)生量感的發(fā)展產(chǎn)生積極作用。

（三）創(chuàng)設(shè)多元化情境調(diào)動(dòng)學(xué)生探究量感的興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種依賴(lài)實(shí)踐和探究的活動(dòng)，而學(xué)生自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力的提升同樣會(huì)受到實(shí)踐和探究的影響，尤其是在小學(xué)階段，教師針對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中量感的培養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要先通過(guò)常設(shè)多元化情境的方式來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生探究量感的興趣，再帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)對(duì)量感的深度探究，借助探究過(guò)程中產(chǎn)生的認(rèn)知沖突來(lái)建構(gòu)學(xué)生對(duì)量的感悟。

以青島版五四制四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章“生活中的多邊形——多邊形的面積”教學(xué)為例，在教學(xué)導(dǎo)入與延伸環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活來(lái)創(chuàng)設(shè)情境：木材廠常用堆砌的方式來(lái)安置木材，現(xiàn)在有18根木材被堆砌成一個(gè)梯形，已知每根木材的直徑為X厘米，那么這一堆木材最低高度和最高高度分別是多少呢？真實(shí)的場(chǎng)景為學(xué)生提供了量感素材，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，對(duì)木材堆砌高度的判斷只能通過(guò)估算的方式進(jìn)行，在情境和問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)量的自主探究，而這種探究能夠逐步加深學(xué)生對(duì)量和量感的認(rèn)知。

（四）引入可視化手段提升學(xué)生探究量感的體驗(yàn)

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)課程教學(xué)的根本追求其實(shí)是為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)邏輯體系，而量感培養(yǎng)過(guò)程中對(duì)抽象知識(shí)及概念的吸收也需要依托這種邏輯體系來(lái)實(shí)現(xiàn)，落實(shí)到具體的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以通過(guò)引入可視化手段的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行多感官刺激，并借助這種多感官刺激來(lái)提升學(xué)生探究量感的體驗(yàn)，以深化學(xué)生對(duì)量的抽象化感知。

以青島版五四制五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章“人體的奧秘——比”教學(xué)為例，本章需要教學(xué)的核心概念是“比”，而對(duì)“比”的研究很多時(shí)候需要依靠“量”來(lái)實(shí)現(xiàn)，從黃金比例出發(fā)，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)可以通過(guò)多媒體向?qū)W生展示各種擁有黃金比例并體現(xiàn)黃金比例之美的事物，引導(dǎo)學(xué)生探究為什么擁有黃金比例的事物會(huì)展現(xiàn)出獨(dú)特的美感。在指向科學(xué)的探究與計(jì)算中，學(xué)生對(duì)數(shù)字的量化及其關(guān)系的感知會(huì)更加深刻，這也就為學(xué)生量感的形成提供了助力。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，量感是新課標(biāo)中被明確提出的一個(gè)新名詞，被看作數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一大體現(xiàn)，為了落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，教師有必要重視對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)，正視量感之于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升等方面的作用，有意識(shí)地為學(xué)生提供指向量感的教學(xué)設(shè)計(jì)。結(jié)合課程教學(xué)具體實(shí)踐來(lái)看，教師在實(shí)際設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的過(guò)程中要以數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)為依據(jù)，以學(xué)生的發(fā)展規(guī)律和學(xué)習(xí)需求為參考，將親身體驗(yàn)、練習(xí)競(jìng)賽、直觀情景和可視化手段引入日常教學(xué)，在思考、實(shí)踐、反思與辨析中順其自然地發(fā)展學(xué)生的量感，并在此基礎(chǔ)上將量感作為提升課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，借助量感來(lái)探尋數(shù)學(xué)教學(xué)路徑，讓學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)知事物的可測(cè)量屬性，真切感知事物的大小關(guān)系。