小學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”體驗(yàn)式教學(xué)培養(yǎng)策略

鄭晨

小學(xué)數(shù)學(xué)教師采用體驗(yàn)式教學(xué)方法開展“量感”培養(yǎng)，不僅能夠進(jìn)一步落實(shí)素養(yǎng)教育要求，提高學(xué)生的量感素養(yǎng)，還能促使他們發(fā)展感悟數(shù)學(xué)的思想方法，在物體觀察、物體測(cè)量過程中形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)直覺，建立良好的數(shù)學(xué)量感，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)事物屬性及特征的精準(zhǔn)認(rèn)識(shí)。對(duì)此，為了使“量感”培養(yǎng)達(dá)到應(yīng)有的效果，本文從體驗(yàn)式教學(xué)視角出發(fā)，闡述教師通過開展情境體驗(yàn)、直覺比較、物體估測(cè)、遷移想象、實(shí)踐測(cè)量等活動(dòng)，幫助學(xué)生建立量感的具體策略。

一、數(shù)學(xué)“量感”概述

（一）數(shù)學(xué)量感的內(nèi)涵

“量”反映的是客觀事物某些具體特征的基本屬性，如高矮、快慢、大小、多少等，可以通過實(shí)際測(cè)量的方式，用具體數(shù)值將其屬性可視化呈現(xiàn)出來。“量感”是依托視覺、觸覺等感官，對(duì)客觀事物的運(yùn)動(dòng)速度、規(guī)模形態(tài)等各方面特征所產(chǎn)生的感覺。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，量感能夠用“數(shù)+單位”這一數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表示，其中的數(shù)是用來直觀反映事物的量，而單位則是反映事物量的形態(tài)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所涉及的量感主要包括長(zhǎng)度、面積、體積、時(shí)間等幾個(gè)維度，學(xué)生需要通過課程學(xué)習(xí)形成正確的度量意識(shí)，能夠選擇正確的方式對(duì)所見事物進(jìn)行估測(cè)或刻畫，同時(shí)提高事物分析和技能應(yīng)用能力，能夠科學(xué)構(gòu)建度量模型，深入分析事物的特征及屬性，并靈活運(yùn)用度量知識(shí)解決實(shí)際問題，進(jìn)而形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)量感。

（二）數(shù)學(xué)量感的特征

量感具有直觀性、實(shí)踐性和漸進(jìn)性等特征。小學(xué)階段的學(xué)生在認(rèn)知知識(shí)時(shí)主要依靠形象思維和直覺體驗(yàn)，而體驗(yàn)式量感培養(yǎng)活動(dòng)恰好符合其認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生可以通過直觀觀察和動(dòng)手測(cè)量的方式，在各種感官的刺激下加深對(duì)事物屬性的認(rèn)識(shí)，對(duì)物體的各種度量值建立直觀的感知，從而形成一定的量感。另外，量感的形成不能僅依靠對(duì)文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，學(xué)生更應(yīng)當(dāng)參與實(shí)踐活動(dòng)，在真實(shí)體驗(yàn)中感受事物的具體特征，通過度量精確事物的屬性。量感培養(yǎng)不是一朝一夕的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，特別是對(duì)于身心處于發(fā)展?fàn)顟B(tài)的學(xué)生而言，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)符合他們當(dāng)前認(rèn)知水平的量感培養(yǎng)活動(dòng)，使其由淺入深、循序漸進(jìn)地強(qiáng)化對(duì)物體量的感受，逐漸從感性認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J(rèn)知，進(jìn)而逐步形成良好的量感素養(yǎng)。

二、體驗(yàn)式教學(xué)概述

體驗(yàn)式教學(xué)指的是教師根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力和認(rèn)知規(guī)律，圍繞教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建實(shí)際的學(xué)習(xí)情境，創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生在活動(dòng)中再現(xiàn)或還原學(xué)科知識(shí)，以強(qiáng)化他們對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)的一種教學(xué)方法。體驗(yàn)式教學(xué)具有自主性、開放性和實(shí)踐性特點(diǎn)，這意味著教師需要?jiǎng)?chuàng)造更多真實(shí)體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，營(yíng)造更大的自主學(xué)習(xí)空間，激活學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使他們自覺主動(dòng)地參與體驗(yàn)認(rèn)知活動(dòng)，在親眼觀察、親手操作中增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，從而逐漸形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)量感。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)采用體驗(yàn)式教學(xué)培養(yǎng)“量感”的具體措施

（一）創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境，深化“量感”認(rèn)知

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生具有一定的形象思維能力，所以教師可以利用這一優(yōu)勢(shì)創(chuàng)建情境體驗(yàn)授課活動(dòng)，讓學(xué)生在模擬情境中直觀認(rèn)知事物的度量值，引導(dǎo)他們運(yùn)用形象思維分析情境內(nèi)容、完成情境任務(wù)，在直覺體驗(yàn)過程中獲得感性經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化理性認(rèn)知，進(jìn)而逐漸建立數(shù)學(xué)量感。比如，教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活構(gòu)建模擬體驗(yàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生在沉浸式的學(xué)習(xí)環(huán)境中探索某一事物的具體特征，感受其特征所蘊(yùn)含的某種屬性，探究如何用“數(shù)+單位”的方式描述這一事物，進(jìn)而形成良好的量感。

以人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元“認(rèn)識(shí)人民幣”課程為例，人民幣通常用于事物交換情境之中，對(duì)此，教師可以創(chuàng)設(shè)商品購(gòu)物模擬情境，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)購(gòu)買商品，交換模擬貨幣，使其在貨幣數(shù)值運(yùn)算過程中建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)量感。首先，教師將把班級(jí)改造成商場(chǎng)購(gòu)物環(huán)境，在課桌上擺放各種商品，如書包、文具盒、鉛筆、橡皮、筆記本、繪本故事等，并且在每個(gè)商品上標(biāo)注售賣價(jià)格。其次，教師要給學(xué)生提供模擬貨幣，讓每個(gè)學(xué)生都拿到5角、1元、5元、10元、20元、50元、100元等面值的虛擬人民幣，用虛擬貨幣“購(gòu)買”商品。比如，筆記本的價(jià)格為13元，購(gòu)買時(shí)，學(xué)生可以使用一張10元和三張1元的虛擬貨幣購(gòu)買，也可以用一張10元和一張5元的貨幣購(gòu)買。當(dāng)給出的貨幣面值大于商品價(jià)格時(shí)，“售貨員”需要返給購(gòu)買者相應(yīng)面值的貨幣。學(xué)生通過交換虛擬貨幣，能夠進(jìn)一步加深對(duì)人民幣面值的認(rèn)識(shí)，知道不同面值人民幣的大小關(guān)系，以及元、角、分之間的關(guān)系，掌握人民幣面值的對(duì)換方法，在對(duì)換過程中建立一定的數(shù)學(xué)量感。

（二）豐富體驗(yàn)活動(dòng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)“量感”

為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)量感，教師要利用各種教育資源開展豐富多樣的實(shí)踐體驗(yàn)類活動(dòng)，如物體比較、物體估測(cè)、特征想象、實(shí)物測(cè)量等，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中提升直覺感知能力，深刻認(rèn)識(shí)事物的特征，建立較強(qiáng)的數(shù)學(xué)量感。

1.開展直覺比較活動(dòng)。

數(shù)學(xué)量感是極為抽象的一種直覺感知，這對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言具有一定的理解難度。對(duì)此，為了降低量感培養(yǎng)難度，教師通常會(huì)借助具體的現(xiàn)實(shí)事物開展教學(xué)活動(dòng)。教師可以利用真實(shí)事物讓量感變得直觀化、具象化，使學(xué)生親眼看到或者親手觸摸到，以增強(qiáng)他們對(duì)事物的形象化感知，從而提升他們對(duì)物體量的感知能力?；诖?，在量感培養(yǎng)過程中，教師可以利用真實(shí)的事物創(chuàng)建比較體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)物體作為參照物，在實(shí)際體驗(yàn)中感受物體的質(zhì)量，初步建立量感。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第八單元“克與千克”課程為例，物體的質(zhì)量是事物屬性中非常抽象的一個(gè)特征，學(xué)生很難通過文字描述對(duì)物體質(zhì)量形成直觀感受。對(duì)此，教師可以利用日常生活中熟悉的事物創(chuàng)建直觀比較活動(dòng)，讓學(xué)生掂一掂實(shí)際物體，比一比不同物體的不同重量，借此幫助他們真正理解質(zhì)量單位，對(duì)實(shí)際物體初步形成一定的量感。比如，八顆綠豆約重1克，一個(gè)雞蛋約重50克，十五個(gè)雞蛋大約有1千克。學(xué)生需要用手掂一掂綠豆和雞蛋的重量，感受1克和1千克的區(qū)別，形成1千克重于1克的意識(shí)。另外，在實(shí)物比較過程中，學(xué)生需要記住真實(shí)的體驗(yàn)感受，并以此為媒介，嘗試感受其他物體的質(zhì)量，判斷這些事物與1千克或1克之間的關(guān)系。例如，有的學(xué)生掂量一個(gè)橘子，發(fā)現(xiàn)掂量橘子感受與掂量一個(gè)雞蛋的感受相近，由此判斷一個(gè)橘子的質(zhì)量在50克左右；還有的學(xué)生拎起一個(gè)書包，發(fā)現(xiàn)書包的重量與十五個(gè)雞蛋接近，進(jìn)而判斷書包的質(zhì)量為1千克左右。學(xué)生通過比較真實(shí)物體的質(zhì)量，能夠形成較強(qiáng)的直覺思維，在體驗(yàn)感與質(zhì)量單位轉(zhuǎn)化過程中，從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而初步生成一定的量感。

2.開展實(shí)物估測(cè)活動(dòng)。

不用測(cè)量工具判斷物體量的大小是一種更深層次的量感體現(xiàn)，而這種行為是對(duì)物體的估測(cè)。在數(shù)學(xué)課程中，教師可以結(jié)合實(shí)際物體開展體驗(yàn)類估測(cè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)真實(shí)事物進(jìn)行觀察、分析、想象、估測(cè)和驗(yàn)證，使其在更高層次的體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)到量感的本質(zhì)，進(jìn)而形成較強(qiáng)的量感素養(yǎng)。對(duì)大單位量的事物來說，采用實(shí)際測(cè)量的方式獲取具體度量值，這對(duì)學(xué)生而言具有較大的難度，對(duì)此，教師可以引入實(shí)物估測(cè)教學(xué)法，讓學(xué)生結(jié)合已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)大型事物的多角度觀察和全方位估測(cè)，推理該事物量的大小，并且在估測(cè)過程中不斷修正自身的感覺和判斷，進(jìn)而增強(qiáng)物體估測(cè)的準(zhǔn)確性。

以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第三單元“測(cè)量”課程為例，本單元要求學(xué)生了解“噸”這一表示較大物體質(zhì)量的數(shù)學(xué)單位，建立1噸=1000千克的概念，初步了解1噸的重量，針對(duì)上述課程目標(biāo)，教師可以開展物體估測(cè)教學(xué)活動(dòng)。首先，教師需要用之前教授的千克知識(shí)作為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和測(cè)量某樣事物的千克數(shù)值，然后引導(dǎo)他們根據(jù)這一直覺體驗(yàn)推測(cè)將多少個(gè)該事物融合能夠獲得1噸的質(zhì)量。比如，學(xué)生先拎起一桶10千克的植物油，感受10千克的重量，再拎起兩桶植物油，感受20千克的重量，力氣大的學(xué)生還可以拎起三桶植物油，體驗(yàn)30千克的重量。學(xué)生需要結(jié)合自身的感受，推測(cè)1噸（十桶）植物油的重量。其次，本單元還涉及千米這一長(zhǎng)度單位，學(xué)生需要建立1千米（1公里）的概念，能夠估測(cè)較長(zhǎng)路程的長(zhǎng)度。對(duì)此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量操場(chǎng)的長(zhǎng)度，幫助他們建立400米和800米的概念，引導(dǎo)他們由此估測(cè)1千米的長(zhǎng)度，之后再進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，驗(yàn)證其估測(cè)的準(zhǔn)確性。通過開展實(shí)物估測(cè)活動(dòng)，能夠引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使其在不斷推測(cè)和反復(fù)感受的過程中形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)量感。

3.開展遷移想象活動(dòng)。

遷移想象指的是在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中，學(xué)生需要將已有經(jīng)驗(yàn)和已知信息遷移到未知事物中，利用發(fā)散思維、聯(lián)想思維，通過想象的方式獲取未知信息的答案。在遷移想象過程中，學(xué)生能夠獲得間接性和遷移性的感知體驗(yàn)，通過合理想象和反復(fù)感知產(chǎn)生較強(qiáng)的數(shù)學(xué)直覺，提高對(duì)量感的感知能力。

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元“公頃與平方千米”課程為例，在建立1公頃概念的過程中，教師可以創(chuàng)建現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景遷移想象活動(dòng)。首先，教師將班級(jí)學(xué)生帶入學(xué)校體育場(chǎng)，讓3/4的人手拉手圍成一個(gè)大的正方形，剩下1/4的人則需要測(cè)量這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，并計(jì)算正方形的周長(zhǎng)和面積。假設(shè)學(xué)生所圍成的正方形邊長(zhǎng)為10米，那么周長(zhǎng)是40米，面積為100平方米。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)運(yùn)算結(jié)果對(duì)公頃的大小進(jìn)行遷移聯(lián)想。比如，已知公頃是百米的平方，那么，1公頃需要由多少個(gè)相同大小的正方形組合而成呢？學(xué)生通過聯(lián)想分析，能夠初步建立1公頃的概念，實(shí)現(xiàn)對(duì)公頃知識(shí)的表象認(rèn)知。最后，教師加大問題的難度，讓學(xué)生想象1平方千米的面積大約是多大，1公頃又是由多少個(gè)1平方千米所組成。學(xué)生通過遷移想象認(rèn)知活動(dòng)，既可以拓展學(xué)習(xí)思路，提高遷移思維和想象思維能力，還能加深對(duì)較大面積單位的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)量感。

4.開展動(dòng)手操作活動(dòng)。

實(shí)踐體驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生量感最為高效的一種教學(xué)途徑。首先，教師需要為學(xué)生創(chuàng)造更加自由、更加靈活的認(rèn)知空間，提供更多獨(dú)立思考和自主體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。其次，教師要提供動(dòng)手操作的工具，引導(dǎo)學(xué)生以小組探知的方式，合作完成實(shí)踐測(cè)量任務(wù)，使其在親自操作過程中加深對(duì)物體各種量的感知，捕捉量的本質(zhì)，從而建立較強(qiáng)的數(shù)學(xué)量感。

以人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”課程為例，學(xué)生不僅要通過單元知識(shí)學(xué)習(xí)建立正確的空間觀念，了解長(zhǎng)方體和正方體的基本特征，還要真正理解體積和容積的概念，掌握立方厘米、立方米等體積計(jì)量單位，以及毫升、升等容積單位。為了讓學(xué)生精準(zhǔn)區(qū)分體積與容積的區(qū)別，使其建立正確的物體體積與容積量感，教師可以開展實(shí)踐操作活動(dòng)。首先，將學(xué)生分成多個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組提供1L清水、1立方分米長(zhǎng)方體容器、兩個(gè)250mL和兩個(gè)500mL的量杯等實(shí)操工具。其次，各小組需要將1L清水分別倒入四個(gè)量杯中，觀察并記錄每個(gè)量杯的刻度值，再將1L清水倒入1立方分米的長(zhǎng)方體玻璃容器中，觀察清水是否能夠填滿該容器。學(xué)生通過分析清水在各個(gè)容器中的度量值，能夠初步形成容積量感。最后，各組學(xué)生再用直尺測(cè)量長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高，用數(shù)學(xué)公式求出體積數(shù)值，并針對(duì)容積數(shù)值和體積數(shù)值進(jìn)行討論，分析體積單位與容積單位之間的關(guān)系，感受1升和1立方分米的大小，從而加強(qiáng)對(duì)具體事物量的把握，在探討過程中逐漸形成正確的空間觀念和數(shù)學(xué)量感。

5.開展生活應(yīng)用活動(dòng)。

量感培養(yǎng)的最終目的是讓學(xué)生靈活運(yùn)用量感感知、量的分析、量的判斷等能力解決現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問題。對(duì)此，為了增強(qiáng)量感培養(yǎng)教學(xué)的實(shí)踐性，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的量感，教師可以圍繞現(xiàn)實(shí)生活問題開展知識(shí)自主應(yīng)用活動(dòng)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第三單元“角的度量”課程為例，學(xué)生需要知道角的通用符號(hào)，掌握科學(xué)比較角大小的方法，能夠用量角器等測(cè)量?jī)x器精準(zhǔn)測(cè)量角的度數(shù)。在知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)置自主實(shí)踐任務(wù)，比如，學(xué)生需要自行測(cè)量課桌、黑板、門、不規(guī)則書架、鐘表指針等現(xiàn)實(shí)物體角的度數(shù)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示每樣事物的角度，并按照從小到大的順序排列。在實(shí)際測(cè)量過程中，學(xué)生需要將量角器的中心與物體某個(gè)角的頂點(diǎn)對(duì)齊，量角器的0刻度線與物體的一條邊對(duì)齊，再看另一條邊對(duì)應(yīng)量角器的刻度線，最終得出物體角的度數(shù)。之后，學(xué)生比較各個(gè)角度的大小，按照由小到大的順序排列所測(cè)量的物體。通過布置生活問題解答任務(wù)，既可以培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的意識(shí)，提高他們的技能運(yùn)用能力，又能使其將量感融入生活問題中，將理性認(rèn)知轉(zhuǎn)化為實(shí)踐運(yùn)用，從而有效提升學(xué)生任務(wù)完成效率，強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)量感。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，要想增強(qiáng)“量感”培養(yǎng)的科學(xué)性、有效性和實(shí)用性，教師要巧妙運(yùn)用體驗(yàn)式教學(xué)方法，開展豐富多樣的直觀體驗(yàn)和動(dòng)手操作授課活動(dòng)，讓學(xué)生在親身感知和實(shí)踐操作過程中提高量感感知能力，提升數(shù)學(xué)量感素養(yǎng)。