小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中量感的培養(yǎng)

尹力 郭修瑾

摘 要：量感是關(guān)于量的大小的一種感覺，往往讓人覺得難以捉摸。量感也非自發(fā)生成的，教學(xué)中需要有意識(shí)地干預(yù)與引導(dǎo)，科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的量感。具體來說，可以通過積累量的表象、溝通單位聯(lián)系、豐富感量方式、運(yùn)用估量方法等有效引導(dǎo)量感的生成。

關(guān)鍵詞：量感；量的表象；單位聯(lián)系；感量方式；估量策略

量感是視覺或觸覺對各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，對于物體的大小、多少、長短、粗細(xì)、快慢、輕重、冷熱等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。通俗地講，量感是關(guān)于量大小的一種感覺，量感的培養(yǎng)不能順其自然，而要在教學(xué)中運(yùn)用科學(xué)的方法有意識(shí)地引導(dǎo)。

一、積累量的表象

在心理學(xué)中，表象是指過去感知過的事物形象在頭腦中的再現(xiàn)。學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)、積累量的大小時(shí)，會(huì)自然而然建立相應(yīng)的實(shí)物表象（尤其是借助視覺通道建立的量感），量的大小與實(shí)物表象形成粗略的對應(yīng)關(guān)系。日常積累這些量的表象，學(xué)生才能在測量時(shí)將實(shí)物形象與儲(chǔ)存的表象進(jìn)行比對，間接地判斷目標(biāo)物量的大小。因此，教師要有意識(shí)地選擇常見的實(shí)物表象，引導(dǎo)學(xué)生通過比較表象的方式來判斷實(shí)物量的大小。

（一）積累實(shí)物表象

實(shí)物表象是學(xué)生思維的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。積累實(shí)物表象需要教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊熟悉的物體，在實(shí)踐中感知、記憶物體的量，積累具身經(jīng)驗(yàn)，再以積累的實(shí)物表象為參照去感知其他量。例如，在學(xué)習(xí)容量單位“升與毫升”之初，讓學(xué)生感知并記憶常見的容器和其容量，在觀察中建立實(shí)物表象，將容量大小與表象關(guān)聯(lián)，并納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，作為判斷的基礎(chǔ)。例如，教室里常見的飲水機(jī)就是合適的“參照量”，其礦泉水桶的容量是19升，學(xué)生可以借助礦泉水桶的實(shí)物表象大概判斷水桶、熱水瓶等容器的容量。值得注意的是，超越學(xué)生感知的事物不宜作為參照物，如讓學(xué)生借助珠穆朗瑪峰去感知1億張紙的厚度，學(xué)生很難切身感受珠穆朗瑪峰的高度，比較后也僅能獲得“1億張紙摞起來比珠穆朗瑪峰還要高”的靜態(tài)結(jié)果，無益于量感的發(fā)展。

（二）建立單位表象

認(rèn)識(shí)量時(shí)自然伴隨量的單位的學(xué)習(xí)。單位的學(xué)習(xí)不僅需要學(xué)生掌握單位之間的進(jìn)率，能進(jìn)行抽象的換算，也要幫助他們建立單位的表象，并用恰當(dāng)?shù)膯挝槐硐髞砼袛鄬?shí)物的量。例如，教學(xué)面積單位1平方厘米、1平方分米后，學(xué)生本應(yīng)可以運(yùn)用這些面積單位靈活地判斷物體的面積，但在遇到形如“一張報(bào)紙的面積約40（ ）”這類問題時(shí)，往往判斷不準(zhǔn)。這是因?yàn)槿狈?平方厘米、1平方分米、1平方米等單位的表象。而感知到1平方厘米大約是指甲蓋大小，1平方分米大約是開關(guān)面板的大小，1平方米大約是兩張課桌面的大小后，學(xué)生就能根據(jù)這樣的單位表象進(jìn)行比較與思考。不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)物表象與單位表象的運(yùn)用原理相同，實(shí)物表象更加直觀，有利于快速判斷，而單位表象更加靈活，能適應(yīng)不同情境的需要，但往往需要一定的思考，兩者結(jié)合的效果更好。

二、溝通單位聯(lián)系

學(xué)生需要建立量的單位的表象，從而直觀形象地判斷實(shí)物量的大小。但認(rèn)識(shí)量的單位及其關(guān)系只是學(xué)生建立量感的基礎(chǔ)，進(jìn)一步地，教師還要引導(dǎo)學(xué)生溝通同類量及不同類量中單位的聯(lián)系，理解單位間進(jìn)率的內(nèi)在含義，提高運(yùn)用單位的靈活性，為發(fā)展量感筑基。

（一）溝通同類量中的單位聯(lián)系

同類量中的單位聯(lián)系即單位進(jìn)率。教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在單位換算中用錯(cuò)進(jìn)率往往是沒有掌握好同類量中的單位聯(lián)系、機(jī)械識(shí)記進(jìn)率造成的。例如，長度單位之間的進(jìn)率經(jīng)常對面積單位之間的進(jìn)率造成前攝抑制（指之前學(xué)習(xí)過的材料對以后學(xué)習(xí)的材料的干擾作用），為了厘清長度單位與面積單位的區(qū)別，明晰面積單位間的進(jìn)率，教師可以用前文所述建立單位表象的方式幫助學(xué)生溝通1平方厘米、1平方分米、1平方米等面積單位的聯(lián)系（如開關(guān)面板的大小約為100個(gè)指甲蓋的大?。?，從而引導(dǎo)學(xué)生理解1平方分米等于100平方厘米。用同樣的思路，可以幫助學(xué)生理解長度、體積等其他同類量中各單位之間的聯(lián)系，對單位進(jìn)率的理解更加深刻。

（二）溝通不同類量中的單位聯(lián)系

雖然同類量之間的單位聯(lián)系可以用上述方式教學(xué)，但這樣一數(shù)就是100個(gè)甚至更多個(gè)的方式并不直觀。因此，教師可以通過溝通不同類量的單位聯(lián)系，來啟發(fā)學(xué)生用熟悉的單位認(rèn)識(shí)陌生的單位，用直觀的單位去感知抽象的單位，降低感知量的難度。例如，關(guān)系密切的長度單位、面積單位和體積單位，就可以通過“1立方厘米是邊長為1厘米的正方體的體大小，1平方厘米是邊長為1厘米的正方形的面大小”這樣聯(lián)系的觀點(diǎn)教學(xué)。學(xué)生認(rèn)識(shí)長度單位時(shí)間最久，對1厘米感知最為深刻，利用1厘米去認(rèn)識(shí)1平方厘米、1立方厘米可以將陌生的單位轉(zhuǎn)化為熟悉的單位，感知起來自然更簡單。溝通1厘米與1平方厘米聯(lián)系時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下思考與操作：（1）畫一條長度1厘米的線段；（2）畫出邊長為1厘米的正方形；（3）將正方形的面涂色，指出涂色部分就是1平方厘米；（4）啟發(fā)學(xué)生理解1平方厘米就是邊長1厘米的正方形的大小。經(jīng)過這樣的思考與操作過程，學(xué)生回憶1平方厘米的表象時(shí)，就可以在腦內(nèi)“畫出”相應(yīng)邊長的正方形，這比直接想象1平方厘米的大小更加具體、實(shí)在。

三、豐富感量方式

量感需在活動(dòng)中建立，包括觀察、操作等感官實(shí)踐活動(dòng)和想象、推理等內(nèi)部思維活動(dòng)。學(xué)生在有層次的活動(dòng)中體驗(yàn)和抽象量，能夠豐富對量的感知與理解，逐步發(fā)展量感。

（一）在實(shí)踐活動(dòng)中積累具身經(jīng)驗(yàn)

具身認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)方式應(yīng)從單一的“聽中學(xué)”轉(zhuǎn)向重視體驗(yàn)的多感官參與的“做中學(xué)”，這對量感的培養(yǎng)有啟發(fā)價(jià)值。教師應(yīng)拓展學(xué)習(xí)的時(shí)空，設(shè)計(jì)多樣化的實(shí)踐活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的看、聽、觸等感官，積累豐富的具身經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)蘇教版三年級下冊《認(rèn)識(shí)千米》時(shí)，為了幫助學(xué)生獲得對“1千米”的切身體驗(yàn)，可以布置課前實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生在家長的帶領(lǐng)下，借助手機(jī)軟件正常步行1千米，記錄步行的時(shí)間與步數(shù)。學(xué)生在課上匯報(bào)課前記錄的步行時(shí)間、步數(shù)，交流走完1千米后的身體感受。在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)其他量，學(xué)生才不會(huì)認(rèn)為它們只是抽象的數(shù)值，才會(huì)真正擁有“快”“遠(yuǎn)”等切身感受。

再如，教學(xué)蘇教版二年級下冊《時(shí)、分、秒》，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)表盤、時(shí)針、分針、秒針，學(xué)會(huì)辨認(rèn)時(shí)間，還要設(shè)計(jì)豐富的活動(dòng)（如預(yù)測估計(jì)1分鐘寫字多少個(gè)、1分鐘跳繩多少下、做一次深呼吸用時(shí)多少秒等，再實(shí)際操作驗(yàn)證），讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷時(shí)間的流逝，獲得對時(shí)長的體驗(yàn)，為今后感知其他時(shí)間量積累經(jīng)驗(yàn)。

（二）在思維活動(dòng)中想象與推理

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)在于能突破感官束縛，通過想象與推理獲得間接經(jīng)驗(yàn)，這也是認(rèn)知的重要方式。因此，超越學(xué)生感知范圍、不能通過實(shí)踐體驗(yàn)的方式去認(rèn)識(shí)的量，就要以想象推理的方式去感知。

例如，教學(xué)蘇教版五年級上冊《認(rèn)識(shí)公頃》時(shí)，就不能像教學(xué)“平方厘米”“平方分米”“平方米”等內(nèi)容時(shí)那樣，僅讓學(xué)生通過觀察、對比獲得感性經(jīng)驗(yàn)，而應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生基于已有的對面積單位的經(jīng)驗(yàn)和理解想象1公頃的大小，再組織手拉手活動(dòng)，讓學(xué)生圍出一個(gè)邊長約10米，面積約100平方米的正方形，建立相應(yīng)的面積表象。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生推理發(fā)現(xiàn)1公頃里面有100個(gè)這樣的正方形，在頭腦中想象100個(gè)100平方米正方形密鋪1公頃的過程。在想象與推理中建立1公頃的表象，可促進(jìn)對1公頃量感的“悟”。當(dāng)然，也可通過想象以100米跑道為邊的正方形面積的大小去感知1公頃。

實(shí)踐活動(dòng)與思維活動(dòng)相輔相成，實(shí)踐活動(dòng)是思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，思維活動(dòng)是對實(shí)踐活動(dòng)的升華。實(shí)踐活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)有限，但借助想象與推理，就能將有限的經(jīng)驗(yàn)推向無限。

四、運(yùn)用估量方法

“估量方法”指學(xué)生結(jié)合積累的量的大小及其表象知識(shí)，選擇適宜的單位，合理地估計(jì)目標(biāo)物量的大小的方法。學(xué)生在運(yùn)用估量方法的過程中可以積累一系列的經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化感知量的能力，即提升量感。因此，教師要有意識(shí)地開展估量活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在不同情境中靈活選擇并運(yùn)用多樣化的估量方法，逐步提高量感。

（一）表象累加

建立實(shí)物或單位表象是發(fā)展學(xué)生量感的基礎(chǔ)，進(jìn)一步地，教師還可引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中有序累加表象，估測目標(biāo)量。例如，學(xué)生建立了1平方分米的表象、知道1平方分米大約有開關(guān)面板那么大后，就可以開關(guān)面板的表象為參照物去估測課桌的面積，在想象中比對、密鋪課桌面，估計(jì)桌面上大約可以鋪多少塊開關(guān)面板，從而判斷桌面大約為多少平方分米。累加估量的原理與用工具度量的原理相同，運(yùn)用方便、易于掌握，符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，但估測的準(zhǔn)確度非常依賴個(gè)體自身量感的發(fā)展情況。

（二）小數(shù)值估量

受感官能力的限制，人在想象中進(jìn)行較小數(shù)值的表象累加時(shí)相對準(zhǔn)確，而累加的數(shù)值越大，誤差也會(huì)變大。因此，教師需要啟發(fā)學(xué)生靈活換算，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位，從而將大數(shù)值轉(zhuǎn)化為小數(shù)值，進(jìn)行小數(shù)值的累加，提高感量的準(zhǔn)確性。例如，教師可以先請學(xué)生估一估45毫米有多長，引導(dǎo)學(xué)生思考怎么估測更準(zhǔn)確，顯然，45這個(gè)數(shù)值較大，估測很難準(zhǔn)確，但學(xué)生在理解了毫米與厘米的關(guān)系后，可以將45毫米轉(zhuǎn)化成4厘米再加半厘米，簡化數(shù)值，再利用頭腦中清晰的1厘米表象累加估測，就能很容易地做出判斷。

（三）均分“大物”估量

實(shí)踐中，有時(shí)會(huì)遇到估測“大物”的情況，如估測一幢樓的高度、一條走廊的長度等，無論用表象累加還是小數(shù)值估量顯然都無法很好地估測。這時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生將“大物”均分成“小物”，先估測可感的“小物”量的大小，再思考“大物”中有幾個(gè)這樣的“小物”，最后通過計(jì)算，得出“大物”的量。例如，估測一條走廊的長度，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，一條走廊對應(yīng)四間教室，那么估測出一間教室的長就可以推算這條走廊的長度。同樣地，估測一幢樓的高度，可以先估測一層樓的高度，再看有這樣的幾層，從而推算整幢樓的高度。

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（尹力，郭修瑾，江蘇省高郵市外國語學(xué)校小學(xué)部，郵編：225600）