例談“解決問題的策略”的教學(xué)

摘 要：“解決問題的策略”有助于學(xué)生更好地分析和解決問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。策略的形成是一個循序漸進(jìn)、潛移默化、吸納浸潤的過程。教師可創(chuàng)設(shè)生活情境，自然引出策略；提煉問題核心要素，幫助學(xué)生構(gòu)建策略，設(shè)計豐富變式訓(xùn)練，充實學(xué)生的體驗過程，讓學(xué)生體會策略的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：解決問題；策略教學(xué)；生活情境；核心要素；變式訓(xùn)練

“解決問題的策略”教學(xué)，即在創(chuàng)設(shè)問題情境的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生有目的地運用解決問題的策略實現(xiàn)解題目標(biāo)，具體表現(xiàn)為對問題的理解，對解決問題的方法、手段的選擇和運用。“解決問題的策略”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從三年級開始，每冊安排了一種策略的教學(xué)，意圖幫助學(xué)生更好地分析和解決問題，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。但現(xiàn)實生活中的問題千姿百態(tài)，結(jié)構(gòu)變化多端，學(xué)生有時不易發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，更無法用相應(yīng)的、合適的策略去靈活有效地分析和解決。因此，教學(xué)過程中，教師要科學(xué)設(shè)策，精準(zhǔn)施策，發(fā)展學(xué)生的策略意識，幫助學(xué)生有效地形成策略并運用策略解決問題。

一、創(chuàng)設(shè)真實生活情境，自然引出策略

但真實生活中的問題往往不會把所有有用的條件一一羅列出來，需要從中提取有用的信息或搜尋、填補缺少的信息。因此，筆者在教學(xué)時將例題改為：“小明去超市買了1整包牛奶，發(fā)現(xiàn)不夠又買了3小盒散裝的，總共720毫升，1小盒牛奶的容量是多少毫升？”基于“超市買牛奶”這一生活情境，自然地引出假設(shè)策略。

師：你能根據(jù)這些條件解決這個問題嗎？

生：解決不了，缺少條件。

師：缺少什么條件呢？

生：1整包的容量和1小盒的容量的關(guān)系。

師：現(xiàn)在告訴你“6小盒牛奶可以裝滿1整包牛奶”這個信息，能解決了嗎？

生：可以了。

師：為什么現(xiàn)在可以求出1小盒的容量了？

生：題中購買的牛奶有整包裝的和小盒裝的，不是同一種包裝，要把1整包轉(zhuǎn)化成6小盒，一共看成9小盒就可解決了。

師：所以，解決這個問題的關(guān)鍵是什么？

生：要把題目中的兩種量轉(zhuǎn)化成同一種量。

師：說得真好！那么1整包的容量是多少毫升呢？該怎么求呢？把這些牛奶倒入小杯中的情況又是怎樣的呢？

師：你會解決這個問題嗎？

教師布障設(shè)疑，讓學(xué)生在購買牛奶的情境中求1小盒、1整包牛奶的容量，提取有用的條件，尋找缺失的條件，再聚焦解決問題的策略，用動畫的形式分別呈現(xiàn)1整包牛奶倒?jié)M6個小杯、3小盒牛奶倒?jié)M1大杯的過程，將隱蔽的數(shù)量關(guān)系動態(tài)展現(xiàn)出來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)需求，產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心向，從而自然引出假設(shè)策略。

二、提煉問題核心要素，扎實構(gòu)建策略

“解決問題的策略”教學(xué)中的問題通常比較復(fù)雜，學(xué)生讀題后往往不能直接理解問題，更無法梳理出其中的數(shù)量關(guān)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題、深入審題，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生提煉題目的核心要素，由表及里地探析題意，逐步抽象和概括，有的放矢地開展策略探究，扎扎實實地構(gòu)建策略。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《解決問題的策略——列舉》時，筆者沒有直接讓學(xué)生動手解決例題“王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大”，而是先提問：“怎樣圍面積最大，在提問的同時也告訴了我們什么信息？用22根1米長的小棒圍成長方形你能想到什么？”學(xué)生就會在教師的提問中，思考用22根1米長的木條圍長方形的方法，從而發(fā)現(xiàn)木條的總長度22米就是長方形周長，且長方形的長和寬都是整數(shù)米。

有了這樣的思考過程，學(xué)生探究時就能夠有的放矢，很快找到了畫圖列舉、列表列舉等方法。筆者從中收集了無序列舉、列舉重復(fù)和列舉遺漏等典型錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生通過語言表述列舉思路，對話辨析“什么時候會用到一一列舉策略？”“在用一一列舉的策略時要注意什么？”等，讓學(xué)生在對話中深刻理解一一列舉策略的含義、本質(zhì)，適合解決哪類問題，并在遇到這類問題時主動應(yīng)用一一列舉策略。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生提煉問題的核心要素，抓住關(guān)鍵信息，自主探究策略，交流辨析含義，回顧反思用法，可將無序的思維有序化，扎實地構(gòu)建策略。

三、設(shè)計豐富變式訓(xùn)練，自主內(nèi)化策略

學(xué)生建構(gòu)的策略模型是否真正融入已有的知識結(jié)構(gòu)，需要一個外化過程進(jìn)行檢驗，這一過程就是運用。當(dāng)學(xué)生借助典型素材初步構(gòu)建了策略之后，要通過豐富的變式訓(xùn)練，對策略進(jìn)行深加工，自主內(nèi)化策略。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《解決問題的策略——假設(shè)》一課的練習(xí)環(huán)節(jié)，可以分別從假設(shè)的依據(jù)、兩種未知量的數(shù)量、總數(shù)三個層次對例題進(jìn)行改編：

第二個層次，將“1個大杯”變?yōu)椤?個大杯”。

第三個層次，先將總數(shù)信息內(nèi)隱，再將總數(shù)變?yōu)椤?20毫升的果汁全部倒?jié)M杯子后還剩45毫升”和“700毫升的果汁倒入杯子中還差20毫升就可全部倒?jié)M”。

解決問題的策略絕不是解決了問題就能獲得的，需要學(xué)生在解決多種相關(guān)問題的過程中不斷感悟、總結(jié)、反思、運用，這就需要教師提供多層次、多題型的變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生在應(yīng)用中不斷自主內(nèi)化策略。

再如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《解決問題的策略——畫圖》例題（如圖1）后，除了書中的變式（如圖2），還可以依次呈現(xiàn)圖3中的3道變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生重建相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷增強應(yīng)用策略解決問題的自覺性。

變式1中的“一條邊（或另一條邊）增加”，學(xué)生可以通過畫圖、分析，清晰地看出長或?qū)捲黾优c面積增加之間的數(shù)量關(guān)系，順利解決問題。

變式2中的“各增加”，學(xué)生很容易誤認(rèn)為面積增加了50×8+40×8=720（平方米），但通過運用畫圖策略，增加的部分變得直觀明了，思路豁然開朗，學(xué)生可更好地感悟畫圖策略對解決面積變化問題的價值，增強自主運用畫圖策略的意識。教師還可以通過不斷改變條件，如“長和寬各減少8米”“長增加8米，寬減少8米”“長減少8米，寬增加8米”“有沒有一種長方形，一條邊增加幾米，相鄰邊減少相同長度，面積不變？”等，促使學(xué)生逐漸自覺運用畫圖的策略進(jìn)行探究。

變式3則意味著“邊長各向兩端增加”，學(xué)生已經(jīng)不需要教師提示畫圖，而是自己拿起筆畫了起來。隨著變式的深入演變，學(xué)生逐漸體會到畫圖在解決復(fù)雜問題時的獨特優(yōu)勢與魅力，形成自覺畫圖的意識。課的最后，還可以讓學(xué)生回顧解決問題的過程，想一想運用這種策略的好處和優(yōu)勢，找一找其他領(lǐng)域運用這種策略解決問題的例子……幫助學(xué)生鞏固、內(nèi)化策略。

策略的形成是一個循序漸進(jìn)、不斷深入、長期積累的過程。在進(jìn)行解決問題的策略教學(xué)時，要運用豐富的教學(xué)策略，讓學(xué)生真正體驗到策略的運用價值，自覺形成策略意識，不斷提高運用策略解決問題的能力。

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（周建東，江蘇省無錫市勤新實驗小學(xué)，郵編：214199）