• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    理解與遷移:“數(shù)的運算”板塊教學(xué)思考與實踐

    2022-04-29 00:44:03鄭志霞
    教育視界(智慧教學(xué)) 2022年2期
    關(guān)鍵詞:數(shù)的運算

    摘 要:從教材和學(xué)情出發(fā),對“數(shù)的運算”板塊進行分析后發(fā)現(xiàn),某些單元或課時在教學(xué)中具有統(tǒng)攝作用。因此,在教學(xué)這部分關(guān)鍵課時、關(guān)鍵單元時,可嘗試以“理解與遷移”為導(dǎo)向,通過課堂實踐提煉基本課型,如算理理解課、算法形成課、運算技巧課、規(guī)律探索課、簡便計算課等,展開單元整體教學(xué),為計算教學(xué)提供可行性參考。

    關(guān)鍵詞:理解與遷移;數(shù)的運算;乘法運算;基本課型

    為了更有效地教學(xué),我們系統(tǒng)梳理了人教版教材“數(shù)的運算”板塊,分析了12冊教材中的29個運算單元后發(fā)現(xiàn),有些單元或例題的算理相同、算法相似;有些單元例題提供了豐富的學(xué)習(xí)材料,可以幫助學(xué)生形成算法;還有些單元例題是計算程序的教學(xué)等。顯然,教材在編排不同的計算內(nèi)容時并不是千篇一律的,而是各有側(cè)重,有些著力于算理的理解,有些注重算法的形成。那么,計算教學(xué)中是否存在一些關(guān)鍵單元或關(guān)鍵課時,對算理的理解具有核心作用,且有助于學(xué)生遷移應(yīng)用?我們該如何開展這些內(nèi)容的教學(xué),幫助學(xué)生更好地實現(xiàn)遷移呢?

    帶著這一思考,我們對人教版教材中的7個乘法單元、7個除法單元、12個加減法單元和3個混合運算單元做了進一步分析,試圖尋找每種運算教學(xué)中的關(guān)鍵單元或課時,并開展深入研究與課堂實踐。本文以乘法內(nèi)容為例,闡述我們在“理解與遷移”導(dǎo)向下的教學(xué)思考和實踐。

    一、基于“理解與遷移”,定位關(guān)鍵單元

    所謂理解與遷移,指的是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上,將知識、方法或思維方式等遷移到新知的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了變化,更加注重學(xué)生的自主性和主體性。具體到計算單元教學(xué)中,就是將計算的本質(zhì)理解到位,然后在同類型運算中能夠靈活遷移應(yīng)用,解決新問題。在教材整理的基礎(chǔ)上,我們對乘法內(nèi)容所在的6冊教材從單元主題、例題編排、材料背景等多個維度進行了深入分析,梳理了各單元的主要知識點(如表1),從學(xué)科邏輯和學(xué)生視角兩個維度定位關(guān)鍵單元,認(rèn)為整數(shù)乘法部分的關(guān)鍵單元是《多位數(shù)乘一位數(shù)》:從教材編排來看,《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元實現(xiàn)了從表內(nèi)乘法到乘法豎式教學(xué)的飛躍,對后續(xù)乘法運算教學(xué)具有重要意義;而從學(xué)情來看,多位數(shù)乘一位數(shù)是實現(xiàn)“理解與遷移”的源頭。小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)鍵單元是《分?jǐn)?shù)乘法》:從數(shù)的意義來說,分?jǐn)?shù)乘法的算理能夠遷移至小數(shù)乘法;從運算的意義來說,分?jǐn)?shù)乘法意義的理解是對小數(shù)乘法的有益補充。

    (一)將《多位數(shù)乘一位數(shù)》設(shè)為關(guān)鍵單元的原因分析

    1.其算理能夠遷移至后續(xù)筆算乘法

    《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元是筆算乘法的起始單元,對筆算乘法算理理解具有“開啟”的意義和遷移作用,教學(xué)的核心目標(biāo)是在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。小學(xué)數(shù)學(xué)中,數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的核心概念是計數(shù)單位的累積,乘法教學(xué)也應(yīng)以此為關(guān)鍵。《表內(nèi)乘法》是乘法教學(xué)的基礎(chǔ),詮釋乘法的意義;《兩位數(shù)乘一位數(shù)》則是乘法運算教學(xué)的核心,幫助學(xué)生從乘法口訣過渡到一般乘法。“把兩位數(shù)拆分為整十?dāng)?shù)和一位數(shù),通過計數(shù)單位的累加求出得數(shù)。”當(dāng)學(xué)生深刻理解了這一算理,就可以繼續(xù)依托數(shù)的意義和運算的意義,遷移學(xué)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)等乘法內(nèi)容。

    同一種運算,一般都是從簡單程序(參與運算的兩個量的位數(shù)比較少)入手,逐漸轉(zhuǎn)向復(fù)雜程序的教學(xué)。從簡單程序到復(fù)雜程序,通常算理是相同的,因而學(xué)生在學(xué)習(xí)這一系列內(nèi)容時,若能將關(guān)鍵課時的算理理解透徹,隨后在其他復(fù)雜程序?qū)W習(xí)過程中則可以進行遷移應(yīng)用。多位數(shù)乘一位數(shù)既是筆算乘法的關(guān)鍵單元,也屬于簡單程序。乘法運算的教學(xué)先將兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式結(jié)構(gòu)由兩層簡化為一層,再將算理遷移應(yīng)用于三位數(shù)乘一位數(shù)筆算。以123×13為例,乘法運算的學(xué)習(xí)過程如圖1所示。隨著乘數(shù)位數(shù)的增加,運算程序略顯復(fù)雜,因此,還需重點解決“連續(xù)進位”這一難點。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算則是通過拆分計數(shù)單位,使學(xué)生經(jīng)歷兩次兩位數(shù)乘一位數(shù)的過程,再相加,這其實是運算程序疊加的過程。如“12×13”,先算“3×12”,再算“10×12”,然后將乘得的結(jié)果相加。

    2.其內(nèi)容是理解乘法算法的基石

    為了解學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)和能力儲備,我們在學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的三個階段,對從6個班級隨機抽取的50位學(xué)生進行了前測,前測內(nèi)容如表2。

    我們分別從計算的正確率和算理理解兩個維度統(tǒng)計了數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):學(xué)生對于多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算,正確率均高于80%,但對算理的理解并不理想,尤其在《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元的前測中,學(xué)生對于“15×3”這樣需要進位的乘法算理的理解是模糊的,存在一定的認(rèn)知障礙。這不僅是本單元,也是整個乘法運算教學(xué)需要解決的難點。

    不同的運算內(nèi)容,學(xué)生對算理的理解程度也存在差異。如《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元的前測中,半數(shù)以上的學(xué)生只會計算但不明晰算理,而在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》和《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元的前測中,會計算的學(xué)生人數(shù)和理解算理的人數(shù)接近。

    分析后我們發(fā)現(xiàn),這可能與學(xué)生在學(xué)習(xí)《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元時,能否理解筆算乘法的算理,并主動將其遷移應(yīng)用于后續(xù)學(xué)習(xí)中有關(guān)。

    學(xué)生已有的知識技能和思想是學(xué)習(xí)新知識、掌握新技能、形成新方法的肥沃土壤。在這一成長點之上,學(xué)生可順利地在新舊知識之間建立聯(lián)系、體會新知的本質(zhì)內(nèi)涵,甚至進一步實現(xiàn)更高階的思維積累。例如,前測中,學(xué)生能將三位數(shù)乘兩位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的算理聯(lián)系起來,主動應(yīng)用“計數(shù)單位的乘加”這一核心知識,推動活動經(jīng)驗的遷移。當(dāng)學(xué)生不能用現(xiàn)成的知識來解決新問題時,往往會自發(fā)地進行畫一畫、圈一圈等操作活動來嘗試解決問題,而這樣的活動經(jīng)驗學(xué)生在初次理解同類計算原理的時候(即學(xué)習(xí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”時)有過充分體驗,因此在后續(xù)學(xué)習(xí)中能夠幫助學(xué)生更好地遷移運用、理解算理。例如,第二次前測中,就有6位學(xué)生通過點子圖來計算14×12,說明學(xué)生可以借助以往的活動經(jīng)驗來學(xué)習(xí)新知。

    可見,整數(shù)乘法運算中,學(xué)生的認(rèn)知難點在于對多位數(shù)乘一位數(shù)的算理理解,教學(xué)中一旦突破了這一難點,他們就能夠在理解的基礎(chǔ)上將算理遷移應(yīng)用于同類型的內(nèi)容學(xué)習(xí)中,且越往后,遷移能力的作用越明顯,這也從側(cè)面說明了,學(xué)生在新知學(xué)習(xí)時是具備選擇合適的方法靈活遷移應(yīng)用的能力的。

    (二)《分?jǐn)?shù)乘法》設(shè)為關(guān)鍵單元的原因分析

    算理和算法的教學(xué)都離不開對數(shù)的意義和運算意義的理解,換言之,數(shù)的意義和運算的意義是算理理解的重要基礎(chǔ)。通過分析、研討人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)乘法》單元和六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘法》單元,我們發(fā)現(xiàn):《小數(shù)乘法》單元側(cè)重算法的學(xué)習(xí),《分?jǐn)?shù)乘法》單元則側(cè)重算理的理解,而小數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)乘法在本質(zhì)上是相通的,因此可以將《分?jǐn)?shù)乘法》設(shè)為這部分的關(guān)鍵單元。

    1.其算理能夠遷移至小數(shù)乘法

    小數(shù)是分?jǐn)?shù)的特殊形式,只要學(xué)生深入理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義,就能夠很容易地將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù),然后用分?jǐn)?shù)乘法的算理解釋小數(shù)乘法。因此,在分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)中,需要突破的就是“新計數(shù)單位的產(chǎn)生”這一難點。

    2.其內(nèi)容是理解小數(shù)乘法的有益補充

    人教版教材將小數(shù)乘法分為兩個部分教學(xué):小數(shù)乘法計算和解決問題。其中,計算部分的教學(xué)分為三個層次:小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、認(rèn)識小數(shù)倍,側(cè)重用積的變化規(guī)律幫助學(xué)生將整數(shù)乘法的經(jīng)驗遷移到小數(shù)乘法中。這樣編排有一定的道理,卻弱化了小數(shù)乘法的意義及算理。例如,教材編排小數(shù)乘小數(shù)時采用面積情境,根據(jù)“面積=長×寬,所以用乘法計算”這一邏輯展開教學(xué),回避了小數(shù)乘小數(shù)本身的乘法意義,依托積的變化規(guī)律展開教學(xué),更側(cè)重于算法的掌握,并沒有深入剖析小數(shù)乘小數(shù)的算理?!斗?jǐn)?shù)乘法》的編排比《小數(shù)乘法》更側(cè)重于算理的理解,注重用分?jǐn)?shù)和乘法的意義來詮釋算理,有助于學(xué)生從本質(zhì)上去理解分?jǐn)?shù)乘法的算理。即使學(xué)生在《小數(shù)乘法》單元沒有深入探究算理,在《分?jǐn)?shù)乘法》單元也可以通過回顧或類推的方式幫助他們將算理遷移應(yīng)用于小數(shù)乘法。因此,將《分?jǐn)?shù)乘法》設(shè)為關(guān)鍵單元是合適的。

    二、立足“理解與遷移”,提煉并應(yīng)用計算教學(xué)課型

    基于以上分析,我們試圖以“理解與遷移”為導(dǎo)向,在計算教學(xué)中開展實踐研究,在落實單元整體教學(xué)的過程中,形成可行性對策,從不同角度進行了實踐嘗試,提煉了幾種典型課型,并形成范式。

    (一)不同課型的內(nèi)涵和價值追求

    我們將計算教學(xué)的課型分為5類,算理理解課、算法形成課、運算技巧課、規(guī)律探討課和簡便運算課。其中,算理理解課是各類課型的重要基礎(chǔ),主要解決為什么這樣算的問題;算法形成課依托算理理解,旨在提煉計算的一般程序,解決怎樣算的一般算法問題;運算技巧課側(cè)重于計算的精巧性;規(guī)律探討課主要引導(dǎo)學(xué)生感悟運算的意義;簡便運算課則根據(jù)運算規(guī)則和數(shù)據(jù)特征體會運算的簡便性。算理理解課主要解決“理”,指向思維層面,其他四者都是關(guān)于“法”,指向運算技能。通過對不同課型的研究實踐,在明理知法的基礎(chǔ)上,學(xué)生可更好地將其進行遷移運用。

    1.算理理解課:重視橫向?qū)Ρ?,揭示運算本質(zhì)

    算理理解課側(cè)重研究“數(shù)”的意義和“運算”的意義,這些是學(xué)生正確計算的前提,一般在單元起始課中教學(xué)。大部分學(xué)生在課前雖然能夠正確計算,但不明白算理,也有些學(xué)生對算理和算法都是模糊的,不論哪種學(xué)情,核心問題都是算理理解的問題。因此,算理理解課首先需以“任務(wù)驅(qū)動”的方式引導(dǎo)學(xué)生嘗試計算,并借助多種學(xué)習(xí)材料解釋為什么這樣算,在交流反饋中引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ?,探尋多種方法之間的關(guān)聯(lián),在求同、求異的過程中溝通運算本質(zhì)、深化對算理的理解,便于遷移運用。

    2.算法形成課:明確計算方法,熟練一般步驟

    算法形成課旨在幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法,是算理理解課的延續(xù)和補充,側(cè)重形成一般的、較為簡潔的計算方法。學(xué)生在理解算理后形成的計算方法可能是多樣的,雖然能確保計算結(jié)果的正確性,但是否每種方法都是精簡的,甚至是精巧的,需要在一定題量的計算、對比、分析中逐漸感悟和優(yōu)化,并形成一般步驟。因此,算法形成課需精選單元典型題目讓學(xué)生獨立計算,并在交流算法的過程中通過對比、理解、感悟等,優(yōu)化形成最具一般性的算法,提煉一般計算步驟或程序,使其更具可遷移性和普遍應(yīng)用價值。

    3.運算技巧課:豐富運算技巧,提高計算能力

    運算技巧課立足熟練計算,側(cè)重計算過程的精巧性,旨在提高學(xué)生計算的速度和正確率,對發(fā)展學(xué)生數(shù)感、豐富計算技能、提高計算能力具有十分重要的作用。教學(xué)時需精心設(shè)計學(xué)習(xí)材料,有意識地挖掘練習(xí)或課本外的相關(guān)內(nèi)容,重組后形成題組或變式,放大學(xué)習(xí)背景,拓寬思維視野,使學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性。因此,運算技巧課可以從數(shù)的特征和運算的關(guān)系、規(guī)律等入手,以獨特的學(xué)習(xí)材料引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用運算的技巧和規(guī)律,進一步優(yōu)化算法、總結(jié)技巧并遷移運用,從而將某些帶有數(shù)據(jù)特點的計算問題變得簡單。

    4.規(guī)律探討課:放大探究過程,感悟運算意義

    規(guī)律探討課的教學(xué)重點應(yīng)從“知曉規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律計算”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄恳?guī)律,感悟運算意義”,不僅要幫助學(xué)生達成知識與技能目標(biāo),更要著力于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此,規(guī)律探討課需以探尋規(guī)律為學(xué)習(xí)任務(wù),組織學(xué)生猜想規(guī)律并計算驗證,在觀察、思考、嘗試、驗證一系列活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,感悟運算的意義。探究能力提高了,運算意義理解更深刻了,才能更有效地實現(xiàn)遷移運用。

    5.簡便計算課:結(jié)合運算定律,培養(yǎng)簡算意識

    簡便計算課旨在幫助學(xué)生學(xué)會巧妙運用四則運算規(guī)則和運算定律等,簡化運算過程,提高運算的正確率和精巧性,形成一定計算范式。化簡運算的過程離不開對算式意義的理解和數(shù)的意義的理解,因此,簡便計算課需要讓學(xué)生通過靈活遷移運用運算定律、積(商)的變化規(guī)律、拆數(shù)等方法實現(xiàn)簡算目的,培養(yǎng)簡算意識,并逐漸形成用簡便方法計算的能力。

    (二)不同課型在乘法內(nèi)容的教學(xué)中的應(yīng)用

    人教版小學(xué)階段涉及乘法的單元共有7個,這些單元分布在二至六年級的不同階段,從教材編排看,這部分內(nèi)容呈離散狀態(tài),但從知識邏輯來看,這些內(nèi)容前沿后聯(lián)、關(guān)系緊密,具有連續(xù)性,其算理與算法具有較大共同性和遷移性。因此,我們在實踐過程中采取不同的課型教學(xué)這些單元的典型課例,具體安排如表3所示。

    下面以整數(shù)乘法關(guān)鍵單元《多位數(shù)乘一位數(shù)》為例,結(jié)合一些課例具體介紹該單元的基本課型。

    1.算理理解課:《兩位數(shù)乘一位數(shù)》

    無論從前測還是課堂反饋上來看,學(xué)生對于不進位乘法的算理和算法沒有困難,且從進位乘法切入教學(xué),更具一般性,更利于學(xué)生體驗豎式的價值,因此,《兩位數(shù)乘一位數(shù)》一課的第一個教學(xué)環(huán)節(jié)直接讓學(xué)生計算進位乘法。學(xué)生在自主探究計算方法的基礎(chǔ)上進行交流與反饋。然后,教師追問:“這些方法之間有聯(lián)系嗎?”引導(dǎo)學(xué)生從整體上研究所有方法,發(fā)現(xiàn)多種方法之間的關(guān)聯(lián),最終內(nèi)化算理,促進算理的遷移運用。再通過對比、思辨和討論,體會一層豎式的簡潔和普適性,而兩層豎式則更加清晰地還原了計算的過程,從而進一步內(nèi)化算理。具體教學(xué)環(huán)節(jié)詳見表4。

    2.算法形成課:《乘數(shù)中有0的乘法》

    本課以乘數(shù)中有0的乘法為載體,結(jié)合乘法的意義和多位數(shù)乘一位數(shù)的算理,讓學(xué)生經(jīng)歷探索乘積中的0產(chǎn)生的三種途徑,掌握0在乘數(shù)中間和末尾時的筆算方法,在思考與實踐中感受當(dāng)乘數(shù)末尾是0時,積的末尾也一定是0,而當(dāng)0在中間時,乘積里不一定有0。具體教學(xué)環(huán)節(jié)詳見表5。

    3.運算技巧課:《乘法算式謎》

    《乘法算式迷》一課為本單元的運算技巧課,具體教學(xué)環(huán)節(jié)、目標(biāo)與學(xué)習(xí)材料如表6。本課沒有完全按照教材編排的內(nèi)容教學(xué),而是設(shè)置了“嘗試獨立解決數(shù)字謎”“改變數(shù)字謎”和“自創(chuàng)數(shù)字謎”三個任務(wù),逐步推進教學(xué)過程,通過開放的學(xué)習(xí)材料,有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)任務(wù),開拓學(xué)生的思維空間。反饋時緊緊抓住課堂生成,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)位或整體觀察的角度去尋找突破口,感受豎式各部分的內(nèi)在聯(lián)系,經(jīng)歷用所學(xué)的運算法則進行邏輯推理的過程,初步掌握乘法豎式數(shù)字謎的一般方法,為后續(xù)改編和自創(chuàng)數(shù)字謎提供思維支撐。在改編、思考、辨析和自創(chuàng)的過程中深化學(xué)生對數(shù)字謎的理解,進一步感受豎式中各部分的內(nèi)在聯(lián)系,在遷移運用中鞏固學(xué)生的計算技能,豐富運算技巧,培養(yǎng)邏輯推理能力。

    《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元中沒有提到的規(guī)律探尋課和簡便運算課在其他單元中也有應(yīng)用,就不再一一列舉。從領(lǐng)域視角看,五種課型前后銜接、互聯(lián)互補;從單元視角看,五種類型未必在某個單元中都存在,需根據(jù)內(nèi)容靈活取舍,但不管是以怎樣的形式開展,最重要的導(dǎo)向始終是讓學(xué)生在意義理解的基礎(chǔ)上實現(xiàn)自主遷移。我們通過提煉這幾類課型開展單元整體教學(xué),既是為了重組單元內(nèi)容,充分發(fā)揮理解與遷移在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的作用,更是為了促使學(xué)生經(jīng)歷計算教學(xué)中方法多樣化、一般化和最優(yōu)化的思維過程。

    參考文獻:

    [1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011.

    [2]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京:高等教育出版社,2013.

    [3]張丹,于國文.“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的單元教學(xué):促進學(xué)生的理解與遷移[J].課程·教材·教法,2020(5).

    [4]張丹.用“結(jié)構(gòu)”的力量促進學(xué)生的理解與遷移[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2020(7-8).

    [5]張奠宙,等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京:高等教育出版社,2009.

    [6]馬蘭,盛群力,課堂教學(xué)設(shè)計——整體化取向[M].杭州:浙江教育出版社,2011.

    [7]鄭毓信,梁貫成.認(rèn)知科學(xué)建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海:上海教育出版社,1998.

    (鄭志霞,浙江省湖州市愛山小學(xué)教育集團,郵編:313000)

    猜你喜歡
    數(shù)的運算
    小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運算”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透
    中文信息(2018年2期)2018-05-30 11:45:10
    小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運算”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐分析
    新一代(2018年2期)2018-05-10 00:36:52
    小學(xué)“數(shù)的運算”的教學(xué)策略
    讀天下(2017年18期)2018-04-26 10:34:54
    小學(xué)“數(shù)的運算”的教學(xué)策略
    讀天下(2017年17期)2018-04-25 09:39:44
    小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運算”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的有效性探究
    讀天下(2017年11期)2017-12-12 10:58:44
    在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運算”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想
    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐
    從兩節(jié)課談“數(shù)的運算”內(nèi)容的教學(xué)路徑
    新課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“數(shù)的運算”的教學(xué)設(shè)計
    在“數(shù)的運算”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐分析
    26uuu在线亚洲综合色| 免费无遮挡裸体视频| 丰满少妇做爰视频| 免费av毛片视频| 成人亚洲精品一区在线观看 | 国产成人精品一,二区| 成年av动漫网址| 亚洲成人一二三区av| 又大又黄又爽视频免费| 亚洲色图av天堂| videos熟女内射| 日韩精品青青久久久久久| 日韩欧美一区视频在线观看 | 亚洲av福利一区| 精品午夜福利在线看| 国产午夜精品一二区理论片| 一级二级三级毛片免费看| 99久久精品热视频| 最新中文字幕久久久久| 日韩一本色道免费dvd| 国产精品久久久久久久久免| 一级毛片电影观看| eeuss影院久久| 2021少妇久久久久久久久久久| 一级片'在线观看视频| 精品国产三级普通话版| 99久久精品一区二区三区| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 久久6这里有精品| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 成人av在线播放网站| 亚洲国产成人一精品久久久| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 我的老师免费观看完整版| 国产一级毛片七仙女欲春2| 午夜激情福利司机影院| 欧美bdsm另类| 久久热精品热| 日本黄大片高清| 最近中文字幕2019免费版| 国内精品一区二区在线观看| 黄色日韩在线| 亚洲真实伦在线观看| 国产精品福利在线免费观看| 亚洲自偷自拍三级| 午夜老司机福利剧场| 亚洲va在线va天堂va国产| 久久久色成人| 国产在线一区二区三区精| 亚洲性久久影院| 国产精品1区2区在线观看.| ponron亚洲| 精品不卡国产一区二区三区| 日本午夜av视频| 夫妻午夜视频| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 国产91av在线免费观看| 国产日韩欧美在线精品| 联通29元200g的流量卡| 内地一区二区视频在线| 国产在视频线精品| 亚洲av免费在线观看| 免费av毛片视频| 两个人的视频大全免费| 黄色一级大片看看| 国产在线男女| 99热这里只有精品一区| 毛片女人毛片| 欧美潮喷喷水| 丝袜美腿在线中文| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲国产欧美在线一区| 欧美性感艳星| 国产乱来视频区| 一级爰片在线观看| 熟女电影av网| 我的女老师完整版在线观看| 亚洲国产精品成人综合色| 青春草国产在线视频| 国产成人精品一,二区| 国产黄片美女视频| 精华霜和精华液先用哪个| av一本久久久久| 大香蕉97超碰在线| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲最大成人中文| 91aial.com中文字幕在线观看| 麻豆国产97在线/欧美| 亚洲va在线va天堂va国产| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲天堂国产精品一区在线| 黄色欧美视频在线观看| 极品教师在线视频| 日韩av在线免费看完整版不卡| 伊人久久国产一区二区| 亚洲av电影不卡..在线观看| 成年免费大片在线观看| 最近2019中文字幕mv第一页| 在线观看免费高清a一片| 欧美日本视频| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲精品国产av蜜桃| 成人亚洲精品av一区二区| 晚上一个人看的免费电影| 亚洲av成人精品一区久久| 欧美激情久久久久久爽电影| 少妇被粗大猛烈的视频| 观看美女的网站| 99久国产av精品| 国产精品人妻久久久久久| 一区二区三区高清视频在线| a级毛片免费高清观看在线播放| 99热网站在线观看| 一二三四中文在线观看免费高清| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 日本一二三区视频观看| 亚洲天堂国产精品一区在线| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 热99在线观看视频| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲av电影不卡..在线观看| 丝袜喷水一区| 午夜福利网站1000一区二区三区| 2018国产大陆天天弄谢| 亚洲国产色片| 午夜精品国产一区二区电影 | 国产精品熟女久久久久浪| 晚上一个人看的免费电影| 高清视频免费观看一区二区 | 国产熟女欧美一区二区| 亚洲精品自拍成人| 97在线视频观看| 麻豆成人午夜福利视频| 成人综合一区亚洲| 亚洲av日韩在线播放| 99热6这里只有精品| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲电影在线观看av| 大话2 男鬼变身卡| 精品人妻偷拍中文字幕| 免费av毛片视频| 最近中文字幕高清免费大全6| 一区二区三区乱码不卡18| 免费观看的影片在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 国产高清三级在线| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲国产精品国产精品| 秋霞伦理黄片| 少妇高潮的动态图| av福利片在线观看| 国产精品久久久久久久电影| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 又爽又黄a免费视频| 大香蕉97超碰在线| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 久久久精品94久久精品| 久久6这里有精品| 好男人在线观看高清免费视频| 春色校园在线视频观看| 久久久久性生活片| 乱码一卡2卡4卡精品| 老司机影院毛片| 精品一区二区免费观看| 日韩强制内射视频| 韩国高清视频一区二区三区| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产一区二区在线观看日韩| 能在线免费看毛片的网站| 最近中文字幕高清免费大全6| 欧美xxxx性猛交bbbb| 成人午夜精彩视频在线观看| 99热这里只有精品一区| 精品不卡国产一区二区三区| 久久精品国产亚洲av涩爱| 伊人久久精品亚洲午夜| 一级毛片aaaaaa免费看小| 18+在线观看网站| 亚洲美女搞黄在线观看| 精品久久久噜噜| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 国产成人freesex在线| 精品酒店卫生间| 女人久久www免费人成看片| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲精品国产av成人精品| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 久久久久网色| 久久人人爽人人片av| 久久久久网色| 我的女老师完整版在线观看| 视频中文字幕在线观看| 日韩欧美精品免费久久| 亚洲四区av| 免费看av在线观看网站| 精品久久久噜噜| 黄色日韩在线| 一级毛片 在线播放| 久久人人爽人人片av| 大香蕉久久网| 能在线免费观看的黄片| 日韩视频在线欧美| 国产精品国产三级专区第一集| 床上黄色一级片| 成人av在线播放网站| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 搡女人真爽免费视频火全软件| 性色avwww在线观看| 国产乱人偷精品视频| www.av在线官网国产| 插逼视频在线观看| 久久久久国产网址| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲av一区综合| 亚洲欧美一区二区三区国产| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲精品,欧美精品| 国产在视频线精品| 丝瓜视频免费看黄片| 99热这里只有是精品在线观看| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 中文欧美无线码| 欧美精品一区二区大全| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲欧美日韩无卡精品| 日韩三级伦理在线观看| 色综合站精品国产| 午夜精品在线福利| 日韩欧美精品免费久久| 婷婷色麻豆天堂久久| 成年版毛片免费区| 亚洲av二区三区四区| 22中文网久久字幕| 26uuu在线亚洲综合色| 国产视频首页在线观看| 毛片女人毛片| 中文资源天堂在线| 久久久成人免费电影| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品 | 22中文网久久字幕| 国产一区二区在线观看日韩| 日韩欧美三级三区| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国模一区二区三区四区视频| 综合色丁香网| 亚洲四区av| av线在线观看网站| 高清视频免费观看一区二区 | 欧美成人午夜免费资源| 男女那种视频在线观看| 男女视频在线观看网站免费| 十八禁网站网址无遮挡 | 尤物成人国产欧美一区二区三区| av黄色大香蕉| 色5月婷婷丁香| 免费观看在线日韩| 国产永久视频网站| 99久久中文字幕三级久久日本| 日韩中字成人| 亚洲精品国产成人久久av| 午夜免费激情av| 一级毛片我不卡| 成人鲁丝片一二三区免费| 大香蕉久久网| 高清av免费在线| 少妇熟女欧美另类| 老司机影院毛片| 少妇丰满av| 丰满少妇做爰视频| 搞女人的毛片| 日韩欧美精品v在线| 偷拍熟女少妇极品色| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 国产精品福利在线免费观看| 日韩欧美精品免费久久| 日本熟妇午夜| 爱豆传媒免费全集在线观看| 人妻系列 视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 深爱激情五月婷婷| 黄色欧美视频在线观看| 日韩欧美精品v在线| 亚洲综合精品二区| 在线播放无遮挡| 少妇的逼好多水| 欧美 日韩 精品 国产| 国产成人精品久久久久久| 激情 狠狠 欧美| 日本一二三区视频观看| 欧美日本视频| 中文欧美无线码| 免费看美女性在线毛片视频| 国产日韩欧美在线精品| 日本色播在线视频| 午夜福利视频1000在线观看| 精品少妇黑人巨大在线播放| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 欧美 日韩 精品 国产| 亚洲天堂国产精品一区在线| 日本色播在线视频| 久久久久精品性色| 大香蕉久久网| 国产 亚洲一区二区三区 | 精品国产三级普通话版| 在现免费观看毛片| 秋霞伦理黄片| 国产乱来视频区| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久99热6这里只有精品| 欧美日本视频| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 深爱激情五月婷婷| 97精品久久久久久久久久精品| 日韩国内少妇激情av| 国产极品天堂在线| 亚洲高清免费不卡视频| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 亚洲内射少妇av| 成人亚洲精品av一区二区| 中文天堂在线官网| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产毛片a区久久久久| 国国产精品蜜臀av免费| 男女那种视频在线观看| 久久久久精品久久久久真实原创| 国产精品嫩草影院av在线观看| 人体艺术视频欧美日本| 天美传媒精品一区二区| 久久人人爽人人片av| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 乱码一卡2卡4卡精品| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 观看美女的网站| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产精品综合久久久久久久免费| 亚洲综合精品二区| 看免费成人av毛片| 有码 亚洲区| 国产一区有黄有色的免费视频 | av网站免费在线观看视频 | 精品酒店卫生间| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 毛片一级片免费看久久久久| 精品欧美国产一区二区三| 日韩欧美一区视频在线观看 | 五月伊人婷婷丁香| 天天躁日日操中文字幕| 精品人妻一区二区三区麻豆| av福利片在线观看| 丰满乱子伦码专区| 嫩草影院入口| 亚洲国产色片| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 嫩草影院新地址| 日韩视频在线欧美| 91av网一区二区| 亚洲精品国产av成人精品| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 精品人妻一区二区三区麻豆| 日本午夜av视频| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 国产伦理片在线播放av一区| 一级毛片 在线播放| 久热久热在线精品观看| 国产伦一二天堂av在线观看| 青青草视频在线视频观看| 联通29元200g的流量卡| 日韩制服骚丝袜av| 97在线视频观看| 日本爱情动作片www.在线观看| 丰满少妇做爰视频| 在现免费观看毛片| 插逼视频在线观看| 亚洲高清免费不卡视频| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 久久久久久久久久久免费av| 免费看美女性在线毛片视频| 真实男女啪啪啪动态图| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产精品女同一区二区软件| 日日干狠狠操夜夜爽| 三级毛片av免费| 深爱激情五月婷婷| 亚洲最大成人手机在线| www.色视频.com| 午夜福利在线观看吧| videos熟女内射| 国产精品综合久久久久久久免费| 免费观看a级毛片全部| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 欧美精品国产亚洲| 国产精品av视频在线免费观看| 九九在线视频观看精品| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲精品一二三| 亚洲自拍偷在线| 亚洲av成人av| 一区二区三区四区激情视频| 在线观看免费高清a一片| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 久久久久久久久大av| 天堂网av新在线| 99re6热这里在线精品视频| 国产久久久一区二区三区| 伊人久久国产一区二区| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 国产午夜精品一二区理论片| 色5月婷婷丁香| 国产伦精品一区二区三区四那| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国内精品一区二区在线观看| 婷婷色综合大香蕉| av国产久精品久网站免费入址| 久久鲁丝午夜福利片| 亚洲欧美日韩东京热| 边亲边吃奶的免费视频| 免费观看的影片在线观看| 午夜免费男女啪啪视频观看| 97人妻精品一区二区三区麻豆| videossex国产| av在线亚洲专区| 国产精品av视频在线免费观看| 一本久久精品| 九草在线视频观看| 亚洲av国产av综合av卡| 国产精品久久视频播放| 久久久色成人| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 免费av毛片视频| 亚洲熟女精品中文字幕| 免费黄色在线免费观看| 老女人水多毛片| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产精品女同一区二区软件| 男人狂女人下面高潮的视频| 大陆偷拍与自拍| 18禁在线播放成人免费| 国产免费又黄又爽又色| 亚洲欧美日韩无卡精品| 亚洲国产精品专区欧美| 直男gayav资源| 特级一级黄色大片| 亚洲国产高清在线一区二区三| 亚洲熟女精品中文字幕| videossex国产| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 国产毛片a区久久久久| freevideosex欧美| 精品久久久久久电影网| 床上黄色一级片| 日日摸夜夜添夜夜爱| av在线播放精品| 日韩制服骚丝袜av| 美女黄网站色视频| 亚洲高清免费不卡视频| 国产69精品久久久久777片| 久久久午夜欧美精品| 精品一区二区免费观看| 69人妻影院| 欧美日本视频| 国产永久视频网站| 久久6这里有精品| 99视频精品全部免费 在线| 伦精品一区二区三区| 777米奇影视久久| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 亚洲最大成人中文| 我要看日韩黄色一级片| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产黄a三级三级三级人| 国产91av在线免费观看| 国产伦精品一区二区三区视频9| 欧美 日韩 精品 国产| 3wmmmm亚洲av在线观看| 日韩亚洲欧美综合| 欧美高清成人免费视频www| 国产亚洲最大av| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 欧美精品国产亚洲| 精品久久久噜噜| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 亚洲美女搞黄在线观看| 色综合色国产| 国产精品人妻久久久影院| 久久草成人影院| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产成人精品婷婷| 在线 av 中文字幕| av在线老鸭窝| av在线蜜桃| 97热精品久久久久久| 精品国产露脸久久av麻豆 | 99热这里只有精品一区| 欧美bdsm另类| 联通29元200g的流量卡| 国产成人福利小说| 免费人成在线观看视频色| 视频中文字幕在线观看| 尾随美女入室| 18禁在线播放成人免费| 18+在线观看网站| 一级毛片久久久久久久久女| 三级国产精品片| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 国产片特级美女逼逼视频| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 欧美 日韩 精品 国产| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产单亲对白刺激| 国产精品福利在线免费观看| 中文字幕亚洲精品专区| 国产爱豆传媒在线观看| 久久久久精品性色| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲一区高清亚洲精品| 人体艺术视频欧美日本| 国产高清国产精品国产三级 | 精品久久久久久久末码| 嫩草影院入口| 乱码一卡2卡4卡精品| 美女主播在线视频| 一级片'在线观看视频| 国产91av在线免费观看| 欧美日韩综合久久久久久| 男女国产视频网站| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 久久精品久久精品一区二区三区| 国产69精品久久久久777片| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产精品.久久久| 两个人的视频大全免费| 日本爱情动作片www.在线观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 女人久久www免费人成看片| 婷婷色麻豆天堂久久| 99九九线精品视频在线观看视频| 日韩视频在线欧美| 欧美精品一区二区大全| av免费观看日本| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 色5月婷婷丁香| 亚洲精品成人久久久久久| 国产精品女同一区二区软件| 日韩视频在线欧美| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲精品一二三| 又大又黄又爽视频免费| 欧美 日韩 精品 国产| h日本视频在线播放| 有码 亚洲区| 亚洲av在线观看美女高潮| 亚洲欧美成人精品一区二区| 草草在线视频免费看| 精品午夜福利在线看| 国产视频内射| 99re6热这里在线精品视频| 日韩伦理黄色片| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 亚洲天堂国产精品一区在线| 伦理电影大哥的女人| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产极品天堂在线| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 国产成人91sexporn| 亚洲成人一二三区av| 亚洲欧美精品专区久久| 高清欧美精品videossex| 久久精品国产亚洲av涩爱| 天堂√8在线中文| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 美女主播在线视频| 超碰97精品在线观看| 黄色日韩在线| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 亚洲人成网站在线播| 1000部很黄的大片| 久久久久久久午夜电影| 人人妻人人看人人澡| 婷婷色综合大香蕉| 内地一区二区视频在线| 女人久久www免费人成看片| 一区二区三区四区激情视频| 一级黄片播放器| 国产爱豆传媒在线观看| 男人爽女人下面视频在线观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 水蜜桃什么品种好| 国产乱人视频| 69人妻影院| 亚洲电影在线观看av| 搡女人真爽免费视频火全软件| 欧美极品一区二区三区四区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 一二三四中文在线观看免费高清| 成年免费大片在线观看| 婷婷六月久久综合丁香| 一级av片app| 91aial.com中文字幕在线观看| 久久久久性生活片|