在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐分析

田興強(qiáng)

[摘 要] 教授小學(xué)三年級(jí)“數(shù)的運(yùn)算”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科思想，選取適宜方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提升學(xué)生解答運(yùn)算類習(xí)題的實(shí)踐能力。本文從數(shù)學(xué)思想的滲透角度分析“數(shù)運(yùn)算” 教學(xué)的實(shí)踐結(jié)果，以得出最優(yōu)的運(yùn)算授課方法。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)的運(yùn)算 數(shù)學(xué)思想方法 實(shí)踐 分析

“數(shù)的運(yùn)算”是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容中的“基石”部分，這部分課程在小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要位置，可視作小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的“重頭戲”。為此，教師歷來(lái)都十分關(guān)注數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)研究，將數(shù)學(xué)思想及相關(guān)方法融合于運(yùn)算教學(xué)當(dāng)中，不僅能夠提升學(xué)生在知識(shí)記憶、思維探究方面的能力，而且能夠培養(yǎng)其學(xué)習(xí)情感、個(gè)人意志等層面的意識(shí)，基于這些方面的因素，許多數(shù)學(xué)教師積極探索“數(shù)運(yùn)算”和數(shù)學(xué)思想方法間的最佳契合點(diǎn)，進(jìn)而更好地促進(jìn)二者的融合發(fā)展，提高運(yùn)算教學(xué)的課堂時(shí)效性。

一、以巧妙方式指導(dǎo)學(xué)生挖掘運(yùn)算過(guò)程中的推理思想

相比其他學(xué)科的課程特性而言，數(shù)學(xué)更加注重學(xué)科教學(xué)與課程技巧的推理性，這種推理特性主要體現(xiàn)為演繹式、合情式兩種具體形式。合情式推理強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)推算需從既定事實(shí)的層面入手，憑據(jù)以往推算經(jīng)驗(yàn)及感官直覺(jué)作出測(cè)判，以類比法、總結(jié)法為典型的解題策略[1]。演繹式推理則更看重運(yùn)算過(guò)程當(dāng)中的事實(shí)根據(jù)，如定理概念、公式內(nèi)涵和定義規(guī)則等，這種推理主張以理性邏輯為主導(dǎo)，將數(shù)學(xué)法則充分體現(xiàn)在證明類、運(yùn)算類題目中。以上二種推理思想都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)科的功能性內(nèi)涵，用其解決實(shí)際的運(yùn)算問(wèn)題，可達(dá)到相互補(bǔ)充、快速解題的效果?；诖?，在授課實(shí)踐中，教師通常將合情式推理融合到思路探究環(huán)節(jié)，而用演繹式推理力證思路中發(fā)現(xiàn)的相應(yīng)結(jié)論。例如，在三年級(jí)課程授課中，講及推理習(xí)題時(shí)，教師可借助具體題型，向?qū)W生傳達(dá)推理思想。

習(xí)題一：運(yùn)算45×23。

習(xí)題二：運(yùn)算34×12時(shí)，其豎式見(jiàn)圖1，圖中箭頭指向的步驟代表（ ）？

A.9個(gè)34相加所得和 B.12 個(gè)34相加所得和

C.2 個(gè)34 相加所得和 D.4個(gè)34 相加所得和

習(xí)題一考查 “兩位數(shù)間的相乘運(yùn)算”，學(xué)生要用到乘法運(yùn)算口訣，并遵循既定法則。習(xí)題二考查“兩位數(shù)間進(jìn)行相乘運(yùn)算時(shí)各步驟的代表含義”。 講解這類題型時(shí)，教師要按“循序漸進(jìn)”原則，從基礎(chǔ)步驟入手，先了解學(xué)生掌握乘法運(yùn)算規(guī)則的情況，之后講解每個(gè)步驟的具體內(nèi)涵。習(xí)題一、二都涉及基礎(chǔ)運(yùn)算，第二題豎式演示“第二層”中，箭頭指向的一步表明：如果十位數(shù)是“1”，兩數(shù)相乘至第二層時(shí)，結(jié)果要向左側(cè)移動(dòng)一個(gè)位。這是數(shù)學(xué)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)之談，但同時(shí)也是乘法規(guī)則的含義體現(xiàn)，這類習(xí)題在啟迪學(xué)生探究推理思想方面，起到積極的促進(jìn)作用。

二、以合理方法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知運(yùn)算教學(xué)中的分類思想

分類思想的內(nèi)在含義是指，歸納、整合不同事物間的相似特性，并以該種特性為基準(zhǔn)，劃分這些事物。數(shù)學(xué)中的分類思想，涉及多方面的特性分類情況，如圖形特性、概念特性、規(guī)律特性等。教師在運(yùn)用分類思想及解題方法時(shí)，要把所講內(nèi)容的具體特性清晰傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生在了解“前因后果”的基礎(chǔ)上參與運(yùn)算教學(xué)。在講解同一種運(yùn)算題型的常見(jiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要把握住技能訓(xùn)練的基本特性，將學(xué)生遇到的多種困難點(diǎn)歸納為一個(gè)大方向，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致分析同種類型題目的解題規(guī)律，并從中找出自己存在的根本問(wèn)題，達(dá)到“以小寓大”效果[2]。

例如，教師可歸納100 以內(nèi)的兩位數(shù)相加，結(jié)果實(shí)現(xiàn)一位數(shù)進(jìn)位的習(xí)題50道，這50道題目的共同點(diǎn)是同為加法運(yùn)算，且兩位數(shù)都在100以內(nèi)。學(xué)生在解答這類題目時(shí)，常出現(xiàn)忘記“進(jìn)位”的錯(cuò)誤，教師在列舉這些題型的錯(cuò)誤點(diǎn)后，要重新講解相關(guān)知識(shí)，以加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的記憶，提高糾錯(cuò)教學(xué)的課堂效率。諸如此類的教學(xué)方式都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科中的分類思想，教師要合理運(yùn)用分類、類比等方面的具體策略，啟發(fā)學(xué)生細(xì)心分析不同題目的內(nèi)在規(guī)律，歸納出它們的共同特性，進(jìn)而選取適宜方法解決實(shí)際的運(yùn)算問(wèn)題，如此可輕松得出正確答案。

三、以多種方式指導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算訓(xùn)練中的轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)課程中的轉(zhuǎn)化思想，可以說(shuō)體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)，尤其是面對(duì)不同類別的數(shù)學(xué)素材及元素時(shí)，轉(zhuǎn)化方法可巧妙轉(zhuǎn)換題目中的關(guān)鍵信息，讓學(xué)生一目了然地掌握全部信息，實(shí)現(xiàn)“化繁成簡(jiǎn)”的目的[3]。因此，教師非常注重這種思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合講解，但由于三年級(jí)學(xué)生的邏輯思維還不夠強(qiáng)，其遇到一些較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化時(shí)，常常感覺(jué)吃力和困難。針對(duì)這一問(wèn)題，教師在授課前，要清楚掌握每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對(duì)全班學(xué)生的認(rèn)知水平有大致了解，并按照數(shù)學(xué)課程的授課需求，設(shè)置適宜、科學(xué)的教學(xué)方案，同時(shí)采取多元化方式展開(kāi)運(yùn)算教學(xué)實(shí)踐。教師在授課實(shí)踐中，要注意把握好數(shù)學(xué)課程的連貫性和銜接性，指導(dǎo)學(xué)生兼顧新、舊數(shù)學(xué)知識(shí)，三年級(jí)屬于中年級(jí)階段，學(xué)生在低年級(jí)掌握了起步運(yùn)算知識(shí)，教師在講解新知識(shí)時(shí)，可將之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容引入訓(xùn)練中。

例如，把“20以內(nèi)的兩數(shù)相加運(yùn)算”，在接觸新知識(shí)的同時(shí)，借助舊知識(shí)實(shí)現(xiàn)運(yùn)算轉(zhuǎn)化，這樣的做法，既可鞏固已學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又可達(dá)到信息轉(zhuǎn)化的目的。在“一位小數(shù)相加（或相減）”的授課中，教師可先列出運(yùn)算的豎式，再詳細(xì)講解“小數(shù)點(diǎn)在運(yùn)算豎式中需對(duì)齊，并從低位開(kāi)始計(jì)算”的轉(zhuǎn)化型思想，同時(shí)清晰說(shuō)明：小數(shù)的相加或相減，借助轉(zhuǎn)化方法可輕松得到解答[4]。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化在習(xí)題解答中起到很好的積極作用，學(xué)生可用這種方法，解答新的各類問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“舉一反三”的學(xué)習(xí)效果。

四、以新穎方法引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算習(xí)題中的數(shù)形思想

數(shù)形思想在實(shí)踐授課中的運(yùn)用現(xiàn)象相當(dāng)普遍，數(shù)形結(jié)合法可用于數(shù)學(xué)集合、圖形推理、結(jié)論證明等方面的教學(xué)中。借助數(shù)形方法可有效簡(jiǎn)化許多復(fù)雜、繁瑣的問(wèn)題，讓運(yùn)算問(wèn)題直觀、明朗地展現(xiàn)在學(xué)生面前，降低題目的解題難度，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形思維和邏輯能力[5]。在學(xué)習(xí)討論型運(yùn)算題型時(shí)，教師可組織學(xué)生組成幾個(gè)小組，然后提出討論題目。endprint

題型案例：探討“0.3×0.2”運(yùn)算。具體運(yùn)算情境為：有一個(gè)花壇是長(zhǎng)方形，此花壇的寬度是0.2m，長(zhǎng)度是0.3m，請(qǐng)問(wèn)其面積大??？”提出問(wèn)題后，各組成員就題目展開(kāi)分析，每個(gè)學(xué)生得出的答案不盡相同，有的認(rèn)為是0.06，有的認(rèn)為是0.6…此時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出題目中的空間信息圖，見(jiàn)圖2。此圖為教師將花壇擴(kuò)大數(shù)倍后的示意圖，將圖擴(kuò)大的目的是，方便學(xué)生快速找到圖中的已有條件，進(jìn)而直觀把握?qǐng)D中信息。

但題目中的兩個(gè)數(shù)是小數(shù)，0.3、0.2相乘所得的結(jié)果，究竟是多少，是學(xué)生爭(zhēng)論的關(guān)鍵點(diǎn)。教師可引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖2，再將樸素的數(shù)學(xué)思想融合在講解中。部分學(xué)生提出“面積運(yùn)算的具體規(guī)律可以歸類為兩小數(shù)間的相乘運(yùn)算”，教師可順勢(shì)提及“整數(shù)同小數(shù)相乘、整數(shù)間相乘”的知識(shí)；也有一些學(xué)生想到小數(shù)同分?jǐn)?shù)相乘的運(yùn)算內(nèi)容，教師要肯定學(xué)生的“奇思妙想”，鼓勵(lì)其積極發(fā)揮這種發(fā)散思維，并予以相應(yīng)指導(dǎo)。待教師點(diǎn)評(píng)完學(xué)生的討論結(jié)果后，教師主要用數(shù)形方法講解此題，先標(biāo)出圖中的陰影部分，即花壇面積（實(shí)際是6小格）。繼而分析小格的單位，此時(shí)，教師提問(wèn)學(xué)生0.1×0.1等于多少？學(xué)生按照所學(xué)法則計(jì)算出答案（0.01），之后再提出“6×0.01”運(yùn)算，最終得出答案0.06。在這個(gè)案例題型中，教師既運(yùn)用到探究教學(xué)策略，又運(yùn)用到數(shù)形思想及解題方法，把習(xí)題運(yùn)算演化成一個(gè)“算理”過(guò)程，同時(shí)啟迪學(xué)生以多種方法探究同一題目，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理含義、運(yùn)算法則等各方面內(nèi)容的認(rèn)知能力及運(yùn)用水平[6]。

“數(shù)的運(yùn)算”在三年級(jí)數(shù)學(xué)課程中占據(jù)著重要位置，這些課程知識(shí)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)科的多種思想和方法，教師要借助適宜方法，將推理思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形思想等融合到教學(xué)實(shí)踐里，并借助相關(guān)方法演示各種運(yùn)算題型的具體解法，讓學(xué)生在實(shí)踐教學(xué)中不斷提升自己的數(shù)學(xué)思維、探究能力和解題水平，以提升運(yùn)算教學(xué)的效率與質(zhì)量。此外，數(shù)的運(yùn)算是較為抽象的推算知識(shí)，教師將數(shù)學(xué)思想融合到運(yùn)算實(shí)踐授課的過(guò)程里，需要考慮到學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況，遵循“由簡(jiǎn)到繁”、“循序漸進(jìn)”、“因人而異”的教學(xué)原則，巧妙借助轉(zhuǎn)化思想的實(shí)踐方法，簡(jiǎn)化運(yùn)算題目形式，并從中總結(jié)出解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生輕松破解運(yùn)算難題。

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