高中數(shù)學(xué)課堂項目式學(xué)習(xí)的應(yīng)用

石小亞

【摘要】隨著新一輪教育改革的持續(xù)深入與不斷推進，如何充分利用有限的課堂時間成為一個熱門課題，其目的是讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)盡快完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而實現(xiàn)有效學(xué)習(xí).基于此，文章針對如何在高中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)進行探討，以期建構(gòu)更加高效的數(shù)學(xué)課堂.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；項目式學(xué)習(xí)

項目式學(xué)習(xí)屬于動態(tài)學(xué)習(xí)方法的一種，一般通過問題驅(qū)使學(xué)生主動探索，使學(xué)生在分析與研究問題的過程中領(lǐng)悟更深刻的理論知識與學(xué)科技能，廣泛適用于各個教育階段的各科教學(xué)中，有著極強的實用性.高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要積極應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)學(xué)生在項目式學(xué)習(xí)活動中通過解決問題積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，促進數(shù)學(xué)知識的遷移運用，減少學(xué)生無效或低效學(xué)習(xí)行為的出現(xiàn)，同時拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，增強數(shù)學(xué)認知.

一、把握理論教學(xué)契機，應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)

（一）注重基礎(chǔ)知識講授，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科觀念

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，理論知識教學(xué)占據(jù)著較大的比重，教師只有做好基礎(chǔ)理論知識的講授工作，才能讓學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)科觀念，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的價值.因此，高中數(shù)學(xué)教師要把握好理論知識教學(xué)的契機，在講授基礎(chǔ)知識時應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)，包括數(shù)學(xué)概念、公式、定理以及不同試題類型的解題思路等，幫助學(xué)生形成完善的基礎(chǔ)概念與數(shù)學(xué)意識，讓學(xué)生正確認識數(shù)學(xué)這一學(xué)科，端正學(xué)習(xí)態(tài)度.

例如，在教學(xué)“集合的基本運算”時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過集合的概念與基本關(guān)系，教師可將“集合的運算法則”作為項目主題，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)如何進行集合之間的運算.首先，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧實數(shù)之間的加減運算規(guī)則，設(shè)置疑問：集合是否也可以進行加減運算？出示以下集合：A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5}，要求學(xué)生認真觀察這三個集合，說一說集合C與集合A，B之間的關(guān)系，學(xué)生通過觀察、類比思考與交流得出結(jié)論：集合也能夠進行加減運算.其次，教師可以設(shè)置問題：通過上述問題中集合A，B與集合C之間的關(guān)系，類比實數(shù)的加法運算，你有什么發(fā)現(xiàn)？指導(dǎo)學(xué)生分別使用文字語言、數(shù)學(xué)符號與韋恩圖來表示A∪B=C，并給出集合的并集定義.最后，教師可以采用同樣的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出交集與全集的定義.

（二）營造項目學(xué)習(xí)條件，增強學(xué)生學(xué)習(xí)自信

項目式學(xué)習(xí)是一種新型學(xué)習(xí)方式，學(xué)生進行項目式學(xué)習(xí)時離不開良好的學(xué)習(xí)氛圍，教師在平常教學(xué)中要給予學(xué)生更多的支持和鼓勵，讓學(xué)生在項目式學(xué)習(xí)中始終保持濃厚興趣.對此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中可結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容確定項目，根據(jù)項目準備實物教具，或利用信息技術(shù)手段營造適宜的項目式學(xué)習(xí)條件，吸引學(xué)生全身心地參與課堂學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生實現(xiàn)有效學(xué)習(xí).

例如，在教學(xué)“基本立體圖形”時，教師可以談話導(dǎo)入：大家在初中時期學(xué)習(xí)過哪些空間幾何圖形？首先，教師要引領(lǐng)學(xué)生回顧舊知識，指出本節(jié)課要繼續(xù)深入研究空間幾何圖形，以此點明項目式學(xué)習(xí)的主題，然后在多媒體課件中出示一組圖片：魔方、鞋盒、茶杯、足球、一次性紙杯、秤砣、金字塔、螺母、水平錐、臺燈燈罩等，要求學(xué)生描述這些物體的形狀，并在討論與交流中給出多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念.其次，教師講解棱柱的定義，要求學(xué)生拿出事先準備好的棱柱模型，用眼觀察并用手觸摸棱柱，描述并歸納棱柱的特征，找到棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱與頂點，從而獲得直觀感知.最后，教師可以繼續(xù)使用實物模型帶領(lǐng)學(xué)生認識棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生運用不同空間幾何體的特征去描述現(xiàn)實生活中一些簡單物體的結(jié)構(gòu)，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信.

（三）圍繞項目內(nèi)容交流，鍛煉學(xué)生分析能力

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要想更好地應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)，就要充分發(fā)揮集體的力量，教師要讓學(xué)生在項目式學(xué)習(xí)過程中“動起來”，圍繞項目內(nèi)容積極參與交流與互動，通過一起分析實現(xiàn)項目式學(xué)習(xí).對此，在平常的課堂教學(xué)中，當(dāng)根據(jù)所授內(nèi)容確定好項目主題及學(xué)習(xí)內(nèi)容后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生圍繞具體項目內(nèi)容展開交流、討論與互動，讓學(xué)生找到有用信息，從而鍛煉學(xué)生的分析能力.

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)的概念”時，首先，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧任意角與弧度制的定義，再要求學(xué)生填寫出一些特殊角的正弦值、余弦值與正切值，像0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°等，可以檢驗學(xué)生對之前所學(xué)知識的掌握情況，使其產(chǎn)生認知沖突，為新課的引入做鋪墊.其次，教師設(shè)疑：現(xiàn)在角已經(jīng)推廣至任意角，那么三角函數(shù)的概念該怎么重新定義呢？課件中出示筒車這種古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，借助信息技術(shù)抽象出相應(yīng)的幾何圖形，建立平面直角坐標系，設(shè)筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離是h0，筒車半徑r為1，逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需360秒，從初始位置點A出發(fā)，那么經(jīng)過時間t后，點P相對應(yīng)水面的高度h的表達式是什么？教師組織學(xué)生圍繞項目內(nèi)容進行交流，使其發(fā)現(xiàn)隨著時間的推移筒車不斷轉(zhuǎn)動，角度也推廣至任意角.

二、借助動手操作時機，運用項目式學(xué)習(xí)

（一）引入數(shù)學(xué)實驗操作，推動項目學(xué)習(xí)實施

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，雖然理論知識占據(jù)主導(dǎo)地位，但是并非完全沒有動手操作的機會，而且不少理論知識都是通過反復(fù)操作數(shù)學(xué)實驗探究得出的，教師只有將理論與操作結(jié)合起來，才能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、建立完善的知識體系.對此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容引入實驗操作，借助動手的契機運用項目式學(xué)習(xí)，推動項目式學(xué)習(xí)的實施，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗輔助下進一步理解理論知識，從而形成深刻認知.

例如，在教學(xué)“立體圖形的直觀圖”時，首先，教師演示數(shù)學(xué)實驗：讓陽光從矩形窗戶中射過來，從遠處眺望成塊的農(nóng)田.搭配問題：矩形窗戶在陽光照射下留在地面的影子是什么形狀？從遠處看矩形農(nóng)田又是什么形狀？學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是平行四邊形，教師設(shè)計過渡語：這些平面圖形既有立體感，又能夠表達出圖形各主要部分的位置關(guān)系與度量關(guān)系，這就是立體圖形的直觀圖.其次，教師介紹用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖畫法，并在多媒體課件中同步播放整個繪畫過程，將步驟明確、清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，輔助學(xué)生更好地理解與記憶斜二測畫法，師生一起總結(jié)步驟并歸納關(guān)鍵詞.最后，教師指導(dǎo)學(xué)生親自使用斜二測畫法畫出放在水平位置上平面圖形的直觀圖，然后過渡至立體圖形的直觀圖畫法，從而提升項目式學(xué)習(xí)的深度，最終在數(shù)學(xué)實驗助力下，推動學(xué)生高效學(xué)習(xí).

（二）鼓勵學(xué)生親自動手，切實探究項目內(nèi)容

在新課改背景下，教學(xué)主體已經(jīng)由教師過渡至學(xué)生，無論是在理論知識學(xué)習(xí)還是動手操作中，均要全面落實與貫徹實施這一基本原則，這不僅關(guān)系到學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練與強化，更影響到整體教學(xué)質(zhì)量.具體在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為進一步推進項目式學(xué)習(xí)，教師在動手操作環(huán)節(jié)要盡可能將機會交給學(xué)生，或想方設(shè)法為學(xué)生制造或提供更多親自動手操作的機會，使其切實探究項目內(nèi)容，親身體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)與形成過程，從而增強學(xué)習(xí)效果.

例如，在教學(xué)“雙曲線”時，首先，教師可以要求學(xué)生回憶橢圓的定義，引出新的項目式學(xué)習(xí)內(nèi)容：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差等于常數(shù)的軌跡是什么？學(xué)生思考的同時，教師在黑板畫出這兩個點，記|F1F2|=2c，2c>0，并提問：在橢圓里到兩個定點的距離之和的常數(shù)是正數(shù)，那么平面內(nèi)到兩定點之差的常數(shù)是什么？鼓勵學(xué)生自由猜測.其次，教師詢問：當(dāng)常數(shù)是0時動點的軌跡是什么？正數(shù)、負數(shù)呢？同時教師指導(dǎo)學(xué)生在拉開的拉鏈兩側(cè)各取一個點打結(jié)，讓兩結(jié)之間的距離小于兩定點之間的距離，把兩點分別固定在F1，F(xiàn)2處，讓拉鏈頭在F1，F(xiàn)2的上方，把拉鏈頭看作是動點M，讓M到F1的距離比到F2的距離遠，設(shè)問：|MF1|比|MF2|長多少？教師指引學(xué)生觀察、操作與比較，得到一條曲線使其通過反復(fù)操作得到|MF1|-|MF2|=2a（2a>0）.最后，教師調(diào)換兩個拉鏈的固定點，讓學(xué)生通過操作得到另外一條曲線，|MF1|-|MF2|=-2a（a>0），從而得到雙曲線的定義.

（三）采取小組合作模式，順利完成項目學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)知識相較于初中數(shù)學(xué)知識，無論是廣度，還是深度、難度均有所提升，對師生雙方的綜合能力均有著較高的要求，尤其是在應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)策略時，小組合作學(xué)習(xí)模式幾乎是標配，只有如此才可以順利完成項目式學(xué)習(xí).為此，在具體的課堂教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)采取小組合作模式推動項目式學(xué)習(xí)，組織學(xué)生在小組內(nèi)一起動手操作、動腦思考與動口交流，讓學(xué)生思維發(fā)生摩擦與碰撞，將獲得的信息進行分享與互動，最終助推學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

例如，在教學(xué)“隨機事件與概率”時，當(dāng)研究隨機事件發(fā)生的概率時，教師可設(shè)定一個“研究隨機事件概率”的項目式學(xué)習(xí)，組織全班學(xué)生分組操作數(shù)學(xué)實驗：（1）全班每人各取一枚同樣的一元硬幣，做10次拋擲硬幣的實驗，記錄正面與反面朝上的次數(shù)，小組內(nèi)各名同學(xué)相比較實驗結(jié)果，討論是否一致？原因是什么？（2）由組長把本組同學(xué)的實驗結(jié)果統(tǒng)計下來，匯總到同一個表格；（3）由數(shù)學(xué)課代表統(tǒng)計所有小組的拋擲硬幣情況，相互觀察各組的結(jié)果是否一致？為什么會出現(xiàn)這種情況？（4）教師將每組的實驗結(jié)果收集起來，利用信息技術(shù)手段通過條形圖的方式展示在大屏幕上；（5）這個條形圖有什么特點？拋擲硬幣時“正面朝上”這個事件發(fā)生有規(guī)律嗎？假如有，是什么樣的規(guī)律？讓學(xué)生在合作試驗中了解隨機事件的發(fā)生有不確定性，同時使學(xué)生通過大量實驗發(fā)現(xiàn)隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性.

三、善于聯(lián)系實際生活，采用項目式學(xué)習(xí)

（一）結(jié)合生活引入項目，輔助學(xué)生高效學(xué)習(xí)

雖然高中數(shù)學(xué)知識理論性較強，學(xué)習(xí)起來難度較大，但是經(jīng)過仔細研究發(fā)現(xiàn)依然同生活之間存在著密切聯(lián)系，不僅教材中涵蓋著大量的生活化元素，生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象更是普遍存在，為項目式學(xué)習(xí)的應(yīng)用提供良好條件.這就要求高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中可以結(jié)合實際生活素材引入項目主題，結(jié)合生活實例引導(dǎo)學(xué)生認真剖析與研究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中隱含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，基于數(shù)學(xué)視角去探索生活現(xiàn)象，從而得到相應(yīng)的結(jié)論，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加高效.

例如，在教學(xué)“等差數(shù)列”時，首先，教師可以給出以下生活實例：時鐘中的數(shù)字從小到大依次是1，2，3，…，12；某電影院的座位數(shù)從前往后依次是10，12，14，16，18，…；成人男鞋的碼數(shù)為24.5，25，25.5，26，26.5，…；某水庫正在進行放水，水位從第一天開始依次是18，16.5，15，13.5，12（單位：米）.其次，教師可以要求學(xué)生從以上幾個問題中找出其中蘊含的數(shù)列規(guī)律，分別寫出來，從項與項之間的關(guān)系分析這些數(shù)列的特點，讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)這是一類比較特殊的數(shù)列.最后，教師給出問題：根據(jù)以上幾個數(shù)列的共同特點，你能給這類數(shù)列下一個定義嗎？學(xué)生通過觀察與計算發(fā)現(xiàn)在這些數(shù)列中從第二項開始，相鄰兩項的差都是一個常數(shù)，并抓住這些數(shù)列的特征，借機引入等差數(shù)列的概念.教師從生活實例引入項目，實質(zhì)是給出等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，讓學(xué)生感受等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究新知識.

（二）適當(dāng)拓展教學(xué)空間，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用能力

對于現(xiàn)代化教育觀下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教學(xué)場所已經(jīng)不再局限于課內(nèi)時間與空間，而是要廣義地看待課堂，不僅在課上引入生活化資源，更要把教學(xué)活動延伸至課下，拓展課堂容量與教學(xué)范圍.所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)時應(yīng)該注重課上與課下的有機結(jié)合與相互配合，適當(dāng)拓展教學(xué)空間，由課上順延至課下，為學(xué)生提供更多親身接觸生活的機會，以此訓(xùn)練與強化學(xué)生的應(yīng)用能力.

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)的應(yīng)用”時，首先，在課內(nèi)環(huán)節(jié)，教師圍繞“如何應(yīng)用三角函數(shù)”設(shè)計項目式學(xué)習(xí)，學(xué)生通過對兩個實際問題的學(xué)習(xí)，能夠認識到三角函數(shù)模型是描述周期變化的一種重要數(shù)學(xué)模型，使其了解簡諧運動函數(shù)模型中參數(shù)的物理意義，讓學(xué)生在問題研究中體驗三角函數(shù)與日常生活及其他學(xué)科之間的聯(lián)系，增強應(yīng)用意識.其次，在課下環(huán)節(jié)，教師可以開設(shè)實踐活動，要求學(xué)生通過觀察與實踐找到當(dāng)?shù)匾惶熘畠?nèi)氣溫的變化規(guī)律，結(jié)合搜集到的數(shù)據(jù)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，構(gòu)造出具體的函數(shù)表達式，使其將實際生活中一天內(nèi)的氣溫變化問題同三角函數(shù)聯(lián)系起立，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題，感受到數(shù)學(xué)知識的實用性與價值.如此，教師以生活為橋梁將課上學(xué)習(xí)與課下實踐聯(lián)系起來，確保項目式學(xué)習(xí)的效果，提高了學(xué)生分析與解決問題的能力，突出了項目式學(xué)習(xí)的意義和作用，改善了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.

結(jié) 語

總而言之，在新時期下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)勢在必行，這不僅關(guān)系到整體教學(xué)質(zhì)量，而且影響了高效課堂的建構(gòu)，教師應(yīng)大力推廣項目式學(xué)習(xí)，把握好數(shù)學(xué)理論知識、試驗操作與課外實踐之間的關(guān)系，為當(dāng)代高中生量身打造立體化的學(xué)習(xí)體系與模式，讓學(xué)生在項目中主動學(xué)習(xí)、積極思考與互動，最終幫助學(xué)生高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù).

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