“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”混合教學(xué)模式實(shí)踐研究

張娟 劉桂榮

摘要概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性與操作性，其教學(xué)方法的探討尤為重要。單一的線上、線下教學(xué)模式都存在各自的弊端，從而線上線下混合教學(xué)模式成為目前教育工作者更為關(guān)注與提倡的教學(xué)方式。文章設(shè)計(jì)了基于雨課堂、騰訊會(huì)議、企業(yè)微信的混合教學(xué)方法，提出了一些改革措施，應(yīng)用于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)活動(dòng)中，提高了教學(xué)內(nèi)容的趣味性、教學(xué)方式的多樣性、學(xué)生的參與度與自主性，并進(jìn)行了教學(xué)效果評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞雨課堂；混合教學(xué)模式；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G424? ??????????????????????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.21.039

The Practical Research on the Mixed Teaching Mode of Probability Theory and Mathematical Statistics

ZHANG Juan1， LIU Guirong2

（1.Complex Systems Research Center， Shanxi University， Taiyuan， Shanxi 030006; 2. School of Mathematical Sciences， Shanxi University， Taiyuan， Shanxi 030006）

AbstractProbability theory and mathematical statistics， as important basic mathematical courses， have strong applicability and operability， and the exploration of their teaching methods is particularly important. The single online and offline teaching modes both have their own drawbacks， making the blended online and offline teaching mode a teaching method that educators are more concerned about and advocating at present. The article designs a mixed teaching method based on Rain Classroom， Tencent Conference， and Enterprise WeChat， proposes some reform measures， and applies them to the teaching activities of "Probability Theory and Mathematical Statistics". It improves the fun of teaching content， diversity of teaching methods， participation and autonomy of students， and evaluates the teaching effectiveness.

Keywordsrain classroom; mixed teaching mode; probability theory and mathematical statistics; teaching reform

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，不僅在考研數(shù)學(xué)中占有很大比重，而且廣泛應(yīng)用于各科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的各個(gè)部門(mén)。新時(shí)代，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)又被賦予新的使命。自21世紀(jì)以來(lái)，我們已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能等相關(guān)技術(shù)隨之興起，數(shù)據(jù)科學(xué)成為前沿?zé)衢T(mén)領(lǐng)域。其重要的理論基礎(chǔ)與必備課程就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[1]。因此，這門(mén)課程是高等院校理工類、經(jīng)管類的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，探析其教學(xué)方法與效果尤為重要。

與其他數(shù)學(xué)課程相比，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)有著獨(dú)特的思考方法和思維邏輯，推算過(guò)程相對(duì)煩瑣，概念過(guò)于抽象。如何增強(qiáng)其內(nèi)容的趣味性、直觀性、應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生的興趣、發(fā)散學(xué)生的思維，提高教學(xué)質(zhì)量是這門(mén)課程的目標(biāo)[2]。隨著大量?jī)?yōu)秀在線課程的出現(xiàn)，推動(dòng)了信息技術(shù)與教育教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，為課程教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供了契機(jī)[3-6]。單一的線上、線下教學(xué)模式存在各自的弊端，混合教學(xué)模式越來(lái)越受到廣大教育工作者的推崇?；旌鲜浇虒W(xué)是在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，借助智慧教學(xué)工具，采用線上+線下相結(jié)合的教學(xué)模式?！胺D(zhuǎn)課堂” 是較早出現(xiàn)的教學(xué)模式，是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生 [7-9]。這種教學(xué)模式更適用于基于項(xiàng)目課題的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)比較發(fā)散，對(duì)學(xué)生的自主性與參與性、教師的認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)提出了更高的要求，而且對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)很難把握，其真正落實(shí)還有很長(zhǎng)的路要走。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，基于傳統(tǒng)教學(xué)模式，有效利用海量教學(xué)資源，出現(xiàn)了超星學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺(tái)[10-13]和雨課堂等[14-16]，集教學(xué)互動(dòng)、資源管理、教學(xué)成果展示和教學(xué)管理評(píng)估于一體的新一代網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。隨著教學(xué)工具、會(huì)議軟件、辦公軟件的出現(xiàn)，多種軟件結(jié)合的混合教學(xué)模式是目前教學(xué)模式的首選。筆者結(jié)合雨課堂、騰訊會(huì)議、企業(yè)微信，對(duì)部分班級(jí)進(jìn)行了試點(diǎn)教學(xué)工作，實(shí)施了探究式教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，初步探析了適合于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)方法。

1? 各類教學(xué)模式及考核方式存在的問(wèn)題

1.1? 傳統(tǒng)教學(xué)模式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)數(shù)學(xué)專業(yè)課程，具有授課內(nèi)容多、難度大、知識(shí)抽象、推理性強(qiáng)、計(jì)算復(fù)雜，對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生而言，在課堂上有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)懂、學(xué)透課程內(nèi)容是較為困難的。傳統(tǒng)教學(xué)模式的劣勢(shì)是以書(shū)本知識(shí)為本體，受到時(shí)間、空間的限制。一方面，依賴于黑板，通過(guò)板書(shū)，借助抽象的文字符號(hào)將整個(gè)邏輯思維過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生。學(xué)生需要一邊記筆記一邊理解知識(shí)點(diǎn)。這種教學(xué)以教師為主導(dǎo)地位，不能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，必然導(dǎo)致學(xué)生的創(chuàng)新能力較差。尤其對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程來(lái)說(shuō)，需要大量數(shù)據(jù)分析與例題的演示，板書(shū)授課具有很大的局限性。另一方面，由于受到課堂時(shí)間的限制，教師將大容量、高密度的知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，卻忽視了理論知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的連接過(guò)程以及課堂知識(shí)的拓展。這必然導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用性與理解性較差。

1.2? 線上教學(xué)模式

單一的線上教學(xué)，雖然突破了教學(xué)時(shí)間與空間的限制，但是普遍存在以下問(wèn)題：首先，師生不能面對(duì)面進(jìn)行互動(dòng)與交流，從而教師不能及時(shí)掌握學(xué)生的聽(tīng)課狀態(tài)、知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，更無(wú)法根據(jù)學(xué)生的狀態(tài)調(diào)整授課步調(diào)。對(duì)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”線上課堂，教師借助PPT進(jìn)行講解，普遍存在上課節(jié)奏過(guò)快，學(xué)生思路逐漸跟不上的現(xiàn)象。其次，由于缺少教師的監(jiān)督，自制力較弱的學(xué)生在上課時(shí)注意力不集中，出現(xiàn)玩游戲、看電影、聊天，甚至中途離開(kāi)課堂等現(xiàn)象，影響教學(xué)效果。

1.3 ?考核方式

目前教學(xué)模式中考核方式單一，由平時(shí)成績(jī)、期末考試成績(jī)組成。平時(shí)成績(jī)以作業(yè)完成程度為基準(zhǔn)，存在照抄現(xiàn)象。期末考試中學(xué)生也可以通過(guò)考前突擊復(fù)習(xí)提高成績(jī)，無(wú)法準(zhǔn)確綜合考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、理解能力和創(chuàng)新能力。

2? 教學(xué)改革措施

雖然傳統(tǒng)教學(xué)和線上教學(xué)都有其弊端，但是也具有各自的優(yōu)勢(shì)。如何借助信息化技術(shù)，將線下課堂與線上教學(xué)相結(jié)合，是目前教學(xué)改革的方向。

2.1? 教學(xué)設(shè)計(jì)

課程組歷經(jīng)2022―2023年第1學(xué)期2021級(jí)某專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”線上與線下混合教學(xué)模式的實(shí)踐，提出基于雨課堂、騰訊會(huì)議、企業(yè)微信的混合教學(xué)模式，其教學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示。在此模式下，從課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)、到課后復(fù)習(xí)，學(xué)生與教師都充分參與進(jìn)來(lái)，提高了教學(xué)內(nèi)容的趣味性、教學(xué)方式多樣性、學(xué)生的參與度與自主性，從而提升了教學(xué)效果。

2.2? 教學(xué)實(shí)踐

2.2.1? 課前設(shè)計(jì)

教師基于指定課本內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度，融合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，制作教學(xué)PPT課件，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的小課題，通過(guò)雨課堂進(jìn)行推送。在教學(xué)PPT內(nèi)容中，可插入名師教學(xué)微視頻，還可以插入動(dòng)畫(huà)視頻，從問(wèn)題的引入、知識(shí)點(diǎn)的講解與應(yīng)用、拓展等方面進(jìn)行逐步引導(dǎo)與深入。另外，依據(jù)每節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合當(dāng)前社會(huì)關(guān)注的實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的小課題，讓學(xué)生預(yù)先進(jìn)行思考。

通過(guò)課前設(shè)計(jì)，一方面使得教師充分利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)秀教學(xué)資源，內(nèi)容準(zhǔn)備更充分，教學(xué)能力得到提升。 另一方面，以“問(wèn)題”為導(dǎo)向，“任務(wù)”為驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.2.2? 課堂教學(xué)

學(xué)校教學(xué)樓統(tǒng)一配置了三屏電子黑板，既可以當(dāng)電腦操作，又可以當(dāng)黑板進(jìn)行書(shū)寫(xiě)。開(kāi)啟雨課堂，選擇騰訊會(huì)議授課，借助于PPT與板書(shū)，開(kāi)啟線上與線下同步教學(xué)。上課前，教師針對(duì)課前發(fā)放的小課題，進(jìn)行隨機(jī)提問(wèn)，掌握學(xué)生預(yù)習(xí)情況。從實(shí)踐來(lái)看，對(duì)于數(shù)學(xué)類課堂，課堂需要PPT與板書(shū)相結(jié)合。PPT在問(wèn)題引入、節(jié)省書(shū)寫(xiě)時(shí)間、課堂互動(dòng)、動(dòng)畫(huà)展示等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。但是在問(wèn)題的解答思路、推導(dǎo)計(jì)算過(guò)程、概念介紹等方面離不開(kāi)書(shū)寫(xiě)，需要逐步引導(dǎo)與講授，與學(xué)生思路同步。在設(shè)計(jì)PPT時(shí)，需要預(yù)留書(shū)寫(xiě)的空間，對(duì)PPT內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步解釋與標(biāo)注。此外，PPT中還插入了隨堂測(cè)試，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生上傳答案。教師當(dāng)堂查看答題情況，了解整體掌握情況，并給予及時(shí)的糾正，并可以將正確的答案發(fā)送給全班同學(xué)。這在以往傳統(tǒng)課堂里是做不到的。對(duì)于雨課堂彈幕互動(dòng)、隨機(jī)點(diǎn)名等功能，教師可以按習(xí)慣、需求使用。同時(shí)，通過(guò)騰訊會(huì)議可以進(jìn)行視頻提問(wèn)，對(duì)學(xué)生起到監(jiān)督作用。

2.2.3? 課后分析

課堂講授視頻會(huì)保存于雨課堂。對(duì)于學(xué)生端，課后可以回看上課視頻，進(jìn)行鞏固與復(fù)習(xí)。對(duì)于教師端，也通過(guò)觀看視頻回放，進(jìn)行自我改進(jìn)。每節(jié)課堂結(jié)束后，都會(huì)生成課堂報(bào)告，后臺(tái)記錄了班級(jí)數(shù)據(jù)（如班級(jí)整體簽到率，班級(jí)平均成績(jī)等）以及每位學(xué)生學(xué)習(xí)全過(guò)程的相關(guān)數(shù)據(jù)（如簽到次數(shù)、到課率、可見(jiàn)觀看情況、視頻完成情況、習(xí)題完成情況及得分等）。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，教師可以掌握學(xué)生上課的參與情況。

課后作業(yè)以試卷形式發(fā)送給全班，并設(shè)計(jì)答題截止時(shí)間，節(jié)省了收發(fā)作業(yè)的過(guò)程。教師在線批改作業(yè)，可以直接給出分?jǐn)?shù)。最后可以記錄每位同學(xué)每次作業(yè)的得分情況，方便統(tǒng)計(jì)平時(shí)成績(jī)。

雨課堂可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，小課題以小組形式完成，從背景、數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)處理、問(wèn)題解答等方面進(jìn)行研究。整個(gè)學(xué)期按照知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)性，設(shè)計(jì)若干個(gè)小課題。從而提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用。

課后教師主要通過(guò)企業(yè)微信進(jìn)行答疑。個(gè)別問(wèn)題一對(duì)一輔導(dǎo)。普遍問(wèn)題在群里集體解答。

2.2.4? 平時(shí)成績(jī)量化

平時(shí)成績(jī)一般占總成績(jī)的30%，其組成部分由課堂與作業(yè)組成。課堂部分由課堂考勤、課堂測(cè)試、課件觀看、討論等組成，教師可以設(shè)置權(quán)重。作業(yè)按照試卷形式進(jìn)行打分。學(xué)期末，教師可以下載每位同學(xué)的平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)與成績(jī)、班級(jí)成績(jī)概況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)客觀、全面的過(guò)程性考核。

2.3? 教學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，為進(jìn)一步評(píng)價(jià)混合教學(xué)模式，筆者對(duì)本班級(jí)的期末考試成績(jī)與之前傳統(tǒng)線下課程的班級(jí)成績(jī)做了對(duì)比，見(jiàn)圖2。在混合模式教學(xué)模式下，81分以上的人數(shù)占比從19%上升至59%。60分以下人數(shù)占比由9%下降至2%。成績(jī)提高效果顯著。

此外，我們?cè)O(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)實(shí)踐班在教學(xué)模式、上課模式、課堂測(cè)驗(yàn)等方面做了調(diào)查，看看同學(xué)們對(duì)混合教學(xué)模式的效果評(píng)價(jià)。最后，共收回173份調(diào)查問(wèn)卷。在教學(xué)模式上，80人（46%）贊成線下與線上相結(jié)合，略高于贊成線下授課人數(shù)。授課方式上，高達(dá)151人（87%）贊成PPT與板書(shū)結(jié)合授課，142人（82%）贊成線上進(jìn)行課堂測(cè)試，認(rèn)為其能加深自己對(duì)課堂內(nèi)容的理解（圖3）。

3? 小結(jié)

線上、線下教學(xué)各有所長(zhǎng)，我們可“揚(yáng)”線上線下教學(xué)之長(zhǎng)、“避”線上線下教學(xué)之短。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，具有自身的特點(diǎn)，我們需以線下教授為主，利用信息科技等線上手段，創(chuàng)建一種新的混合式教學(xué)模式。通過(guò)2022―2023年第1學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐分析及效果評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)混合教學(xué)模式可有效提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]孫婷婷，張麗文.探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在大數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用研究[J].數(shù)字化用戶，2021（21）：25-27，52.

[2]沈雪梅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法探析[J].漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，13（2）：117-118.

[3]熊蓮花，于春華，袁革.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的“慕課”建設(shè)探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2017，33（5）：39-43.

[4]馬占友，呂勝利.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的線上線下混合式教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2022，38（3）：37-41.

[5]劉薇，莫曉云，尹思宇.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的線上線下混合式智慧教學(xué)[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，28（2）：90-94.

[6]莊光明，梁文欽，郭寶英，等.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》線上線下混合式教學(xué)實(shí)踐與創(chuàng)新研究[J].攀枝花學(xué)院學(xué)報(bào)， 2020，37（2）：102-108.

[7]方茹，王勇，吳勃英.基于MOOC+ SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)混合式教學(xué)實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2018，34（5）：23-28

[8]李鑫，徐丹青.基于MOOC+翻轉(zhuǎn)課堂的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》混合教學(xué)模式探究與實(shí)踐——以安徽科技學(xué)院為例[J].遼寧科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，22（2）：58-60.

[9]殷爍，于梅菊，叢玉華，等.基于翻轉(zhuǎn)課堂的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探索[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，40（12）：115-118.

[10]周麗程，玉蘭，胡鳳蘭.基于“超星學(xué)習(xí)通+騰訊會(huì)議+QQ群”的“互換性與技術(shù)測(cè)量”在線教學(xué)探索[J].科教導(dǎo)刊，2020（17）：106-107.

[11]熊昕.基于泛雅超星平臺(tái)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)研究[J].讀書(shū)文摘（中），2018（2）：189-190.

[12]王燊，溫永仙.基于學(xué)習(xí)通的混合式教學(xué)初體驗(yàn)[J].教育教學(xué)論壇，2020（17）：12-14.

[13]于勇，孫藝倩.疫情防控背景下“空中課堂”線上教學(xué)分析[J].中國(guó)電化教育，2020（5）：47-49.

[14]溫美沙，劉曉潔，高志越，等.基于雨課堂的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程混合式教學(xué)探索與實(shí)踐[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2021（7）：166-167.

[15]龔春瓊，秦新強(qiáng)，王小俠.基于雨課堂的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程混合式教學(xué)模式研究[J].知識(shí)經(jīng)濟(jì)，2021（5）：132-133.

[16]劉響林.基于雨課堂的混合式教學(xué)模式探索和改革——“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程為例[J].科技風(fēng)，2021（1）：63-64.