數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合是一種行之有效的教學(xué)方式。初中生正處于成長的關(guān)鍵時(shí)期，教師應(yīng)有意識地將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)課堂，深化學(xué)生對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，將較為復(fù)雜的知識以直觀的形式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生將其靈活應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在一定程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)知識點(diǎn)的難度，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

作者簡介：加孟（1983—），女，甘肅省甘南藏族自治州迭部縣藏族中學(xué)。

在新課程改革背景下，學(xué)生不僅要掌握理論知識，還應(yīng)具備一定的學(xué)科素養(yǎng)和能力。數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，對學(xué)生的邏輯思維有著較高的要求，學(xué)習(xí)起來有一定難度。為了提高教學(xué)效率，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于教學(xué)中，將原本抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容更加具體地展現(xiàn)，這樣不僅能幫助學(xué)生加深對知識的理解，還可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的研究興趣，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）深化知識理解

對于學(xué)生來說，在初中這個(gè)重要的轉(zhuǎn)折時(shí)期，數(shù)學(xué)學(xué)科有著不可忽視的作用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問題，透過數(shù)和形的結(jié)合看清數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，在最短時(shí)間內(nèi)找到解決問題的切入點(diǎn)，促進(jìn)問題的解決。在初中數(shù)學(xué)中有一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，僅憑借文字的描述學(xué)生很難理解其內(nèi)涵，要想加深對這些數(shù)學(xué)概念的記憶，死記硬背并不是上策。此時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的重要性便凸顯出來了。教師可將文字內(nèi)容或運(yùn)算公式以圖片的形式呈現(xiàn)，降低學(xué)生記憶的難度，這在一定程度上減輕了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓他們只需要花費(fèi)較少的時(shí)間就能達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。由此可見，新穎的數(shù)形結(jié)合模式能幫助學(xué)生深化對知識的理解，切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生理解能力的提高。

（二）提高解題速度

在解題過程中，有的學(xué)生雖然對理論知識有所了解，但是仍然感到毫無頭緒，無法理清解題思路。出現(xiàn)這一情況的原因多是學(xué)生對題干理解得不夠透徹，不知道具體考查的內(nèi)容，影響了解題速度。尤其是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容——函數(shù)，有的學(xué)生在面對涉及函數(shù)的習(xí)題時(shí)，僅憑題目簡短的文字描述，很難找到突破口。而學(xué)生根據(jù)題目描述畫出相應(yīng)的圖象，深度分析圖象中蘊(yùn)含的知識，便能總結(jié)出正確的解題思路。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用發(fā)揮了重要的引導(dǎo)作用，其有效提高了學(xué)生的解題速度，能幫助他們靈活地思考相關(guān)問題，掌握科學(xué)的解題方法，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，以更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待后續(xù)的學(xué)習(xí)。此外，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還在無形中鍛煉了學(xué)生的分析能力和實(shí)踐能力，讓其通過深度剖析圖象，理清解題思路，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（三）鍛煉思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思維是核心素養(yǎng)的重要組成部分，因此，在教學(xué)中教師的首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖象和數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)發(fā)表自己的看法。教師要發(fā)揮自身的引領(lǐng)作用，為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，引導(dǎo)他們從不同的角度分析問題，尋找多元化的解題方法，促進(jìn)其思維的發(fā)展。初中生對新鮮事物充滿了好奇，教師在教學(xué)時(shí)可以利用這一特點(diǎn)，帶領(lǐng)他們打破思維定式，讓他們敢于提出自己的想法和觀點(diǎn)，以此提高學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生利用所學(xué)知識積極思考相關(guān)問題，在舉一反三中強(qiáng)化應(yīng)用技能，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

為了激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使其主動(dòng)參與到課堂中，教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的方式展開教學(xué)，幫助學(xué)生對課程內(nèi)容形成全面的理解，以此保證學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性［1］。尤其是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的早期，學(xué)生的認(rèn)知能力不夠完善，還沒找到適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識仍舊處于模糊狀態(tài)，教師應(yīng)在課堂中引入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生掌握正確的應(yīng)用方法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣。隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)知識的難度日漸提升，部分學(xué)生由于基礎(chǔ)相對薄弱，且沒有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，會逐漸對數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生抵觸的情緒。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠在一定程度上降低數(shù)學(xué)知識的難度，消除學(xué)生的抵觸情緒，讓學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望，為數(shù)學(xué)知識在實(shí)際中的應(yīng)用做好鋪墊。

以人教版七年級上冊《直線、射線、線段》為例，本課要求學(xué)生結(jié)合實(shí)例，了解“兩點(diǎn)確定一條線段”的性質(zhì)，認(rèn)識直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的表示方法，并能根據(jù)表述畫出相應(yīng)的圖形。首先，教師利用多媒體設(shè)備展示三張圖形：火車鐵軌、手電筒發(fā)出的一束光和豎琴，利用生活中常見的事物吸引學(xué)生的注意力。然后，教師提出問題：“你在圖片中發(fā)現(xiàn)了什么？”鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用抽象思維去思考。很快便有人回答道：“筆直的鐵軌可以看作直線，手電筒發(fā)出的光可以看作射線，豎琴的琴弦可以看作線段。”由此，教師便可順利引出本課主題，也讓學(xué)生對直線、射線和線段形成初步的了解。最后，教師出示一道例題：要在墻上固定一根木條，至少需要幾根釘子？本校三個(gè)年級，一共二十個(gè)班級，每班都要釘一根兩米長的木條掛雨傘，一共需要多少根釘子？教師結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的方式展開計(jì)算，不僅激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，還在無形中提高了其學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提升。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想導(dǎo)入新課內(nèi)容

導(dǎo)入是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的重要環(huán)節(jié)，在一定程度上決定了本節(jié)課的質(zhì)量［2］。因此，教師應(yīng)注重導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。直接導(dǎo)入難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，尤其是對于一些較為抽象的概念和公式，僅憑借語言的描述不能創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境。此時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的重要性便凸顯出來了。教師可以將學(xué)生的興趣愛好和本課重難點(diǎn)內(nèi)容結(jié)合起來，引出主題。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用使原本抽象的知識點(diǎn)變得更加具體，便于學(xué)生深入研究，也能使其進(jìn)一步感受到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值，從而增強(qiáng)其對新課內(nèi)容的理解，切實(shí)提高導(dǎo)入環(huán)節(jié)的質(zhì)量。

以人教版七年級下冊《平面直角坐標(biāo)系》為例，本課的重難點(diǎn)在于認(rèn)知平面直角坐標(biāo)系，要求學(xué)生能正確畫出坐標(biāo)并會用坐標(biāo)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。教師先在黑板上畫出學(xué)校大門口的路線圖，將馬路看作一條直線，將學(xué)校南門看作一條直線上的點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用一個(gè)數(shù)表示學(xué)校南門和店鋪的位置，引出平面上任意一點(diǎn)的表示方法。而后，教師在大屏幕上展示一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)具體的圖形介紹坐標(biāo)軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)平面、象限等相關(guān)概念，順利引出本課的主要內(nèi)容。在圖片的輔助下，學(xué)生能夠直觀地學(xué)習(xí)與坐標(biāo)系相關(guān)的內(nèi)容，而與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的設(shè)計(jì)也調(diào)動(dòng)了他們的好奇心，使他們主動(dòng)參與到課堂中與教師展開互動(dòng)，從而使數(shù)形結(jié)合的重要價(jià)值得以發(fā)揮，充分保證了導(dǎo)入環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量。

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概念教學(xué)

概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對整個(gè)單元甚至是前后幾個(gè)單元的學(xué)習(xí)都有著直接的影響，教師要認(rèn)識到概念教學(xué)的重要性［3］。教師必須讓學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵，并加深記憶，以達(dá)到學(xué)以致用的效果。由于初中生的認(rèn)知能力不夠完善，僅憑死記硬背很難形成長久的記憶，再加上部分教師采用直接帶領(lǐng)學(xué)生朗讀等傳統(tǒng)過時(shí)的授課方式，因此就算學(xué)生通過機(jī)械性學(xué)習(xí)加深了對知識的印象，但其并不理解概念的本質(zhì)，學(xué)習(xí)效率得不到保障。在新課改背景下，教師應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)，讓學(xué)生利用“數(shù)”體現(xiàn)的“形”去思考問題，掌握概念的本質(zhì)，以此提高學(xué)習(xí)效率。

以人教版八年級上冊《軸對稱》為例，本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生初步認(rèn)識軸對稱圖形，理解軸對稱圖形和對稱軸的含義，通過觀察、思考和動(dòng)手操作培養(yǎng)探索與實(shí)踐能力，發(fā)展空間觀念。在課程開始之前，教師利用多媒體設(shè)備展示隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏、凌空翱翔的飛機(jī)、中外各式風(fēng)格的典型建筑的圖片，讓學(xué)生觀察它們的共同點(diǎn)。很快便有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖片都是對稱的，由此教師可引出本課主題。無論是藝術(shù)家的設(shè)計(jì)還是生活中常見的事物都和對稱密不可分，教師隨后提出思考問題：“你能舉出幾個(gè)生活中具有對稱特征的物體嗎？”引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式展開討論。結(jié)合教材中的內(nèi)容和教師在大屏幕上展示的真實(shí)圖片進(jìn)行研究，學(xué)生順利總結(jié)出軸對稱圖形的概念，即“如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸”。通過數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，在潛移默化中完成概念教學(xué)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還加深了他們對概念的理解，提高了他們的理解能力。

（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建知識體系

初中數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性的特點(diǎn)，雖然教材中的知識點(diǎn)分布較為零散，但是它們之間有著緊密的關(guān)聯(lián)，具有一定的研究價(jià)值［4］。教師的主要職責(zé)不僅是傳遞理論知識，還要在此基礎(chǔ)之上幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識框架，讓學(xué)生學(xué)會利用知識解決實(shí)際問題。思維導(dǎo)圖是一種新型的學(xué)習(xí)模式，它能夠?qū)⒚總€(gè)單元中的知識點(diǎn)按照特定順序進(jìn)行展示，這能鍛煉學(xué)生的邏輯思維，使其學(xué)會根據(jù)事物發(fā)展的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，構(gòu)建出完整的知識體系，提高學(xué)習(xí)的實(shí)效性。同時(shí)，思維導(dǎo)圖也可以應(yīng)用于復(fù)習(xí)中，完整的知識框架能讓學(xué)生快速梳理所學(xué)內(nèi)容，并對它們形成深刻的了解，從而產(chǎn)生良好的復(fù)習(xí)效果。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建知識體系，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生自主探究意識的發(fā)展。

以人教版八年級下冊《一次函數(shù)》為例，本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)，初步體會建立函數(shù)模型的思想。教師傳授完理論知識后，帶領(lǐng)學(xué)生共同繪制思維導(dǎo)圖，將正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念、構(gòu)成以及應(yīng)用詳細(xì)地列舉出來。教師不要直接告知學(xué)生正確答案，而是采用引導(dǎo)的方式讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容自行設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，完整地呈現(xiàn)本節(jié)課的理論知識，在清晰的對比中讓他們對正比例函數(shù)和一次函數(shù)形成更深刻的理解，形成富有邏輯的學(xué)習(xí)思維，從而構(gòu)建出完整的知識體系。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，教師可以根據(jù)思維導(dǎo)圖的內(nèi)容、邏輯性和書寫工整度對學(xué)生的思維導(dǎo)圖進(jìn)行評比，選取三份優(yōu)秀的思維導(dǎo)圖張貼在黑板上，樹立榜樣。在好勝心的驅(qū)使下，學(xué)生會積極加入到思維導(dǎo)圖的繪制中，并認(rèn)真對待繪制中的每一個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的同時(shí)，也在腦海中構(gòu)建了科學(xué)的知識體系，這有利于強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。

（五）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提高解題能力

幾何知識是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)所在，對學(xué)生的抽象思維和空間想象力有較高的要求［5］。有的學(xué)生在領(lǐng)悟幾何知識的內(nèi)涵上存在困難，不能順利地完成解題過程，常常出現(xiàn)耗費(fèi)大量解題時(shí)間也沒有得出正確答案的情況，這阻礙了其解題能力的提升。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能幫助學(xué)生將抽象的幾何知識以直觀的形式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生快速理清解題思路，讓學(xué)生日后遇到同類型的習(xí)題時(shí)也能夠順利解決，實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生解題能力的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

以人教版《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》為例，本課要求學(xué)生知道直線和圓相交、相切、相離的定義，能根據(jù)具體方法判斷直線和圓的位置關(guān)系，通過具體的探究得出切線的性質(zhì)定理。在學(xué)生掌握了一定的理論知識后，教師在大屏幕上展示一道例題：已知直角三角形的斜邊AB=8 cm，直角邊AC=4 cm。（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，AB與點(diǎn)C相切？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2 cm、4 cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的關(guān)系？對于這類題型，作圖是行之有效的解題方式，根據(jù)題干要求繪制圖形，可在一定程度上降低習(xí)題的難度，將復(fù)雜的已知條件以直觀的形式呈現(xiàn)，有助于問題的順利解決。此外，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方式求解，培養(yǎng)他們一題多解的能力。在圖形的輔助下，學(xué)生總結(jié)出此題可以利用相似三角形、三角函數(shù)和等積公式這三種方法解答，體會到切線和過切點(diǎn)的半徑是圓當(dāng)中比較有效的輔助線。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提高了學(xué)生思維的發(fā)散性和廣闊性，能讓學(xué)生學(xué)會結(jié)合圖形從不同的角度思考問題，這有利于提高學(xué)生的解題能力。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，同時(shí)也符合新課標(biāo)理念的具體要求，能夠有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，同時(shí)提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

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