例說“拼圖法”在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

陳長

【摘要】初中數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力的黃金時期.拼圖是一種智益游戲，就是把一副完整的圖打亂成零散的小片，再把小片部分拼出一個全新的完整圖畫，可以鍛煉記憶力，分析能力，推理能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過把拼圖游戲的理念與做法互相結(jié)合，進行互補式教學(xué)，使學(xué)生在實際操作過程中靈活用腦，將學(xué)習(xí)材料進行分割，打亂再重組后，結(jié)合自己與其他同學(xué)的材料知識來掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容.本文以例說“拼圖法”在初中數(shù)學(xué)解題中分應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】拼圖法；初中數(shù)學(xué)；問題分析

拼圖法是今年來流行的一種行動力導(dǎo)向教學(xué)方法.由教師將學(xué)生分成若干小組，把學(xué)習(xí)材料分割成幾個部分，每個小組學(xué)習(xí)其中一個部分，再由每個小組其中一個學(xué)生進行組合學(xué)習(xí)，熟練掌握知識后，回到最初的小組中把學(xué)習(xí)掌握的知識分享給其他組員，讓所有組員都 掌握到全部的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

1拼圖法應(yīng)用勾股定理

1.1勾股定理是幾何中重要的定理之一.長期以來，人們通過大量的研究，找到了許多不同的證明方法.在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，結(jié)合拼圖法驗證勾股定理，掌握解決統(tǒng)一方法的多樣性，進一步加深對勾股定理，整式運算，面積的認識，體會數(shù)與形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系［1］.

方法教師在課前將學(xué)生進行分組，小組之間合作實驗，共同協(xié)作分析，教師擔(dān)任指導(dǎo).

分析能否用其中一個圖形來解決直角三角形三邊之間的數(shù)方法，以直角三角形的斜邊作為邊長拼圖，由學(xué)生思考這個C圖形的面積.由1組學(xué)生運算圖形a的面積，1組學(xué)生運算圖形b的面積，1組學(xué)生運算圖形C的面積三組學(xué)生分別派出一位學(xué)生組隊，把運算結(jié)果出的a，b，c三個結(jié)果進行整體記錄，得出最終結(jié)果后，回到各自小組，將整理好的運算方法分享，使每組成員的全部學(xué)生掌握到幾種不同的運算方法.

上底為a，下底為b，高為a+b，梯形中有三個直角三角形，其中兩個直角三角形面積全等，我們將兩個全等的直角三角形按照下圖所式方式拼成一個直角梯形，利用圖形面積關(guān)系12（a＋b）2＝2×12ab＋12c2，最后整理得出a2+b2=c2.

還可以將四個全等的直角三角形按照下圖方式拼在一起，利用圖形的面積關(guān)系可得出4×12ab＋（b-a）2=C2.最后整理得出a2+b2=c2.

或是將四個全等的直角三角形按照以下圖形進行拼圖，全部拼成正方形，利用圖形之間的關(guān)系得出a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，整理可得出a2+b2=c2.

以上三種拼圖方式得出的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，都是講直角三角形拼在一起，然后利用圖形之間的互相關(guān)系來證明了勾股定理.拼圖法不僅巧妙，能讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中找到一個全新的解題思路［2］.

2運用拼圖法求tan15°的值

求tan15°的值一直是初中教學(xué)中的一個重點話題，我們在用45°角分別與30°角和60°角都可拼出15°角，以此都求出tan15°的值.在拼圖時，通過拼出多種不同的圖形，求值，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高分析和解決問題的能力.在教師分組后，由1組學(xué)生使用45°角分與30°角拼圖求tan15°的值，另一組學(xué)生使用45°角分與60°角拼圖求值［3］.

方法如圖4所示，45°角在30°角內(nèi)，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°在Rt△ACD中，∠ACB=30°，得出∠BAD=15°次方法利用30°與45°直角三角形各邊的數(shù)量關(guān)系直接求解.

再入圖5所示，45°角在60°角內(nèi)，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在等腰Rt△BDE中，∠BDE=90°，B，E分別在AC，AB邊上，得出∠DBC=15°.此拼圖方法利用BD=DE，構(gòu)造全等三角形.

3結(jié)語

從以上方式可以看出，運用拼圖法解析數(shù)學(xué)問題，可以起到化難為易，化繁為簡，達到事半功倍的效果.研究發(fā)現(xiàn)，通過學(xué)習(xí)，人們大腦能記住的讀占10%，聽占20%，看占30%，自己講述占70%，自己做的占90%［4］.由此可見，行動力教學(xué)方式能充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶能力，將認知過程與活動互相結(jié)合，讓學(xué)生通過自己，獨立獲取信息，獨立制定計劃，獨立完成計劃，獨立獲得知識，在自己動手的實踐中，掌握技能，獲得知識，從而構(gòu)建出屬于自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗法與知識體系.教師通過拼圖法教學(xué)，讓學(xué)生在有趣的拼圖活動中，經(jīng)歷觀察，比較、計算、推理交流的過程中，發(fā)展出空間觀念和有條有理的思考與表能力，來獲得方法和經(jīng)驗，使學(xué)生在取得成功的同時，獲得克服學(xué)習(xí)困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

參考文獻：

[1]劉淑錦.例說“拼圖法”在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地：初中版，2022（10）：2.

[2]于駿.“數(shù)學(xué)史融入”的數(shù)學(xué)教學(xué)探析——以七巧板拼圖教學(xué)為例[J].現(xiàn)代基礎(chǔ)教育研究， 2020，37（1）：8.

[3]趙淵，吳雪英.用數(shù)學(xué)實驗促進學(xué)生思維深度發(fā)展——以“拼圖探索一類多項式的因式分解”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（26）：20-22.

[4]汪東松.對“拼圖”教學(xué)的點滴思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：初中版， 2022（7）：2.·解題技巧·2023年5月上解題技巧《數(shù)理天地》初中版《數(shù)理天地》初中版解題技巧2023年5月上